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  • 2021-05-10 发布

2020届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第九单元 圆 第29课时 圆的有关性质

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第九单元 圆 第29课时 圆的有关性质 ‎(60分)‎ 一、选择题(每题5分,共30分)‎ ‎1.[2017·梧州]已知⊙O的半径是5,点A到圆心O的距离是7,则点A与⊙O的位置关系是 (C)‎ A.点A在⊙O上 B.点A在⊙O内 C.点A在⊙O外 D.点A与圆心O重合 ‎【解析】 ∵⊙O的半径是5,点A到圆心O的距离是7,即点A到圆心O的距离大于圆的半径,∴点A在⊙O外.‎ 图29-1‎ ‎2.[2016·珠海]如图29-1,在⊙O中,直径CD垂直于弦AB,若∠C=25°,则∠BOD的度数是 (D)‎ A.25° B.30°‎ C.40° D.50°‎ ‎【解析】 ∵在⊙O中,直径CD垂直于弦AB,‎ ‎∴=,‎ ‎∴∠DOB=2∠C=50°.‎ ‎3.[2016·遂宁]如图29-2,在半径为‎5 cm的⊙O中,弦AB=‎6 cm,OC⊥AB于点C,则OC= (B)‎ A.‎3 cm B.‎4 cm C.‎5 cm D.‎‎6 cm 7‎ 图29-2‎ 第3题答图 ‎【解析】 显然利用垂径定理.如答图,连结OA,‎ ‎∵AB=‎6 cm,AC=AB=‎3 cm,‎ 又⊙O的半径为‎5 cm,所以OA=‎5 cm,‎ 在Rt△AOC中,‎ OC===4(cm).‎ ‎4.[2016·宁波]如图29-3,⊙O为△ABC的外接圆,∠A=72°,则∠BCO的度数为 (B)‎ A.15° B.18° C.20° D.28°‎ 图29-3‎ 第4题答图 ‎【解析】 连结OB,如答图,∠BOC=2∠A=2×72°=144°,‎ ‎∵OB=OC,∴∠CBO=∠BCO,‎ ‎∴∠BCO=(180°-∠BOC)=×(180°-144°)=18°.‎ ‎5.[2016·巴中]如图29-4,在⊙O中,弦AC∥半径OB,∠BOC=50°,则∠OAB的度数为 (A)‎ A.25° B.50° C.60° D.30°‎ ‎【解析】 ∵∠BOC=2∠BAC,∠BOC=50°,‎ ‎∴∠BAC=25°,‎ ‎∵AC∥OB,∴∠BAC=∠B=25°,‎ ‎∵OA=OB,∴∠OAB=∠B=25°.‎ 7‎ ‎ ‎ 图29-4   图29-5‎ ‎6.[2017·荆门]如图29-5,AB是半圆O的直径,D,E是半圆上任意两点,连结AD,DE,AE与BD相交于点C,要使△ADC与△ABD相似,可以添加一个条件.下列添加的条件其中错误的是 (D)‎ A.∠ACD=∠DAB B.AD=DE C.AD2=BD·CD D.AD·AB=AC·BD ‎【解析】 由题意可知,∠ADC=∠ADB=90°,‎ A.∵∠ACD=∠DAB,‎ ‎∴△ADC∽△BDA,故A正确;‎ B.∵AD=DE,‎ ‎∴=,‎ ‎∴∠DAE=∠B,∴△ADC∽△BDA,故B正确;‎ C.∵AD2=BD·CD,∴AD∶BD=CD∶AD,‎ ‎∴△ADC∽△BDA,故C正确;‎ D.∵AD·AB=AC·BD,∴AD∶BD=AC∶AB,‎ 但∠ADC=∠ADB不是夹角,故D错误.‎ 二、填空题(每题5分,共30分)‎ ‎7.[2016·贵州]如图29-6,A,B,C三点均在⊙O上,若∠AOB=80°,则∠ACB=__40°__.‎ ‎【解析】 ∠ACB=∠AOB=×80°=40°.‎ ‎ ‎ 7‎ 图29-6     图29-7‎ ‎8.[2016安徽]如图29-7,点A,B,C在⊙O上,⊙O的半径为9,的长为2π,则∠ACB的大小是__20°__.‎ 图29-8‎ ‎9.[2016·娄底]如图29-8,在⊙O中,AB为直径,CD为弦,已知∠ACD=40°,则∠BAD=__50__度.‎ ‎【解析】 ∵在⊙O中,AB为直径,∴∠ADB=90°,‎ ‎∵∠B=∠ACD=40°,∴∠BAD=90°-∠B=50°.‎ ‎10.[2016·泰州]如图29-9,⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=115°,则∠BOD等于__130°__.‎ ‎【解析】 ∵∠A=115°,∴∠C=180°-∠A=65°,∴∠BOD=2∠C=130°.‎ ‎ ‎ 图29-9   图29-10‎ ‎11.