解分式方程练习题(中考经典计算)44362 13页

‎ 分式方程 一．解答题（共30小题）‎ ‎1．解方程：．2．．3．．4：=+1．‎ ‎5．：．6．：． 7．． 8．．9．．‎ ‎10．．11．．12．．13．．14．．‎ ‎15． （2）解不等式组．16．：．17．①解分式方程；‎ ‎②解不等式组．18．．19．（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；‎ ‎（2）解分式方程：=+1．20．21．+=122．．23．‎ ‎24． 25． 26．+=1 27．‎ ‎28． 29． 30．．‎ 答案与评分标准 一．解答题（共30小题）‎ ‎1．（2011•自贡）解方程：．‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．‎ 解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 ‎2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），‎ ‎2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，‎ ‎3y=1，‎ 解得y=，‎ 检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，‎ ‎∴y=是原方程的解，‎ ‎∴原方程的解为y=．‎ 点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎2．（2011•孝感）解关于的方程：．‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．‎ 解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得 x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3），‎ 整理，得5x+3=0，‎ 解得x=﹣．‎ 检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0．‎ ‎∴原方程的解为：x=﹣．‎ 点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎3．（2011•咸宁）解方程．‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：方程思想。‎ 分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．‎ 解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），‎ 得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）‎ 解这个方程，得x=﹣1．（7分）‎ 检验：x=﹣1时（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，‎ ‎∴原分式方程无解．（8分）‎ 点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎4．（2011•乌鲁木齐）解方程：=+1．‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：观察可得最简公分母是2（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．‎ 解答：解：原方程两边同乘2（x﹣1），得2=3+2（x﹣1），‎ 解得x=，‎ 检验：当x=时，2（x﹣1）≠0，‎ ‎∴原方程的解为：x=．‎ 点评：本题主要考查了解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，难度适中．‎ ‎5．（2011•威海）解方程：．‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．‎ 解答：解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得 ‎3x+3﹣x﹣3=0，‎ 解得x=0．‎ 检验：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．‎ ‎∴原方程的解为：x=0．‎ 点评：本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根．（3）不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．‎ ‎6．（2011•潼南县）解分式方程：．‎ 考点：解分式方程。‎ 分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．‎ 解答：解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），‎ 得x（x﹣1）﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1）（2分）‎ 化简，得﹣2x﹣1=﹣1（4分）‎ 解得x=0（5分）‎ 检验：当x=0时（x+1）（x﹣1）≠0，‎ ‎∴x=0是原分式方程的解．（6分）‎ 点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎7．（2011•台州）解方程：．‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先求分母，再移项，合并同类项，系数化为1，从而得出答案．‎ 解答：解：去分母，得x﹣3=4x （4分）‎ 移项，得x﹣4x=3，‎ 合并同类项，系数化为1，得x=﹣1（6分）‎ 经检验，x=﹣1是方程的根（8分）．‎ 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎8．（2011•随州）解方程：．‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．‎ 解答：解：方程两边同乘以x（x+3），‎ 得2（x+3）+x2=x（x+3），‎ ‎2x+6+x2=x2+3x，‎ ‎∴x=6‎ 检验：把x=6代入x（x+3）=54≠0，‎ ‎∴原方程的解为x=6．‎ 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎9．（2011•陕西）解分式方程：．‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：观察两个分母可知，公分母为x﹣2，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．‎ 解答：解：去分母，得4x﹣（x﹣2）=﹣3，‎ 去括号，得4x﹣x+2=﹣3，‎ 移项，得4x﹣x=﹣2﹣3，‎ 合并，得3x=﹣5，‎ 化系数为1，得x=﹣，‎ 检验：当x=﹣时，x﹣2≠0，‎ ‎∴原方程的解为x=﹣．‎ 点评：本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎10．（2011•綦江县）解方程：．‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：观察分式方程的两分母，得到分式方程的最简公分母为（x﹣3）（x+1），在方程两边都乘以最简公分母后，转化为整式方程求解．‎ 解答：解：‎ 方程两边都乘以最简公分母（x﹣3）（x+1）得：‎ ‎3（x+1）=5（x﹣3），‎ 解得：x=9，‎ 检验：当x=9时，（x﹣3）（x+1）=60≠0，‎ ‎∴原分式方程的解为x=9．