中考数学复习题答案很详细 29页

‎2018年04月03日中考复习数学卷 试卷副标题 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 总分 得分 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 ‎　‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 请点击修改第I卷的文字说明 ‎ 评卷人 ‎ ‎ 得 分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 一．选择题（共25小题）‎ ‎1．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（　　）‎ A．14S B．13S C．12S D．11S ‎2．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若AD=，BC=2，△ABC的周长为（　　）‎ A．6+2 B．10 C．8+2 D．12‎ ‎3．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 ‎4．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（　　）米．‎ A．0.5 B．1 C．1.5 D．2‎ ‎5．若直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有（　　）‎ A．ab=h2 B．‎ C． D．a2+b2=2h2‎ ‎6．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用X、Y表示直角三角形的两直角边（X＞Y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（　　）‎ A．X2+Y2=49 B．X﹣Y=2 C．2XY+4=49 D．X+Y=13‎ ‎7．如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（　　）‎ A．8 B．8.8 C．9.8 D．10‎ ‎8．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则BC+AC的长是（　　）‎ A．7 B．8 C． D．‎ ‎9．如图，半圆的直径CB=4，动点P从圆心A出发到B，再沿半圆周从B到C，然后从C回到A，按1单位/秒的速度运动．设运动时间为t（秒），PA的长为y（单位），y关于t的函数图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（　　）‎ A．﹣1 B．或﹣1 C． D．﹣或1‎ ‎12．已知关于x的方程：（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=8+x2；（3）1+‎ ‎（x﹣1）（x+1）=0；（4）（k2+1）x2+kx+1=0中，一元二次方程的个数为（　　）个．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎13．如果关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．﹣2＜a＜2 B． C． D．‎ ‎14．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（　　）‎ A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm ‎15．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（　　）‎ A． B． C． D．（1+）2‎ ‎16．已知a+，则的值为（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．2 D．不能确定 ‎17．若ab≠1，且有5a2+2002a+9=0及9b2+2002b+5=0，则的值是（　　）‎ A． B． C．﹣ D．﹣‎ ‎18．已知抛物线y=ax2+bx+c满足条件：（1）在x＞﹣2时，y随x的增大而增大，在x＜‎ ‎﹣2时，y随x的增大而减小；（2）与x轴有两个交点，且两个交点间的距离小于2．以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③a﹣b＞0；④＜a＜，说法正确的个数有（　　）个．‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：‎ ‎①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎20．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜xB＜0，下列结论①abc＜0；②（4a﹣b）（2a+b）＜0；③4a﹣c＜0；④若OC=OB，则（a+1）（c+1）＞0，正确的为（　　）‎ A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③‎ ‎21．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（　　）‎ A． B．1﹣ C．﹣1 D．1﹣‎ ‎22．如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（　　）‎ A．13m B．15m C．20m D．26m ‎23．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（　　）‎ A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S1‎ ‎24．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎25．