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- 2021-05-10 发布
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广西钦州市2010年初中毕业升学考试
数学试卷
(考试时间:120分钟;满分:120分)
温馨提示:
1.请将所有答案写在答题卷上,在试题卷上作答无效.试题卷、答题卷均要上交.
2.请你在答题前先将你的准考证号、姓名填写到答题卷的相应位置上.
3.可以使用计算器,但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算,建议根据题型特点把握好使用计算器的时机.
4.只装订答题卷!
一、填空题:请将答案填写在答题卷中的横线上,本大题共10小题;每小题2分,共20分.
第2题
1.∣-2010∣=_ _.
2.一个承重架的结构如图所示,如果∠1=155°,那么∠2=_ _°.
3.上海世博会主题馆安装有目前世界上最大的太阳能板,其面积
达30 000平方米,这个数据用科学记数法表示为_ _ 平方米.
第5题
4.要使二次根式在实数范围内有意义,则实数a的取值范
围是 _.
5.如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,
第6题
l
若AD=4cm,则OE的长为 cm.
6.反比例函数(k >0)的图象与经过原点的直线l相交于A、B
两点,已知A点的坐标为(2,1),那么B点的坐标为 .
7.已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根,
则k = .
第8题
8.如图,在△ABC和△BAD中,BC = AD,请你再补充一个条件,
使△ABC≌△BAD.你补充的条件是_ _(只填一个).
9.根据如图所示的计算程序,若输入的值x =-1,则输出的值
y = _ _ .
第10题
D1
D5
D2
D3
D4
D0
10.如图,△ABC是一个边长为2的等边三角形,AD0⊥BC,垂足为点D0.
过点D0作D0D1⊥AB,垂足为点D1;再过点D1作D1D2⊥AD0,垂足为点D2;又过点D2作D2D3⊥AB,垂足为点D3;……;这样一直作下去,得到一组线段:D0D1,D1D2,D2D3,……,则线段Dn-1Dn的长为_ _(n为正整数).
x为负数
第9题
输入x
输出y
y=x -5
y=x2 +1
x为正数
第10题
D1
D5
D2
D3
D4
D0
二、选择题:本大题共8小题;每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确答案前的字母填入答题卷中选择题对应的空格内.每小题选对得3分,选错,不选或多选均得零分.
11.下列各数中,无理数是
(A)0.101001 (B)0 (C) (D)
俯视图
主视图
左视图
第12题
12.如图所示的三视图表示的几何体是
(A)长方体 (B)正方体
(C)圆柱体 (D)三棱柱
13.不等式组 的解集是
(A)x > -1 (B)-1< x < 2 (C)x < 2 (D)x < -1或x > 2
第15题
14.下列各式运算正确的是
(A) (B)
(C) (D)
15.如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6 cm、BC=8 cm,
现将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则BE的长为
(A)4 cm (B)5 cm (C)6 cm (D)10 cm
第16题
65º
16.如图,为测量一幢大楼的高度,在地面上距离楼底O点20 m的点
A处,测得楼顶B点的仰角∠OAB=65°,则这幢大楼的高度为
(结果保留3个有效数字).
(A)42.8 m (B)42.80 m (C)42.9 m (D)42.90 m
17. 某花园内有一块五边形的空地如图所示,为了美化环境,现计划在
第17题
五边形各顶点为圆心,2 m长为半径的扇形区域(阴影部分)种
上花草,那么种上花草的扇形区域总面积是
(A)m2 (B)m2 (C)m2 (D)m2
18.已知二次函数(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:
第18题
x =1
① ac >0; ② a–b +c <0; ③当x <0时,y <0;
④方程(a≠0)有两个大于-1的实数根.
•
•
其中错误的结论有
(A)② ③ (B)② ④ (C)① ③ (D)① ④
三、解答题:本大题8题,共76分.解答应写出文字说明或演算步骤.
19.(本题满分10分,每小题5分)
(1)计算:
①
②
(2)解方程组:
20.(本题满分8分)
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,
CE∥AD交AB于点E.求证:四边形AECD是菱形.
21.(本题满分8分)
某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召,组织团员植树300棵.实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍,这样,实际人均植树棵数比原计划的少2棵,求原计划参加植树的团员有多少人?
