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- 2021-05-10 发布
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2016年南通市中考数学试卷
1、2的相反数是(▲)
A﹒-2 B﹒ C﹒2 D﹒
2、太阳半径约为696000km,将696000用科学记数法表示为(▲)
A﹒696×103 B﹒69.6×104
C﹒6.96×105 D﹒0.696×106
3、计算的结果是(▲)
A﹒ B﹒ C﹒ D﹒
4、下列几何图形:
等腰三角形 正方形 正五边形 圆
其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有(▲)
A﹒4个 B﹒3个 C﹒2个 D﹒1个
5、若一个多边形的外角和与它的内角和相等,则这个多边形是(▲)
A﹒三角形 B﹒四边形 C﹒五边形 D﹒六边形
6、函数中,自变量x的取值范围是(▲)
M
N
B
A
(第7题)
A﹒且x≠1 B﹒且x≠1
C﹒且x≠1 D﹒且x≠1
7、如图,为了测量某建筑物MN的高度,在平地上A处测得建筑物
顶端M的仰角为30°,向N点方向前进16m到达B处,在B处
测得建筑物顶端M的仰角为45°,则建筑物MN的高度等于(▲)
A﹒m B﹒m
(第8题)
C﹒m D﹒m
8、如图所示的扇形纸片半径为5cm,用它围成一个圆锥的侧面,该圆
锥的高是4cm,则该圆锥的底面周长是(▲)
A﹒3πcm B﹒4πcm
C﹒5πcm D﹒6πcm
A
O
B
C
x
y
(第9题)
9、如图,已知点A(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以
AB为边作等腰直角三角形ABC,使点C在第一象限,∠BAC=90°﹒
设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则表示y与x的函数关系
的图象大致是(▲)
A B C D
10、平面直角坐标系xOy中,已知A(-10)、B(30)、C(0-1)三点,D(1m)是一个动点,当△ACD周长最小时,△ABD的面积为(▲)
A﹒ B﹒ C﹒ D﹒
二、填空题:
11、计算:x3·x2= ▲ ﹒
12、已知,如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,∠COE=60°,则∠BOD等于 ▲ 度﹒
主视图
左视图
俯视图
(第13题)
A
D
B
C
(第14题)
A
E
D
O
C
B
(第12题)
13、某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的名称是 ▲ ﹒
14、如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则cosA= ▲ ﹒
15、已知一组数据5,10,15,x,9的平均数是8,那么这组数据的中位数是 ▲ ﹒
16、设一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2(x22-3x2)= ▲ ﹒
17、如图,BD为正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF,若CE=1cm,则BF= ▲ cm﹒
18、平面直角坐标系xOy中,已知点(a,b)在直线y=2mx+m2+2(m>0)上,且满足a2+b2-2(1+2bm)+4m2+b=0,则m= ▲ ﹒
三、简答题:
D
E
F
C
B
A
(第17题)
19、(1)计算:;
(2)解方程组:
20、解不等式组并写出它的所有整数解﹒
21、某水果批发市场新进一批水果,有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种,统计后将结果绘制成条形图(如图)﹒已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%﹒
回答下列问题:
(1)这批水果总重量为 kg;
(2)请将条形图补充完整;
(3)若用扇形图表示统计结果,则桃子所对应扇形的圆心角为 度﹒
重量(kg)
品种
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1600
1000
200
香蕉
桃子
西瓜
苹果
22、不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个,除颜色外无其他差别﹒随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个﹒求两次都摸到红色小球的概率﹒
23、列方程解应用题:
某列车平均提速60km/h﹒用相同的时间,该列车提速前行驶200km,提速后比提速前多行驶100km﹒求提速前该列车的平均速度﹒
24、已知:如图,AM为⊙O的切线,A为切点﹒过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D,BD交⊙O于点C,OC平分∠AOB﹒
