呼和浩特市中考数学试卷分析评价 11页

‎2011年呼和浩特市中考数学试题评价与试卷分析 ‎2011年呼和浩特市中考数学试卷体现了新课标的精神，考察全面，重点突出，既关注对数学核心内容、基本技能和基本思想方法的考查，又重视对学生数学能力的考查，试题呈现形式较为平稳，试题大小25个题，分为选择题、填空题和解答题，充分考查了数与代数、空间与图形、统计与概率中的计算、证明、信息处理、问题解决、不等式实际应用的建模、几何探究及几何与代数知识的综合性问题等．试题覆盖面广，题量适当，难度适中，结构合理，内容新颖，表述科学．没有偏题、怪题。题目排列顺序基本上是由易到难。对考生来说下手容易，区分度没有停留在一两道题上，不过拿高分也不容易。对新增加的教学内容，比如统计与概率，几何变换等考察比较突出，尤其是统计与概率的知识，在各种题型中均有分布，且考察内容注重与实际结合。试题内容更侧重于加强与社会实际和学生生活的联系，注重考察学生在具体情境中应用所学数学知识分析和解决问题的能力，注重考查学生的动手操作与实践能力。强调“知识的形成、应用过程与问题方法的解决”“情感态度与价值观”等在教学过程中的渗透。在命题和评价上做出了积极的探索。下面逐一进行分析。‎ 一、选择题分析 在这套试卷中填空题共10道，考察数与代数的题目共有4道，考察空间与图形的题目有5道，考察统计与概率的题目有1道。下面逐一分析。‎ 第1、2、4、8题分别考察了绝对值的概念，整式的运算、近似值、二次函数等知识。其中第1、2、4题只要能正确理解绝对值概念、熟练掌握整式的运算法则、近似值的概念就能拿到分数，是基础题、送分题。‎ 第8题是一道综合性较强的题目。题目如下：“已知一元二次方程的一根为，在二次函数的图象上有三点、、，y1、y2、y3的大小关系是”。这道题目考察了韦达定理、二次函数对称轴、单调性等知识点。还用到了数形结合的方法。解题关键是通过韦达定理求出b的值以便求出二次函数对称轴。那些对函数与方程思想，转化思想，数形结合思想掌握不好的学生很难答对此题。‎ ‎ 第3、5、7、9、10题考察了分别考察了圆柱侧面积、立体图形展开图、三角形周长、四边形、命题等知识。第3、7题只要能掌握基本概念公式就能做出。‎ ‎ 第5题考察了空间想象能力。题目如下：“5、将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是 （ ）”‎ ‎[来源:Zx“‎ 学生要有一定的基本的空间观念和观察能力才能作对该题。‎ 第9题有一定难度，题目如下“9、如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.则BD的长为 ”‎ 第10题通过命题的形式考察几何知识：“10、下列判断正确的有 ‎①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形 ‎②中心投影的投影线彼此平行 ‎③在周长为定值的扇形中，当半径为时扇形的面积最大 ‎④相等的角是对顶角的逆命题是真命题”‎ 只有学生对概念性质等有准确理解才能做对。‎ 第6题考察概率的知识，难度不大。 ‎ ‎ 总体来说，该试卷的选择题中的大部分题目对考生来说很容易找到解题的切入点，还有相当数量的试题是基本概念、性质、定理的直接引用或简单变形。起点较低，是学生入手不难，易于进一步答题。且题目有梯度，基本体现由易到难的排列顺序。较难题目有一定的综合题，能够区分出学生的水平。‎ 二、填空题 改试卷中填空题共6道，11、12、15题考察数与代数，16题考察空间与图形，13、14考察统计与概率。‎ 第11题通过函数考察分式的知识。12题着重考察了数形结合的知识，题目如下：“已知关于x的一次函数的图象如图所示，则可化简为___________‎ 要解出这道题目，需要通过观察图像，观察函数的斜率来确定m、n的正负一边去掉绝对值。难度不大，但考察了重要的数学思想方法。‎ ‎15题看似考察二次方程求根问题，其实不然，题目如下“若，则的值为_”若求解二次方程，会大大加大该题的计算量，且容易出错。