22.(本题满分12分,每小题6分)
(1) 在如图所示的平面直角坐标系中,先画出△OAB
关于y轴对称的图形,再画出△OAB绕点O旋转180°后
得到的图形.
(2)先阅读后作答:我们已经知道,根据几何图形的面积 关系可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也可以 用这种方式加以说明,例如:
(2a +b)( a +b) = 2a2 +3ab +b2,就可以用图22-1的面积关系来说明.
① 根据图22-2写出一个等式 ;
② 已知等式:(x +p)(x +q)=x2 + (p +q) x + pq,请你画出一个相应的几何图形加以说明.
a
a
b
a
b
a
a
b
b
b2
ab
ab
ab
a2
a2
图22-1
图22-2
23.(本题满分8分,每小题4分)
袋子中装有2个红球,1个黄球,它们除颜色外其余都相同。小明和小英做摸球游戏,约定一次游戏规则是:小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回,小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回,如果两人摸到的球的颜色相同,小英赢,否则小明赢.
(1)请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果;
(2)这个游戏规则对双方公平吗?请说明理由.
24.(本题满分10分)
月份
550
500
600
650
700
800
750
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
•
月总用水量(米3)
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
图24-1
为了解某住宅区的家庭用水量情况,从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量,统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图.图24-1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图,图24-2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图.
3
4
2
1
月总用水量(米3)
频数(月数)
750
图24-2
550
600
650
700
800
(1)根据图24-1提供的信息,补全图24-2中的频数分布直方图;(3分)
(2)在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中,极差是 米3,众数
是 米3,中位数是 米3;(3分)
(3)请你根据上述提供的统计数据,估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3?(4分)
25.(本题满分10分,每小题5分)
如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点M,AE切⊙O于点A,交BC的延长线于点E,连接AC.
(1)若∠B=30°,AB=2,求CD的长;
(2)求证:AE2=EB·EC.
26.(本题满分10分)
如图,将OA = 6,AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于点P,连接MP.
(1)点B的坐标为 ;用含t的式子表示点P的坐标为 ;(3分)
(2)记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0 < t < 6);并求t为何值时,S有最大值?(4分)
(3)试探究:当S有最大值时,在y轴上是否存在点T,使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分,且三角形的面积是△ONC面积的?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.(3分)
(备用图)
附加题:(本题满分10分,每小题5分)
请你把上面的解答再认真地检查一遍,别留下什么遗憾,并估算一下成绩是否达到了80分,如果你的全卷得分低于80分,则本题的得分将计入全卷总分,但计入后全卷总分最多不超过80分;如果你全卷得分已经达到或超过80分,则本题的得分不计入全卷总分.
(1)计算 -2 +3的结果是_ _;
(2)如图,点C在⊙O上,∠ACB=50°,则∠AOB=_ _°
钦州市2010年初中毕业升学考试参考答案及评分标准
数 学
评卷说明:
1.填空题和选择题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.
2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.
一、填空题:(每小题2分,共20分)
1.2010 2. 65 3. 3×104 4. a≥-1 5. 2 6.(-2,-1)
7.±2 8.AC =BD或∠CBA=∠DAB 9.2 10.
二、选择题:(每小题3分,共24分)
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
C
A
B
D
B
C
A
C
三、解答题:(本大题共8小题,共76分.解答应写出文字说明或演算步骤)
19.解:(1)原式 =1+- 3分
=1+-1 4分
= 5分
(2) ① + ② 得: 6x=3 7分
∴ x = 8分
把x = 代入①,得: 2× + y =2
∴ y =1 9分
∴ 方程组的解是
10分
20.证明:
∵AB∥CD,CE∥AD,
∴四边形AECD是平行四边形.………3分
∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC.…………4分
又∵AB∥CD,
∴∠ACD=∠BAC=∠DAC.…………5分
∴AD=DC.…………6分
∴四边形AECD是菱形.…………8分
21.解:设原计划参加植树的团员有x人. 1分
根据题意,得 . 4分
解这个方程,得 x =50. 6分
经检验,x =50是原方程的根. 7分
答:原计划参加植树的团员有50人. 8分
B2
A1
B1
A2
B2
22. (1)解:画出的△OA1B1是△OAB关于y轴对称的图形;
△OA2B2是△OAB绕点O旋转180°后的图形.
