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  • 2021-05-10 发布

2014山东省潍坊市中考数学试卷

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‎2014年山东潍坊中考试题 数 学 ‎(满分120分,考试时间120分钟)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.(2014山东潍坊,1,3分)的立方根是( )‎ A.-1 B.0 C.1 D.±1‎ ‎【答案】C ‎2. (2014山东潍坊,2,3分)下列标志中不是中心对称图形的是( )‎ ‎ 中国移动 中国银行 中国人民银行 方正集团 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎3. (2014山东潍坊,3,3分)下列实数中是无理数的是( )‎ A. B.2-2 C.   D.sin45°‎ ‎【答案】D ‎4. (2014山东潍坊,4,3分)一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体是( )‎ 主视图 左视图 俯视图 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎【答案】D ‎5. (2014山东潍坊,5,3分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )‎ A.x≥-1 B.x≥-1 且x≠3 C.x>-1 D.x>-1且x≠3‎ ‎【答案】B ‎6. (2014山东潍坊,6,3分)如图,□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE上,连接AE,∠E=36°,则∠ADC的度数是( )‎ A.44° B.54° C.72° D.53°‎ A B D E O ‎·‎ C ‎【答案】B ‎7. (2014山东潍坊,7,3分)若不等式组无解,则实数a的取值范围是( )‎ A.a≥-1   B.a<-1 C.a≤1 D.a≤-1‎ ‎【答案】D ‎8. jsc(2014山东潍坊,8,3分)如图,已知矩形ABCD的长AB为5,宽BC为4,E是BC边上的一个动点,AE⊥EF,EF交CD于点F,设BE=x,FC=y,则点E从点B运动到点C时,能表示y关于x的函数关系的大致图象是( )‎ O x ‎2‎ ‎4‎ y ‎1‎ O x ‎2‎ ‎4‎ y ‎2‎ ‎ ‎E A B D C F A. B.‎ ‎1‎ O x ‎2‎ ‎4‎ y C. D.‎ ‎【答案】A ‎9. jsc(2014山东潍坊,9,3分)等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根,则k的值是( )‎ A.27 B.36 C.27或36 D.18‎ ‎【答案】B ‎10. js(2014山东潍坊,10,3分)右图是某市‎7月1日至10日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择‎7月1日至于‎7月8日中的某一天到达该市,并连续停留3天,则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是( )‎ ‎25‎ ‎57‎ ‎143‎ ‎220‎ ‎86‎ ‎40‎ ‎217‎ ‎4日 ‎5日 ‎1日 ‎3日 ‎6日 ‎7日 ‎8日 ‎10日 ‎9日 日期 ‎2日 ‎250‎ ‎200‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎0‎ ‎160‎ ‎160‎ ‎121‎ 空气质量指数 A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎11. (2014山东潍坊,11,3分)已知一次函数y1=kx+b(k<0)与反比例函数的图象相交于A、B两点,其横坐标分别是—1和3,当y1>y2时,实数x的取值范围是( )‎ A.x<-1或0<x<3 B.-1<x<0或0<x<3‎ ‎ C.-1<x<0或x>3 D.0<x<3‎ ‎【答案】A ‎12. (2014山东潍坊,12,3分)如图,已知正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1),规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,如此这样,连结经过2014次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )‎ A.(—2012,2) B.(—2012,-2) C.(—2013,-2) D.(—2013,2)‎ A B C D ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎3‎ M O x y ‎【答案】A 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)‎ ‎13. (2014山东潍坊,13,3分)分解因式:2x(x-3)-8= .‎ ‎【答案】2(x+1)(x-4)‎ ‎14. (2014山东潍坊,14,3分)计算:82014×(-0.125)2015= .‎ ‎【答案】‎ ‎15. (2014山东潍坊,15,3分)如图,两个半径均为的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,且每个圆都经过另一个圆的圆心,则图中阴影部分的面积为 .‎ A B O1‎ O2‎ ‎【答案】2π-‎ ‎16.(2014山东潍坊,16,3分)已知一组数据―3,x,―2,3,1,6的中位数为1,则其方差为 .‎ ‎【答案】9‎ ‎17. js(2014山东潍坊,17,3分)如图,某水平地面上建筑物的高度为AB,在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF,两标杆相隔52米,并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内.从标杆CD后退2米到点G处,在G处测得建筑物项端A 标杆顶端C在同一条直线上;从标杆FE后退4米到点H处,在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上,则建筑物的高是 米.‎ A B D G F H C E ‎【答案】54‎ ‎18.jsc(2014山东潍坊,18,3分)我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤的最短长度是 尺.‎ ‎【答案】25‎ 三、解答题(本大题共6小题,满分66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19. (2014山东潍坊,19,9分)今年我市把男生“引体向上”项目纳入学业水平体育考试内容.考试前某校为了解该项目的整体水平,从九年级220名男生中,随机抽取20名进行“引体向上”测试,测试成绩(单位:个)如下:‎ ‎9 12 3 13 18 8 8 4 12‎ ‎13 12 9 8 12 13 18 13 12 10‎ 其中有一数据被污损,统计员只记得11.3是这组样本数据的平均数.‎ ‎(1)求该组样本数据中被污损的数据和这组数据的极差;‎ ‎(2)请补充完整下面的频数、频率分布表和频数分布直方图;‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎1~5‎ ‎6~10‎ ‎11~15‎ ‎16~20‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎10‎ ‎7‎ 人数/名 成绩/个 频数分布直方图 ‎(3)估计在学业水平体育考试中该校九年级有多少名男生能完成11个以上(包含11个)“引体向上”?‎ ‎【答案】解:(1)设被污损的数据为x,‎ 由题意知:‎ 解得:x=19.‎ 根据极差的定义,可得该组数据的极差是19-3=16.‎ ‎(2)由样本数据知,测试成绩在6~10个的有6名,该组频数为6,相应频率是;测试成绩在11~15个的有9名,该组频数为了9,相应频率是.‎ 补全的频数、频率分布直方图如下所示:‎ ‎6 0.30‎ ‎9 0.45‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎1~5‎ ‎6~10‎ ‎11~15‎ ‎16~20‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎10‎ ‎7‎ 人数/名 成绩/个 频数分布直方图 ‎(3)由频率分布表可知,能完成11个以上的是后两组,(0.45+0.15)×100%=60%,由此估计在学业水平体育考试中能完成11个以上“引体向上”的男生数是220×60%=132(名).‎ ‎20. (2014山东潍坊,20,10分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,以AB 为直径作⊙O,恰与另一腰CD相切于点E,连接OD、OC、BE.‎ ‎(1)求证:OD∥BE;‎ ‎(2)若梯形ABCD的面积是48,设OD=x,OC=y,且x+y=14,求CD的长.‎ A B D C O E ‎【答案】(1)证明:连接OE,‎ ‎∵CD是⊙O的切线,∴OE⊥CD,‎ 在Rt△OAD和Rt△OED中,OA=OE,OD=OD,‎ ‎∴Rt△OAD≌Rt△OED,‎ ‎∴∠AOD=∠EOD=∠AOE,‎ 在⊙O中,∠ABE=∠AOE,‎ ‎∴∠AOD=∠ABE,‎ ‎∴OD∥BE.‎ E A B D C O ‎(2)同理可证:Rt△COE≌Rt△COB,∴∠COE=∠COB=∠BOE,‎ ‎∴∠DOE+∠COE=90°,∴△COD是直角三角形,‎ ‎∵S△DEO=S△DAO,S△COE=S△COB,‎ ‎∴S梯形ABCD=2(S△DOE+S△COE)=2S△DOC=OC·OD=48,即xy=48,‎ 又∵x+y=14,∴x2+y2=(x+y)2-2xy=142-2×48=100,‎ 在Rt△COD中,CD==10,‎ 即CD的长为10.‎ ‎21. (2014山东潍坊,21,10分)如图,某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B,一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行,飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45°,然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处,在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°,求两海岛间的距离AB.‎ A B C D ‎【答案】解:如图,过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD,交CD延长线于点F,‎ 则四边形ABFE为矩形,所以AB=EF,AE=BF,‎ A B C D E F 由题意可知AE=BF=1100-200=900,CD=19900,‎ ‎∴在Rt△AEC中,∠C=45°,AE=900,‎ ‎∴CE===900‎ 在Rt△BFD中,∠BDF=60°,BF=900,‎ ‎∴DF===,‎ AB=EF=CD+DF-CE=19900+-900=19000+‎ 答:两海岛间的距离AB是(9000+)米.‎ ‎22. (2014山东潍坊,22,12分)如图1,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,连接AE、BF,交点为G.