河北省石家庄市第中学九年级第二次中考模拟考试数学试卷含答案 8页

第 6 题图 A B CD 石家庄市第四十二中学九年级模拟考试数学试题 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟． 卷Ⅰ（选择题，共 30 分） 注意事项：1．答卷 I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员 将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共 12 个小题.1~6 小题，每小题 2 分，7~12 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算︱-3︱的结果是 ( ) A．3 B． C．-3 D． 2．某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是( ) A．9.4×10－7 m B．9.4×107m C．9.4×10－8m D．9.4×108m 3．下列运算正确的是( ) A． B． C． D． 4．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图， 则这个不等式组可能是（　　） A． x＞4 B． x＜4 C． x＞4 D． x≤4 x≤-1 x≥-1 x＞-1 x＞-1 5．在 Rt△ABC 中，∠ C＝90°，BC＝1，AC=2，则 tanA 的值为（ ） A．2 B． C． D． 6．如图，在梯形 ABCD 中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25°， 则∠BAD 的大小是 ( ) A．40°　 B．45° C．50°　　　D．60° 7．已知 ，化简 的结果是( ) A. B.6 C. D. 8．如图，∠ACB=60°，半径为 2 的⊙O 切 BC 于点 C，若将⊙O 在 CB 上向右滚动， 则当滚动到⊙O 与 CA 也相切时，圆心 O 移动的水平距离为 ( ) A. 4 B. C. D. 9．如图,EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线 AD 方向平移到△A E F 的位置，使 E F 与 BC 边重 合，已知△AEF 的面积为 7，则图中阴影部分的面积为( ) A. 7 B. 14 C. 21 D. 28 10．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为 2 的“等边 扇形”的面积为（ ） A． B.1 C.2 D. 1 3 − 1 3 aaa =− 2 ( ) 632 aa −=− 326 aaa =÷ ( ) 222 yxyx +=+ 1 2 5 5 2 5 5 , 4a b m ab+ = = − ( 2)( 2)a b− − 2 8m − 2m 2m− 2π 4π 2 3 1 1 1 1 1 π 2 3 π 第 4 题图 11．如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C．若 点 A 的坐标为（ ，4），则△AOC 的面积为( ) A．12 B．9 C．6 D．4 12．如图，将三角形纸片 沿 折叠，使点 落在 边上的点 处，且 ∥ ， 下列结论中，一定正确的个数是( ) ① 是等腰三角形 ② ③四边形 是菱形 ④ A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 卷Ⅱ（非选择题，共 90 分） 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案写在题中横线上） 13．因式分解： =_________． 14.若 互为倒数，则 的值为___________． 15． 则 =_____________． 16．如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，BE=CF，连接 AE、BF，将△ABE 绕正方形的 中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为 a（0°＜a＜180°），则∠a=______． 17．如图,矩形 ABCD 的边 AB 在 y 轴上，AB 的中点与原点重合，AB=2,AD=1，过定点 Q（2，0） 和动点 P（0，a）的直线与矩形 ABCD 的边有公共点，则 a 的取值范围是____________． 18．如图，甲，乙，丙，丁四个长方形拼成正方形 EFGH,中间阴影为正方形,已知，甲、乙、 丙、丁 四个长方形面积的和是 32cm²，四边形 ABCD 的面积是 20cm²。问甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和 是： 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分 8 分） 已知 ，求出 的值． ( 0)ky kx = < 6− ABC DE A BC F DE BC BDF∆ BCDE 2 1= ADFE 2BDF FEC A∠ + ∠ = ∠ 2 2a b ab b+ + nm, )1(2 −− nmn ( ) ,023 2 =++− yx xy    =− =+ .52 ,4 yx yx xy y yx x +−+ 22 第 9 题图 D B A y xO C 第 11 题图 A B C D E F 第 12 题图 B C O 第 8 题图 A 第 16 题图 A B C D F E A B C D Q x y O 第 17 题图 20．（本小题满分 8 分） 某市公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住新城的小王上班由自驾车改为乘坐 公交车．已知小王家距上班地点 18 千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方 式平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 9 千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车 方式所用时间的 ．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？ 21．（本小题满分 8 分） 为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿 童人数只有 1 名、2 名、3 名、4 名、5 名、6 名共六种情况，并制成了如下两 幅不完整的统计图： (1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整； (2)某爱心人士决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状 图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率． 22．（本小题满分 8 分） 如图，把直角三角形 ABC 的斜边 AB 放在定直线 l 上，按顺时针方向在 l 上转动两次，使它转到 △A″B″C″的位置，设 BC=1，AC= ，则顶点 A 运动到点 A″的位置时， 求：(1)点 A 经过的路线的长度; (2)点 A 经过的路线与直线 l 所围成的面积． （计算结果保留 π） 23 ．（本小题满分 8 分） 操作：如图，在正方形 ABCD 中，P 是 CD 上一动点（与 C、D 不重 合），使三角板的直角顶点与点 P 重合，并且一条直角边始终 经过点 B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点 E． 