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- 2021-05-10 发布
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2017一模相似三角形
1如图,点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(不与A、C重合),作EF⊥AC交边BC于点F,联结AF、BE交于点G.
(1)求证:△CAF∽△CBE;
(2) 若AE:EC=2:1,求tan∠BEF的值.
2.如图,在中,,,是边上一点,于点,的延长线交的延长线于点.
求证:(1)∽;(2).
3.已知:如图,菱形ABCD,对角线AC、BD交于点O,BE⊥DC,垂足为点E,交AC于点F.求证:(1)△ABF∽△BED;(2)=.
4如图,在中,点、分别在边、上,,的平分线分别交线段于点
(1) 求证:
(2) 联结,若,求与的长.
5.如图14,点D位于△ABC边AC上,已知AB是AD与AC的比例中项.
(1)求证:∠ACB=∠ABD;
(2)现有点E、F分别在边AB、BC上(如图15),满足∠EDF=∠A+∠C,当AB=4,BC=5,CA=6时,求证:DE=DF.
D
C
B
A
F
D
C
B
A
E
图15
图14
6.已知:如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,BA•BD=BC•BE
(1)求证:DE•AB=AC•BE;(2)如果AC2=AD•AB,求证:AE=AC.
7.如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,E为边CB延长线上一点,联结DE交边AB于点F,联结AC交DE于点G,且=.
(1)求证:AB∥CD;
(2)如果AD2=DG•DE,求证: =.
8.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E是边BC上的两个点,且BD=DE=EC,过点C作CF∥AB交AE延长线于点F,连接FD并延长与AB交于点G;
(1)求证:AC=2CF;(2)连接AD,如果∠ADG=∠B,求证:CD2=AC•CF.
9.已知:如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠CDA,AB=DC=,CE=a,AC=b,求证:(1)△DEC∽△ADC;(2)AE•AB=BC•DE.
10.已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD交于点E,点F在边AB上,连接CF交线段BE于点G,CG2=GE•GD.
(1)求证:∠ACF=∠ABD;
(2)连接EF,求证:EF•CG=EG•CB.
11.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是斜边AB上的中点,E是边BC上的点,AE与CD交于点F,且AC2=CE•CB.
(1)求证:AE⊥CD;
(2)连接BF,如果点E是BC中点,求证:∠EBF=∠EAB.
12.如图6,已知中,点在边上,,点在边上,满足
.
(1)求证:;
(2)如果点是延长线上一点,且是和的比例中项,联结.求证:.
图6
A
B
C
D
E
13. 已知,如图,在△中,点、分别在边、上,,与相交于点;
(1)求证:;(2)若,求证:;
14如图,已知正方形,点在的延长线上,联结、,与边交于点,且与交于点G.
(1) 求证:.
(2)在边上取点,使得,联结交于点.求证: