2014四川省资阳市中考数学试卷 10页

‎2014年四川省资阳市中考数学试卷 ‎（满分120分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.（2014四川省资阳市，第1题，3分）-的相反数是（ ）‎ A．- B．2 C． D．-2‎ ‎【答案】C ‎2. （2014四川省资阳市，第2题，3分）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎3.（2014四川省资阳市，第3题，3分）下列运算正确的是（ ）‎ A．a3+a4=a7 B．2a3·a4=2a7 C．(2a4)3=8a7 D． a8÷a2=a4‎ ‎【答案】B ‎4. （2014四川省资阳市，第4题，3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合成粮食约500亿千克，这个数据用科学计数法表示为（ ）‎ A．5×1010千克 B．50×109千克 C．5×109千克 D． 0.5×1011千克 ‎【答案】A ‎5.（2014四川省资阳市，第5题，3分）一次函数y=-2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎【答案】C ‎6. （2014四川省资阳市，第6题，3分）下列命题中，真命题是（ ）‎ A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的梯形是等腰梯形 D．对角线相等的菱形是正方形 ‎【答案】D ‎7.（2014四川省资阳市，第7题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的 角度等于（ ）‎ A．55° B．60° C．65° D．80° ‎ ‎【答案】B ‎8. （2014四川省资阳市，第8题，3分）甲、乙两名学生进行了6轮投篮比赛，两人得分情况统计如下：‎ 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮 第6轮 甲 ‎10‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎18‎ ‎16‎ ‎20‎ 乙 ‎12‎ ‎11‎ ‎9‎ ‎14‎ ‎22‎ ‎16‎ 下列说法不正确的是（ ）‎ A．甲得分的极差小于乙得分的极差 B．甲得分的中位数大于乙得分的中位数 C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数 D． 乙的成绩比甲的成绩稳定 ‎【答案】D ‎9.（2014四川省资阳市，第9题，3分）如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是弧AB的中点，连结AC、BC，则图中阴影部分的面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎10. （2014四川省资阳市，第10题，3分）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①4ac-b2﹤0；②4a+c﹤2b；③3b+2c﹤0；④m(am+b)+b﹤a(m≠-1)其中正确结论的个数是（ ）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D． 1个 ‎【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）把答案直接填在题横线上．‎ ‎11.（2014四川省资阳市，第11题，3分）计算： =________．‎ ‎【答案】3‎ ‎12. （2014四川省资阳市，第12题，3分）某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为________人．‎ ‎【答案】120‎ ‎13.（2014四川省资阳市，第31题，3分）函数中自变量x的取值范围是________．‎ ‎【答案】x≥-3‎ ‎14. （2014四川省资阳市，第14题，3分）已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x2-5x+5=0的两个根，则⊙O1与⊙O2的位置关系是________．‎ ‎【答案】外离 ‎15.（2014四川省资阳市，第15题，3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为________．‎ ‎【答案】6‎ ‎16. （2014四川省资阳市，第16题，3分）如图，以O(0，0)、A(2，0)为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形边上的顶点P6的坐标是________．‎ ‎【答案】(，)‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（2014四川省资阳市，第17题，7分）(本小题满分7分)先化简，再求值：，其中，a满足a-2=0．‎ ‎【答案】原式=，由a-2=0，得a=2，所以原式=3．‎ ‎18. （2014四川省资阳市，第18题，8分）阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度(A：特别熟悉，B：有所了解，C：不知道)．在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果制成如图所示的统计图．根据统计图解答以下问题：‎ ‎(1)若该社区有居民900人，试估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；(3分)‎ ‎(2)该社区的管理人员有男、女各2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．(5分)‎ ‎【答案】(1)在调查的居民中，对消防知识特别熟悉的居民所占百分比为‎25‎‎25+55+20‎×100%=25%，则该社区对消防知识特别熟悉的居民人数的估计值为900×25%=225；‎ ‎(2)记A1，A2表示两个男性管理人员，B1，B2表示两个女性管理人员，列表或树状图如下：‎ 故恰好选中一男一女的概率．‎ ‎19.（2014四川省资阳市，第19题，8分）如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上(其中A、B、C在同一个平面上)．求这个标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离．‎ ‎【答案】过A作AD⊥BC于D，则AD的长度即是A到岸边BC的最短距离．在Rt△ACD中，∠ACD=45°，设AD=x，则CD=AD= x，在Rt△ABD中，∠ABD=60°，由tan∠ABD=，即tan60°=，所以BD=，又BC=4，即BD+CD=4，所以x+x=4，解得x=6-2‎3‎．所以小岛上标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离为(6-2‎3‎)公里．‎ ‎20. （2014四川省资阳市，第20题，8分）如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(，0)，且与反比例函数y= (m≠0)的图象相交于点A(-2,1)和点B．