探究：①观察操作结果，哪一个三角形与△BPC 相似，写出你的结 论，（找出两对即可）；并选择其中一组说明理由； ②当点 P 位于 CD 的中点时，直接写出① 中找到的两对相似三 角形的相似比和面积比． 7 3 第 21 题图 第 23 题图 第 22 题图 第 24 题图 O y(千米) x(分)806020 10 5 15 甲 乙 A E C D B 24．（本小题满分 10 分） 甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄．甲行驶 20 分钟因事耽误一会儿，事后继 续按原速行驶．下图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程 y（千米）随时间 x（分）变化的图象（全程）， 根据图象回答下列问题： （1）乙比甲晚多长时间到达李庄？ （2）甲因事耽误了多长时间？ （3）x 为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程 多 1 千米？ 25.（本小题满分 10 分） 如图 1，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M，N 分别为 EB，CD 的中点，易证：CD=BE,△AMN 是 等边三角形： （1）当把△ADE 绕点 A 旋转到图 2 的位置时，CD=BE 吗？若相等请证明，若不等于请说明理由； （2）当把△ADE 绕点 A 旋转到图 3 的位置时，△AMN 还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说 明理由（可用第一问结论）. A C B D E N M A C B D E N M A C B D E N M 图 1 图 2 图 3 第 25 题图 26．（本小题满分 12 分） 如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1,2)，点 B 的坐标为（3，1），二次函数 y=x2 的图象记 为抛物线 l1． （1）平移抛物线 l1，使平移后的抛物线过点 A，但不过点 B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式 （任写一个即可）； （2）平移抛物线 l1，使平移后的抛物线过 A，B 两点，记为抛物线 l2，如图 2，求抛物线 l2 的函数表达 式； （3）设抛物线 l2 的顶点为 C，K 为 y 轴上一点．若 S△ABK=S△ABC，求点 K 的坐标； （4）请在图 3 上用尺规作图的方式探究抛物线 l2 上是否存在点 P，使△ABP 为等腰三角形．若存在， 请判断点 P 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由． 第 26 题图 参考答案 一、选择题答案 1、A 2、A 3、 B 4、B 5、B 6、C 7、D 8、D 9、B 10、C 11、B 12、C 二、填空题 13、b(a+1)2 14、1 15、-8 16、90° 17、-2≤a≤2 18、48 三、解答题 19、【答案】解 ：∵解方程组得 ；化简分式得 ；代入得 ． 20、解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 x 千米 由题意得： ，解得 x=27，经检验 x=27 是原方程的解． 21、【答案】(1)4÷20﹪＝20(个)；20－2－3－4－5－4＝2(个)， (1×2＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5＋6×4)÷20＝4(名)． 答：该校平均每班有 4 名留守儿童． (2)因为只有 2 名留守儿童的班级只有甲班和乙班两个，设甲 班的 2 名留守儿童为 a1，a2，乙班的 2 名留守儿童为 b1，b2，列 表如下： a1 a2 b1 b2 a1 a1a2 a1b1 a1b2 a2 a1 a2 a2b1 a2b2 b1 a1 b1 a2 b1 b1b2 b2 a1 b2 a2 b2 b1 b2 由表格可知：共有 12 种情况，符合条件的有 a1 a2、a1a2、b1 b2、b1b2 四种，4÷12＝1 3． 22.（1） （2） △ABC′+ 23、解：分两种情况： ①如图（1）， ∵∠BPE=90°， ∴∠BPC+∠DPE=90°，又∠BPC+∠PBC=90°， ∴∠PBC=∠DPE，又∠C=∠D=90°， ∴△BPC∽△PED． 如 图 （ 2 ） ， 同 理 可 证 △BPC∽△BEP∽△PCE． ②如图（1），∵△BPC∽△PED， ∴△PED 与△BPC 的周长比等于对应边的比，即 PD 与 BC 的比，    = = .1 ,3 y x yx − 2 92 18 7 318 +=× xx ππ 2 3 3 4 + S+'ABAS扇形 ( ) 2 3 12 25 360 390 2 13 360 2120 22 '''' +=×+×+×= πππ     ACAS扇形 ∵点 P 位于 CD 的中点， ∴PD 与 BC 的比为 1：2， ∴△PED 与△BPC 的周长比 1：2， △PED 与△BPC 的面积比 1:4 如图（2），∵△BPC∽△BEP， ∴△BEP 与△BPC 的周长比等于对应边的比，即 BP 与 BC 的比， ∵点 P 位于 CD 的中点， 设 BC=2k，则 PC=k，BP= k， ∴BP 与 BC 的比为 ：2， △BEP 与△BPC 的周长比为 ：2，△BEP 与△BPC 的面积比为 5：4． 同理：△PCE∽△BPC，周长比 1：2，面积比 1：4． 24. ：（1）设直线 OD 解析式为 y=k1x， 由题意可得 60 =10， = ，y= x 当 y=15 时，15= x，x=90，90-80=10 分 故乙比甲晚 10 分钟到达李庄． （2）设直线 BC 解析式为 y=k2x+b， 由题意可得 解得 ∴y= x-5 由图象可知甲 20 分钟行驶的路程为 5 千米， x-5=5，x=40，40-20=20 分 故甲因事耽误了 20 分钟． （3）分两种情况： ① x-5=1，x=36 ② x-（ x-5）=1，x=48 当 x 为 36 或 48 时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多 1 千米． 25.解：（1）CD=BE．理由如下: ∵△ABC 和△ADE 为等边三角形 ∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o ∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60o－∠EAC， ∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC， ∴∠BAE=∠DAC， ∴△ABE ≌ △ACD ∴CD=BE （2）△AMN 是等边三角形．理由如下： ∵△ABE ≌ △ACD， ∴∠ABE=∠ACD． ∵M、N 分别是 BE、CD 的中点，∴BM=CN 5 5 5 1k 1k 6 1 6 1 6 1    =+ =+ 1580 1060 2 2 bk bk    −= = 5 4 1 b k 4 1 4 1 6 1 6 1 4 1 ∵AB=AC，∠ABE=∠ACD， ∴△ABM ≌ △ACN．∴AM=AN， ∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60° ∴△AMN 是等边三角形． 25.(1) （答案不唯一） （2） （3） ， (4)3 个 12 += xy 2 11 2 9-2 += xxy      16 25,0      16 55,0