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- 2021-05-10 发布
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2010年恩施自治州初中毕业及高中招生考试
数 学 试 题
注意事项:
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分,考试时间为120分钟,满分为120分.
2.考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”,然后按要求答题.
3.所有答案均须做在答题卡相应区域,做在其它区域无效.
一、填空题:(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)
1.9的相反数是 .
2.据有关部门预测,恩施州煤炭总储量为2.91亿吨,用科学记数法表示这个数是
吨(保留两个有效数字).
3. 分解因式: .
4.在一个不透明的盒子里装有5个黑球,3个红球和2个白球,它们除颜色外其余都相同,从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是 .
5.在同一直角坐标系中,正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点,则 0(填“>”、“=”或“<”).
6.如图1,在ABCD中,已知AB=9㎝,AD=6㎝,BE平分∠ABC交DC边于点E,则DE等
于 ㎝.
图3
图2
图1
7.如图2,在矩形ABCD中,AD =4,DC =3,将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF(点A、B、E在同一直线上),连结CF,则CF = .
8.如图3,有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点,作为第一层,第二层每边有两个点,第三层每边有三个点,依次类推,如果层六边形点阵的总点数为331,
则等于 .
二、选择题:(下列各小题都给出四个选项,其中只有一项是符合题目要求的.本大题共8个小题,每小题3分,共24分)
9.的算术平方根是:
A. 4 B. C. D.
10.下列计算正确的是:
A. B. C. D.
11.用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图4所示,则该立方体的俯视图不可能是:
图4
12.不等式组的解集是:
A. B. C. D.
13.某品牌商品,按标价九折出售,仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元,则商品的进价为:
A. 21元 B. 19.8元 C. 22.4元 D. 25.2元
14.如图5,EF是△ABC的中位线,将△AEF沿中线AD方向平移
到△AEF的位置,使EF与BC边重合,已知△AEF的面
积为7,则图中阴影部分的面积为:
图5
A. 7 B. 14 C. 21 D. 28
15.某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下:82,95,
82,76,76,82.数据中的众数和中位数分别是:
A. 82,76 B. 76,82 C. 82,79 D. 82,82
16.如图6, 已知圆锥的高为8,底面圆的直径为12,则此圆锥的
侧面积是
A.24 B.30 C.48 D.60
图6
三、解答题(本大题共8个小题,满分72分)
17.(6分) 计算:2+-
18.(8分)解方程:
19.(8分)如图7,已知,在ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.
求证:四边形MFNE是平行四边形 .
图7
20.(8分)2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震,地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召,积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况,对社区部分捐款户数进行分组统计(统计表如下),数据整理成如图8所示的不完整统计图.已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为1:5,请结合图中相关数据回答下列问题.
图8
⑴ A组的频数是多少?本次调查样本的容量是多少?
⑵ 求出C组的频数并补全直方图.
⑶ 若该社区有500户住户,请估计捐款不少于300元的户数是多少?
21.(10分) 如图9,已知,在△ABC中,∠ABC=,BC为⊙O的直径, AC与⊙O交于点D,点E为AB的中点,PF⊥BC交BC于点G,交AC于点F.
(1)求证:ED是⊙O的切线.
(2)如果CF =1,CP =2,sinA =,求⊙O的直径BC.
图9
22.(10分) 恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇远销日本和韩国等地.上市时,外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.
(1)若存放天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为元,试写出与之间的函数关系式.
(2)李经理想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(利润=销售总金额-收购成本-各种费用)
(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?
23.(10分)(1)计算:如图10①,直径为的三等圆⊙O、⊙O、⊙O两两外切,切点分别为A、B、C ,求OA的长(用含的代数式表示).
②
③
①
图10
(2)探索:若干个直径为的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放,探索并求出这两种方案中层圆圈的高度和(用含、的代数式表示).
