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  • 2021-05-10 发布

达州市2011年中考数学试题

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达州市2011年高中阶段教育学校招生统一考试 ‎ 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至10页.考试时间100分钟,满分100分.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共24分)‎ 注意事项:‎ ‎1.答第Ⅰ卷前,考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上.‎ ‎2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑,不能将答案答在试题卷上.‎ ‎3.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题:(本题8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1、的相反数是 ‎ A、 B、‎5 C、 D、‎ ‎2、图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是 ‎3、图1是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是 ‎4、已知样本数据1,2,4,3,5,下列说法不正确的是 A、平均数是3 B、中位数是4 ‎ C、极差是4 D、方差是2 ‎ ‎5、如图2,在□ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,‎ 则下列结论不正确的是 A、S△AFD=2S△EFB B、BF=DF C、四边形AECD是等腰梯形 D、∠AEB=∠ADC ‎ ‎6、如图3,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8, 那么线段OE的长为 A、5    B、‎4    ‎ ‎ C、3   D、2 ‎ ‎7、如图4,国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成,在这个图案中反映出的两圆位置关系有 A.、内切、相交 B、外离、相交 ‎ C、外切、外离 D、外离、内切 ‎8、如图所示,在数轴上点A所表示的数的范围是 A、, B、 ‎ C、 D、‎ 达州市2011年高中教育阶段学校招生统一考试 数 学 注意事项 1、 用蓝黑色钢笔或蓝黑色圆珠笔直接答在试卷上。‎ 2、 答卷前将密封线内各项目填写清楚。‎ 3、 题号 二 ‎ 三 总分 总分人 ‎(一)‎ ‎(二)‎ ‎(三)‎ ‎(四)‎ 得分 第Ⅱ卷(非选择题 共76分)‎ 得分 评卷人 二、填空题(本题7小题,每小题3分,共21分)把最后答案直接填在题中的横线上.‎ ‎9、据报道,达州市2010年全年GDP(国内生产总值)约为819.2亿元,请把这个数用科学记数法表示为     元(保留两个有效数字).‎ ‎10、已知关于的方程的两个根是0和,则= ,= .‎ ‎11、如图5,在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD交于点O,则S△AOD S△BOC.(填“”、“= ”或 “”)‎ ‎12、我市某中学七年级甲、乙、丙三个班中,每班的学生人数都为60名,某次数学考试的成绩统计如下:(每组分数含最小值,不含最大值)‎ 丙班数学成绩频数统计表 分数 ‎50~60‎ ‎60~70‎ ‎70~80‎ ‎80~90‎ ‎90~100‎ 人数 ‎2‎ ‎9‎ ‎18‎ ‎17‎ ‎14‎ 根据以上图、表提供的信息,则80~90分这一组人数最多的班是 .‎ ‎13、如图6,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,点D为AB的中点,已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B,且AC=2,则图中阴影部分的面积为_________(结果不去近似值).‎ ‎14、用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形,第1个图形需要1个小圆,第2个图形需3个小圆,第3个图形需要6个小圆,第4个图形需要10个小圆,按照这样的规律摆下去,则第个图形需要小圆 个(用含的代数式表示).‎ ‎15、若,则= .‎ 三、解答题:解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(55分)‎ 得 分 评卷人 ‎(一)(本题2小题,共14分)‎ ‎16、(分8分)‎ ‎(1)(4分)计算:‎ ‎(2)(4分)先化简,再求值:,其中.‎ ‎17、(6分)我市某建筑工地,欲拆除该工地的一危房AB(如图),准备对该危房实施定向爆破.已知距危房AB水平距离‎60米(BD=‎60米)处有一居民住宅楼,该居民住宅楼CD高‎15米,在该该住宅楼顶C处测得此危房屋顶A的仰角为30°,请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB时,该居民住宅楼有无危险?