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- 2021-05-10 发布
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2017中考数学易错题分类汇编
一、数与式
例题:的平方根是.(A)2,(B),(C),(D).
例题:等式成立的是.(A),(B),(C),(D).
二、方程与不等式
⑴字母系数
例题:关于的方程,且.求证:方程总有实数根.
例题:不等式组的解集是,则的取值范围是.
(A),(B),(C),(D).
⑵判别式
例题:已知一元二次方程有两个实数根,,且满足不等式,求实数的范围.
⑶解的定义
例题:已知实数、满足条件,,则=____________.
⑷增根
例题:为何值时,无实数解.
⑸应用背景
例题:某人乘船由地顺流而下到地,然后又逆流而上到地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时,若、两地间距离为2千米,求、两地间的距离.
⑹失根
例题:解方程.
三、函数
⑴自变量
例题:函数中,自变量的取值范围是_______________.
⑵字母系数
例题:若二次函数的图像过原点,则=______________.
⑶函数图像
例题:如果一次函数的自变量的取值范围是,相应的函数值的范围是,求此函数解析式.
⑷应用背景
例题:某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高_________元.
四、直线型
⑴指代不明
例题:直角三角形的两条边长分别为和,则斜边上的高等于________.
⑵相似三角形对应性问题
例题:在中,,,为上一点,,在上取点,得到,若两个三角形相似,求的长.
⑶等腰三角形底边问题
例题:等腰三角形的一条边为4,周长为10,则它的面积为________.
⑷三角形高的问题
例题:等腰三角形的一边长为10,面积为25,则该三角形的顶角等于多少度?
⑸矩形问题
例题:有一块三角形铁片,已知最长边=12cm,高=8cm,要把它加工成一个矩形铁片,使矩形的一边在上,其余两个顶点分别在三角形另外两条边上,且矩形的长是宽的2倍,求加工成的铁片面积?
⑹比例问题
例题:若,则=________.
五、圆中易错问题
⑴点与弦的位置关系
例题:已知是⊙O的直径,点在⊙O上,过点引直径的垂线,垂足为点,点分这条直径成两部分,如果⊙O的半径等于5,那么= ________.
⑵点与弧的位置关系
例题:、是⊙O的切线,、是切点,,点是上异于、的任意一点,那么 ________.
⑶平行弦与圆心的位置关系
例题: 半径为5cm的圆内有两条平行弦,长度分别为6cm和8cm,则这两条弦的距离等于________.
⑷相交弦与圆心的位置关系
例题:两相交圆的公共弦长为6,两圆的半径分别为、5,则这两圆的圆心距等于________.
⑸相切圆的位置关系
例题:若两同心圆的半径分别为2和8,第三个圆分别与两圆相切,则这个圆的半径为________.
练习题:
一、容易漏解的题目
1.一个数的绝对值是5,则这个数是_________;__________数的绝对值是它本身.(,非负数)
2._________的倒数是它本身;_________的立方是它本身.(,和0)
3.关于的不等式的正整数解是1和2;则的取值范围是_________.()
4.不等式组的解集是,则的取值范围是_________.()
5.若,则_________.(,2,,0)
6.当为何值时,函数是一个一次函数.(或)
7.若一个三角形的三边都是方程的解,则此三角形的周长是_________.(12,24或20)
8.若实数、满足,,则________.(2,)
9.在平面上任意画四个点,那么这四个点一共可以确定_______条直线.