‎ 点评：解分式方程的思想是转化即将分式方程转化为整式方程求解；同时要注意解出的x要代入最简公分母中进行检验．‎ ‎11．（2011•攀枝花）解方程：．‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：方程思想。‎ 分析：观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．‎ 解答：解：方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得 ‎2﹣（x﹣2）=0，‎ 解得x=4．‎ 检验：把x=4代入（x+2）（x﹣2）=12≠0．‎ ‎∴原方程的解为：x=4．‎ 点评：考查了解分式方程，注意：‎ ‎（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎12．（2011•宁夏）解方程：．‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．‎ 解答：解：原方程两边同乘（x﹣1）（x+2），‎ 得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3（x﹣1），‎ 展开、整理得﹣2x=﹣5，‎ 解得x=2.5，‎ 检验：当x=2.5时，（x﹣1）（x+2）≠0，‎ ‎∴原方程的解为：x=2.5．‎ 点评：本题主要考查了分式方程都通过去分母转化成整式方程求解，检验是解分式方程必不可少的一步，许多同学易漏掉这一重要步骤，难度适中．‎ ‎13．（2011•茂名）解分式方程：．‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：观察可得最简公分母是（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．‎ 解答：解：方程两边乘以（x+2），‎ 得：3x2﹣12=2x（x+2），（1分）‎ ‎3x2﹣12=2x2+4x，（2分）‎ x2﹣4x﹣12=0，（3分）‎ ‎（x+2）（x﹣6）=0，（4分）‎ 解得：x1=﹣2，x2=6，（5分）‎ 检验：把x=﹣2代入（x+2）=0．则x=﹣2是原方程的增根，‎ 检验：把x=6代入（x+2）=8≠0．‎ ‎∴x=6是原方程的根（7分）．‎ 点评：本题考查了分式方程的解法，注：‎ ‎（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎14．（2011•昆明）解方程：．‎ 考点：解分式方程。‎ 分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．‎ 解答：解：方程的两边同乘（x﹣2），得 ‎3﹣1=x﹣2，‎ 解得x=4．‎ 检验：把x=4代入（x﹣2）=2≠0．‎ ‎∴原方程的解为：x=4．‎ 点评：本题考查了分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎15．（2011•菏泽）（1）解方程：‎ ‎（2）解不等式组．‎ 考点：解分式方程；解一元一次不等式组。‎ 分析：（1）观察方程可得最简公分母是：6x，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答；‎ ‎（2）先解得两个不等式的解集，再求公共部分．‎ 解答：（1）解：原方程两边同乘以6x，‎ 得3（x+1）=2x•（x+1）‎ 整理得2x2﹣x﹣3=0（3分）‎ 解得x=﹣1或 检验：把x=﹣1代入6x=﹣6≠0，‎ 把x=代入6x=9≠0，‎ ‎∴x=﹣1或是原方程的解，‎ 故原方程的解为x=﹣1或（6分）‎ ‎（若开始两边约去x+1由此得解可得3分）‎ ‎（2）解：解不等式①得x＜2（2分）‎ 解不等式②得x＞﹣1（14分）‎ ‎∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2（6分）‎ 点评：本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：‎ ‎（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎（3）不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．‎ ‎16．（2011•大连）解方程：．‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：观察两个分母可知，公分母为x﹣2，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．‎ 解答：解：去分母，得5+（x﹣2）=﹣（x﹣1），‎ 去括号，得5+x﹣2=﹣x+1，‎ 移项，得x+x=1+2﹣5，‎ 合并，得2x=﹣2，‎ 化系数为1，得x=﹣1，‎ 检验：当x=﹣1时，x﹣2≠0，‎ ‎∴原方程的解为x=﹣1．‎ 点评：本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎17．（2011•常州）①解分式方程；‎ ‎②解不等式组．‎ 考点：解分式方程；解一元一次不等式组。‎ 专题：计算题。‎ 分析：①公分母为（x+2）（x﹣2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验；‎ ‎②先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，即为不等式组解．‎ 解答：解：①去分母，得2（x﹣2）=3（x+2），‎ 去括号，得2x﹣4=3x+6，‎ 移项，得2x﹣3x=4+6，‎ 解得x=﹣10，‎ 检验：当x=﹣10时，（x+2）（x﹣2）≠0，‎ ‎∴原方程的解为x=﹣10；‎ ‎②不等式①化为x﹣2＜6x+18，‎ 解得x＞﹣4，‎ 不等式②化为5x﹣5﹣6≥4x+4，‎ 解得x≥15，‎ ‎∴不等式组的解集为x≥15．‎ 点评：本题考查了分式方程，不等式组的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．解不等式组时，先解每一个不等式，再求解集的公共部分．‎ ‎18．（2011•巴中）解方程：．‎ 考点：解分式方程。‎ 分析：观察可得最简公分母是2（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．‎ 解答：解：去分母得，‎ ‎2x+2﹣（x﹣3）=6x，‎ ‎∴x+5=6x，‎ 解得，x=1‎ 经检验：x=1是原方程的解．‎ 点评：本题考查了分式方程的解法．‎ ‎（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎19．（2011•巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；‎ ‎（2）解分式方程：=+1．‎ 考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。‎ 分析：（1）根据绝对值、零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数进行计算即可；‎ ‎（1）观察可得最简公分母是（3x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．‎ 解答：解：（1）原式=2+1﹣3+‎ ‎=；‎ ‎（2）方程两边同时乘以3（x+1）得 ‎3x=2x+3（x+1），‎ x=﹣1.5，‎ 检验：把x=﹣1.5代入（3x+3）=﹣1.5≠0．‎ ‎∴x=﹣1.5是原方程的解．