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（　　）‎ A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：3‎ ‎　‎ ‎2018年04月03日初中数学组卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共25小题）‎ ‎1．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（　　）‎ A．14S B．13S C．12S D．11S ‎【分析】设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，由此即可解决问题．‎ ‎【解答】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2‎ 由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，‎ ‎∵AM=2EF，‎ ‎∴2a=2b，‎ ‎∴a=b，‎ ‎∵正方形EFGH的面积为S，‎ ‎∴b2=S，‎ ‎∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=13b2=13S，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．‎ ‎　‎ ‎2．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若AD=，BC=2，△ABC的周长为（　　）‎ A．6+2 B．10 C．8+2 D．12‎ ‎【分析】首先根据AB2=BD•BC，AC2=DC•BC，AD2=BD•DC，分别求出BD、CD、AB、AC的长度各是多少；然后根据三角形的周长的求法，求出△ABC的周长为多少即可．‎ ‎【解答】解：∵AD=，BC=2，‎ ‎∴BD+CD=2，BD•CD=AD2=，‎ 解得，BD=，CD=，‎ ‎∵AB2=BD•BC=•2=4，‎ ‎∴AB=2，‎ 同理，可得：AC=4，‎ 则△ABC的周长为：‎ ‎2+4+2=6+2．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，以及三角形的周长的含义和求法，要熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎3．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 ‎【分析】可以分A、B、C分别是直角顶点三种情况进行讨论即可解决．‎ ‎【解答】解：当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；‎ 当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；‎ 当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G．‎ 因而共有6个满足条件的顶点．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】正确进行讨论，把每种情况考虑全，是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（　　）米．‎ A．0.5 B．1 C．1.5 D．2‎ ‎【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得：AC=2米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理，得CE=1.5米，所以AE=0.5米，即梯子的顶端下滑了0.5米．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC===2米，‎ 在Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）米，故EC===1.5米，‎ 故AE=AC﹣CE=2﹣1.5=0.5米．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题中主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得AC和CE的长，即可计算下滑的长度．‎ ‎　‎ ‎5．若直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有（　　）‎ A．ab=h2 B．‎ C． D．a2+b2=2h2‎ ‎【分析】根据三角形的面积求法，可将斜边的高h用两直角边表示出来．‎ ‎【解答】解：∵ab=ch ‎∴h=‎ ‎∴=‎ ‎∴===．故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查勾股定理和直角三角形的面积求法．‎ ‎　‎ ‎6．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用X、Y表示直角三角形的两直角边（X＞Y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（　　）‎ A．X2+Y2=49 B．X﹣Y=2 C．2XY+4=49 D．X+Y=13‎ ‎【分析】利用勾股定理和正方形的面积公式解答即可．‎ ‎【解答】解：A中，根据勾股定理以及正方形的面积公式即可得到，正确；‎ B中，根据小正方形的边长是2即可得到，正确；‎ C中，根据四个直角三角形的面积和加上小正方形的面积即可得到，正确；‎ D中，根据A，C联立结合完全平方公式可以求得x+y=，错误．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】根据各部分图形的面积的关系和勾股定理即可证明有关x，y的一些等式．‎ ‎　‎ ‎7．如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（　　）‎ A．8 B．8.8 C．9.8 D．