• 285.50 KB
  • 2021-05-10 发布

2009年山东省德州市中等学校招生考试数学试题及答案

  • 11页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
绝密★启用前 试卷类型:A ‎ 德州市二○○九年中等学校招生考试 ‎ 数 学 试 题 ‎ 注意事项: ‎ ‎1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷2页为选择题,24分;第Ⅱ卷8页为非选择题,96分;全卷共10页,满分120分,考试时间为120分钟.‎ ‎2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上,考试结束,试题和答题卡一并收回. ‎ ‎3.第Ⅰ卷每题选出答案后,必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案. ‎ 第Ⅰ卷(选择题 共24分)‎ 一、选择题:本大题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. ‎ ‎1.某市2009年元旦的最高气温为‎2℃‎,最低气温为-‎8℃‎,那么这天的最高气温比最低气温高 ‎ ‎(A)‎-10℃‎ (B)-6℃ (C)‎6℃‎ (D)‎10℃‎ ‎ ‎2.计算的结果是 ‎ ‎(A) (B) (C)  (D) ‎ E D B C′‎ F C D′‎ A ‎(第3题图)‎ ‎3.如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置.若∠EFB=65°,则∠AED′等于 ‎ ‎(A) 70° (B) 65°   ‎ ‎(C) 50° (D) 25° ‎ ‎4.已知点M (-2,3 )在双曲线上,则下列各点一定在该双曲线上的是 ‎(A)(3,-2 ) (B)(-2,-3 ) (C)(2,3 ) D)(3,2) ‎ ‎5.如图,下列四个几何体中,它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同,而另一个不同的几何体是 ‎ ‎①正方体 ‎②圆柱 ‎③圆锥 ‎④球 ‎(第5题图)‎ ‎(A)①② (B)②③ (C) ②④ (D) ③④ ‎ ‎6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ‎(A)‎ ‎-3‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎(B)‎ ‎-1‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎(C)‎ ‎-3‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎(D)‎ ‎-1‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎7.将直径为‎60cm的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为 ‎ ‎(A)‎10cm (B)‎30cm (C)‎45cm (D)‎300cm ‎ y x O B A ‎(第8题图)‎ ‎8.如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为 ‎ ‎(A)(0,0) (B)(,)‎ ‎(C)(-,-) (D)(-,-) ‎ ‎ ‎ 绝密★启用前 试卷类型:A ‎ 德州市二○○九年中等学校招生考试 数 学 试 题 ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共96分)‎ 注意事项:‎ ‎ 1.第Ⅱ卷共8页,用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.‎ ‎2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.‎ 题号 二 三 总分 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ 得分 得 分 评 卷 人 二、填空题:本大题共8小题,共32分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.‎ ‎9.据报道,全球观看北京奥运会开幕式现场直播的观众达2 300 000 000人,创下全球直播节目收视率的最高记录.该观众人数可用科学记数法表示为____________人.‎ ‎10.甲、乙两位棉农种植的棉花,连续五年的单位面积产量(千克/亩)统计如下表,则产量较稳定的是棉农_________________.‎ 棉农甲 ‎68‎ ‎70‎ ‎72‎ ‎69‎ ‎71‎ 棉农乙 ‎69‎ ‎71‎ ‎71‎ ‎69‎ ‎70‎ ‎11.若n()是关于x的方程的根,则m+n的值为____________.‎ ‎12.若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解,则k的值为 . ‎ B C D A O ‎(第14题图)‎ E ‎(第15题图)‎ A B′‎ C F B A B C D M N P P1‎ M1‎ N1‎ ‎(第13题图)‎ ‎13.如图,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1.则其旋转中心一定是__________.‎ ‎ ‎ ‎14.如图,在四边形ABCD中,已知AB不平行CD,∠ABD=∠ACD ‎,请你添加一个条件: ,使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB=CD. ‎ ‎15.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是 . ‎ y x O C1‎ B2‎ A2‎ C3‎ B1‎ A3‎ B3‎ A1‎ C2‎ ‎(第16题图)‎ ‎16.正方形A1B‎1C1O,A2B‎2C2C1,A3B‎3C3C2,…按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别 在直线(k>0)和x轴上,‎ 已知点B1(1,1),B2(3,2), ‎ 则Bn的坐标是______________.