‎ ‎(1)求证:AE⊥BF;‎ ‎(2)将△BCF沿BF对折,得到△BPF(如图2),延长FP交BA的延长线于点Q,求sin∠BQP的值;‎ ‎(3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转,使边AB正好落在AE上,得到△AHM(如图3),若AM和BF相交于点N,当正方形ABCD的面积为4时,求四边形GHMN的面积.‎ G E A D C F B 图1‎ E Q A D C F B 图2‎ P G E A D C F B 图3‎ M G H N ‎【答案】(1)证明:∵E、F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点 ‎∴CF=BE,∴Rt△ABE≌Rt△BCF,∴∠BAE=∠CBF,‎ 又∵∠BAE+∠BEA=90°,∴∠BGE=90°,‎ ‎∴AE⊥BF.‎ ‎(2)根据题意得:FP=FC,∠PFB=∠BFC,∠FPB=90°,‎ ‎∵CD∥AB,∴∠CFB=∠ABF,∴∠ABF=∠PFB.‎ ‎∴QF=QB.‎ 令PF=k(k>0),则PB=2k,‎ 在Rt△BPQ中,设QB=x,‎ ‎∴x2=(x-k)2+4k2 ,‎ ‎∴x=,‎ ‎∴sin∠BQP===.‎ ‎(3)因为正方形ABCD的面积为4,所以其边长为2.‎ 由题意得:∠BAE=∠EAM,又AE⊥BF,‎ ‎∴AN=AB=2,‎ ‎∵∠AHM=90°,∴GN∥HM,‎ ‎∴,∴‎ ‎∴S△AGN=‎ ‎∴S四边形GHMN=S△AHM-S△AGN=1-=.‎ 所以四边形GHMN的面积是.‎ ‎23. (2014山东潍坊,23,12分)经统计分析,某市跨河大桥上的车流速度 v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到220辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为80千米/小时,研究表示:当20≤x≤220时,车流速度v是车流密度x的一次函数.‎ ‎(1)求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度;‎ ‎(2)在交通高峰时段,为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时,应控制大桥上的车流密度在什么范围内?‎ ‎(3)车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,即:车流量=车流速度×车流密度.求大桥上车流量y的最大值.‎ ‎【答案】解:(1)由题意得:当20≤x≤220时,v是x的一次函数,则可设v=kx+b(k≠0)‎ 由题意得:当x=20时,v=80;当x=220时,v=0,‎ 所以,解得,‎ 所以当20≤x≤220时,,‎ 则当x=100时,y==48.‎ 即当大桥上车流密度为100辆/千米时,车流速度为48千米/小时.‎ ‎(2)当20≤x≤220时,(0≤v≤80),‎ 由题意得:,解得:70<x<120,‎ 所以应控制车流密度的范围是大于70辆/千米且小于120辆/千米.‎ ‎(3)①0≤x≤20时,车流量y1=vx=80x,‎ 因为k=80>0,所以y1随x的增大而增大,故当x=20时,车流量y1的最大值为1600.‎ ‎②当20≤x≤220时,车流量y2=vx==,‎ 当x=110时,车流量y2取得最大值4840,‎ 因为4840>1600,所以当车流密度是110辆/千米,车流量y取得最大值是4840辆/小时.‎ ‎24. (2014山东潍坊,24,13分)如图,抛物线与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F使四边形ABFC的面积为17,若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标.‎ ‎1‎ B D y E A C O x ‎-2‎ ‎4‎ ‎【答案】解:(1)由抛物线经过点C(0,4)可得c=4,①‎ ‎∵对称轴x=,∴b=-2a,②‎ 又抛物线过点A(-2,0),∴0=4a-2b+c,③‎ 由①②③解得:a=,b=1,c=4.‎ 所以抛物线的解析式是y=x2+x+4.‎ ‎(2)假设存在满足条件的点F,如图所示,连接BF、CF、OF.‎ 过点F分别作FH⊥x轴于H,FG⊥y轴于G.‎ 设F的坐标为(t,t2+t+4),其中,0<t<4,‎ 则FH=t2+t+4,FG=t,‎ ‎∴S△OBF=OB·FH=×4×(t2+t+4)=-t2+2t+8;‎ S△OFC=OC·FG=×4×t=2t;‎ ‎∴S四边形ABFC= S△AOC+ S△OBF+ S△OFC=4-t2+2t+8+2t=-t2+4t+12.‎ 令-t2+4t+12=17,即t2-4t+5=0,则Δ=(-4)2-4×5=-4<0,‎ ‎∴方程t2-4t+5=0无解,故不存在满足条件的点F.‎ G ‎1‎ B D y E A C O x ‎-2‎ ‎4‎ F H ‎(3)设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),又过点B(4,0),(0,4),‎ 所以,解得,‎ 所以直线BC的解析式是y=-x+4.‎ 由y=x2+x+4= y=(x-1)2+,得D(1,),‎ 又点E在直线BC上,则点E(1,3),‎ 于是DE=.‎ 若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,因为DE∥PQ,只须DE=PQ.‎ 设点P的坐标是(m,-m+4),则点Q的坐标是(m,m2+m+4).‎ ‎①当0<m<4时,PQ=(m2+m+4)-(-m+4)= m2+2m,‎ 由m2+2m=,解得m=1或3.‎ 当m=1时,线段PQ与DE重合,m=1舍去,∴m=3,此时P1(3,1).‎ ‎②当m<0或m>4时,PQ=(-m+4) - (m2+m+4)= m2-2m,‎ 由m2-2m=,解得m=2±,经检验适合题意,‎ 此时P2(2+,2-),P3(2-,2+).‎ 综上所述,满足条件的点P有三个,分别是P1(3,1),P2(2+,2-),P3(2-,2+).‎