[2016·绍兴]如图29-10,已知点A(0,1),B(0,-1),以点A为圆心,AB为半径作圆,交x轴的正半轴于点C,则∠BAC等于__60__度.‎ ‎【解析】 ∵A(0,1),B(0,-1),‎ ‎∴AB=2,OA=1,∴AC=2,‎ 在Rt△AOC中,cos∠BAC==,‎ ‎∴∠BAC=60°.‎ ‎12.某居民区一处圆形下水管道破裂,修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道.如图29-11,水面宽度原有‎60 cm,发现时水面宽度只有‎50 cm,同时水位也下降‎65 cm,则修理人员应准备的半径为__50__cm的管道.‎ 7‎ 图29-11‎ 第12题答图 ‎【解析】 如答图所示:过点O作EF⊥AB于点F,交CD于点E,连结OC,OA,‎ ‎∵CD∥AB,∴EF⊥CD,‎ ‎∵CD=‎60 cm,AB=‎50 cm,‎ ‎∴CE=CD=×60=‎30 cm,‎ AF=AB=×50=‎25 cm,‎ 设⊙O的半径为r,OE=h cm,则OF=65-h(cm),‎ 在Rt△OCE中,OC2=CE2+OE2,即r2=302+h2,①‎ 在Rt△OAF中,OA2=AF2+OF2,即r2=(25)2+(65-h)2,②‎ ‎①②联立,解得r=‎50 cm.‎ 三、解答题(共10分)‎ ‎13.(10分)[2017·湖州]如图29-12,已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D.‎ ‎(1)求证:AC=BD;‎ ‎(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6,求AC的长.‎ 图29-12‎ 第13题答图 解:(1)证明:如答图,过点O作OE⊥AB于点E.则CE=DE,AE=BE.‎ 7‎ ‎∴AE-CE=BE-DE,即AC=BD;‎ ‎(2)由(1)可知,OE⊥AB且OE⊥CD,‎ 如答图,连结OA,OC,‎ ‎∴CE===2.‎ AE===8.‎ ‎∴AC=AE-CE=8-2.‎ ‎(18分)‎ 图29-13‎ ‎14.(8分)[2016·安顺]如图29-13,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5°,OC=4,CD的长为(C)‎ A.2 B.4‎ C.4 D.8‎ ‎【解析】 ∵∠A=22.5°,∴∠BOC=2∠A=45°,‎ ‎∵⊙O的直径AB垂直于弦CD,‎ ‎∴CE=DE,△OCE为等腰直角三角形,‎ ‎∴CE=OC=2,∴CD=2CE=4.‎ ‎15.(10分)某地有一座圆弧形拱桥,圆心为O,桥下水面宽度为‎7.2 m,如图29-14,过O作OC⊥AB于D,交圆弧于C,CD=‎2.4 m.现有一艘宽‎3 m,船舱顶部为方形并高出水面(AB)‎2 m的货船要经过拱桥,此货船能否顺利通过这座拱桥?‎ 图29-14‎ 第15题答图 解:如答图,连结ON,OB.‎ ‎∵OC⊥AB,∴D为AB的中点.‎ ‎∵AB=‎7.2 m,‎ ‎∴BD=AB=‎3.6 m.‎ 设OB=OC=ON=r,则OD=OC-CD=r-2.4.‎ 在Rt△BOD中,‎ 7‎ 根据勾股定理得r2=(r-2.4)2+3.62,‎ 解得r=3.9(m).‎ ‎∵CD=‎2.4 m,‎ 船舱顶部为方形并高出水面AB为‎2 m,‎ ‎∴CE=2.4-2=0.4(m),‎ ‎∴OE=r-CE=3.9-0.4=3.5(m).‎ 在Rt△OEN中,‎ EN2=ON2-OE2=3.92-3.52=2.96,‎ ‎∴EN= m,‎ ‎∴MN=2EN=2×≈3.44(m)>3(m),‎ ‎∴此货船能顺利通过这座拱桥.‎ ‎(12分)‎ 图29-15‎ ‎16.(12分)[2016·台州]如图29-15,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC.‎ ‎(1)若∠CBD=39°,求∠BAD的度数;‎ ‎(2)求证:∠1=∠2.‎ 解:(1)∵BC=DC,‎ ‎∴=.‎ ‎∴∠BAC=∠CAD=∠CBD.‎ ‎∵∠CBD=39°,‎ ‎∴∠BAC=∠CAD=39°.‎ ‎∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=78°;‎ ‎(2)证明:∵EC=BC,‎ ‎∴∠CBE=∠CEB.‎ ‎∵∠CBE=∠1+∠CBD,‎ ‎∠CEB=∠2+∠BAC,‎ ‎∴∠1+∠CBD=∠2+∠BAC.‎ 又∵∠BAC=∠CBD,‎ ‎∴∠1=∠2.‎ 7‎