‎ 三、解答题:本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ 得 分 评 卷 人 ‎17. (本题满分7分) ‎ 化简:. ‎ 得 分 评 卷 人 ‎18. (本题满分9分) ‎ 某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计,全校平均次数是100次.某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩,列出的频数分布直方图如下(每个分组包括左端点,不包括右端点):‎ 求:(1)该班60秒跳绳的平均次数至少是多少?是否超过全校平均次数?‎ ‎(2)该班一个学生说:“我的跳绳成绩在我班是中位数”,请你给出该生跳绳成绩的所在范围.‎ ‎(3)从该班中任选一人,其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少?‎ ‎(第18题图)‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎180‎ 次数 ‎4‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎13‎ ‎19‎ 频数 O ‎ ‎ 得 分 评 卷 人 ‎19. (本题满分9分) ‎ A C D E B O ‎(第19题图)‎ l 如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作⊙O的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与⊙O交于点 E. ‎ ‎ (1) 求∠AEC的度数; ‎ ‎(2)求证:四边形OBEC是菱形. ‎ C A ‎ ‎ 得 分 评 卷 人 ‎20. (本题满分9分)‎ 为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神,有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点,对彩电、冰箱(含冰柜)、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补.企业数据显示,截至2008年12月底,试点产品已销售350万台(部),销售额达50亿元,与上年同期相比,试点产品家电销售量增长了40%. ‎ ‎(1)求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台(部)? ‎ ‎(2)如果销售家电的平均价格为:彩电每台1500元,冰箱每台2000元,手机每部800元,已知销售的冰箱(含冰柜)数量是彩电数量的倍,求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台(部),并计算获得的政府补贴分别为多少万元? ‎ 得 分 评 卷 人 ‎21. (本题满分10分)‎ 如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1:,AC=‎10米.坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连,AB=‎14米.试求旗杆BC的高度. ‎ A B C ‎(第21题图)‎ D 得 分 评 卷 人 ‎22. (本题满分10分) ‎ 某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形,其中AB=‎2米,BC=‎1米;上部CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点.△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆. ‎ ‎(1)当MN和AB之间的距离为‎0.5米时,求此时△EMN的面积; ‎ ‎(2)设MN与AB之间的距离为米,试将△EMN的面积S(平方米)表示成关于x的函数; ‎ E A B G N D M C ‎(第22题图)‎ ‎(3)请你探究△EMN的面积S(平方米)有无最大值,若有,请求出这个最大值;若没有,请说明理由. ‎ 得 分 评 卷 人 ‎23. (本题满分10分) ‎ 已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.‎ ‎(1)求证:EG=CG;‎ ‎(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. ‎ ‎(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)‎ F B A D C E G 第23题图②‎ F B A D C E G 第23题图①‎ ‎ ‎ D F B A C E 第23题图③‎ 窗体顶部 德州市二○○九年中等学校招生考试 数学试题参考解答及评分意见 评卷说明:‎ ‎1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.‎ ‎2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种或两种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.‎ ‎3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.‎ 一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 ‎ D ‎ D C A B A A ‎ C 二、填空题:(本大题共8小题,每小题4分,共32分)‎ ‎9.2.3×109; 10.乙;11.-2;12. ;13.点B ‎ ‎14.∠DAC=∠ADB,∠BAD=∠CDA,∠DBC=∠ACB,∠ABC=∠DCB,OB=OC,OA=OD; 15.或2; 16.. ‎ 三、解答题:(本大题共7小题, 共64分)‎ ‎17.(本小题满分7分) ‎ 解:原式=•………………………1分 ‎ =•………………………4分 ‎ = …………………………………………6分 ‎ ==1. ……………………………………………7分 ‎18.(本小题满分9分) ‎ 解:(1)该班60秒跳绳的平均次数至少是:=100.8.