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- 2021-05-10 发布
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2014年湖北省武汉市中考数学试卷
(满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.(2014湖北省武汉市,1,3分)在实数-2,0,2,3中,最小的实数是( )
A.-2 B.0 C.2 D.3
【答案】A
2.(2014湖北省武汉市,2,3分)若代数式 在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x≥-3 B.x>3 C.x≥3 D.x≤3
【答案】C
3.(2014湖北省武汉市,3,3分)光速约为300000千米/秒,将数字300000用科学记数法表示为( )
A.3× B.3× C.3× D.30×
【答案】B
4.(2014湖北省武汉市,4,3分)在一次中学生田径运动会上,参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
那么这些运动员跳高成绩的众数是
A.4 B.1.75 C.1.70 D.1.65
【答案】D
5.(2014湖北省武汉市,5,3分)下列代数运算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
6.(2014湖北省武汉市,6,3分)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2).以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为( )
A.(3,3) B.(4,3) C.(3,1) D.(4,1)
A
B
O
x
y
C
D
第6题图
【答案】A
7.(2014湖北省武汉市,7,3分)如图,由4个大小相同的正方体组合而成的几何体.其俯视图是( )
正面
第7题图
A
B
C
D
【答案】C
8.(2014湖北省武汉市,8,3分)为了解某一路口某一时段的汽车流量,小明同学10天中在同一时段统计通过该道口的汽车数量(单位:辆),将统计结果绘制成如下折线统计图:
由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为
A.9 B.10 C.12 D.15
【答案】C
9.(2014湖北省武汉市,9,3分)观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共4个点,第2个图中同游10个点,第3个图中共有19个点,……
按此规律第5个图中共有点的个数是
A.31 B.46 C.51 D.66
【答案】B
10.(2014湖北省武汉市,10,3分)如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E
交PA,PB于C,D.若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是
A. B. C. D.
【答案】B
二、填空(共6小题,每小题3分,共18分)
11.(2014湖北省武汉市,11,3分)计算:-2+(-3)=_________.
【答案】-5
12.(2014湖北省武汉市,12,3分)分解因式:_________.
【答案】a(a+1)(a-1)
13.(2014湖北省武汉市,13,3分)如图,一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种.指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两扇形的交线时当作指向右边的扇形),则指针指向红色的概率为_________.
红
绿
黄
红
红
黄
绿
第13题图
【答案】
14.(2014湖北省武汉市,14,3分)一次越野赛中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚此后所跑的路程(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程为_________米.
100
200
300
1600
1400
O
t(秒)
第14题图
y(米)
【答案】2200
15.(2014湖北省武汉市,15,3分)如图,若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C,D两点,且OC=3BD,则实数的值为________.
A
C
D
第15题图
x
O
y
B
【答案】
16.(2014湖北省武汉市,16,3分)如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为________.
A
B
C
D
第16题图
【答案】
三、解答题(共9小题,共72分)
17.(2014湖北省武汉市,17,6分)解方程:.
【答案】解:方程两边同乘以x(x-2),得,2x=3(x-2),解得x=6,检验:x=6时,x(x-2)≠0
∴x=6是原方程的解
18.(2014湖北省武汉市,1,3分)(6分)已知直线经过点(1,-1),求关于的不等式≥0的解集.
【答案】解:直线y=2x-b经过点(1,-1),∴-1=2×1-b,∴b=3,∴不等式2x-b≥0,为2x-3≥0,得
19.(2014湖北省武汉市,18,6分)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.
求证:AB∥CD.
A
B
C
D
O
第19题图
【答案】证明:在△AOB和△COD中
OA=OC,∠AOB=∠COD OB=OD ∴△AOB≌△COD ∴∠A=∠C,∴AB//CD
20.(2014湖北省武汉市,20,6分)如图,在直角坐标系中,A(0,4),C(3,0).
(1)①画出线段AC关于y轴对称线段AB;
②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得AD∥x轴,请画出线段CD;
(2)若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值.