10.已知线段=7cm,在直线上画线段=3cm,则线段=_____.(4cm或10cm)
11.一个角的两边和另一个角的两边互相垂直,且其中一个角是另一个角的两倍少,求这两个角的度数.(,或,)
12.三条直线公路相互交叉成一个三角形,现在要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有_______处?(4)
13.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为,则该三角形的顶角为_____.(或)
14.等腰三角形的腰长为,一腰上的高与另一腰的夹角为,则此等腰三角形底边上的高为_______.(或)
15.矩形的对角线交于点.一条边长为1,
是正三角形,则这个矩形的周长为______.(或)
16.梯形中,,,=7cm,=3cm,试在边上确定的位置,使得以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似.(=1cm,6cm或cm)
17.已知线段=10cm,端点、到直线的距离分别为6cm和4cm,则符合条件的直线有___条.(3条)
18.过直线外的两点、,且圆心在直线的上圆共有_____个.(0个、1个或无数个)
19.在中,,,,以为圆心,以为半径的圆,与斜边只有一个交点,求的取值范围.(或)
20.直角坐标系中,已知,在轴上找点,使为等腰三角形,这样的点共有多少个?(4个)
21.在同圆中,一条弦所对的圆周角的关系是______________.(相等或互补)
22.圆的半径为5cm,两条平行弦的长分别为8cm和6cm,则两平行弦间的距离为 _______.(1cm或7cm)
23.两同心圆半径分别为9和5,一个圆与这两个圆都相切,则这个圆的半径等于多少?(2或7)
24.一个圆和一个半径为5的圆相切,两圆的圆心距为3,则这个圆的半径为多少?(2或8)
25.切⊙O于点,是⊙O的弦,若⊙O的半径为1,,则的长为____.(1或)
26.、是⊙O的切线,、是切点,,点是上异于、的任意一点,那么 ________.(或)
27.在半径为1的⊙O中,弦,,那么________.(或)
二、容易多解的题
28.已知,则_______.(3)
29.在函数中,自变量的取值范围为_______.()
30.已知,则________.()
31.当为何值时,关于的方程有两个实数根.(,且).
32.当为何值时,函数是二次函数.(2)
33.若,则?.()
34.方程组的实数解的组数是多少?(2)
35.关于的方程有实数解,求的取值范围.()
36.为何值时,关于的方程的两根的平方和为23?()
37.为何值时,关于的方程的两根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值?.().
38.若对于任何实数,分式总有意义,则的值应满足______.()
39.在中,,作既是轴对称又是中心对称的四边形,使、、分别在、、上,这样的四边形能作出多少个?(1)
40.在⊙O中,弦=8cm,为弦上一点,且=2cm,则经过点的最短弦长为多少?(cm)
41.两枚硬币总是保持相接触,其中一个固定,另一个沿其周围滚动,当滚动的硬币沿固定的硬币滚动一周,回到原来的位置,滚动的那个硬币自转的圈数为_______.(2)
三、容易误判的问题:
1.两条边和其中一组对边上的高对应相等的两个三角形全等。
2.两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。
3.两角及其对边的和对应相等的两个三角形全等。
4.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等。
知识点1:一元二次方程的基本概念
1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.
2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2.
3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7.
4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.
知识点2:直角坐标系与点的位置
1.直角坐标系中,点A(3,0)在y轴上。
2.直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0.
3.直角坐标系中,点A(1,1)在第一象限.
4.直角坐标系中,点A(-2,3)在第四象限.
5.直角坐标系中,点A(-2,1)在第二象限.
知识点3:已知自变量的值求函数值
1.当x=2时,函数y=的值为1.
2.当x=3时,函数y=的值为1.
3.当x=-1时,函数y=的值为1.
知识点4:基本函数的概念及性质
1.函数y=-8x是一次函数.
2.函数y=4x+1是正比例函数.
3.函数是反比例函数.
4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.
5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
6.抛物线的顶点坐标是(1,2).
7.反比例函数的图象在第一、三象限.
知识点5:数据的平均数中位数与众数
1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.
2.数据3,4,2,4,4的众数是4.
3.数据1,2,3,4,5的中位数是3.
知识点6:特殊三角函数值
1.cos30°= .
2.sin260°+ cos260°= 1.
3.2sin30°+ tan45°= 2.
4.tan45°= 1.
5.cos60°+ sin30°= 1.
知识点7:圆的基本性质
1.半圆或直径所对的圆周角是直角.
2.任意一个三角形一定有一个外接圆.
3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.
4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等.
5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
6.同圆或等圆的半径相等.
7.过三个点一定可以作一个圆.
8.长度相等的两条弧是等弧.
9.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等.
10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点8:直线与圆的位置关系
1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.
2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.
3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.
4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.
5.垂直于半径的直线必为圆的切线.
6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.
7.垂直于半径的直线是圆的切线.
8.圆的切线垂直于过切点的半径.
知识点9:圆与圆的位置关系
1.两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.
2.相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
3.两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.
