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  • 2021-05-10 发布

2010年恩施州中考数学试题

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‎2010年恩施自治州初中毕业及高中招生考试 数 学 试 题 注意事项:‎ ‎ 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分,考试时间为120分钟,满分为120分.‎ ‎2.考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”,然后按要求答题.‎ ‎ 3.所有答案均须做在答题卡相应区域,做在其它区域无效.‎ 一、填空题:(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)‎ ‎1.9的相反数是 .‎ ‎2.据有关部门预测,恩施州煤炭总储量为2.91亿吨,用科学记数法表示这个数是 ‎ ‎ 吨(保留两个有效数字).‎ ‎3. 分解因式: .‎ ‎4.在一个不透明的盒子里装有5个黑球,3个红球和2个白球,它们除颜色外其余都相同,从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是 .‎ ‎5.在同一直角坐标系中,正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点,则 0(填“>”、“=”或“<”).‎ ‎6.如图1,在ABCD中,已知AB=9㎝,AD=6㎝,BE平分∠ABC交DC边于点E,则DE等 于 ㎝.‎ ‎ 图3‎ ‎ 图2‎ ‎ 图1‎ ‎7.如图2,在矩形ABCD中,AD =4,DC =3,将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF(点A、B、E在同一直线上),连结CF,则CF = .‎ ‎8.如图3,有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点,作为第一层,第二层每边有两个点,第三层每边有三个点,依次类推,如果层六边形点阵的总点数为331,‎ 则等于 .‎ 二、选择题:(下列各小题都给出四个选项,其中只有一项是符合题目要求的.本大题共8个小题,每小题3分,共24分)‎ ‎9.的算术平方根是:‎ ‎ A. 4 B. C. D. ‎ ‎10.下列计算正确的是:‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图4所示,则该立方体的俯视图不可能是: ‎ 图4‎ ‎12.不等式组的解集是:‎ A. B. C. D. ‎ ‎13.某品牌商品,按标价九折出售,仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元,则商品的进价为:‎ A. 21元 B. 19.8元 C. 22.4元 D. 25.2元 ‎14.如图5,EF是△ABC的中位线,将△AEF沿中线AD方向平移 到△AEF的位置,使EF与BC边重合,已知△AEF的面 积为7,则图中阴影部分的面积为:‎ 图5‎ A. 7 B. ‎14 C. 21 D. 28‎ ‎15.某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下:82,95,‎ ‎82,76,76,82.数据中的众数和中位数分别是:‎ A. 82,76 B. 76,‎82 C. 82,79 D. 82,82 ‎ ‎16.如图6, 已知圆锥的高为8,底面圆的直径为12,则此圆锥的 侧面积是 ‎ A.24 B.‎30‎ C.48 D.60‎ ‎ 图6‎ 三、解答题(本大题共8个小题,满分72分)‎ ‎17.(6分) 计算:2+-‎ ‎18.(8分)解方程:‎ ‎19.(8分)如图7,已知,在ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.‎ 求证:四边形MFNE是平行四边形 .‎ ‎ 图7‎ ‎20.(8分)‎2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震,地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召,积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况,对社区部分捐款户数进行分组统计(统计表如下),数据整理成如图8所示的不完整统计图.已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为1:5,请结合图中相关数据回答下列问题.‎ 图8‎ ‎⑴ A组的频数是多少?本次调查样本的容量是多少?‎ ‎⑵ 求出C组的频数并补全直方图.‎ ‎⑶ 若该社区有500户住户,请估计捐款不少于300元的户数是多少?‎ ‎21.(10分) 如图9,已知,在△ABC中,∠ABC=,BC为⊙O的直径, AC与⊙O交于点D,点E为AB的中点,PF⊥BC交BC于点G,交AC于点F.‎ ‎(1)求证:ED是⊙O的切线.‎ ‎(2)如果CF =1,CP =2,sinA =,求⊙O的直径BC.‎ ‎ 图9‎ ‎22.(10分) 恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇远销日本和韩国等地.上市时,外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有‎6千克的香菇损坏不能出售.‎ ‎(1)若存放天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为元,试写出与之间的函数关系式.‎ ‎(2)李经理想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(利润=销售总金额-收购成本-各种费用)‎ ‎(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少? ‎ ‎23.(10分)(1)计算:如图10①,直径为的三等圆⊙O、⊙O、⊙O两两外切,切点分别为A、B、C ,求OA的长(用含的代数式表示).