二元一次方程中考复习较难试题 6页

二元一次方程组应用题分类精析 列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：‎ ‎（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；‎ ‎（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；‎ ‎（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；‎ ‎（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；‎ ‎（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案．‎ 一、倍分问题 例1、甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？‎ ‎1 甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多6台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？‎ ‎2 小红和小华各自购买新书若干本，已知小红买的比小华的2倍多6本，如果小红给小华9本，则小华是小红的2倍，小红和小华各买新书多少本？‎ ‎3 把‎3米长的铁丝分成两段，做成一个正方形和一个长方形框，已知长方形的长是宽的2倍，长方形的长比正方形的边长长0。‎3米，求两个图形的面积。‎ ‎4 有甲、乙两条绳子，其中甲绳长的3/8与乙绳长的1/3叠合后，全长238厘米，求甲乙两绳长各是多少厘米？‎ ‎5 小明春节原有压岁钱若干元，先用去一部分，剩余的钱为用去的2倍，后来又用掉1200元，最后剩下的钱为原有的三分之一，问小明原来有压岁钱多少元？‎ ‎6 某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的3／5，则晚会上男、女生各有几人？‎ 二、年龄问题 例1、父子的年龄差30岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍，问今年父亲和儿子各是多少岁？‎ 例2：1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁? ‎ A．34岁，12岁 B．32岁，8岁 C．36岁，12岁 D．34岁，10岁 ‎ ‎1 甲乙两人在聊天，甲对乙说："当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁。”你能算出他们两人各几岁吗？‎ ‎2 现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是多少岁？‎ 三、数字问题 ‎1、（1）一个三位数百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c。请你表示出这个三位数：‎ ‎（2）已知：一个三位数十位上的数字比百位上的数字大3，个位上的数字比十位上的数字大2。请你表示出这个三位数：‎ ‎（3）若各位上的数字之和不大于11，求这个三位数。‎ ‎2一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又已知百位数字的9倍比由十位和个位数字组成的两位数小3，求原来的三位数。‎ ‎3 如下图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数．‎ ‎（1）在图①中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x、y的值；‎ ‎（2）把满足（1）的其它6个数填入图②的方格内．‎ ‎4、有一个三位数，各数位上的数字之和等于14，个位上的数字比十位上的数字大4，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，所组成的新数比原数的3倍多98，求这个三位数是多少？‎ ‎1．若2xm+n－1－3ym－n－3+5=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_____，n=_____．‎ ‎2. 已知关于的方程组有整数解,即都是整数,是正整数,求的值.‎ ‎3.甲乙两人已不变的速度在环行路上跑步，相向而行，每隔2分钟相遇一次；同向而行，每隔6分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快。求甲乙每分钟跑多少圈？ ‎ ‎4、有一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的1/5，求这个两位数。‎ ‎5、某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定甲、乙两种商品分别7折和9折销售，某顾客购买甲乙两种商品，共付款399元，这两种商品原销售价之和为490元，问这两种商品进价分别为多少元？‎ 二元一次方程组中考链接 例1 （2009年湖南郴州）李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户． 因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款． 若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元．‎ 例3（2009年广西钦州）小王购买了一套经济适用房，他准备 将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单 位：），解答下列问题：‎ ‎（1）写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；‎ ‎（2）已知客厅面积比卫生间面积多212，且地面总面积 是卫生间面积的15倍，铺12地砖的平均费用为80元，‎ 求铺地砖的总费用为多少元？‎ ‎◆【迎考精练】‎ 一、选择题 1. ‎（2009年台湾）若二元一次联立方程式的解为x =a，y =b，则a -b=？（ ）‎ A． B． C． D．- 2. ‎ (2009年四川绵阳)小明在解关于x、y的二元一次方程组 时得到了正确结果 后来发现“Ä”“ Å”处被墨水污损了，请你帮他找出Ä、Å 处的值分别是( )‎ A．Ä = 1，Å = 1 B．Ä = 2，Å = 1‎ C．Ä = 1，Å = 2 D．Ä = 2，Å = 2‎ 3. ‎（2009年广西桂林）已知是二元一次方程组的解，则的值（ ）．[来源:学。科。网]‎ A．1 B．－‎1 ‎‎ C． 2 D．3‎ 4. ‎（2009年福建福州）二元一次方程组的解是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 5. ‎（2009年山东日照）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，则k的值为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ 1. ‎（2009年黑龙江齐齐哈尔）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，‎ 某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）‎ A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 二、填空题 ‎1.（2009年湖南株洲）孔明同学在解方程组的过程中，错把看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点（3，1），则的正确值应该是 ．‎ ‎2．（2009年湖南怀化）方程组 的解为 ．‎ ‎3.(2009年甘肃定西)方程组的解是　　　　． ‎ 第5题 ‎4.(2009年四川达州)将一种浓度为15℅的溶液30㎏，配制成浓度不低于20℅的同种溶液，则至少需要浓度为35℅的该种溶液____________㎏.‎ ‎5.(2009年河北)如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm， 此时木桶中水的深度是 cm．‎ ‎6.（2009年山东济宁）请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵.‎ 三、解答题 ‎1.（2009年北京市）列方程或方程组解应用题：‎ 北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，‎2008年10月11日到‎2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？‎ ‎2.（2009年江苏省）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为‎60km/h，在高速公路上行驶的速度为‎100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．‎ 请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．‎ ‎3.（2009年湖北襄樊）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．‎ ‎ （1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？‎ ‎ （2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？‎ ‎ （3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方 财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金 不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15‎ 万元．请你通过计算求出有几种改造方案？‎ ‎–2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎（备用图）‎ ‎2y–x ‎–2‎ ‎3‎ ‎4‎ x y ‎（第4题）‎ a b c ‎4.（2009年山东淄博）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．‎ ‎（1）求x，y的值；[来源:学§科§网Z§X§X§K ‎（2）在备用图中完成此方阵图．‎ ‎5.(2009年广东肇庆)2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一． 其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚．问金、银、铜牌各多少枚？ ‎ ‎6．（2009年湖南邵阳）为迎接“建国60周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用A、B两种不同类型的灯笼200个，且B灯笼的个数是A灯笼的。‎ ‎（1）求A、B两种灯笼各需多少个？‎ ‎（2）已知A、B两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？‎ ‎7.（2009年新疆乌鲁木齐市）某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对、两种商品实行打折出售．打折前，购买5件商品和1件商品需用84元；购买6件商品和3件商品需用108元．而店庆期间，购买50件商品和50件商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？‎ ‎8.(2009年福建宁德)某刊物报道：“‎‎2008年12月15日 ‎，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，‘大三通’基本实现．‘大三通’最直接好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时……”根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次．‎ ‎9.（2009年湖南益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.‎ ‎ (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ (2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎10. (2009年浙江湖州)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.‎ （1） 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？‎ （2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. ‎ ‎11.（2009年山东泰安）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。‎ （1） 求A、B两种纪念品的进价分别为多少？‎ （2） 若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？‎