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- 2021-05-10 发布
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专题复习(七) 统计与概率的实际应用
类型1 统计知识的应用
1.(2016·福州)福州市2011~2015年常住人口数统计如图所示.
根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)福州市常住人口数,2015年比2014年增加了7万人;
(2)与上一年相比,福州市常住人口数增加最多的年份是2014年;
(3)预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人?请用所学的统计知识说明理由.
解:预测2016年福州市常住人口大约为757万人.理由如下:从统计图可以看出,福州市常住人口每年增加的数量的众数为7万人,因此预测2016年福州市常住人口大约为757万人.(答案不唯一,言之有理即可)
2.(2016·芜湖模拟)今年植树节,安庆某中学组织师生开展植树造林活动,为了了解全校1 200名学生的植树情况,随机抽样调查50名学生的植树情况,制成如下统计表和条形统计图(均不完整).
植数数
量(棵)
频数
(人)
频率
3
5
0.1
4
20
0.4
5
15
0.3
6
10
0.2
合计
50
1
(1)将统计表和条形统计图补充完整;
(2)求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数,并从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校1 200名学生的植树数量.
解:(1)条形统计图补充如图所示.
(2)根据题意知:种3棵的有5人,种4棵的有20人,种5棵的有15人,种6棵的有10人,
∴众数是4,中位数是=4.5.
∵抽样的50名学生植树的平均数是:x ==4.6(棵),
∴估计该校1 200名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵,
∴4.6×1 200=5 520(棵),则估计该校1 200名学生植树约为5 520棵.
3.(2016·淮北模拟)“立定跳远”是我省初中毕业生体育测试项目之一.体育中考前,某校为了了解学生立定跳远成绩状况,从九年级1 000名男生中随机抽取部分男生参加立定跳远测试,
并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理,下图是这四名同学提供的部分信息:
甲:将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图);
乙:立定跳远成绩不少于5分的同学占96%;
丙:第①、②两组频率之和为0.12,且第②组与第⑥组频数都是12;
丁:第②、③、④组的频数之比为4∶17∶15.
根据这四名同学提供的材料,请解答如下问题:
每组数据含左端点值不含右端值(最后一组除外)
(1)这次立定跳远测试共抽取多少名学生?各组各有多少人?
(2)如果立定跳远不少于11分为优秀,根据这次抽查的结果,估计全年级达到立定跳远优秀的人数为多少?
(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组立定跳远成绩的代表,估计这批学生立定跳远分数的平均值.
解:(1)∵立定跳远成绩不少于5分的同学占96%,即②③④⑤⑥组人数占96%,
第①组频率为:1-96%=0.04.
∵第①、②两组频率之和为0.12,
∴第②组频率为:0.12-0.04=0.08.
又∵第②组频数是12,
∴这次立定跳远测试共抽取学生人数为:12÷0.08=150(人).
∵②、③、④组的频数之比为4∶17∶15,
∴12÷4=3(人),
∴可算得第①~⑥组的人数分别为:①150×0.04=6(人),②4×3=12(人),③17×3=51(人),④15×3=45(人),⑥与②相同,为12人,⑤为150-6-12-51-45-12=24(人).
答:这次立定跳远测试共抽取150名学生,各组的人数分别为6,12,51,45,24,12.
(2)第⑤、⑥两组的频率之和为==0.24,
1 000×0.24=240(人)
答:估计全年级达到立定跳远优秀的有240人.
(3)==9.4(分).
答:这批学生立定跳远的分数的平均值约为9.4分.
类型2 概率知识的应用
4.(2016·宜昌)某小学学生较多,为了便于学生尽快就餐,师生约定:早餐一人一份,一份两样,一样一个.食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样).食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品.
(1)按约定,“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能(可能,必然,不可能)事件.
(2)请用列表或画树状图的方法,求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率.
解:解法一:树状图法
∴小张同学得到猪肉包和油饼的概率为=.
解法二:列表法
猪肉包
面包
鸡蛋
油饼
猪肉包
猪肉包、面包
猪肉包、鸡蛋
猪肉包、油饼
面包
面包、猪肉包
面包、鸡蛋
面包、油饼
鸡蛋
鸡蛋、猪肉包
鸡蛋、面包
鸡蛋、油饼
油饼
油饼、猪肉包
油饼、面包
油饼、鸡蛋
∴小张同学得到猪肉包和油饼的概率为=.
5.(2016·阜阳模拟)近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球,下图是俱乐部的通路俯视图,小明进行入口后,可任选一条通道过关.
(1)他进A密室或B密室的可能性哪个大?请说明理由;(利用画树状图或列表法来求解)
(2)求小明从中间通道进入A密室的概率.
解:(1)根据题意,画树状图如下:
由树状图可知,共有6种可能,小明进入A密室有2种可能,进入B密室有4种可能,
∴小明进入A密室的概率P==,
小明进入B密室的概率P==.
∵<,∴他进B密室的可能性大.
(2)由(1)中的树状图可知,小明从中间通道进入A密室只有一种可能,∴概率为.
6.(2016·菏泽)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关,第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题锐锐都不会,不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用,那么锐锐通关的概率是;
(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用,那么锐锐通关的概率是.
(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”,请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率.
解:锐锐将每道题各用一次“求助”,分别用A,B表示剩下的第一道单选题的2个选项,a,b,c
表示剩下的第二道单选题的3个选项,树状图如图所示:
共有6种等可能的结果,锐锐顺利通关的只有1种情况,
∴锐锐顺利通关的概率为.
7.(2015·淮北五校联考)某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏,主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏,主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏,A,B,C分别表示三位家长,他们的孩子分别对应的是a,b,c.
(1)若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏,恰好是A,a的概率是多少?(直接写出答案)
(2)若主持人先从三位家长中任选两人为一组,再从孩子中任选两人为一组,四人共同参加游戏,恰好是两对家庭成员的概率是多少.(画出树状图或列表)
解:(1)P(恰好是A,a)≤.
(2)依题意列表如下:
家长
孩子
ab
ac
bc
AB
AB,ab
AB,ac
AB,bc
AC
AC,ab
AC,ac
AC,bc
BC
BC,ab
BC,ac
BC,bc
共有9种情形,每种发生可能性相等,其中恰好是两对家庭成员有(AB,ab),(AC,ac),(BC,bc)3种,故恰好是两对家庭成员的概率P==.