‎ ‎②‎ ‎ ③‎ ‎①‎ ‎ 图10‎ ‎(2)探索:若干个直径为的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放,探索并求出这两种方案中层圆圈的高度和(用含、的代数式表示).‎ ‎(3)应用:现有长方体集装箱,其内空长为‎5米,宽为‎3.1米,高为‎3.1米.用这样的集装箱装运长为‎5米,底面直径(横截面的外圆直径)为‎0.1米的圆柱形钢管,你认为采用(2)中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多?并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管?(≈1.73)‎ ‎24.(12分) 如图11,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.‎ ‎(1)求这个二次函数的表达式.‎ ‎(2)连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POPC, 那么是否存在点P,使四边形POPC为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎(3)当点P运动到什么位置时,四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.‎ ‎ 图11‎ 参考答案及评分标准 一、填空题 ‎1. -9; ‎2. 2.9‎×; 3. ; 4. ; ‎ ‎ 5. > ; 6. 3; 7. 5; 8. 11‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 A C D C A B D D 二、选择题 三、解答题 ‎17.解:原式=2+1+1-1 …………………………………………… 3分 ‎=3 ……………………………………………… 6分 ‎18. 解:去分母:‎ ‎  (3-x)-1=x-4 ……………………………………………2分 x=3 ……………………………………………6分 检验:将x=3带入公分母x-4中,得x-4≠0,‎ 所以x=3是原方程的解 ………………………………………8分 ‎19.证明:由平行四边形可知,AB=CD,∠BAE=∠DFC,… …………………2分 又∵AF=CF. ∴△BAE≌△DCF ‎∴BE=DF,∠AEB=∠CDF ………………………5分 又∵M、N分别是BE、DF的中点,∴ME=NF 又由AD∥BC,得∠ADF=∠DFC ‎ ‎∴∠ADF=∠BEA ∴ME∥NF ‎∴四边形MFNE为平行四边形。 ……………………………8分 ‎20. 解:‎ ‎⑴A组的频数是:‎ ‎(10÷5)×1=2 ……………………………………1分 调查样本的容量是:‎ ‎(10+2)÷(1-40%-28%-8%)=50 ……………………………………2分 ‎⑵ C组的频数是:50×40%=20 ……………………………………3分 并补全直方图(略) ……………………………………5分 ‎⑶估计捐款不少于300元的户数是:500×(28%+8%)=180户……………8分 ‎21、解:⑴ 连接OD …………………………………………1分 ‎∵BC为直径 ∴△BDC为直角三角形。‎ 又∵∠OBD=∠ODB ‎ Rt△ADB中E为AB中点 ∴∠ABD=∠EDB …………………………2分 ‎∵∠OBD+∠ABD=90 ∴∠ODB+∠EDB=90‎ ‎∴ED是⊙O的切线。 …………………………………………5分 ‎ (2)∵PF⊥BC ‎ ‎ ∴∠FPC=∠PDC 又∠PCF公用 ‎ ∴△PCF∽△DCP ………………………………………………………7分 ‎ ∴PC=CF·CD 又∵CF=1, CP=2, ∴CD=4 …………………………………………8分 可知 sin∠DBC = sinA =‎ ‎∴=即= 得直径BC= 5 ………………………………………10分 ‎22. 解:(1)由题意得与之间的函数关系式为 ‎=‎ ‎=(≤≤110,且为整数) 2分 ‎(不写取值范围不扣分)‎ ‎(2)由题意得:-10×2000-340=22500 4分 解方程得:=50 =150(不合题意,舍去)‎ 李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售。 6分 ‎(2)设最大利润为,由题意得 ‎=-10 ×2000-340‎ ‎ ‎ 当时, 8分 ‎100天<110天 存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元. 10分 ‎23. 解(1)∵⊙O、⊙O、⊙O两两外切,‎ ‎ ∴OO=OO=OO=a ‎ 又∵OA= OA ‎ ∴OA⊥OO ………………………………………………1分 ‎ ∴OA= ‎ ‎= ……………………………………………3分 ‎(2) = ………………………4分 ‎ =, ………………………6分 (3) 方案二装运钢管最多。即:按图10③的方式排放钢管,放置根数最多.‎ 根据题意,第一层排放31根,第二层排放30根,……‎ 设钢管的放置层数为n,可得………………………8分 解得 ‎ ‎∵ 为正整数 ∴=35‎ 钢管放置的最多根数为:31×18+30×17=1068(根)…………………………10分 ‎24、 解:(1)将B、C两点的坐标代入得 ……………………2分 解得: ‎ 所以二次函数的表达式为: ……………………………3分 ‎(2)存在点P,使四边形POPC为菱形.设P点坐标为(x,),‎ PP交CO于E 若四边形POPC是菱形,则有PC=PO.‎ 连结PP 则PE⊥CO于E,‎ ‎∴OE=EC=‎ ‎∴‎ ‎=.…………………………………………………6分 ‎∴= ‎ 解得=,=(不合题意,舍去)‎ ‎∴P点的坐标为(,)…………………………8分 ‎(3)过点P作轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点F,设P(x,),‎ 易得,直线BC的解析式为 则Q点的坐标为(x,x-3).‎ ‎= ……………10分 当时,四边形ABPC的面积最大 此时P点的坐标为,四边形ABPC的 面积. ………………12分