(1)求∠AOB的度数;
(2)当⊙O的半径为2cm时,求CD的长﹒
(第24题)
25、如图,将□ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB,连接DE,交边BC于点F﹒
(1)求证:△BEF≌△CDF;
(2)连接BD、CE,若∠BFD=2∠A,求证四边形BECD是矩形﹒
D
A
C
E
F
B
(第25题)
26、平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2+bx+c经过(-1,m2+2m+1)、(0,m2+2m+2)两点,其中m为常数﹒
(1)求b的值,并用含m的代数式表示c;
(2)若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点,求m的值;
(3)设(a,y1)、(a+2,y2)是抛物线y=x2+bx+c上的两点,请比较y2-y1的大小,并说明理由﹒
27、如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,CO⊥AB于点O﹒D是线段OB上一点,DE=2,ED∥AC(∠ADE<90°),连接BE、CD,设BE、CD的中点分别为P、Q﹒
(1)求AO的长;
(2)求PQ的长;
(3)设PQ与AB的交点为M,请直接写出的值﹒
(第27题)
28、如图,平面直角坐标系xOy中,点C(3,0),函数的图象经过□OABC的顶点A(m,n)和边BC的中点D﹒
(1)求m的值;
(2)若△OAD的面积等于6,求k的值;
y
O
x
A
B
D
C
(第28题)
(3)若P为函数的图象上一个动点,过点P作直线l⊥x轴于点M,直线l与x轴上方的□OABC的一边交于点N,设点P的横坐标为t,当时,求t的值﹒
2016年南通市中考数学试卷及答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
ACDCBBAD
9. 如图,已知点,点B是轴正半轴上一动点,以AB为边作等腰
直角三角形,使点C在第一象限,.设点的横坐标为
,点的纵坐标为,则表示与的函数关系的图像大致是
考点:函数图象,数形结合思想
解析:过C点作轴,易得≌全等;
设点的横坐标为,点的纵坐标为;则();
()(第9题)
,故选A
10. 平面直角坐标系中,已知、、三点,是一个动点,当
周长最小时,的面积为
A. B. C. D.
考点:最短路径问题
解析:为直线上一动点,点A、B关于直线对称,连接BC
直线BC方程为:,右图为周长最小,此时
的面积为,选C
二、填空题(每小题3分,共24分.)
11.计算= .
12.已知,如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠COE=60°,则∠BOD等于 30 度.
A
B
D
C
(第14题)
E
D
C
B
A
O
(第12题)
左视图
主视图
俯视图
13. 某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的名称是 .
14. 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则cos的值是 .
考点:直角三角形斜边中线等于斜边的一半,锐角三角函数
解析:直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD=2,则AB=4,
cos=
13. 已知一组数据5,10,15,,9的平均数是8,那么这组数据的中位数是 .
考点:平均数,中位数
解析:,,这组数据的中位数是9
16.设一元二次方程的两根分别是,,则=
考点:一元二次方程根的概念,一元二次方程根与系数的关系
解析:是一元二次方程的根,,,
则
17. 如图,BD为正方形ABCD的对角线,BE平分,交DC于点E,将绕点C顺时针旋转得到,若CE=1cm,则BF= cm
考点:角平分线的性质,勾股定理,正方形
解析:BE平分,则GE=CE=1cm
DG=GE=1cm;cm,
BC=CD=cm;cm
18.平面直角坐标系中,已知点在直线()上,且满足,则 .
考点:配方法;求根公式
解析:已知点在直线()上,(*)代入
整理得:解得回代到
(*)式得,即,解得,又,
三、解答题(本大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分10分)
(1)计算;(2) 解方程组:
考点:(1)非零数的零次幂等于1,实数运算
(2) 二元一次方程的解法
解析:(1)原式=
(2) +,得:;代入,得,
20.( 8分)解不等式组,并写出它的所有所有整数解.
解析:解:由①,得,由②,得;
所以不等式组的解集为;它的整数解
21.( 9分)
某水果批发市场新进一批水果,有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种,统计后将结果绘制成条形图(如图).已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%.
