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- 2021-05-10 发布
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整式乘法与因式分解
一、选择题
1.(2017•新疆)下列运算正确的是( )
A. 6a﹣5a=1 B. (a2)3=a5 C. 3a2+2a3=5a5 D. 2a•3a2=6a3
2.分解因式x2y﹣y3结果正确的是( )
A. y(x+y)2 B. y(x﹣y)2 C. y(x2﹣y2) D. y(x+y)(x﹣y)
3.因式分解(x-1)2-9的结果是( )
A. (x+8)(x+1) B. (x+2)(x-4) C. (x-2)(x+4) D. (x-10)(x+8)
4.已知(m﹣n)2=32,(m+n)2=4000,则m2+n2的值为( )
A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 4032
5.下列计算:(1)an•an=2an , (2)a6+a6=a12 , (3)c•c5=c5 , (4)26+26=27 , (5)(3xy3)3=9x3y9中,正确的个数为( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6.如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长 为3,则另一边长是( )
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A. m+3 B. m+6 C. 2m+3 D. 2m+6
7.下列计算正确的是( )
A. (x﹣2)2=x2﹣4 B. (m+n)2=m2+n2
C. (x+2)(x﹣2)=x2﹣4 D. (m﹣n)2=m2﹣2mn﹣n2
8.下列各式能用平方差公式分解因式的是( )
A. -x2-y2 B. (-x)2-y2 C. (-x)2+y2 D. x2+(-y)2
9.下列多项式中,含有因式(y+1)的多项式是( )
A. y2﹣2xy﹣3x2 B. (y+1)2﹣(y﹣1)2
C. (y+1)2﹣(y2﹣1) D. (y+1)2+2(y+1)+1
10.4x2-kxy+25y2是关于x,y的完全平方式,则k的值是( )
A. 10 B. 10或-10 C. 20 D. 20或-20
二、填空题
11.分解因式:3a2﹣12=________.
12.在等式的括号内填上恰当的项,x2﹣y2+8y﹣4=x2﹣(________ ).
13.多项式x2+px﹣4可分解为两个一次因式的积,整数p的值是________.
14.因式分解:3x2﹣6x+3=________.
15.因式分解x2y﹣y的正确结果是________.
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16. 计算: +( )﹣2+(π﹣1)0=________.
17.已知x﹣y=, 则代数式(x+1)2﹣2x+y(y﹣2x)的值是________
18.如果x﹣3是多项式2x2﹣11x+m的一个因式,则m的值________
三、解答题
19.(1)计算:(﹣2)﹣1﹣|﹣|+(﹣1)0+cos45°.
(2)已知m2﹣5m﹣14=0,求(m﹣1)(2m﹣1)﹣(m+1)2+1的值.
20.已知:(2x﹣y﹣1)2+=0,
(1)求的值;
(2)求4x3y﹣4x2y2+xy3的值.
21.已知x+y=5,xy=6,求x(x+y)(x﹣y)﹣x(x+y)2 .
22.48+13(a﹣b)﹣(a﹣b)2 .
23.分解因式:
(1)x4﹣y4;
(2)4x2+3(4xy+3y2).
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24.将式子4x+(3x﹣x)=4x+3x﹣x,4x﹣(3x﹣x)=4x﹣3x+x分别反过来,你得到两个怎样的等式?
(1)比较你得到的等式,你能总结添括号的法则吗?
(2)根据上面你总结出的添括号法则,不改变多项式﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2的值,把它的后两项放在: ①前面带有“+”号的括号里;
②前面带有“﹣”号的括号里.
③说出它是几次几项式,并按x的降幂排列.
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参考答案
一、选择题
D D B C B C C B C D
二、填空题
11. 3(a+2)(a﹣2)
12. y2﹣8y+4
13. 0,1等
14. 3(x﹣1)2
15. y(x+1)(x﹣1)
16. 8
17. 4
18. 15
三、解答题
19. 解:(1)原式=﹣﹣2+1+=;
(2)(m﹣1)(2m﹣1)﹣(m+1)2+1
=2m2﹣m﹣2m+1﹣(m2+2m+1)+1
=2m2﹣m﹣2m+1﹣m2﹣2m﹣1+1
=m2﹣5m+1,
当m2﹣5m=14时,
原式=(m2﹣5m)+1=14+1=15.
20. 解:∵(2x﹣y﹣1)2+=0,
∴2x﹣y﹣1=0,xy﹣2=0
2x﹣y=1,xy=2,
(1)y﹣2x=﹣1,xy=2,
=;
(2)4x3y﹣4x2y2+xy3
=xy(4x2﹣4xy+y2)
=xy(2x﹣y)2
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=2×12
=2.
21. 解:∵x+y=5,xy=6,
∴原式=x(x+y)[(x﹣y)﹣(x+y)]=﹣2xy(x+y)=﹣60.
22. 解:48+13(a﹣b)﹣(a﹣b)2=﹣[(a﹣b)2﹣13(a﹣b)﹣48]
=﹣(a﹣b﹣16)(a﹣b+3).
23. (1)解:x4﹣y4=(x2+y2)(x2﹣y2) =(x2+y2)(x+y)(x﹣y)
(2)解:4x2+3(4xy+3y2) =4x2+12xy+9y2
=(2x+3y)2
24. (1)解:将式子4x+(3x﹣x)=4x+3x﹣x,4x﹣(3x﹣x)=4x﹣3x+x分别反过来, 得到4x+3x﹣x=4x+(3x﹣x),4x﹣3x+x=4x﹣(3x﹣x),
添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号
(2)解:①﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2=﹣3x3﹣4x2+(3x3﹣2); ②﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2=﹣3x3﹣4x2﹣(﹣3x3+2);
③它是五次四项式,按x的降幂排列是﹣3x5+3x3﹣4x2﹣2
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