【答案】
(2)
21.(2014湖北省武汉市,21,7分)(7分)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.
(1)先从袋中摸出1个球后放回,混合均匀后再摸出1个球.
①求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率;
②求两次摸到的球中有一个绿球和一个红球的概率;
(2)先从袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少?请直接写出结果.
【答案】
解(1)分别用表示个红球,表示2个绿球,列表如下:
R1
R2
G1
G2
R1
R1R1
R1R2
R1G1
R1G2
R2
R2R1
R2R2
R2G1
R2G2
G1
G1R1
G1R2
G1G1
G1G2
G2
G2R1
G2R2
G2G1
G2G2
由上表可知,有放回地摸2个球共有16个等可能结果。∴①其中第一次摸到绿球,第二次摸到红球的结果有4个,第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率P= ,其中摸到一球中有1个绿球和1个红球的结果有8个。
两次摸到的球中有一个绿球和1个红球的概率P=
(2)
22. (2014湖北省武汉市,22,8分)如图,AB是⊙O的直径,C、P是 上两点,AB=13,AC=5.
(1)如图(1),若点P是 的中点,求PA的长;
(2)如图(2),若点P是 的中点,求PA的长.
第22题图(1) 第22题图(2)
【答案】
解:(1)如图1,连接PB,∵AB是⊙O的直径,P是AB中点
∴PA=PB,∠APB=90°
∵AB=13 ∴PA=AB=
(2)如图2,连接OP交于BC于D点,连续PB,
∵P是BC的中点
∴OP⊥BC于D,BD=CD
∵OA=OB ∴OD=AC=
∵OP=AB=
∴PD=OP-OD=-=4
∵AB是⊙O的直径, ∴∠AOC=90°
∵AB=13,AC=5,∴BC=12, ∴BD=BC=6
∴
∴AB是⊙O的直径
∴∠APB=90°
∴
∴
23(2014湖北省武汉市,23,10分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:
时间x(天)
1≤x<50
50≤x≤90
售价(元/件)
x+40
90
每天销量(件)
200-2x
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,每天销售利润最大,最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4 800元?请直接写出结果.
【答案】
解:(1)
(2)当时,
,∴时,y有最大值,最大值为6050元,
当时,,, ∴随的增大而减少
当时,有最大值,最大值为6000元
∴时,当天的销售利润最大,最大利润为6050元.
(3)41.
24. (2014湖北省武汉市,22,10分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发, 在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ.
(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;
(2)连接AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值;
(3)试证明:PQ的中点在△ABC的一条中位线上.
第24题图
【答案】
解:(1)由题知,,
(2)如图(1),过点P作于D.
依题意,得
(3)证明:如图(2),过点P作
而,且,,
∴点M是PQ和BD的中点,
过点M作EF∥AC交BC,BA于E,F两点,
,即E为BC的中点,同理F为BA中点,
∴PQ中点M在△ABC的中位线EF.
25. (2014湖北省武汉市,25,12分)如图,已知直线AB:与抛物线交于A、B两点.
(1)直线AB总经过一个定点C,请直接写出点C坐标;
(2)当时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使△ABP的面积等于5;
(3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°,求点D到直线AB的的最大距离.
第25题图 第25题备用图
【答案】
解:(1)(-2,4)
(2)如图(1),直线与y轴交于点N(0,3),在y轴上取点Q(0,1)则
,过点Q作PQ//AB交抛物线于点P,则PQ的解析式为,由 解得 , ∴P点坐标为(-2,2)或(1, )
(3)如图2,设A( ),B,D 联立 ∴
∴ ,;过点D作EF//x轴,过点A作y轴的平行线交EF于点E,过点B作y轴的平行线交EF于点F,由△ADE∽△DBF得,
,得 ,∴
当m-2=0,即m=2时,点D的坐标与k无关,∴点D的坐标为(2,2),又∵C(-2,4)所以CD= ,过点D作DM⊥AB,垂足为M,则DM≤CD,当CD⊥AB时,点D到直线AB的距离最大,最大距离为∴∵