多边形中考分类 13页

‎2016年多边形中考分类 ‎　‎ 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．（2016•广安）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（　　）‎ A．7 B．10 C．35 D．70‎ ‎2．（2016•台湾）如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（　　）‎ A．40 B．45 C．50 D．60‎ ‎3．（2016•宜昌）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（　　）‎ A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°‎ ‎4．（2016•益阳）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（　　）‎ A．360° B．540° C．720° D．900°‎ ‎5．（2016•温州）六边形的内角和是（　　）‎ A．540° B．720° C．900° D．1080°‎ ‎6．（2016•衡阳）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（　　）‎ A．10 B．11 C．12 D．13‎ ‎7．（2016•凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（　　）‎ A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9‎ ‎8．（2016•长沙）六边形的内角和是（　　）‎ A．540° B．720° C．900° D．360°‎ ‎9．（2016•北京）内角和为540°的多边形是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎10．（2016•舟山）已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎11．（2016•临沂）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）‎ A．108° B．90° C．72° D．60°‎ ‎12．（2016•十堰）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　　）‎ A．140米 B．150米 C．160米 D．240米 ‎13．（2016•贵港）在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（　　）‎ A．35° B．40° C．45° D．50°‎ ‎14．（2016•乐山）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（　　）‎ A．35° B．95° C．85° D．75°‎ ‎15．（2016•大庆）如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎　‎ 二．填空题（共9小题）‎ ‎16．（2016•自贡）若n边形内角和为900°，则边数n=　　　　　　．‎ ‎17．（2016•桂林）正六边形的每个外角是　　　　　　度．‎ ‎18．（2016•泰州）五边形的内角和是　　　　　　°．‎ ‎19．（2016•资阳）如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=　　　　　　．‎ ‎20．（2016•扬州）若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为　　　　　　．‎ ‎21．（2016•攀枝花）如果一个正六边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为　　　　　　．‎ ‎22．（2016•沈阳）若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是　　　　　　边形．‎ ‎23．（2016•连云港）如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10=　　　　　　．‎ ‎24．（2016•无锡）写出命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题　　　　　　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共2小题）‎ ‎25．（2016•河北）已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．‎ ‎（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；‎ ‎（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．‎ ‎26．（2016•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．‎ ‎（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；‎ ‎（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．‎ ‎　‎ ‎2016年多边形中考分类 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．（2016•广安）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（　　）‎ A．7 B．10 C．35 D．70‎ ‎【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵一个正n边形的每个内角为144°，‎ ‎∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．‎ 这个正n边形的所有对角线的条数是：==35．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．‎ ‎　‎ ‎2．（2016•台湾）如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（　　）‎ A．40 B．45 C．50 D．60‎ ‎【分析】延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140°，再根据四边形的内角和为360°即可得出结论．‎ ‎【解答】解：延长BC交OD与点M，如图所示．‎ ‎∵多边形的外角和为360°，‎ ‎∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣220°=140°．‎ ‎∵四边形的内角和为360°，‎ ‎∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，‎ ‎∴∠BOD=40°．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及角的计算，解题的关键是能够熟练的运用多边形的外角和为360°来解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用多边形的外角和与内角和定理，通过角的计算求出角的角度即可．‎ ‎　‎ ‎3．（2016•宜昌）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（　　）‎ A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°‎ ‎【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵四边形的内角和等于a，‎ ‎∴a=（4﹣2）•180°=360°．‎ ‎∵五边形的外角和等于b，‎ ‎∴b=360°，‎ ‎∴a=b．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．