4.两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.
5.相切两圆的连心线必过切点.
知识点10:正多边形基本性质
1.正六边形的中心角为60°.
2.矩形是正多边形.
3.正多边形都是轴对称图形.
4.正多边形都是中心对称图形.
知识点11:一元二次方程的解
1.方程的根为 .
A.x=2 B.x=-2 C.x1=2,x2=-2 D.x=4
2.方程x2-1=0的两根为 .
A.x=1 B.x=-1 C.x1=1,x2=-1 D.x=2
3.方程(x-3)(x+4)=0的两根为 .
A.x1=-3,x2=4 B.x1=-3,x2=-4 C.x1=3,x2=4 D.x1=3,x2=-4
4.方程x(x-2)=0的两根为 .
A.x1=0,x2=2 B.x1=1,x2=2 C.x1=0,x2=-2 D.x1=1,x2=-2
5.方程x2-9=0的两根为 .
A.x=3 B.x=-3 C.x1=3,x2=-3 D.x1=+,x2=-
知识点12:方程解的情况及换元法
1.一元二次方程的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
2.不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D. 没有实数根
3.不解方程,判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D. 没有实数根
4.不解方程,判别方程4x2+4x-1=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
5.不解方程,判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D. 没有实数根
6.不解方程,判别方程5x2+7x=-5的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D. 没有实数根
7.不解方程,判别方程x2+4x+2=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D. 没有实数根
8. 不解方程,判断方程5y+1=2y的根的情况是
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D. 没有实数根
9. 用 换 元 法 解方 程 时, 令 = y,于是原方程变为 .
A.y-5y+4=0 B.y-5y-4=0 C.y-4y-5=0 D.y+4y-5=0
10. 用换元法解方程时,令= y ,于是原方程变为 .
A.5y-4y+1=0 B.5y-4y-1=0 C.-5y-4y-1=0 D. -5y-4y-1=0
11. 用换元法解方程()2-5()+6=0时,设=y,则原方程化为关于y的方程是 .
A.y2+5y+6=0 B.y2-5y+6=0 C.y2+5y-6=0 D.y2-5y-6=0
知识点13:自变量的取值范围
1.函数中,自变量x的取值范围是 .
A.x≠2 B.x≤-2 C.x≥-2 D.x≠-2
2.函数y=的自变量的取值范围是 .
A.x>3 B. x≥3 C. x≠3 D. x为任意实数
3.函数y=的自变量的取值范围是 .
A.x≥-1 B. x>-1 C. x≠1 D. x≠-1
4.函数y=的自变量的取值范围是 .
A.x≥1 B.x≤1 C.x≠1 D.x为任意实数
5.函数y=的自变量的取值范围是 .
A.x>5 B.x≥5 C.x≠5 D.x为任意实数
知识点14:基本函数的概念
1.下列函数中,正比例函数是 .
A. y=-8x B.y=-8x+1 C.y=8x2+1 D.y=
2.下列函数中,反比例函数是 .
A. y=8x2 B.y=8x+1 C.y=-8x D.y=-
3.下列函数:①y=8x2;②y=8x+1;③y=-8x;④y=-.其中,一次函数有 个 .
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点15:圆的基本性质
1.如图,四边形ABCD内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A的度数是 .
A. 50° B. 80°
C. 90° D. 100°
2.已知:如图,⊙O中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD的度数是 .
A.100° B.130° C.80° D.50°
3.已知:如图,⊙O中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD的度数是 .
A.100° B.130° C.80° D.50°
4.已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O,则下列结论中正确的是 .
A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90°
C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90
5.半径为5cm的圆中,有一条长为6cm的弦,则圆心到此弦的距离为 .
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
6.已知:如图,圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD的度数是 .
A.100° B.130° C.80° D.50
7.已知:如图,⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是 .
A.100° B.130° C.200° D.50
8. 已知:如图,⊙O中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD的度数是 .
A.100° B.130° C.80° D.50°
9. 在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为 cm.
A.3 B.4 C.5 D. 10
10. 已知:如图,⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是 .
A.100° B.130° C.200° D.50°
12.在半径为5cm的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为 .
A. 3cm B. 4 cm C.5 cm D.6 cm
知识点16:点、直线和圆的位置关系
1.已知⊙O的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为 .