‎ 点评：本题考查了实数的混合运算以及分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎20．（2010•遵义）解方程：‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：观察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．‎ 解答：解：方程两边同乘以（x﹣2），‎ 得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，‎ 解得x=1，‎ 检验：x=1时，x﹣2≠0，‎ ‎∴x=1是原分式方程的解．‎ 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎（3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项．‎ ‎21．（2010•重庆）解方程：+=1‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：x（x﹣1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．‎ 解答：解：方程两边同乘x（x﹣1），得x2+x﹣1=x（x﹣1）（2分）‎ 整理，得2x=1（4分）‎ 解得x=（5分）‎ 经检验，x=是原方程的解，所以原方程的解是x=．（6分）‎ 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎22．（2010•孝感）解方程：．‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同乘（x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．‎ 解答：解：方程两边同乘（x﹣3），‎ 得：2﹣x﹣1=x﹣3，‎ 整理解得：x=2，‎ 经检验：x=2是原方程的解．‎ 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．‎ ‎23．（2010•西宁）解分式方程：‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：2（3x﹣1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．‎ 解答：解：方程两边同乘以2（3x﹣1），‎ 得3（6x﹣2）﹣2=4（2分）‎ ‎18x﹣6﹣2=4，‎ ‎18x=12，‎ x=（5分）．‎ 检验：把x=代入2（3x﹣1）：2（3x﹣1）≠0，‎ ‎∴x=是原方程的根．‎ ‎∴原方程的解为x=．（7分）‎ 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎24．（2010•恩施州）解方程：‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣4），化为整式方程求解即可．‎ 解答：解：方程两边同乘以x﹣4，得：（3﹣x）﹣1=x﹣4（2分）‎ 解得：x=3（6分）‎ 经检验：当x=3时，x﹣4=﹣1≠0，‎ 所以x=3是原方程的解．（8分）‎ 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根；‎ ‎（3）去分母时要注意符号的变化．‎ ‎25．（2009•乌鲁木齐）解方程：‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：两个分母分别为：x﹣2和2﹣x，它们互为相反数，所以最简公分母为：x﹣2，方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．‎ 解答：解：方程两边都乘x﹣2，‎ 得3﹣（x﹣3）=x﹣2，‎ 解得x=4．‎ 检验：x=4时，x﹣2≠0，‎ ‎∴原方程的解是x=4．‎ 点评：本题考查分式方程的求解．当两个分母互为相反数时，最简公分母应该为其中的一个，解分式方程一定注意要验根．‎ ‎26．（2009•聊城）解方程：+=1‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：观察可得因为：4﹣x2=﹣（x2﹣4）=﹣（x+2）（x﹣2），所以可得方程最简公分母为（x+2）（x﹣2），去分母整理为整式方程求解．‎ 解答：解：方程变形整理得：=1‎ 方程两边同乘（x+2）（x﹣2），‎ 得：（x﹣2）2﹣8=（x+2）（x﹣2），‎ 解这个方程得：x=0，‎ 检验：将x=0代入（x+2）（x﹣2）=﹣4≠0，‎ ‎∴x=0是原方程的解．‎ 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎27．（2009•南昌）解方程：‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：本题考查解分式方程的能力，因为6x﹣2=2（3x﹣1），且1﹣3x=﹣（3x﹣1），所以可确定方程最简公分母为2（3x﹣1），然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解．‎ 解答：解：方程两边同乘以2（3x﹣1），‎ 得：﹣2+3x﹣1=3，‎ 解得：x=2，‎ 检验：x=2时，2（3x﹣1）≠0．‎ 所以x=2是原方程的解．‎ 点评：此题考查分式方程的解．解分式方程时先确定准确的最简公分母，在去分母时方程两边都乘以最简公分母，而后移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步．‎ ‎28．（2009•南平）解方程：‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：两个分母分别为x﹣2和2﹣x，它们互为相反数，所以最简公分母是其中的一个，本题的最简公分母是（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．‎ 解答：解：方程两边同时乘以（x﹣2），得 ‎4+3（x﹣2）=x﹣1，‎ 解得：．‎ 检验：当时，，‎ ‎∴是原方程的解；‎ 点评：注意分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．‎ ‎29．（2008•昆明）解方程：‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：观察可得最简公分母是（2x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．‎ 解答：解：原方程可化为：，‎ 方程的两边同乘（2x﹣1），得 ‎2﹣5=2x﹣1，‎ 解得x=﹣1．‎ 检验：把x=﹣1代入（2x﹣1）=﹣3≠0．‎ ‎∴原方程的解为：x=﹣1．‎ 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎30．（2007•孝感）解分式方程：．‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：因为1﹣3x=﹣（3x﹣1），所以可确定最简公分母为2（3x﹣1），然后把分式方程转化成整式方程，进行解答．‎ 解答：解：方程两边同乘以2（3x﹣1），去分母，‎ 得：﹣2﹣3（3x﹣1）=4，‎ 解这个整式方程，得x=﹣，‎ 检验：把x=﹣代入最简公分母2（3x﹣1）=2（﹣1﹣1）=﹣4≠0，‎ ‎∴原方程的解是x=﹣（6分）‎ 点评：解分式方程的关键是确定最简公分母，去分母，将分式方程转化为整式方程，本题易错点是忽视验根，丢掉验根这一环节．‎