(在地面上以点B为圆心,以AB长为半径的圆形区域为危险区域,参考数据:,)‎ 得分 评卷人 ‎(二)(本题2小题,共12分)‎ ‎18、(6分)给出下列命题:‎ 命题1:直线与双曲线有一个交点是(1,1);‎ 命题2:直线与双曲线有一个交点是(,4);‎ 命题3:直线与双曲线有一个交点是(,9);‎ 命题4:直线与双曲线有一个交点是(,16);‎ ‎……………………………………………………‎ ‎(1)请你阅读、观察上面命题,猜想出命题(为正整数);‎ ‎(2)请验证你猜想的命题是真命题.‎ ‎19(6分)在△ABC和△DEF中,∠C=∠F=90°.有如下五张背面完全相同的纸牌①、②、③、④、⑤,其正面分别写有五个不同的等式,小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张(不放回),再随机摸出一张.请结合以上条件,解答下列问题.‎ ‎(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用①、②、③、④、⑤表示);‎ ‎(2)用两次摸牌的结果和∠C=∠F=90°作为条件,求能满足△ABC和△DEF全等的概率.‎ 得 分 评卷人 ‎(三)(本题2个小题,共12分)‎ ‎20、(6分)如图,△ABC的边BC在直线上,AC⊥BC,且AC=BC,△DEF的边FE也在直线上,边DF与边AC重合,且DF=EF.‎ ‎(1)在图(1)中,请你通过观察、思考,猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系;(不要求证明)‎ ‎(2)将△DEF沿直线向左平移到图(2)的位置时,DE交AC于点G,连结AE,BG.猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合?请证明你的猜想.‎ ‎21、(6分)如图,在△ABC中,∠A=90°,∠B=60°,AB=3,点D从点A以每秒1个单位长度的速度向点B运动(点D不与B重合),过点D作DE∥BC交AC于点E.以DE为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形ADFE,设点D的运动时间为秒.‎ ‎(1)用含的代数式表示△DEF的面积S;‎ ‎(2)当为何值时,⊙O与直线BC相切?‎ 物资种类 A B C 每辆汽车运载量(吨)‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ 每吨所需运费(元/吨)‎ ‎240‎ ‎320‎ ‎200‎ 得 分 评卷人 ‎(四)(本题2小题,共17分)‎ ‎22、(7分)我市化工园区一化工厂,组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满.请结合表中提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)设装运A种物资的车辆数为,装运B种物资的车辆数为.求与的函数关系式;‎ ‎(2)如果装运A种物资的车辆数不少于5辆,装运B种物资的车辆数不少于4辆, 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案;‎ ‎(3)在(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?请求出最少总运费.‎ ‎23、(10分)如图,已知抛物线与轴交于A(1,0),B(,0)两点,与轴交于点 C(0,3),抛物线的顶点为P,连结AC. ‎ ‎(1)求此抛物线的解析式;‎ ‎(2)在抛物线上找一点D,使得DC与AC垂直,且直线DC与轴交于点Q,求点D的坐标;‎ ‎(3)抛物线对称轴上是否存在一点M,使得S△MAP=2S△ACP,若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由.‎ 达州市2011年高中教育阶段学校招生统一考试 数学参考答案及评分意见 一、选择题:(本题8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B C D B A C B D 二、填空题(本题7小题,每小题3分,共21分)把最后答案直接填在题中的横线上.‎ ‎9、; 10、,; 11、=; 12、甲班; 13、;‎ ‎14、()(或); 15、.‎ 三、解答题:解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(55分)‎ ‎(一)(本题2小题,共14分)‎ ‎16、(分8分)‎ 解:(1)‎ ‎=……………………2分 ‎=……………………3分 ‎=……………………4分 解:(2)‎ ‎ =……………………1分 ‎ =……………………2分 ‎ 当时 ‎ 原式=……………………3分 ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =……………………4分 ‎17、(6分)解:没有危险,理由如下:……………………1分 在△AEC中,∵∠AEC=90°,∴‎ ‎∵∠ACE=30°,CE=BD=60,‎ ‎∴AE=(米)……………………3分 又∵AB=AE+BE,BE=CD=15,‎ ‎∴AB(米)……………………4分 ‎∵,即BDAB ‎∴在实施定向爆破危房AB时,该居民住宅楼没有危险……………………6分 ‎18、(6分)解:(1)命题:直线与双曲线有一个交点是(,)‎ ‎…………………………………………3分 ‎(2)将(,)代入直线得:右边=,左边=,‎ ‎∴左边=右边,∴点(,)在直线上,‎ 同理可证:点(,)在双曲线上,‎ ‎∴直线与双曲线有一个交点是(,)……………………6分 ‎(用其他解法参照给分)‎ ‎19、解:(6分)(1)列表如下;‎ ①‎ ②‎ ③‎ ④‎ ⑤‎ ①‎ ① ②‎ ① ③‎ ① ④‎ ① ⑤‎ ②‎ ② ‎ ‎ ‎ ② ‎ ② ‎ ② ‎ ①‎ ③‎ ④‎ ⑤‎ ③‎ ③ ①‎ ③ ②‎ ③ ④‎ ③ ⑤‎ ④‎ ④ ①‎ ④ ②‎ ④ ③‎ ④ ⑤‎ ⑤‎ ⑤ ①‎ ⑤ ②‎ ⑤ ③‎ ⑤ ④‎ ‎∴两次摸牌所有可能出现的结果共有20种……………………3分 ‎(用树状图解参照给分)‎ ‎(2)两次摸牌所有可能出现的结果共有20种,其中满足△ABC≌△DEF的有18种可能,‎ ‎∴P(能满足△ABC≌△DEF)=……………………6分 ‎20、解:(6分)(1)AB=AE, AB⊥AE……………………2分 ‎(2) 将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合(或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合),理由如下:……………………3分 ‎∵AC⊥BC,DF⊥EF,B、F、C、E共线,∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°‎ 又∵AC=BC,DF=EF,∴∠DFE=∠D=45°,‎ 在△CEG中,∵∠ACE=90°,∴∠CGE=∠DEF=90°,‎ ‎∴CG=CE,……………………4分 在△BCG和△ACE中 ‎∵‎ ‎∴△BCG≌△ACE(SAS)……………………5分 ‎∴将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合(或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合)……………………6分 ‎21、(6分)解:(1)∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B=60°‎ 在△ADE中,∵∠A=90°‎ ‎∴‎ ‎∵AD=,∴AE=……………………2分 又∵四边形ADFE是矩形,‎ ‎∴S△DEF=S△ADE=(‎ ‎∴S=(………………3分 ‎(2)过点O作OG⊥BC于G,过点D作DH⊥BC于H,‎ ‎∵DE∥BC,∴OG=DH,∠DHB=90°‎ 在△DBH中,‎ ‎∵∠B=60°,BD=,AD=,AB=3,‎ ‎∴DH=,∴OG=……………………4分 当OG=时,⊙O与BC相切,‎ 在△ADE中,∵∠A=90°,∠ADE=60°,∴,‎ ‎∵AD=,∴DE=2AD=,‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎∴当时,⊙O与直线BC相切……………………6分 ‎22、(7分)解:(1)根据题意,得:‎ ‎∴……………………2分 ‎(2)根据题意,得:‎ ‎ 解之得:‎ ‎∵取正整数,∴5,6,7,8……………………4分 ‎∴共有4种方案,即 A B C 方案一 ‎5‎ ‎10‎ ‎5‎ 方案二 ‎6‎ ‎8‎ ‎6‎ 方案三 ‎7‎ ‎6‎ ‎7‎ 方案四 ‎8‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎……………………5分 ‎(3)设总运费为M元,‎ 则M=‎ 即:M=‎ ‎∵M是的一次函数,且M随增大而减小,‎ ‎∴当=8时,M最小,最少为48640元……………………7分 ‎23、(10分)解(1)设此抛物线的解析式为:‎ ‎∵抛物线与轴交于A(1,0)、B(两点,‎ ‎∴‎ 又∵抛物线与轴交于点C(0,3)‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 即……………3分 用其他解法参照给分 ‎(2)∵点A(1,0),点C(0,3)‎ ‎∴OA=1,OC=3,‎ ‎∵DC⊥AC,OC⊥轴 ‎∴△QOC∽△COA ‎∴,即 ‎∴OQ=9,……………………4分 又∵点Q在轴的负半轴上,∴Q(‎ 设直线DC的解析式为:,则 ‎ 解之得:‎ ‎∴直线DC的解析式为:……………………5分 ‎∵点D是抛物线与直线DC的交点,‎ ‎∴ 解之得: (不合题意,应舍去)‎ ‎∴点D(……………………6分 用其他解法参照给分 ‎(3)如图,点M为直线上一点,连结AM,PC,PA 设点M(,直线与轴交于点E,∴AE=2‎ ‎∵抛物线的顶点为P,对称轴为 ‎∴P(‎ ‎∴PE=4‎ 则PM=‎ ‎∵S四边形AEPC=S四边形OEPC+S△AOC ‎ =‎ ‎=‎ ‎=……………………7分 又∵S四边形AEPC= S△AEP+S△ACP S△AEP=‎ ‎∴+S△ACP=……………………8分 ‎∵S△MAP=2S△ACP ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴,……………………9分 故抛物线的对称轴上存在点M使S△MAP=2S△ACP 点M(或……………………10分 用其他解法参照给分