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- 2021-05-10 发布
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2018年泰安学生学业水平测试
数学样题
一、选择题(本大题共12个小题,满分36分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记零分.)
1.在1,-2,0,-3.6 这四个数中,最大的数是( )
A.-2 B. 0 C.-3.6 D.1
2.下列计算正确的是
A. B. C. D.
3.如图的几何体是由五个相同的小立方体搭成,它的左视图是( )
A. B. C. D.
4.鲁教版五四制初中数学教科书共八册,总字数约计1655000,用科学记数法可将1655000表示为 ( )
A. B. C. D.
5.如图,直角三角板的直角顶点在正方形的顶点上,若,
则下列结论错误的是( )
A. B.
C.∠4=450 D. ∠5=300
6.下列图形:
任取一个是中心对称图形的概率是( )
A. B. C. D.1
7.若关于的不等式组有解,则实数的取值范围是( )
A .a >4 B.a< 4 C. D.
8.如图,将□ABCD分别沿BF、CE折叠,使点A、D分别落在BC上,折痕分别为BF、CE, 若AB=6,EF=2,则BC长为( )
A .8 B. 10
C. 12 D. 14
9. 下列函数中,对于任意实数,,当时,满足的是( )
A.y=﹣3x+2 B.y=2x+1 C.y=2x2+1 D.y=﹣
10.工人师傅用一张半径为24cm,圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为( )cm.
A. B. C. D.
11.如图,抛物线(a≠0)的对称轴为直=1,与轴
的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示.下列结论:① ;②方程=0的两个根是,; ③;④当时,的取值范围是;⑤当1 < 2<0时,1<y2.其中结论正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AC经过点O,与⊙O分别相交于点 D,C.若∠ACB=30°,AB=,则阴影部分的面积是( )
A. B. C.- D.-
二、填空题(本大题共6小题,满分18分。只要求填写最后结果,每小题填对得3分)
13、已知关于x的方程x2 - (m-3)x+m2=0有两个不相等的实数根,那么m的最大整数值是
.
14.经过某十字路口的汽车,可直行,也可向左转或向右转,如果三种可能性大
小相同,则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是___ ___.
15. 如图,为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度),把一根长5米的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出杆长1米处的D点离地面的高度DE=0.6米,又量得杆底与坝脚的距离AB=3米,则石坝的坡度为 ___ ___.
16.已知关于,的二元一次方程组的解,则的算术平方根是_____.
17.如图,在半径为13的⊙O中,弦AB=10,点C是优弧上一点(不与A,B重合),则cosC的值为 .
18.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置,使点A的对应点A1落在直线上,再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置,使点O1的对应点O2落在直线上,依次进行下去…,若点A的坐标是(0,1),则点A8的横坐标是 .
三、解答题(本大题共7个小题,满分66分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
19. (8分) 先化简,再求值:,其中=2sin60°-1.
20. (8分)为了绿化环境,泰安某中学八年级三班同学都积极参加植树活动,今年植树节时,该班同学植树情况的部分数据如图所示,请根据统计图信息,回答下列问题;
(1)八年级三班共有多少同学?
(2)条形统计图中分别是多少?
(3)扇形统计图中,试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数.
21.(8分)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数()的图象交与第二、四象限内的A、B两点,与y轴交于C点. 过点A作AH⊥y轴,垂足为H,OH=3,tan∠AOH=,
点B的坐标为(m,-2).
(1)求△AHO的周长;
(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.
22.(9分)如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:△AEC≌△ADB;
(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.
23.(10分)某商场用24000元购入一批空调,然后以每台3000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完;商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,售价每台也上调了200元.
(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?
(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?
24、(11分)在矩形ABCD中,E为CD的中点,H为BE上的一点,,连接CH并延长交AB于点G,连接GE并延长交AD的延长线于点F.
(1)求证: AB·BH=2BG·EH
(2)若∠CGF=90°, =3时,求的值.
25.(12分)如图,已知抛物线与轴交于A、B两点,与y轴交于点C
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)点E是此抛物线上的点,点F是其对称轴上的点,求以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积;
(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得∠MBO=∠ACO ?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
2018年泰安学生学业水平测试
数学样题参考答案
一、选择题(每小题3分,共36分)
DCDBB CABAB CC
二、填空题(每小题3分,共18分)
13. 1 14. 15. 3 16. 2 17. 18.
