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  • 2021-05-10 发布

2020年中考数学总复习 第2讲 整式与因式分解 新版 新人教版

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第2讲 整式与因式分解 一、 知识清单梳理 知识点一:代数式及相关概念 ‎ 关键点拨及对应举例 ‎1.代数式 ‎(1)代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子,单独的一个数或一个字母也是代数式.‎ ‎(2)求代数式的值:用具体数值代替代数式中的字母,计算得出的结果,叫做求代数式的值.‎ 求代数式的值常运用整体代入法计算.‎ 例:a-b=3,则3b-‎3a=-9.‎ ‎2.整式 (单项式、多项式)‎ ‎(1)单项式:表示数字与字母积的代数式,单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做单项式的次数.‎ ‎(2)多项式:几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项,次数最高的项的次数叫做多项式的次数.‎ ‎(3)整式:单项式和多项式统称为整式.‎ ‎(4)同类项:所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.‎ 例:‎ ‎(1)下列式子:①‎-2a2;②‎3a-5b;③x/2;④2/x;⑤‎7a2;⑥7x2+8x3y;⑦2017.其中属于单项式的是①③⑤⑦;多项式是②⑥;同类项是①和⑤.‎ ‎(2)多项式‎7m5n-11mn2+1是六次三项式,常数项是 __1 .‎ 知识点二:整式的运算 ‎3.整式的加减运算 ‎(1)合并同类项法则:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.‎ ‎(2)去括号法则: 若括号外是“+”,则括号里的各项都不变号;若括号外是“-”,则括号里的各项都变号.‎ ‎(3)整式的加减运算法则:先去括号,再合并同类项.‎ 失分警示:去括号时,如果括号外面是符号,一定要变号,且与括号内每一项相乘,不要有漏项.‎ 例:-2(‎3a-2b-1)=-‎6a+4b+2.‎ ‎4.幂运算法则 ‎(1)同底数幂的乘法:am·an=am+n;‎ ‎(2)幂的乘方:(am)n=amn;‎ ‎(3)积的乘方:(ab)n=an·bn;‎ ‎(4)同底数幂的除法:am÷an=am-n (a≠0).‎ 其中m,n都在整数 ‎ (1)计算时,注意观察,善于运用它们的逆运算解决问题.例:已知‎2m+n=2,则3×‎2m×2n=6.‎ ‎(2)在解决幂的运算时,有时需要先化成同底数.例:‎2m·‎4m=‎23m.‎ ‎5.整式的乘除运算 ‎(1)单项式×单项式:①系数和同底数幂分别相乘;②只有一个字母的照抄.‎ ‎(2)单项式×多项式: m(a+b)=ma+mb.‎ ‎(3)多项式×多项式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.‎ ‎(4)单项式÷单项式:将系数、同底数幂分别相除.‎ ‎(5)多项式÷单项式:①多项式的每一项除以单项式;②商相加.‎ 失分警示:计算多项式乘以多项式时,注意不能漏乘,不能丢项,不能出现变号错.‎ 例:(‎2a-1)(b+2)=2ab+‎4a-b-2.‎ ‎(6)乘法 公式 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.‎ 注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的运用 完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2. 变形公式:‎ ‎ a2+b2=(a±b)2∓2ab,ab=【(a+b)2-(a2+b2)】 /2‎ ‎6.混合运算 注意计算顺序,应先算乘除,后算加减;若为化简求值,一般步骤为:化简、代入替换、计算.‎ 例:(a-1)2-(a+3)(a-3)-10=_-‎2a__.‎ 知识点五:因式分解 ‎7.因式分解 ‎(1)定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式.‎ ‎(2)常用方法:①提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c).‎ ‎②公式法:a2-b2=(a+b)(a-b);a2±2ab+b2=(a±b)2.‎ ‎(3)一般步骤:①若有公因式,必先提公因式;②提公因式后,看是否能用公式法分解;③检查各因式能否继续分解.‎ ‎(1) 因式分解要分解到最后结果不能再分解为止,相同因式写成幂的形式;‎ ‎(2) 因式分解与整式的乘法互为逆运算.‎