（2016•益阳）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（　　）‎ A．360° B．540° C．720° D．900°‎ ‎【分析】根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．‎ ‎【解答】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180°+180°=360°；‎ ‎②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；‎ ‎③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°=720°；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个矩形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．（2016•温州）六边形的内角和是（　　）‎ A．540° B．720° C．900° D．1080°‎ ‎【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．‎ ‎【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180°（n≥3，且n为整数）．．‎ ‎　‎ ‎6．（2016•衡阳）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（　　）‎ A．10 B．11 C．12 D．13‎ ‎【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．‎ ‎【解答】解：外角是：180°﹣150°=30°，‎ ‎360°÷30°=12．‎ 则这个正多边形是正十二边形．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．‎ ‎　‎ ‎7．（2016•凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（　　）‎ A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9‎ ‎【分析】首先求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．‎ ‎【解答】解：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，‎ 解得：n=8．‎ 则原多边形的边数为7或8或9．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．‎ ‎　‎ ‎8．（2016•长沙）六边形的内角和是（　　）‎ A．540° B．720° C．900° D．360°‎ ‎【分析】利用多边形的内角和定理计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：根据题意得：（6﹣2）×180°=720°，‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形内角和定理是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．（2016•北京）内角和为540°的多边形是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．‎ ‎【解答】解：设多边形的边数是n，则 ‎（n﹣2）•180°=540°，‎ 解得n=5．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．（2016•舟山）已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎【分析】首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．‎ ‎【解答】解：360°÷（180°﹣140°）‎ ‎=360°÷40°‎ ‎=9．‎ 答：这个正多边形的边数是9．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理．‎ ‎　‎ ‎11．（2016•临沂）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）‎ A．108° B．90° C．72° D．60°‎ ‎【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：设此多边形为n边形，‎ 根据题意得：180（n﹣2）=540，‎ 解得：n=5，‎ 故这个正多边形的每一个外角等于：=72°．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°．‎ ‎　‎ ‎12．（2016•十堰）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　　）‎ A．140米 B．150米 C．160米 D．240米 ‎【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．‎ ‎【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，‎ ‎∴多边形的边数为360°÷24°=15，‎ ‎∴小明一共走了：15×10=150米．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．‎ ‎　‎ ‎13．（2016•贵港）在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（　　）‎ A．35° B．40° C．45° D．50°‎ ‎【分析】在△ABC中，根据三角形内角和是180度来求∠C的度数．‎ ‎【解答】解：∵三角形的内角和是180°，‎ 又∠A=95°，∠B=40°‎ ‎∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B ‎=180°﹣95°﹣40°‎ ‎=45°，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理：三角形内角和是180°是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．（2016•乐山）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（　　）‎ A．35° B．95° C．85° D．75°‎ ‎【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．‎ ‎【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，‎ ‎∴∠ACD=2∠ACE=120°，‎ ‎∵∠ACD=∠B+∠A，‎ ‎∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．‎ ‎　‎ ‎15．（2016•大庆）如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性．‎ ‎【解答】解：如图所示：当①∠1=∠2，‎ 则∠3=∠2，‎ 故DB∥EC，‎ 则∠D=∠4，‎ 当②∠C=∠D，‎ 故∠4=∠C，‎ 则DF∥AC，‎ 可得：∠A=∠F，‎ 即⇒③；‎ 当①∠1=∠2，‎ 则∠3=∠2，‎ 故DB∥EC，‎ 则∠D=∠4，‎ 当③∠A=∠F，‎ 故DF∥AC，‎ 则∠4=∠C，‎ 故可得：∠C=∠D，‎ 即⇒②；‎ 当③∠A=∠F，‎ 故DF∥AC，‎ 则∠4=∠C，‎ 当②∠C=∠D，‎ 则∠4=∠D，‎ 故DB∥EC，‎ 则∠2=∠3，‎ 可得：∠1=∠2，‎ 即⇒①，‎ 故正确的有3个．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．‎ ‎　‎ 二．填空题（共9小题）‎ ‎16．（2016•自贡）若n边形内角和为900°，则边数n=　7　．