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- 2021-05-10 发布
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解直角三角形综合提高题
1. 如图4,沿折叠矩形纸片,使点落在边的点处.已知,,则的值为 ( )
A. B. C. D.
图5
2. 如图5,在直角坐标系中,将矩形沿对折,使点落在处,已知,,则点的坐标是( )
3. 如图6,在等腰直角三角形中,,,
图6
为上一点,若 ,则的长为( )
A. B.
C. D.
4. 如图8,中,,是直角边上的点,且,
,则边的长为 .
5. 如图10,在矩形中,、、、分别为、、、的中点,若,四边形的周长为,则矩形的面积为 ______.
图10
图12
6. 如图12所示,中,,于,,,
则____.
7. 等腰三角形腰上的高等于底上的高的一半,则底角的余弦值为______.
8. 等腰三角形的三边的长分别为1、1、,那么它的底角为
A.15° B.30° C.45° D.60°
1. ABC中,∠A=60°,AB=6 cm,AC=4 cm,则△ABC的面积是
A.2 cm2 B.4 cm2
C.6 cm2 D.12 cm2
2. 在菱形ABCD中,,AC=4,则BD的长是 ( )
11,如图,一艘轮船以每小时海里的速度沿正北方向航行,在处测得灯塔在北偏西方向,轮船航行2小时后到达处,在处测得灯塔在北偏西方向.当轮船到达灯塔的正东方向的处时,求此时轮船与灯塔的距离.(结果保留根号)
C
D
B
A
北
60°
30°
12 已知,如图,海岛A四周20海里范围内是暗礁区.一艘货轮由东向西航行,在B处测得岛A在北偏西,航行24海里后到C处,测得岛A在北偏西.请通过计算说明,货轮继续向西航行,有无触礁危险?
13如图6,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,∠A的平分线AD=求 ∠B的度数及边BC、AB的长.
图6
14, 在一次数学活动课上,海桂学校初三数学老师带领学生去测万泉河河宽,如图13所示,某学生在河东岸点处观测到河对岸水边有一点,测得在北偏西的方向上,沿河岸向北前行20米到达处,测得在北偏西的方向上,请你根据以上数据,帮助该同学计算出这条河的宽度.
图13
(参考数值:tan31°≈,sin31°≈)
图14
15, 在一次公路改造的工作中,工程计划由点出发沿正西方向进行,在点的南偏西 方向上有一所学校B,如图14 ,占地是以 为中心方圆的圆形,当工程进行了后到达处,此时在南偏西的方向上,请根据题中所提供的信息计算并分析一下,工程若继续进行下去是否会穿越学校.
16, 如图,已知一次函数的图象经过,两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D,
(1)求该一次函数的解析式;
(2)求的值;
(3)求证:.
17, 如图8,在边长为1的小正方形组成的网格中,的三个顶点均在格点上,
请按要求完成下列各题:
(1) 用签字笔画(为格点),连接;
(2) 线段的长为 ;
(3) 请你在的三个内角中任选一个锐角,若你所选的锐角是 ,则它所对应的正弦函数值是 .
(4) 若为中点,则的值是 .
18, 当时,下列关系式中有且仅有一个正确.
A.
B.
C.
⑴ 正确的选项是 ;
⑵ 如图1,中,,,,请利用此图证明⑴中的结论;
⑶ 两块分别含和的直角三角板如图2方式放置在同一平面内,,求.
19, 已知:抛物线与轴交于点、(在的左侧),与轴交于点.
⑴ 若,的面积为6,求抛物线的解析式;
⑵ 点在轴下方,是(1)中的抛物线上的一个动点,且在该抛物线对称轴的左侧,作轴与抛物线交于另一点,作轴于,作轴于点,求矩形周长的最大值;
⑶ 若,以为一边在轴上方做菱形(为锐角),是边的中点,是对角线上一点,若,,当菱形的面积最大时,求点的坐标.
20, 在平面直角坐标系中,矩形的顶点、的坐标分别为和.将矩形绕点顺时针旋转度,得到四边形,使得边与轴交于点,此时边、分别与边所在的直线相交于点、.
⑴ 如图1,当点与点重合时,求点的坐标;
⑵ 在⑴的条件下,求的值;
⑶ 如图2,若点与点不重合,则的值是否发生变化?若不变,试证明你的结论;若有变化,请说明理由.
(图1)
(图2)