A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离
2.已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .
A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交
3.已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是
A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定
4.已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 .
A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定
5.一个圆的周长为a cm,面积为a cm2,如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .
A.相切 B.相离 C.相交 D. 不能确定
6.已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .
A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定
7. 已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .
A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交
8. 已知⊙O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是 .
A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定
知识点17:圆与圆的位置关系
1.⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=10cm,则这两圆的位置关系是 .
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
2.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是 .
A.内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离
3.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是 .
A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含
4.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2==7cm,则这两个圆的位置关系是 .
A.外离 B. 外切 C.相交 D.内切
5.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,两圆的一条外公切线长4,则两圆的位置关系是 .
A.外切 B. 内切 C.内含 D. 相交
6.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和6cm,若O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是 .
A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含
知识点18:公切线问题
1.如果两圆外离,则公切线的条数为 .
A. 1条 B.2条 C.3条 D.4条
2.如果两圆外切,它们的公切线的条数为 .
A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条
3.如果两圆相交,那么它们的公切线的条数为 .
A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条
4.如果两圆内切,它们的公切线的条数为 .
A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条
5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有 条.
A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
6.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则这两个圆的公切线有 条.
A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
知识点19:正多边形和圆
1.如果⊙O的周长为10πcm,那么它的半径为 .
A. 5cm B.cm C.10cm D.5πcm
2.正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为 .
A. 2 B. C.1 D.
3.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为 .
A. 2 B. 1 C. D.
4.扇形的面积为,半径为2,那么这个扇形的圆心角为= .
A.30° B.60° C.90° D. 120°
5.已知,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为 .
A.R B.R C.R D.
6.圆的周长为C,那么这个圆的面积S= .
A. B. C. D.
7.正三角形内切圆与外接圆的半径之比为 .
A.1:2 B.1: C.:2 D.1:
8. 圆的周长为C,那么这个圆的半径R= .
A.2 B. C. D.
9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为 .
A.2 B.4 C.2 D.2
10.已知,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为 .
A. 3 B. C.3 D.3
知识点20:函数图像问题
1.已知:关于x的一元二次方程的一个根为,且二次函数的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标是 .
A. (2,-3) B. (2,1) C. (2,3) D. (3,2)
2.若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 .
A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2)
3.一次函数y=x+1的图象在 .
A.第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限
4.函数y=2x+1的图象不经过 .
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.反比例函数y=的图象在 .
A.第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限
6.反比例函数y=-的图象不经过 .
A第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限
7.若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 .
A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2)
8.一次函数y=-x+1的图象在 .
A.第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限
9.一次函数y=-2x+1的图象经过 .
A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限
10. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0且a、b、c为常数)的对称轴为x=1,且函数图象上有三点A(-1,y1)、B(,y2)、C(2,y3),则y1、y2、y3的大小关系是 .
A.y30,化简二次根式的正确结果为 .
A. B. C.- D.-
2.化简二次根式的结果是 .
A. B.- C. D.
3.若aa,化简二次根式a2的结果是 .
A. B. C. D.
10.化简二次根式的结果是 .
A. B.- C. D.
11.若ab<0,化简二次根式的结果是 .
A.b B.-b C. b D. -b
知识点23:方程的根
1.当m= 时,分式方程会产生增根.
A.1 B.2 C.-1 D.2
2.分式方程的解为 .
A.x=-2或x=0 B.x=-2 C.x=0 D.方程无实数根
3.用换元法解方程,设=y,则原方程化为关于y的方程 .
A.y+2y-5=0 B.y+2y-7=0 C.y+2y-3=0 D.y+2y-9=0
4.已知方程(a-1)x2+2ax+a2+5=0有一个根是x=-3,则a的值为 .
A.-4 B. 1 C.-4或1 D.4或-1
5.关于x的方程有增根,则实数a为 .
A.a=1 B.a=-1 C.a=±1 D.a= 2
6.二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为--、-,则这个方程是 .
A.x+2x-1=0 B.x+2x+1=0
C.x-2x-1=0 D.x-2x+1=0
7.已知关于x的一元二次方程(k-3)x2-2kx+k+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .
A.k>- B.k>-且k≠3 C.k<- D.k>且k≠3
知识点24:求点的坐标
1.已知点P的坐标为(2,2),PQ‖x轴,且PQ=2,则Q点的坐标是 .
A.(4,2) B.(0,2)或(4,2) C.(0,2) D.(2,0)或(2,4)
2.如果点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,且点P在第四象限内,则P点的坐标为 .
A.(3,-4) B.(-3,4) C.4,-3) D.(-4,3)
3.过点P(1,-2)作x轴的平行线l1,过点Q(-4,3)作y轴的平行线l2, l1、l2相交于点A,则点A的坐标是 .
A.(1,3) B.(-4,-2) C.(3,1) D.(-2,-4)
知识点25:基本函数图像与性质
1.若点A(-1,y1)、B(-,y2)、C(,y3)在反比例函数y=(k<0)的图象上,则下列各式中不正确的是 .
A.y32 B.m<2 C.m<0 D.m>0
3.已知:如图,过原点O的直线交反比例函数y= 的图象于A、B两点,AC⊥x轴,AD⊥y轴,△ABC的面积为S,则 .
A.S=2 B.24
4.已知点(x1,y1)、(x2,y2)在反比例函数y=-的图象上, 下列的说法中:
①图象在第二、四象限;②y随x的增大而增大;③当01 B. k<1 C. 00;②2a+b<0;③a>;④c<1.其中正确的结论是 .
A.①②③ B.①③④
C.①②④ D.②③④
2. 已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①abc>0; ②;③a>; ④b>1.其中正确的结论是 .
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
3. 已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1,则下列结论正确的个数是 .
①abc>0 ②a+b+c>0 ③c>a ④2c>b
A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③
4. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0),(x1,0),且10.其中正确结论的个数为 .
A1个 B2个 C3个 D4个
5. 已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1,且过点(1,-2),则下列结论正确的个数是 .
①abc>0 ②>-1 ③b<-1 ④5a-2b<0
A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③
6. 已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①a<-1;②-1b>c B.a>c>b
C.a>b=c D.a、b、c的大小关系不能确定
8. 如图,抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,则下列结论中: ①2a+b<0; ②a<-1;③a+b+c>0; ④0-1 ③02a+;④3a+c<0.其中正确的个数是 .
A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个
知识点35:多项选择问题
1. 已知:如图,△ABC中,∠A=60º,BC为定长,以BC为直径的⊙
2. O分别交AB、AC于点D、E,连结DE、OE.下列结论:
①BC=2DE;②D点到OE的距离不变;③BD+CE=2DE;④OE为△ADE外接圆的切线.其中正确的结论是 .
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④
2.已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD⊥BC,CE⊥AB ,D、E分别为垂足,AD交CE于H点,交⊙O于N,OM⊥BC,M为垂足,BO延长交⊙O于F点,下列结论:其中正确的有 .
①∠BAO=∠CAH; ②DN=DH;
③四边形AHCF为平行四边形;④CH•EH=OM•HN.
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
3.已知:如图,P为⊙O外一点,PA、PB切⊙O于A、B两点,OP交⊙O于点C,连结BO交延长分别交⊙O及切线PA于D、E两点,连结AD、BC.下列结论:①AD∥PO;②ΔADE∽ΔPCB;
③tan∠EAD=;④BD2=2AD•OP.其中正确的有 .
A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①④
4.已知:如图, PA、PB为⊙O的两条切线,A、B为切点,直线PO交⊙O于C、D两点,交AB于E,AF为⊙O的直径,连结EF、PF,下列结论:①∠ABP=∠AOP;②BC弧=DF弧 ;③PC•PD=PE•PO;④∠OFE=∠OPF.其中正确的有 .
A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④
5.已知:如图,∠ACB=90º,以AC为直径的⊙O交AB于D点,过D作⊙O的切线交BC于E点,EF⊥AB于F点,连OE交DC于P,则下列结论:其中正确的有 .
①BC=2DE; ②OE∥AB;
③DE=PD; ④AC•DF=DE•CD.
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④
6.已知:如图,M为⊙O上的一点,⊙M与⊙O相交于A、B两点,P为⊙O上任意一点,直线PA、PB分别交⊙M于C、D两点,直线CD交⊙O于E、F两点,连结PE、PF、BC,下列结论:其中正确的有 .