10‎ ‎【分析】若AP+BP+CP最小，就是说当BP最小时，AP+BP+CP才最小，因为不论点P在AC上的那一点，AP+CP都等于AC．那么就需从B向AC作垂线段，交AC于P．先设AP=x，再利用勾股定理可得关于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP中，利用勾股定理可求BP．那么AP+BP+CP的最小值可求．‎ ‎【解答】解：从B向AC作垂线段BP，交AC于P，‎ 设AP=x，则CP=5﹣x，‎ 在Rt△ABP中，BP2=AB2﹣AP2，‎ 在Rt△BCP中，BP2=BC2﹣CP2，‎ ‎∴AB2﹣AP2=BC2﹣CP2，‎ ‎∴52﹣x2=62﹣（5﹣x）2‎ 解得x=1.4，‎ 在Rt△ABP中，BP===4.8，‎ ‎∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．因此先从B向AC作垂线段BP，交AB于P，再利用勾股定理解题即可．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则BC+AC的长是（　　）‎ A．7 B．8 C． D．‎ ‎【分析】运用一次全等△AEH≌△CEB，求出BC=5，EC=4，易求BC+AC的长．‎ ‎【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∠AHE=∠CHD，∴∠EAH=∠ECB，‎ 又EH=EB，∴△AEH≌△CEB．‎ ‎∴BC=AH=5，EC=AE=4，∴AC=4，‎ ‎∴BC+AC=5+4．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】掌握全等三角形的判定和性质，熟练运用勾股定理．‎ ‎　‎ ‎9．如图，半圆的直径CB=4，动点P从圆心A出发到B，再沿半圆周从B到C，然后从C回到A，按1单位/秒的速度运动．设运动时间为t（秒），PA的长为y（单位），y关于t的函数图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】分段函数：点P在A→B的运动过程中，PA的长度不断增加；点P在B→C的运动过程中，PA的长度不变；点P在C→A的运动过程中，PA的长度不断减小．‎ ‎【解答】解：①点P在A→B的运动过程中，PA的长度不断增加，故B选项错误；‎ ‎②点P在B→C的运动过程中，PA的长度不变，故A、B、D选项错误；‎ ‎③C→A的运动过程中，PA的长度不断减小．‎ 综上所述，只有选项C符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．‎ ‎　‎ ‎10．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】方法1、根据一元二次方程的根的判别式，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．又存在x1＜1＜x2，即（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，利用根与系数的关系，从而最后确定a的取值范围．‎ 方法2、由方程有两个实数根即可得出此方程是一元二次方程，而x1＜1＜x2，可以看成是二次函数y=ax2+（a+2）x+9a的图象与x轴的两个交点在1左右两侧，由此得出自变量x=1时，对应的函数值的符号，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：方法1、∵方程有两个不相等的实数根，‎ 则a≠0且△＞0，‎ 由（a+2）2﹣4a×9a=﹣35a2+4a+4＞0，‎ 解得﹣＜a＜，‎ ‎∵x1+x2=﹣，x1x2=9，‎ 又∵x1＜1＜x2，‎ ‎∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，‎ 那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，‎ ‎∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，‎ 即9++1＜0，‎ 解得＜a＜0，‎ 最后a的取值范围为：＜a＜0．‎ 故选D．‎ 方法2、由题意知，a≠0，令y=ax2+（a+2）x+9a，‎ 由于方程的两根一个大于1，一个小于1，‎ ‎∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，‎ 当a＞0时，x=1时，y＜0，‎ ‎∴a+（a+2）+9a＜0，‎ ‎∴a＜﹣（不符合题意，舍去），‎ 当a＜0时，x=1时，y＞0，‎ ‎∴a+（a+2）+9a＞0，‎ ‎∴a＞﹣，‎ ‎∴﹣＜a＜0，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：‎ ‎（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；‎ ‎（3）△＜0⇔方程没有实数根．‎ ‎2、根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1x2=．‎ ‎　‎ ‎11．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（　　）‎ A．﹣1 B．或﹣1 C． D．﹣或1‎ ‎【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，再根据x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2代入已知条件中，求得k的值．‎ ‎【解答】解：根据根与系数的关系，得x1+x2=﹣1，x1x2=k．‎ 又x12+x1x2+x22=2k2，‎ 则（x1+x2）2﹣x1x2=2k2，‎ 即1﹣k=2k2，‎ 解得k=﹣1或．‎ 当k=时，△=1﹣2＜0，方程没有实数根，应舍去．‎ ‎∴取k=﹣1．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】注意：利用根与系数的关系求得的字母的值一定要代入原方程，看方程是否有实数根．