‎ 因为100.8>100,所以一定超过全校平均次数. …………………3分 ‎(2)这个学生的跳绳成绩在该班是中位数,由4+13+19=36,所以中位数一定在100~120范围内. …………………………………………6分 ‎(3)该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有:19+7+5+2=33(人),‎ ‎……………………………………………………………………………8分 ‎.所以,从该班任选一人,跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66. ………………………………………………………… 9分 A C D E B O ‎(第20题图)‎ l ‎19.(本题满分9分)‎ ‎(1)解:在△AOC中,AC=2,‎ ‎ ∵ AO=OC=2,‎ ‎∴ △AOC是等边三角形.………2分 ‎∴ ∠AOC=60°, ‎ ‎∴∠AEC=30°.…………………4分 ‎(2)证明:∵OC⊥l,BD⊥l. ‎ ‎∴ OC∥BD. ……………………5分 ‎∴ ∠ABD=∠AOC=60°.‎ ‎∵ AB为⊙O的直径,‎ ‎∴ △AEB为直角三角形,∠EAB=30°. …………………………7分 ‎ ∴∠EAB=∠AEC. ‎ ‎ ∴ 四边形OBEC 为平行四边形. …………………………………8分 ‎ 又∵ OB=OC=2. ‎ ‎ ∴ 四边形OBEC是菱形. …………………………………………9分 ‎20.(本题满分9分)‎ 解:(1)2007年销量为a万台,则a(1+40%)=350,a =250(万台). ‎ ‎…………………………………………………………………………3分 ‎(2)设销售彩电x万台,则销售冰箱x万台,销售手机(350-x)万台.由题意得:1500x+2000×+800(350x)=500000. ……………6分 解得x=88. ………………………………………………………7分 ‎∴ ,. ‎ 所以,彩电、冰箱(含冰柜)、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部.………………………………………………………………8分 ‎∴ 88×1500×13%=17160(万元),132×2000×13%=34320(万元),‎ ‎130×800×13%=13520(万元). ‎ 获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元. ……9分 ‎21.(本题满分10分)‎ A B C ‎(第21题图)‎ E D 解:延长BC交AD于E点,则CE⊥AD.……1分 在Rt△AEC中,AC=10, ‎ 由坡比为1:可知:∠CAE=30°.………2分 ‎∴ CE=AC·sin30°=10×=5,………3分 AE=AC·cos30°=10×=.……5分 在Rt△ABE中,‎ BE===11.……………………………8分 ‎∵ BE=BC+CE,‎ ‎∴ BC=BE-CE=11-5=6(米). ‎ 答:旗杆的高度为‎6米. …………………………………………10分 ‎22.(本题满分10分)‎ N EBB G D M A B C 解:(1)由题意,当MN和AB之间的距离为‎0.5米时,MN应位于DC下方,且此时△EMN中MN边上的高为‎0.5米.‎ 所以,S△EMN==0.5(平方米).‎ 即△EMN的面积为‎0.5平方米. …………2分 ‎(2)①如图1所示,当MN在矩形区域滑动,‎ 即0<x≤1时, ‎ E ‎△EMN的面积S==;……3分 图1‎ ‎②如图2所示,当MN在三角形区域滑动,‎ 即1<x<时,‎ 如图,连接EG,交CD于点F,交MN于点H,‎ ‎∵ E为AB中点,‎ ‎∴ F为CD中点,GF⊥CD,且FG=.‎ E A B G N D M C 图2‎ H F 又∵ MN∥CD,‎ ‎∴ △MNG∽△DCG.‎ ‎∴ ,即.……4分 故△EMN的面积S=‎ ‎=; …………………5分 综合可得: ‎ ‎ ……………………………6分 ‎(3)①当MN在矩形区域滑动时,,所以有;………7分 ‎②当MN在三角形区域滑动时,S=.‎ 因而,当(米)时,S得到最大值,‎ 最大值S===(平方米). ……………9分 ‎∵ ,‎ ‎∴ S有最大值,最大值为平方米. ……………………………10分 A D F B C E G 图 ①‎ ‎23.(本题满分10分)‎ 解:(1)证明:在Rt△FCD中, ‎ ‎∵G为DF的中点,∴ CG=FD.………… 1分 同理,在Rt△DEF中, ‎ EG=FD. ………………2分 ‎∴ CG=EG.…………………3分 ‎(2)(1)中结论仍然成立,即EG=CG.…………………………4分 证法一:连接AG,过G点作MN⊥AD于M,与EF的延长线交于N点.‎ F B A D C E G M N N 图 ②(一)‎ 在△DAG与△DCG中,‎ ‎∵ AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG,‎ ‎∴ △DAG≌△DCG.‎ ‎∴ AG=CG.………………………5分 在△DMG与△FNG中,‎ ‎∵ ∠DGM=∠FGN,FG=DG,∠MDG=∠NFG,‎ ‎∴ △DMG≌△FNG.‎ ‎∴ MG=NG ‎ 在矩形AENM中,AM=EN. ……………6分 在Rt△AMG 与Rt△ENG中,‎ ‎∵ AM=EN, MG=NG,‎ ‎∴ △AMG≌△ENG.‎ ‎∴ AG=EG.‎ F B A D C E G M 图 ②(二)‎ ‎∴ EG=CG. ……………………………8分 证法二:延长CG至M,使MG=CG,‎ 连接MF,ME,EC, ……………………4分 在△DCG 与△FMG中,‎ ‎∵FG=DG,∠MGF=∠CGD,MG=CG,‎ ‎∴△DCG ≌△FMG.‎ ‎∴MF=CD,∠FMG=∠DCG. ‎ ‎∴MF∥CD∥AB.………………………5分 ‎∴.‎ 在Rt△MFE 与Rt△CBE中,‎ ‎∵ MF=CB,EF=BE,‎ ‎∴△MFE ≌△CBE.‎ ‎∴.…………………………………………………6分 F B A D C E 图③‎ G ‎∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90°. …………7分 ‎∴ △MEC为直角三角形.‎ ‎∵ MG = CG,‎ ‎∴ EG=MC.‎ ‎∴ .………………………………8分 ‎(3)(1)中的结论仍然成立,‎ 即EG=CG.其他的结论还有:EG⊥CG.……10分