回答下列问题:
(1)这批水果总重量为 kg;(2)请将条形图补充完整;
(3)若用扇形图表示统计结果,则桃子
所对应扇形的圆心角为 度.
解析:(1)4000
(2)
补全统计图如下:
重量(kg)
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
香蕉
桃子
西瓜
苹果
0
品种
(3)90
22.( 7分)在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个,除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随即摸出一个,求两次都摸到红色小球的概率.
绿
红
第一次
解析:画出树形图如下:
绿
红
绿
红
第二次
从树形图看出,所有可能出现的结果共有4种,两次都摸到红色小球的情况有1种.
两次都摸到红色小球的概率为
23.( 8分)列方程解应用题:
某列车平均提速,用相同的时间,该列车提速前行使,提速后比提速前多行使,求提速前该列车的平均速度.
考点:二元一次方程应用题
解析:设提速前该列车的平均速度为,行使的相同时间为
由题意得:解得:
答:提速前该列车的平均速度为
24.( 9分)已知:如图,为⊙的切线,A为切点,过⊙上一点B作于点,BD交⊙ 于C,平分
O
A
D
M
C
B
(1) 求的度数;
(2) 若⊙的半径为2 cm,求线段的长.
考点:圆的切线,角平分线,直线平行,三角形的内角和。
解析:(1) ∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠COB,
∵AM切⊙O于点A,即OA⊥AM,又BD⊥AM,
∴OA∥BD,∴∠AOC=∠OCB
(第24题)
又∵OC=OB,∴∠OCB=∠B,∴∠B=∠OCB=∠COB=
(2) 由(1)得:为等边三角形,
又⊙的半径为2 cm,,
过点作于E,易得:四边形为矩形,,
则
25.( 8分)
如图,将□的边延长到点,使,连接,交于点.
(1)求证:≌;
(2)连接BD、CE,若,求证四边形是矩形.
考点:全等三角形的判定,平行四边形的性质,矩形的判定
解析:
(1)四边形是平行四边形,,
又,,由得
≌
(2) 由(1)得:且,
四边形是平行四边形
四边形是平行四边形,,
又且,
,,四边形是矩形
26(10分)平面直角坐标系中,已知抛物线,经过、两点,其中为常数.
⑴求的值,并用含的代数式表示;
⑵若抛物线与轴有公共点,求的值;
⑶设、是抛物线两点,请比较与的大小,并说明理由.
解析:(1)抛物线,经过、两点
两式相减,得,
(2)抛物线与轴有公共点
,
(3) 抛物线对称轴为
需分如下情况讨论:
当时,由图像对称性得:,
当时,,
当时,,
解法2:,当时,;当时,;当时,
27.(本小题满分13分)
如图,中,,,,于点,是线段上一点,,(),连接、,设中点分别为.
⑴求的长;
⑵求的长;
⑶若与交于点,请直接写出的值.
解:解析:(1)易得∽,,由勾股定理得:,
(2) 如图1,取中点,中点,连接,易得,
且,在中,由勾股定理得:
(3) 取中点,∽,又
解得:,,
28.(本小题满分14分)
如图,平面直角坐标系中,点,函数的图像经过□的顶点和边的中点.
(1) 求的值;
(2) 若的面积等于6,求的值.
(3) 若P为函数的图像上一个动点,过
点P作直线轴于点M,直线与轴上方的□
的一边交于点N,设点的横坐标为,当时,求
的值.
(第28题图)
考点:值的几何意义,分类讨论思想
解析:(1),,,
由题意得:,,
(2) 过点作轴于点E,过点作轴于
点F. 由值的几何意义,得,
即:,,
则,
将,代入,解得,则
(2) 设,
直线与交于点N,,,
,当时,即
();化简得
直线与AB交于点N,,,,
当时,即,解得
直线与BC交于点N,位于段,,,
,,
当时,即,化简得
,(舍去)
④直线与BC交于点N,位于段,,,
,,
当时,即,化简得,
,(舍去)
综上,,