‎ ‎(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(4分)‎ ‎(2)求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？(4分) ‎ ‎【答案】解：因为函数y=kx+b图象过点P(，0)和点A(-2，1)，所以，解得，所以一次函数的解析式为y=-2x-3．又反比例函数的图象过点A(-2，1)，所以=1，所以m=-2，故反比例函数的解析式为y=．‎ ‎(2)联立，解得或，所以点B(，-4)，由图可知，当-2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．‎ ‎21. （2014四川省资阳市，第21题，9分）如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连结OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连结AD．‎ ‎(1)求证：△CDE∽△CAD；(5分)‎ ‎(2)若AB=2，AC=2‎2‎，求AE的长．(4分)‎ ‎【答案】解：(1)因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB=90°，所以∠ABD+∠BAD=90°．‎ 又AC是⊙O 的切线，则AB⊥AC， 即∠BAC=90°，‎ 所以∠CAD+∠BAD=90°，所以∠ABD=∠CAD．‎ 因为∠ABD=∠BDO=∠CDE，所以∠CAD =∠CDE，又∠C=∠C，所以△CDE∽△CAD；‎ ‎(2)在Rt△OAD中，∠OAC=90°，所以OA2+AC2=OC2，即12+(2‎2‎)2=OC2，所以OC=3，则CD=2．又由△CDE∽△CAD，得，即，所以CE=，所以AE=AC-CE=2-=．‎ ‎22.（2014四川省资阳市，第22题，9分）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台．空调的采购单价y1(元/台)与采购量x1(台)满足y1=-20 x1+1500(0﹤x1≤20，x1为整数)；冰箱的采购单价y2(元/台)与采购量x2(台)满足y2=-10 x2+1300(0﹤x2≤20，x2为整数)．‎ ‎(1)经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？(4分)‎ ‎(2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在(1)的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．(5分)‎ ‎【答案】解：设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为(20-x)台．‎ ‎(1)根据题意可得，解得11≤x≤15，因为x为整数，所以x可取的值为11，12，13，14，15，所以该商家共有5种进货方案．‎ ‎(2)设总利润为W(元)，则 W=(1760- y1) x1+(1700- y2) x2=1760 x-(-20 x+1500) x+1700(20- x)-［-10(20- x)+1300］(20- x)=1760 x-(-20 x+1500 ) x+1700(20- x)-(10 x+1100)(20- x)=30 x2-540 x+12000=30(x-9)2+9570，‎ 当x＞9时，W随着x的增大而增大，因为11≤x≤15，所以当x=15时，W最大值=30×(15-9)+9570=10650(元) ．‎ 所以采购空调数量15件时，获得的总利润最大，最大利润值为10650元．‎ ‎23 （2014四川省资阳市，第23题，11分）如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、 l1于点D、E(点A、E位于点B的两侧)，满足BP=BE，连结AP、CE．‎ ‎(1)求证：△ABP≌△CBE；(3分) ‎ ‎(2)连结AD、BD，BD与AP相交于点F，如图， ‎ ‎①当时，求证：AP⊥BD；(3分)‎ ‎②(n＞1)时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求S‎1‎S‎2‎的值．(5分)‎ ‎【答案】解：(1)易知，所以△ABP≌△CBE；‎ ‎(2)延长AP交CE于点H， ‎ ‎①因为△ABP≌△CBE，所以∠PAB=∠ECB，则∠PAB+∠AEH=∠ECB+∠AEH=90°，所以AP⊥CE．因为=2，即P是BC的中点，易得四边形BECD是平行四边形，则BD∥CE，所以AP⊥BD． ‎ ‎②因为，即BC=n·BP，所以CP=(n-1)·BP，因为CD∥BE，易得△CPD∽△BPE，所以，设△PBE的面积为S△PBE，△PCE的面积为S△PCE满足．S2=（n-1）·S，又S△PAB=S△BCE= n·S，所以S△PAE=( n+1)·S，又因为，所以S1=（n-1）·S△PAE，即S1=（n+1）（n-1）·S，所以．‎ ‎24.（2014四川省资阳市，第24题，12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A(3，0)，与y轴的交点为B(0，3)，其顶点为C，对称轴为x=1．‎ ‎(1) 求抛物线的解析式；(2分)‎ ‎(2) 已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；(4分)‎ ‎(3) 将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度(0＜m＜3)得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．(6分)‎ ‎【答案】解：(1)由题知抛物线与x轴另一个交点为(-1，0)，‎ 由，解题，所以抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．‎ ‎(2)①当MA=MB时，得M(0，0)；‎ ‎②当AB=AM时，得M(0，-3)；‎ ‎③当BA=BM时，得M(0，3+3)或M(0，3-3)．‎ 所以点M的坐标为(0，0)、(0，-3)、(0，3+3)或M(0，3-3)．‎ ‎(3)平移后的三角形记为△PEF，设直线AB的解析式为y=kx+b，‎ 所以，解得，所以直线AB的解析式为y=-x+3，‎ ‎△AOB沿x轴向右平移m个单位长度(0＜m＜3) 得到△PEF，易得直线EF的解析式为y=-x+3+m，设直线AC的解析式为y=k/x+b/，则，解得，所以直线AC的解析式为y=-2x+6．‎ 在△AOB沿x轴向右平移的过程中： ‎ ‎①当0＜m≤时，如图所示，设PE交AB于K，EF交AC于M，则BE=EK= m，PK=PA=3- m，联立，解得，即点M(3- m，2 m)，‎ 所以S=S△PEF -S△PAK -S△AFM =PE2-PK2-AF·h=-(3- m)2- m·2 m= -m2+3m．‎ ‎②当＜m＜3时，如图所示，设PE分别交AB、AC于点K、H，因为BE= m，所以KE= m，PK=PA=3-m，又因为直线AC解析式为y=-2x+6，所以当x= m时，得y=6-2m，所以点H(m，6-2m)，所以S=S△PAH -S△PAK =PA·PH-PA2=(3-m)( 6-2m)-(3-m)2=m2-3m+．‎ 综上所述，当0＜m≤时，S=-m2+3m；‎ 当＜m＜3时．S=m2-3m+．‎