‎ ‎　‎ ‎12．已知关于x的方程：（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=8+x2；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0；（4）（k2+1）x2+kx+1=0中，一元二次方程的个数为（　　）个．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：‎ ‎（1）只含有一个未知数；‎ ‎（2）未知数的最高次数是2；‎ ‎（3）是整式方程．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）ax2+bx+c=0中，a可能为0，所以不一定是一元二次方程；‎ ‎（2）x2﹣4x=8+x2化简后只含有一个未知数，是一元一次方程；‎ ‎（3）1+（x﹣1）（x+1）=0和（4）（k2+1）x2+kx+1=0符合定义，是一元二次方程．‎ 一元二次方程的个数为2个．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．‎ 如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．‎ ‎　‎ ‎13．如果关于x的方程x2﹣ax+a2‎ ‎﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．﹣2＜a＜2 B． C． D．‎ ‎【分析】根据方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则方程一定有两个实数根，即△≥0，关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根⇔（1）当方程有两个相等的正根，（2）当方程有两个不相等的根，①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，②若方程有两个正根，结合二次方程的根的情况可求．‎ ‎【解答】解：∵△=a2﹣4（a2﹣3）=12﹣3a2‎ ‎（1）当方程有两个相等的正根时，△=0，此时a=±2，‎ 若a=2，此时方程x2﹣2x+1=0的根x=1符合条件，‎ 若a=﹣2，此时方程x2+2x+1=0的根x=﹣1不符舍去，‎ ‎（2）当方程有两个根时，△＞0可得﹣2＜a＜2，‎ ‎①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，则有a2﹣3≤0，解可得﹣≤a≤，而a=﹣时不合题意，舍去．‎ ‎ 所以﹣＜a≤符合条件，‎ ‎②若方程有两个正根，则 ，‎ 解可得 a＞，‎ 综上可得，﹣＜a≤2．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用以及一元二次方程根的应用，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．‎ ‎　‎ ‎14．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（　　）‎ A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm ‎【分析】根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=2﹣x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．‎ ‎【解答】解：设AC交A′B′于H，‎ ‎∵∠A=45°，∠D=90°‎ ‎∴△A′HA是等腰直角三角形 设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=2﹣x ‎∴x•（2﹣x）=1‎ ‎∴x=1‎ 即AA′=1cm．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．‎ ‎　‎ ‎15．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（　　）‎ A． B． C． D．（1+）2‎ ‎【分析】从图中可以看出，正方形的边长=a+b，所以面积=（a+b）2，矩形的长和宽分别是a+2b，b，面积=b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得=（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，求b的值，即可求得正方形的面积．‎ ‎【解答】解：根据图形和题意可得：‎ ‎（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，则方程是（1+b）2=b（1+2b）‎ 解得：b=，‎ 所以正方形的面积为（1+）2=．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值，从而求出边长，求面积．‎ ‎　‎ ‎16．已知a+，则的值为（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．2 D．不能确定 ‎【分析】把a，b中的一个当作未知数，就可得到一个方程，解方程即可求解．‎ ‎【解答】解：两边同乘以a，得到：a2+（﹣2b）a﹣2=0，‎ 解这个关于a的方程得到：a=2b，或a=﹣，‎ ‎∵a+≠0，∴a≠﹣，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】把其中的一个字母当作未知数，转化为方程问题是解决关键．‎ ‎　‎ ‎17．若ab≠1，且有5a2+2002a+9=0及9b2+2002b+5=0，则的值是（　　）‎ A． B． C．﹣ D．﹣‎ ‎【分析】观察本题，可把这两个式子整理成形式相同的式子，然后根据根与系数的关系可以求出所求代数式的值．‎ ‎【解答】解：∵5a2+2002a+9=0，‎ 则5++=0，‎ ‎∴9（）2+2002（）+5=0，‎ 又9b2+2002b+5=0，‎ 而≠b，‎ 故，b为方程9x2+2002x+5=0的两根，‎ 故两根之积==．