(只要学生画对图形就可各得3分,共6分)
(2) ①(a +2b)(2a +b)=2a2 +5ab +2b2;……………9分
② 画出的图形如下:……………12分
p
q
x
x
(答案不唯一,只要画图正确即得分)
23.解:(1)根据题意,画出树状图如下: 或列表格如下:
小明小英
红1
红2
黄
红1
红1红1
红1红2
红1黄
红2
红2红1
红2红2
红2黄
黄
黄红1
黄红2
黄黄
红1
红2
黄
红1
红2
黄
红1
红2
黄
红1
红2
黄
小英
小明
3分
所以,游戏中所有可能出现的结果有以下9种:红1红1,红1红2,红1黄,红2红1,
红2红2,红2黄,黄红1,黄红2,黄黄,这些结果出现的可能性是相等的. 4分
(2)这个游戏对双方不公平.理由如下: 5分
由(1)可知,一次游戏有9种等可能的结果,其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种,两人摸到的球颜色不同的结果有4种.
∴P(小英赢)=,P(小明赢)=. 7分
∵P(小英赢)≠P(小明赢), ∴这个游戏对双方不公平. 8分
频数(月数)
750
3
4
月总用水量(米3)
图24-2
2
1
550
600
650
700
800
24.解:(1)补全的频数分布图如下图所示: 3分
(2)250;750;725 6分
(3)∵去年50户家庭年总用水量为:
550+600×2+650+700×2+750×4+800×2
=8400(米3) 8分
8400÷50÷12=14(米3) 9分
∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米3.
10分
25.解:(1)解法一: 解法二:
∵AB为⊙O的直径, ∵AB为⊙O的直径,∠B=30°,
∴∠ACB=90°.……1分 ∴AC=AB=1,BC=AB•cos30°=…2分
∵在Rt△ABC中,∠B=30°,AB=2, ∵弦CD⊥直径AB于点M,
∴BC=AB•cos30°=2×.…2分 ∴CD=2CM,AB×CM=AC×BC……4分
∵弦CD⊥直径AB,∠B=30°, ∴CD=2CM=2×
∴ CM=BC=.……4分 =2×=……5分
CD=2CM=.……5分 (其它解法请酌情给分)
(2)证明:∵AE切⊙O于点A,AB为⊙O的直径,
∴∠BAE=90°,∠ACE=∠ACB=90°, 6分
∴∠ACE=∠BAE=90°. 7分
又∵∠E=∠E,
∴Rt△ECA∽Rt△EAB. 8分
∴. 9分
∴AE2=EB•EC. 10分
26.解:(1)(6,4);().(其中写对B点得1分) 3分
(2)∵S△OMP =×OM×, 4分
∴S =×(6 -t)×=+2t.
=(0 < t <6). 6分
∴当时,S有最大值. 7分
(3)存在.
由(2)得:当S有最大值时,点M、N的坐标分别为:M(3,0),N(3,4),
则直线ON的函数关系式为:.
(备用图)
R2
T1
T2
R1
D2
D1
设点T的坐标为(0,b),则直线MT的函数关系式为:,
解方程组得
∴直线ON与MT的交点R的坐标为.
∵S△OCN =×4×3=6,∴S△ORT = S△OCN =2. 8分
① 当点T在点O、C之间时,分割出的三角形是△OR1T1,如图,作R1D1⊥y轴,D1为垂足,则S△OR1T1=••••RD1•OT =••b=2.
∴, b =.
∴b1 =,b2 =(不合题意,舍去)
此时点T1的坐标为(0,). 9分
② 当点T在OC的延长线上时,分割出的三角形是△R2NE,如图,设MT交CN于点E,由①得点E的横坐标为,作R2D2⊥CN交CN于点D2,则
S△R2NE=•EN•R2D2 =••=2.
∴,b=.
∴b1=,b2=(不合题意,舍去).
∴此时点T2的坐标为(0,).
综上所述,在y轴上存在点T1(0,),T2(0,)符合条件.…10分
附加题:解:(1)1; 5分
(2)100°. 10分