2010年孝感市中考数学试题 9页

‎2010年孝感市初中升学考试 数学试题 一、精心选一选（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1‎ ‎1．(－1)2010的值是（ ）‎ A．1 B．－‎1 C．2010 D．－2010‎ ‎2．将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则∠1的度数是（ ）‎ A．55º B．65º C．75º D．85º A B ‎0‎ ‎1‎ ‎－1‎ ‎3．如图，数轴上点A、B分别表示实数a、b，‎ 董 永 孝 感 动 天 则下列四个数中最大的数是（ ）‎ A．a B．b C． D． ‎4．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，‎ 食物 食物 蚂蚁 ‎“董”字对面的字是（ ）‎ A．孝 B．感 C．动 D．天 ‎5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口 都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）‎ A． B． C． D． A B C ‎6．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，‎ 则tan∠A＝（ ）‎ A． B． C． D． ‎7．均匀地向如图所示的容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，能大致反映水面高度h随时间t变化的图象是（ ）‎ h h h h t t t t O O O O 注水 A B C D A B O y x ‎8．双曲线y＝与y＝在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ）‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎9．设方程x2―2x―2＝0的较小根为x1，下面对的估计正确的是（ ）‎ A．―2＜x1＜―1 B．―1＜x1＜0‎ A C．0＜x1＜1 D．1＜x1＜2‎ ‎10．如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A处的最短路程是（ ）‎ A．8 B．‎10 C．15 D．20 ‎11．有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②有两边 和其中一边的对角相等的两个三角形全等；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1＜d＜7．其中正确的命题有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎12．若直线x＋2y＝‎2m与直线2x＋y＝‎2m＋3(m为常数)的交点在第四象限，则整数m的值为（ ）‎ A．―3，―2，―1，0 B．―2，―1，0，1‎ C．―1，0，1，2 D．0，1，2，3‎ 二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）‎ A B C D ‎13．使是整数的最小正整数n＝ ．‎ ‎14．如图，长方形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以AB所在直线为轴，‎ 将长方形旋转一周后所得几何体的主视图的面积是 ．‎ ‎15．对红星学校某年级学生的体重(单位：kg，精确到‎1kg)情况进行了抽查，将所得数据处理后分成A、B、C三组(每组含最低值，不含最高值)，并制成图表(部分数据未填)．在被抽查的学生中偏瘦和偏胖的学生共有 人．‎ 分组 A B A B C ‎16%‎ ‎20%‎ C 体重 ‎30～35‎ ‎35～40‎ ‎40～45‎ 人数 ‎32‎ 结论 偏瘦 正常 偏胖 A B S 北 ‎60º ‎30º ‎16．P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠APB＝50º，点C为⊙O上一点(不与A、B重合)，则∠ACB的度数为 ．‎ ‎17．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30º的方向上，航行12海里到达B处，在B处看到灯塔S在船的北偏东60º的方向上．在此船继续沿正北方向航行的过程中，距灯塔S的最近距离是 海里(不作近似计算)．‎ ‎18．如图，用“○”摆图案，按照同样的方式构造图案，第100个图案需 个“○”．‎ 第一个 图案 第二个 图案 第三个 图案 第四个 图案 ‎……‎ 三、用心做一做（本大题共7小题，满分66分）‎ ‎19．(6分)解方程：．‎ ‎20．(8分)某市为了节约生活用水，计划制定每位居民统一的月用水量标准，然后根据标准实行分段收费．为此，对居民上年度的月均用水量进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了上年度月均用水量的频数分布直方图(图中分组含最低值，不含最高值)，请根据图中信息解答下列问题：‎ ‎(1)本次调查的居民人数为 人；‎ ‎(2)本次调查的居民月均用水量的中位数落在频数分布直方图中的第 小组内(从左至右)；‎ 人数 ‎4‎ ‎8‎ ‎15‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎2‎ 月均用水 量/吨 ‎0‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎(3)当地政府希望让85%左右居民的月均用水量低于制定的月用水量标准，根据上述调查结果，你认为月用水量标准(取整数)定为多少吨较为合适？‎ ‎21．(10分)‎ ‎『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．‎ a c b 图1‎ ‎『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．‎ a c c b a b A B C D 图2‎ ‎『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．‎ ‎『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：‎ ‎∵BC＝a＋b，AD＝ ，‎ 又在直角梯形ABCD中，BC AD(填大小关系)，‎ 即 ．‎ ‎∴＜．‎ ‎22．(10分)关于x的一元二次方程x2―x＋p―1＝0有两实数根x1、x2．‎ ‎(1)求p的取值范围；‎ ‎(2)[2＋x1(1―x2)][2＋x2(1―x1)]＝9，求p的取值．‎ ‎23．(10分)如图1，⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆，点D在上运动(不与点B、C重合)，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E，连接AD、CD．‎ A A B B C C D D O O E E 图2‎ 图1‎ ‎(1)在图1中，当AD＝2时，求AE的长．‎ ‎(2)如图2，当点D为的中点时：‎ ‎①DE与⊙O的位置关系是 ；‎ ‎②求△ACD的内切圆半径r．‎ ‎24．(10分)X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下：‎ 车厢节数n ‎4‎ ‎7‎ ‎10‎ 往返次数m ‎16‎ ‎10‎ ‎4‎ ‎(1)请你根据上表数据，在三个函数模型：①y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)；②y＝(k为常数，k≠0)；③y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)中，选取一个适合的函数模型，求出的m关于n的函数关系式是m＝ (不写n的取值范围)；‎ ‎(2)结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q最多(每节车厢载客量设定为常数p)．‎ ‎25．(12分)如图，已知二次函数的图象顶点坐标为(2，0)，直线y＝x＋1与二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上．‎ ‎(1)二次函数的解析式为y＝ ．‎ ‎(2)证明点(―m，‎2m―1)不在(1)中所求的二次函数的图象上．‎ ‎(3)C为线段AB的中点，过点C作CE⊥x轴于点E，CE与二次函数的图象交于点D．‎ ‎①y轴上存在点K，使以K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则点K的坐标是 ；‎ A C B D E O x y ‎2‎ ‎②二次函数的图象上是否存在点P，使得S△POE＝2S△ABD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