‎ ‎∴=‎ 故选：A．‎ ‎【点评】解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式．‎ ‎　‎ ‎18．已知抛物线y=ax2+bx+c满足条件：（1）在x＞﹣2时，y随x的增大而增大，在x＜﹣2时，y随x的增大而减小；（2）与x轴有两个交点，且两个交点间的距离小于2．以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③a﹣b＞0；④＜a＜，说法正确的个数有（　　）个．‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【分析】①由（1）可知抛物线对称轴为x=﹣2，②由（2）可知当x=﹣1时，函数值y=a﹣b+c＞0，③根据对称轴是x=﹣2，列式可得a、b的关系，可作判断，④当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，及当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，可作判断．‎ ‎【解答】解：①由（1）可知：对称轴x=﹣2，且a＞0，‎ 故①错误；‎ ‎②∵a＞0‎ ‎∴抛物线开口向上，‎ ‎∵与x轴有两个交点，且两个交点间的距离小于2．‎ ‎∴x=﹣1时，函数值为正，如图所示，可知c＞0，‎ 故②正确；‎ ‎③∵﹣=﹣2，‎ ‎∴b=4a，‎ ‎∴a﹣b=a﹣4a=﹣3a＜0，‎ 故③错误；‎ ‎④当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，且b=4a，则a﹣4a+c＞0，解得a＜，‎ 又当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，且b=4a，则4a﹣8a+c＜0，解得a＞，‎ ‎∴＜a＜，故④正确．‎ 正确的是②④，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．关键是根据两个条件得出开口方向、对称轴、与坐标轴的交点与系数的关系，自变量取﹣1，﹣2时的函数值的符号，利用所得的等式或不等式变形．‎ ‎　‎ ‎19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：‎ ‎①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【分析】①根据对称轴列式，得b=2a，由图象可知：左交点的横坐标大于﹣3，当x=﹣3时，y＜0，代入可得结论正确；‎ ‎②开口向下，则顶点坐标的纵坐标是最大值，那么y=am2+bm+c＜a﹣b+c，化简可得结论不正确；‎ ‎③计算△的值作判断；‎ ‎④比较k2与k2+1的值，根据当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，由图象得出结论．‎ ‎【解答】解：①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2，‎ 所以﹣=﹣1，‎ b=2a，‎ 当x=﹣3时，y＜0，‎ 即9a﹣3b+c＜0，‎ ‎9a﹣6a+c＜0，‎ ‎3a+c＜0，‎ ‎∵a＜0，‎ ‎∴4a+c＜0，‎ 所以此选项结论正确；‎ ‎②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，‎ ‎∴y=a﹣b+c的值最大，‎ 即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，‎ ‎∴am2+bm＜a﹣b，‎ m（am+b）+b＜a，‎ 所以此选项结论不正确；‎ ‎③ax2+（b﹣1）x+c=0，‎ ‎△=（b﹣1）2﹣4ac，‎ ‎∵a＜0，c＞0，‎ ‎∴ac＜0，‎ ‎∴﹣4ac＞0，‎ ‎∵（b﹣1）2≥0，‎ ‎∴△＞0，‎ ‎∴关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有实数根；‎ ‎④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，‎ ‎∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，‎ ‎∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，‎ 即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，‎ ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），‎ 所以此选项结论不正确；‎ 所以正确结论的个数是1个，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查二次函数与系数关系，在解题时，注意二次函数的系数与其图象的形状、对称轴，特殊点的关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎20．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜xB＜0，下列结论①abc＜0；②（4a﹣b）（2a+b）＜0；③4a﹣c＜0；④若OC=OB，则（a+1）（c+1）＞0，正确的为（　　）‎ A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③‎ ‎【分析】①‎ 由抛物线对称轴位置确定ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而对所得结论进行判断；‎ ‎②根据对称轴公式和﹣2＜h＜﹣1可得：4a﹣b＜0，根据a＜0，b＜0可知：2a+b＜0，可作判断；‎ ‎③根据b＞4a，得2b﹣8a＞0①，当x=﹣2时，4a﹣2b+c＞0②，两式相加可得结论；‎ ‎④根据OB=OC可知：c是方程ax2+bx+c=0的一个根，代入后可得：ac+b+1=0，则ac=﹣b﹣c，将所求的式子去括号再将ac的式子代入可得结论．