①PE=PF; ②PE2=PA·PC; ③EA·EB=EC·ED;
④(其中R、r分别为⊙O、⊙M的半径).
A.①②③ B.①②④ C.②④ D.①②③④
7.已知:如图,⊙O1、⊙O2相交于A、B两点,PA切⊙O1于A,交⊙O2于P,PB的延长线交⊙O1于C,CA的延长线交⊙O2于D,E为⊙O1上一点,AE=AC,EB延长线交⊙O2于F,连结AF、DF、PD,下列结论:
①PA=PD;②∠CAE=∠APD; ③DF∥AP;
④AF2=PB•EF.其中正确的有 .
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
8.已知:如图,⊙O1、⊙O2内切于点A,P为两圆外公切线上的一点,⊙O2的割线PBC切⊙O1于D点,AD延长交⊙O2于E点,连结AB、AC、O1D、O2E,下列结论:①PA=PD;②
BE弧=CE弧;③PD2=PB•PC;④O1D‖O2E.其中正确的有 .
A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
9.已知:如图, P为⊙O外一点,割线PBC过圆心O,交⊙O于B、C两点,PA切⊙O于A点,CD⊥PA,D为垂足,CD交⊙O于F,AE⊥BC于E,连结PF交⊙O于M,CM延长交PA于N,
下列结论:
①AB =AF;②FD弧=BE弧 ;③DF•DC=OE•PE;
④PN=AN.其中正确的有 .
A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D. ①②④
10.已知:如图,⊙O1、⊙O2内切于点P, ⊙O1的弦AB切⊙O2于C点,PC的延长线交⊙O1于D点,PA、PB分别交⊙O2于E、F两点,
下列结论:其中正确的有 .
①CE=CF; ②△APC∽△CPF;
③PC•PD=PA•PB; ④DE为⊙O2的切线.
A.①②③ B.②③④
C.①③④ D.①②③④
知识点36:因式分解
1.分解因式:x2-x-4y2+2y= .
2.分解因式:x3-xy2+2xy-x= .
3.分解因式:x2-bx-a2+ab= .
4.分解因式:x2-4y2-3x+6y= .
5.分解因式:-x3-2x2-x+4xy2= .
6.分解因式:9a2-4b2-6a+1= .
7.分解因式:x2-ax-y2+ay= .
8.分解因式:x3-y3-x2y+xy2= .
9.分解因式:4a2-b2-4a+1= .
知识点37:找规律问题
1. 阳阳和明明玩上楼梯游戏,规定一步只能上一级或二级台阶,玩着玩着两人发现:当楼梯的台级数为一级、二级、三级、……逐步增加时,楼梯的上法依次为:1,2,3,5,8,13,21,……(这就是著名的斐波拉契数列).请你仔细观察这列数的规律后回答:上10级台阶共有 种上法.
2.把若干个棱长为a的立方体摆成如图形状:从上向下数,摆一层有1个立方体,摆二层共有4个立方体, 摆三层共有10个立方体,那么摆五层共有 个立方体.
3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案,每条边上(包括两个顶点)有n(n>1)个“*”,每个图形“*”的总数是S:
n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16
通过观察规律可以推断出:当n=8时,S= .
4.下面由火柴杆拼出的一列图形中,第n个图形由n个正方形组成:
……
n=1 n=2 n=3 n=4 ……
通过观察发现:第n个图形中,火柴杆有 根.
5.已知P为△ABC的边BC上一点,△ABC的面积为a,
B1、C1分别为AB、AC的中点,则△PB1C1的面积为,
B2、C2分别为BB1、CC1的中点,则△PB2C2的面积为,
B3、C3分别为B1B2、C1C2的中点,则△PB3C3的面积为,
按此规律……可知:△PB5C5的面积为 .
6. 如图,用火柴棒按平行四边形、等腰梯形间隔方式搭图形. 按照这样的规律搭下去……
若图形中平行四边形、等腰梯形共11个,需要 根火柴棒.(平行四边形每边为一根火柴棒,等腰梯形上底,两腰为一根火柴棒,下底为两根火柴棒)
7.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,
称为杨辉三角形.根据图中的数构成的规律可得:
图中a所表示的数是 .
