中考数学综合题研究 27页

‎ 综合性问题 ‎ ‎ 一、知识网络图（如下图所示）‎ 综合性问题 函数与方程的综合题 代数综合题 全等相似及几何变换的综合题 几何综合题 代数几何综合题 函数与几何综合题 二、基础知识整理 本部分知识是中考的重点内容，一道试题同时考查多个重要知识点（含常用数学思想方法）或多学科的知识已成为近几年中考命题的一大特色，压轴题更是以综合性面孔出现. 综合性问题的题型以多种形式出现，以考查综合素质和创新能力为目标，与应用性问题、开放性问题“联姻”者也不少，从北京命题来看一般不会出现繁、难、偏的试题，所用知识以重点知识为主，而不会过分追求覆盖率，人为地刻意编造难题. 他的难度一方面表现在要求学生各部分知识不能有薄弱环节甚至漏洞，学生知识系统性强；另一方面表现在，题目结构的综合表现，令人或不知如何下手而裹足不前，或只看到一个熟悉的局部，就贸然前进，陷入困境不能自拔。‎ 其中，考查的重点是代数（通常为函数、方程）与几何相综合的知识. 难点是不同知识之间的联系与转化. 解题时，几乎用到初中涉及到的所有数学思想方法：方程与函数、转化与化归、数形结合、分类讨论等数学思想，待定系数法、构造法、极端法等都经常用到. ‎ ‎1、代数综合题 代数综合题，主要以方程，函数这两部分知识为重点（通常在23题），因此牢牢的掌握方程与不等式的解法，一元二次方程的解法和判别式，函数的解析式的确定及函数性质等重要基础知识是解好代数综合问题的关键。在许多问题中，代数和几何问题交织在一起，就要沟通这些知识之间的内在联系，以数形结合的方法找到解决问题的突破口。‎ ‎2、几何综合题 以几何为主的综合题常研究以下几个方面的问题：‎ ‎（1）证明线段和角的数量关系（包括相等，和差倍分关系及比例关系等）‎ ‎（2）证明图形的位置关系（如点与线，线与线，线与圆，圆与圆等）‎ ‎（3）几何计算问题 ‎（4）动态几何问题等等 在解几何综合题时，常常需要画图并分解其中的基本图形，挖掘其中的等量关系。另外，也要注意数形结合，方程，分类讨论，转化等数学方法来解决问题。有时借助变换的观点也 能帮助我们更有效的找到解决问题的思路。‎ ‎3、代数与几何的综合题 ‎ ‎ ‎ 代数与几何综合题从内容上来说，是把代数中的数与式，方程与不等式，函数，几何中的三角形，四边形，圆等图形的性质，以及解直角三角形的方法，图形的变换，相似内容等有机的结合在一起，同时也融入了开放性，探究性等问题，如探究条件，探究结论，探究存在性等。经常考察的题目类型主要有坐标系中的几何问题，以及运动过程中求解析式问题等。‎ ‎ 解决代数与几何综合题，第一，需要认真审题，分析挖掘隐含条件，翻译并转化为显性条件；第二要善于将复杂问题分解为基本问题，逐个击破；第三 要善于联想和转化，将以上得到的显性条件逐个进行恰当组合，进一步得到新的结论。尤其注意的是，恰当的使用综合法及分析法及方程与函数的思想，转化思想，数形结合思想，分类思想能更有效的解决问题。‎ 三．具体教学想法：‎ 一．数学的灵魂是数学思想方法，最终沉淀在学生思维里的就是数学素养 加强数学思想方法的教学是提高学生解题能力的重要途径之一，这应该渗透在每天的教学中。给学生提供典型例题，加以方法对比，归纳和分析，是一种有效的教学方式。‎ 数形结合：‎ 形—好算不好想 数—好想不好算 以下举几个例题：‎ ‎1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC＜AC，若，则∠A= °（09西城一模）‎ ‎2．若m、n（m”、“=”、“<”）；‎ ‎（II）如图③所示，将矩形纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：‎ ‎（i）当点P在A点时，PT与MN交于点，点的坐标是（ ， ）；‎ ‎（ii）当PA=‎6厘米时，PT与MN交于点，点的坐标是（ ， ）；‎ ‎（iii）当PA=厘米时，在图③中用尺规作出MN（不要求写作法，要求保留作图痕迹），PT与MN交于点，点的坐标是（ ， ）．‎ 备用图 备用图 ‎18．（本小题7分）‎ 将边长OA=8，OC=10的矩形放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点 C、A分别在轴和y轴上.在、OC边上选取适当的点、F，连接EF，将△EOF沿EF折叠，使点落在边上的点处．‎ 图① 图② 图③‎ ‎（1）如图①，当点F与点C重合时，OE的长度为 ；‎ ‎（2）如图②，当点F与点C不重合时，过点D作DG∥y轴交EF于点，交于点.‎ 求证：EO=DT；‎ ‎（3）在（2）的条件下，设，写出与之间的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ；‎ ‎（4）如图③，将矩形变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且OC=10，OC边上的高等于8，点F与点C不重合，过点D作DG∥y轴交EF于点，交于点，求出这时的坐标与之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）．‎ ‎ ‎ ‎19.如图,梯形ABCD中,BC//AD,,AD=18,BC=24,AB=m.‎ 在线段BC上任取一点P,连结DP,作射线,PE与直线AB交于点E.‎ (1) 当CP=6时, 试确定点E的位置;‎ (2) 若设CP=x,BE=y,写出y关于x的函数关系式;‎ (3) 在线段BC上能否存在不同的两点使得按上述 作法得到的点E都分别与点A重合,若能,试求出此时m的取值范围，‎ 若不能,请说明理由.‎ ‎20．已知：抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点 .直线与抛物线交于点、（在的左侧），与抛物线的对称轴交于点.‎ (1) 求抛物线的解析式；‎ (2) 当时，求的大小；‎ (3) 若在直线下方的抛物线上存在点，使得，且满足条件的点只有两个，则的值为 .（第（3）问不要求写解答过程）‎ 备用图1 备用图2 ‎