(3)应用:现有长方体集装箱,其内空长为5米,宽为3.1米,高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米,底面直径(横截面的外圆直径)为0.1米的圆柱形钢管,你认为采用(2)中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多?并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管?(≈1.73)
24.(12分) 如图11,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POPC, 那么是否存在点P,使四边形POPC为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当点P运动到什么位置时,四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
图11
参考答案及评分标准
一、填空题
1. -9; 2. 2.9×; 3. ; 4. ;
5. > ; 6. 3; 7. 5; 8. 11
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
A
C
D
C
A
B
D
D
二、选择题
三、解答题
17.解:原式=2+1+1-1 …………………………………………… 3分
=3 ……………………………………………… 6分
18. 解:去分母:
(3-x)-1=x-4 ……………………………………………2分
x=3 ……………………………………………6分
检验:将x=3带入公分母x-4中,得x-4≠0,
所以x=3是原方程的解 ………………………………………8分
19.证明:由平行四边形可知,AB=CD,∠BAE=∠DFC,… …………………2分
又∵AF=CF. ∴△BAE≌△DCF
∴BE=DF,∠AEB=∠CDF ………………………5分
又∵M、N分别是BE、DF的中点,∴ME=NF
又由AD∥BC,得∠ADF=∠DFC
∴∠ADF=∠BEA ∴ME∥NF
∴四边形MFNE为平行四边形。 ……………………………8分
20. 解:
⑴A组的频数是:
(10÷5)×1=2 ……………………………………1分
调查样本的容量是:
(10+2)÷(1-40%-28%-8%)=50 ……………………………………2分
⑵ C组的频数是:50×40%=20 ……………………………………3分
并补全直方图(略) ……………………………………5分
⑶估计捐款不少于300元的户数是:500×(28%+8%)=180户……………8分
21、解:⑴ 连接OD …………………………………………1分
∵BC为直径 ∴△BDC为直角三角形。
又∵∠OBD=∠ODB
Rt△ADB中E为AB中点 ∴∠ABD=∠EDB …………………………2分
∵∠OBD+∠ABD=90 ∴∠ODB+∠EDB=90
∴ED是⊙O的切线。 …………………………………………5分
(2)∵PF⊥BC
∴∠FPC=∠PDC 又∠PCF公用
∴△PCF∽△DCP ………………………………………………………7分
∴PC=CF·CD
又∵CF=1, CP=2, ∴CD=4 …………………………………………8分
可知 sin∠DBC = sinA =
∴=即= 得直径BC= 5 ………………………………………10分
22. 解:(1)由题意得与之间的函数关系式为
=
=(≤≤110,且为整数) 2分
(不写取值范围不扣分)
(2)由题意得:-10×2000-340=22500 4分
解方程得:=50 =150(不合题意,舍去)
李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售。 6分
(2)设最大利润为,由题意得
=-10 ×2000-340
当时, 8分
100天<110天
存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元. 10分
23. 解(1)∵⊙O、⊙O、⊙O两两外切,
∴OO=OO=OO=a
又∵OA= OA
∴OA⊥OO ………………………………………………1分
∴OA=
= ……………………………………………3分
(2) = ………………………4分
=, ………………………6分
(3) 方案二装运钢管最多。即:按图10③的方式排放钢管,放置根数最多.
根据题意,第一层排放31根,第二层排放30根,……
设钢管的放置层数为n,可得………………………8分
解得
∵ 为正整数 ∴=35
钢管放置的最多根数为:31×18+30×17=1068(根)…………………………10分
24、 解:(1)将B、C两点的坐标代入得 ……………………2分
解得:
所以二次函数的表达式为: ……………………………3分
(2)存在点P,使四边形POPC为菱形.设P点坐标为(x,),
PP交CO于E
若四边形POPC是菱形,则有PC=PO.
连结PP 则PE⊥CO于E,
∴OE=EC=
∴
=.…………………………………………………6分
∴=
解得=,=(不合题意,舍去)
∴P点的坐标为(,)…………………………8分
(3)过点P作轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点F,设P(x,),
易得,直线BC的解析式为
则Q点的坐标为(x,x-3).
= ……………10分
当时,四边形ABPC的面积最大
此时P点的坐标为,四边形ABPC的
面积. ………………12分