8. 在同一平面内:两条直线相交有个交点,三条直线两两相交最多有
个交点,四条直线两两相交最多有个交点,……
那么8条直线两两相交最多有 个交点.
9.观察下列等式:13+23=32;13+23+33=62;13+23+33+43=102……;
根据前面各式规律可得:13+23+33+43+53+63+73+83= .
知识点38:已知结论寻求条件问题
1. 如图, AC为⊙O的直径,PA是⊙O的切线,切点为A,PBC是⊙O的割线,∠BAC的平分线交BC于D点,PF交AC于F点,交AB于E点,要使AE=AF,则PF应满足的条件是 . (只需填一个条件)
2.已知:如图,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上的一点,PC切⊙O于C,要使得AC=PC,
则图中的线段应满足的条件是 .
3.已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O,过A作⊙O的切线交CB的延长线于P,若它的边满足条件 ,则有ΔABP∽ΔCDA.
4.已知: ΔABC中,D为BC上的一点,过A点的⊙O切BC于D点,交AB、AC于E、F两点,要使BC‖EF,
则AD必满足条件 .
5.已知:如图,AB为⊙O的直径,D为弧AC上一点,DE⊥AB于E,DE、DB分别交弦AC于F、G两点,要使得DE=DG,则图中的弧必满足的条件是 .
6.已知:如图,Rt△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC 于D点,E为AC上一点,要使得AE=CE,请补充条件
(填入一个即可).
7.已知:如图,圆内接四边形ABCD,对角线ACBD相交于E点,要使得BC2=CE•CA,则四边形ABCD的边应满足的条件是 .
8.已知,ΔABC内接于⊙O,要使∠BAC的外角平分线与⊙O相切,则ΔABC的边必满足的条件是 .
9.已知: 如图,ΔABC内接于⊙O,D为劣弧AB上一点,E是BC延长线上一点,AE交⊙O于F,为使ΔADB∽ΔACE,应补充的一个条件是 ,或 .
10.已知:如图,以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D,DE⊥AC,E为垂足,要使得DE为⊙O的切线,则△ABC的边必满足的条件是 .
知识点39:阴影部分面积问题
1. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,以AB为直径的⊙
O切CD于E点,交BC于F,若AB=4cm,AD=1cm, 则图中阴影部分的面积是 cm2.(不用近似值)
2.已知:如图,平行四边形 ABCD,AB⊥AC,AE⊥BC,以AE为直径作⊙O,以A为圆心,AE为半径作弧交AB于F点,交AD于G点,若BE=2,CE=6,则图中阴
影部分的面积为 .
3.已知:如图, ⊙O1与⊙O2内含,直线O1O2分别交⊙O1和⊙O2于A、B和C、D点,⊙O1的弦BE切⊙O2于F点,若AC=1cm,CD=6cm,DB=3cm,则弧CF、AE与线段AC弧、EF弧围成的阴影部分的面积
是 cm2.
4.已知:如图,AB为⊙O 的直径,以AO、BO为直径作⊙O1、⊙O2,⊙O的弦 MN与⊙O1、⊙O2相切于C、D两点,AB=4,则图中阴影部分的面积是 .
5.已知:如图,等边△ABC内接于⊙O1,以AB为直径作⊙O2,AB=2,则图中阴影部分的面积为 .
6.已知:如图,边长为12的等边三角形,形内有4个等圆,则图中阴影部分的面积为 .
7.已知:如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=2,BC=4,∠A=90°,以A为圆心,AB为半径作扇形ABD,以BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为 .
8.已知:如图, ABCD,AB⊥AC,AE⊥BC,以AE为直径作⊙O,以A为圆心,AE为半径作弧交AB于F点,交AD于G点,若BE=6,CE=2,则图中阴影部分的面积为 .
9.已知:如图,⊙O 的半径为1cm,AO交⊙O于C,AO=2cm,AB与⊙O相切于B点,弦CD‖AB,则图中阴影部分的面积是 .
10.已知:如图,以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,O1B⊥OA交⊙O于B,OB交⊙O1于C,OA=4,则图中阴影部分的面积为 .