‎ ‎【解答】解：①∵抛物线开口向下，‎ 抛物线对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，故ab＞0，‎ 抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0，‎ 故①正确；‎ ‎②∵抛物线开口方向向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∵x=﹣=h，且﹣2＜h＜﹣1，‎ ‎∴4a＜b＜2a，‎ ‎∴4a﹣b＜0，‎ 又∵h＜0，‎ ‎∴﹣＜1‎ ‎∴2a+b＜0，‎ ‎∴（4a﹣b）（2a+b）＞0，‎ 故②错误；‎ ‎③由②知：b＞4a，‎ ‎∴2b﹣8a＞0①．‎ 当x=﹣2时，4a﹣2b+c＞0②，‎ 由①+②得：4a﹣8a+c＞0，即4a﹣c＜0．‎ 故③正确；‎ ‎④∵当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，‎ ‎∵OC=OB，‎ ‎∴当x=c时，y=0，即ac2+bc+c=0，‎ ‎∵c≠0，‎ ‎∴ac+b+1=0，‎ ‎∴ac=﹣b﹣1，‎ 则（a+1）（c+1）=ac+a+c+1=﹣b﹣1+a+c+1=a﹣b+c＞0，‎ 故④正确；‎ 所以本题正确的有：①③④，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，不等式性质的熟练运用．‎ ‎　‎ ‎21．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（　　）‎ A． B．1﹣ C．﹣1 D．1﹣‎ ‎【分析】‎ 图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，1、2和两个3的面积和是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和﹣正方形的面积=无阴影两部分的面积之差，即﹣1=．‎ ‎【解答】解：如图：‎ 正方形的面积=S1+S2+S3+S4；①‎ 两个扇形的面积=2S3+S1+S2；②‎ ‎②﹣①，得：S3﹣S4=S扇形﹣S正方形=﹣1=．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法．找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（　　）‎ A．13m B．15m C．20m D．26m ‎【分析】如图，桥拱所在圆心为E，作EF⊥AB，垂足为F，并延长交圆于点H．‎ 根据垂径定理和勾股定理求解．‎ ‎【解答】解：如图，桥拱所在圆心为E，作EF⊥AB，垂足为F，并延长交圆于点H．‎ 由垂径定理知，点F是AB的中点．由题意知，FH=10﹣2=8，则AE=EH，EF=EH﹣HF．‎ 由勾股定理知，AE2=AF2+EF2=AF2+（AE﹣HF）2，解得AE=13m．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解．渗透数学建模思想．‎ ‎　‎ ‎23．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（　　）‎ A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S1‎ ‎【分析】设出半径，作出△COB底边BC上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解．‎ ‎【解答】解：作OD⊥BC交BC与点D，‎ ‎∵∠COA=60°，‎ ‎∴∠COB=120°，则∠COD=60°．‎ ‎∴S扇形AOC=；‎ S扇形BOC=．‎ 在三角形OCD中，∠OCD=30°，‎ ‎∴OD=，CD=，BC=R，‎ ‎∴S△OBC=，S弓形==，‎ ‎＞＞，‎ ‎∴S2＜S1＜S3．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形﹣三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系．‎ ‎　‎ ‎24．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，QA=r﹣m．利用相交弦定理，求出m与r的关系，即用r表示出m，即可表示出所求比值．‎ ‎【解答】解：如图，设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，‎ QA=r﹣m．‎ 在⊙O中，根据相交弦定理，得QA•QC=QP•QD．‎ 即（r﹣m）（r+m）=m•QD，所以QD=．‎ 连接DO，由勾股定理，得QD2=DO2+QO2，‎ 即，‎ 解得 所以，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了相交弦定理，即“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”．熟记并灵活应用定理是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（　　）‎ A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：3‎ ‎【分析】过中心作边的垂线，连接半径，把内切圆半径，外接圆半径和高，中心角之间的计转化为解直角三角形．‎ ‎【解答】解：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，‎ 因而AD=OC+OD；‎ 在直角△OCD中，∠DOC=60°，‎ 则OD：OC=1：2，‎ 因而OD：OC：AD=1：2：3，‎ 所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：3．故选D．‎ ‎【点评】正多边形的计算，一般是过中心作边的垂线，连接半径，把内切圆半径，外接圆半径和高，中心角之间的计转化为解直角三角形．‎ ‎　‎