三、解答题(本大题共57小题,满分66分)
19.(本小题满分8分)
解:
= --------2分
=
= --------4分
当=2sin60°-1=2×-1=-1时, --------5分
原式====. ---------8分
20. (本小题满分8分)
解:(1)由两图可知,植树4棵的人数是11人,占全班人数的22%,
所以八年级三班共有人数为:11÷22%=50(人). ---------2分
(2)由扇形统计图可知,植树5棵人数占全班人数的14%,
所以n=50×14%=7(人). m=50﹣(4+18+11+7)=10(人).
故答案是:;; ---------4分
(3)所求扇形圆心角的度数为:360×=72°. ---------2分
21. (本小题满分8分)
解:(1)在Rt△AOH中,∵OH=3,tan∠AOH=,
∴AH=4.
∴
∴ △AHO的周长为:3+4+5=12. ---------3分
(2)由(1)可知,点A(-4,3),将点A坐标代入 得
∴反比例函数的表达式为: ---------4分
将B(m,-2)代入 ∴B(6,-2) ---------5分
将A、B坐标代入中, 解得
∴一次函数的表达式为: ---------8分
22. (本小题满分9分)
(1)证明:∵△ABC≌△ADE 且AB=AC
∴AE=AD, AC=AB, ∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE 即∠CAE=∠DAB
在△ABC和△ADE中,
∴△AEC≌△ADB ---------4分
(2)解:∵四边形ADFC是菱形,且∠BAC=45°
∴∠DBA=∠BAC=45°
又 由(1)知 AB=AD
∴∠DBA=∠BDA=45°
∴△ABD是直角边长为2的等腰直角三角形 ---------6分
∴ BD2=2AB2=8
∴BD= ---------7分
又∵四边形ADFC是菱形
∴AD=DF=FC=AC=AB=2 --------8分
∴BF=BD=DF= ---------9分
23. (本小题满分10分)
解:(1)设商场第一次购入的空调每台进价是元,
由题意列方程得:
, ---------3分
解得:=2400,
经检验=2400是原方程的根,
答:商场第一次购入的空调每台进价是2400元。 ---------5分
(2)设将台空调打折出售,根据题意,得:
3000×+(3000+200)×0.95+(3000+200)×(﹣)≥(24000+52000)×(1+22%), ---------8分
解得:≤8,
答:最多将8台空调打折出售. ---------10分
24. (本小题满分11分)
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴CD∥AB,
∴∠ECH=∠BGH,∠CEH=∠GBH,
∴△CEH∽△GBH, ---------3分
∴.
∴EC·BH=BG·EH
∴AB·BH=BG·EH
∴AB·BH=2BG·EH --------5分
(2)解:作EM⊥AB于M,如图所示: 则EM=BC=AD,AM=DE,
∵E为CD的中点,
∴DE=CE,
设DE=CE=3a,则AB=CD=6a,
由(1)得: =3,
∴BG=CE=a,
∴AG=5a,
∵∠EDF=90°=∠CGF,∠DEF=∠GEC,
∴△DEF∽△GEC, ---------8分
∴,
∴EG•EF=DE•EC,
∵CD∥AB,
∴=,
∴,
∴EF=EG,
∴EG•EG=3a•3a,
解得:EG=a,
在Rt△EMG中,GM=2a ∴EM==a,
∴BC=a,
∴== --------11分
25. (本小题满分12分)
解:(1)令得,
∴,
解得: =﹣4, =2,
∴点A坐标(2,0),点B坐标(﹣4,0),
令,得,∴点C坐标(0,2).
(2)当AB为平行四边形的边时:
∵AB=EF=6,对称轴,
∴点E的横坐标为﹣7或5,
∴点E坐标(﹣7,﹣)或(5,﹣),此时点F(﹣1,﹣),
∴以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积=6×=.
当AB为平行四边形的对角线时:
∵A、B两点关于对称轴对称,
则顶点为 E点,得E(-1,)
∴点F的坐标为(-1,),
∴以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积=×6×=
答:以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积为或
(3)如图所示,由(1)可知点A坐标(2,0),点C坐标(0,2).
当时,∠MBO=∠ACO,
由于NB=3,可得MN=3
∴点M的坐标为(-1,3)或(-1,-3)