‎ ‎【分析】由n边形的内角和为：180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=900，解此方程即可求得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意得：180（n﹣2）=900，‎ 解得：n=7．‎ 故答案为：7．‎ ‎【点评】此题考查了多边形内角和公式．此题比较简单，注意方程思想的应用是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．（2016•桂林）正六边形的每个外角是　60　度．‎ ‎【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．‎ ‎【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．‎ 故答案为：60．‎ ‎【点评】本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是360度，且每个外角都相等是关键．‎ ‎　‎ ‎18．（2016•泰州）五边形的内角和是　540　°．‎ ‎【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．‎ ‎【解答】解：（5﹣2）•180°‎ ‎=540°，‎ 故答案为：540°．‎ ‎【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．（2016•资阳）如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=　36°　．‎ ‎【分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．‎ ‎【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，‎ ‎∴∠B=108°，AB=CB，‎ ‎∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；‎ 故答案为：36°．‎ ‎【点评】本题考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正五边形的性质，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（2016•扬州）若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为　8　．‎ ‎【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵所有内角都是135°，‎ ‎∴每一个外角的度数是180°﹣135°=45°，‎ ‎∵多边形的外角和为360°，‎ ‎∴360°÷45°=8，‎ 即这个多边形是八边形．‎ 故答案为：8．‎ ‎【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．‎ ‎　‎ ‎21．（2016•攀枝花）如果一个正六边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为　1800°　．‎ ‎【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数，然后利用多边形的内角和公式计算内角和即可．‎ ‎【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是30°，‎ ‎∴n=360°÷30°=12，‎ 则内角和为：（12﹣2）•180°=1800°．‎ 故答案为：1800°．‎ ‎【点评】本题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法以及多边形的内角和公式，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度．‎ ‎　‎ ‎22．（2016•沈阳）若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是　五　边形．‎ ‎【分析】根据多边形的内角和公式求出边数即可．‎ ‎【解答】解：设多边形的边数是n，则 ‎（n﹣2）•180°=540°，‎ 解得n=5，‎ 故答案为：五．‎ ‎【点评】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．（2016•连云港）如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10=　75°　．‎ ‎【分析】如图，作辅助线，首先证得=⊙O的周长，进而求得∠A3OA10==150°，运用圆周角定理问题即可解决．‎ ‎【解答】解：设该正十二边形的圆心为O，如图，连接A10O和A3O，‎ 由题意知，=⊙O的周长，‎ ‎∴∠A3OA10==150°，‎ ‎∴∠A3A7A10=75°，‎ 故答案为：75°．‎ ‎【点评】此题主要考查了正多边形及其外接圆的性质及圆周角定理，作出恰当的辅助线，灵活运用有关定理来分析是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．（2016•无锡）写出命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题　如果3a=3b，那么a=b　．‎ ‎【分析】先找出命题的题设和结论，再说出即可．‎ ‎【解答】解：命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题是：如果3a=3b，那么a=b，‎ 故答案为：如果3a=3b，那么a=b．‎ ‎【点评】本题考查了命题与定理的应用，能理解命题的有关内容是解此题的关键．‎ ‎　‎ 三．解答题（共2小题）‎ ‎25．（2016•河北）已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．‎ ‎（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；‎ ‎（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．‎ ‎【分析】（1）根据多边形内角和公式可得n边形的内角和是180°的倍数，依此即可判断，再根据多边形内角和公式即可求出边数n；‎ ‎（2）根据等量关系：若n边形变为（n+x）边形，内角和增加了360°，依此列出方程，解方程即可确定x．‎ ‎【解答】解：（1）∵360°÷180°=2，‎ ‎630°÷180°=3…90°，‎ ‎∴甲的说法对，乙的说法不对，‎ ‎360°÷180°+2‎ ‎=2+2‎ ‎=4．‎ 答：甲同学说的边数n是4；‎ ‎（2）依题意有 ‎（n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°=360°，‎ 解得x=2．‎ 故x的值是2．‎ ‎【点评】考查了多边形内角与外角，此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．‎ ‎　‎ ‎26．（2016•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．‎ ‎（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；‎ ‎（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．‎ ‎【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．‎ ‎（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．‎ ‎【解答】解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．‎ ‎（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．‎ ‎【点评】本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移实际是点在平移，属于基础题，中考常考题型．‎ ‎　‎