正确做法是做变换得到，带入原分式，化简求解即可。‎ ‎13题有一定难度，题目如下“一个样本为1，3，2，2，.已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为”‎ 解题关键是理解众数和平均数的概念，利用众数、平均数立方程组求出的值，以便求出方差，有一定的计算量。‎ ‎14题考察了几何概型的知识，只要准确理解概念即可，难度不大。‎ ‎16题是填空题中唯一一道考察几何知识的题目，且有一定难度。需要添加辅助线方能解出 总体来讲，填空题数量少，所以在总体难度上要比选择题大一些。‎ 三、解答题 改试卷解答题一共9个题目，下面逐一分析。‎ 同往年一样，解答题第一题考查关于整式分式计算的问题，题目如下：；。涉及到了绝对值、乘方、根式、分式运算等知识点。难度不大，计算量也不大。起点低，入手容易，是一道送分的题目。‎ 解答题第二题（试卷第18题）是一道以几何为背景的应用题，题目如下：如图所示，在 一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离，现测得AC=‎30m，BC=‎70m，∠CAB=120°，请计算A、B两个凉亭之间的距离. ‎ 这道题目需要添加辅助线，做CD垂直于BA延长线与D，再利用解三角形的知识和勾股定理，解出CD、BD、AD的长度，最终求出BA。解题关键是会正确的添加辅助线。‎ 解答题第三题（试卷第19题）考察了解方程组的知识，题目如下：‎ 题目非常简单，利用代入消元法即可求解。只要考生认真做，就能得到分数。‎ ‎ 解答题第四题（试卷第20题）是一道几何题，题目如下：如图所示，四边形ABCD 是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边 AB的中点G，连接EG.‎ ‎（1）求证：EG=CF；‎ ‎（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系. ‎ ‎ ‎ 考察了四边形、全等三角形的判定和旋转变换的知识。第一问需要证明△AGE≌△ECF，第二问考察了作图能力。题目难度适中，且综合性较强。‎ ‎ 解答题第五题（试卷第21题）考察了一次函数和反比例函数的知识。题目如下：‎ 在同一直角坐标系中反比例函数的图象与一次函数的图象相交，且其 中一个交点A的坐标为（–2，3），若一次函数的图象又与x轴相交于点B，且△AOB 的面积为6（点O为坐标原点）.求一次函数与反比例函数的解析式。‎ 这是一道函数的综合题。难度适中，考生只要能根据题意中A点坐标推出反比例 函数过二、四象限，即可确定m为负，即可求出反比例函数表达式。再根据三角形的面积求出B点坐标，但这时要注意B点两种坐标有两种可能。考生很容易在这里丢掉一种情况，导致失分。所以这道题目不难，拿满分却不容易。‎ ‎ 解答题第六题（试卷第22题）考察了概率统计的知识，22题一应用题的形式出现，考察了中位数、平均数等概念，还考察了估算的能力。‎ 解答题第七题（试卷第23题）是一道探究题，题目如下：生活中，在分析研究比赛 成绩时经常要考虑不等关系.例如：一射击运动员在一次比赛中将进行10次射击，已知前7次射击共中61环，如果他要打破88环（每次射击以1到10的整环计数）的记录，问第8次射击不能少于多少环？‎ 我们可以按以下思路分析：‎ 首先根据最后二次射击的总成绩可能出现的情况，来确定要打破88环的记录，第8次射击需要得到的成绩，并完成下表：‎ 最后二次射击总成绩 第8次射击需得成绩 ‎20环 ‎19环 ‎18环 根据以上分析可得如下解答：‎ 解：设第8次射击的成绩为x环，则可列出一个关于x的不等式：_____________________________‎ 解得 _______________‎ 所以第8次设计不能少于________环.‎ 这道题以实际问题为背景，解答这道题目不需要高深的数学知识，关键在于读懂题意，‎ 在一定程度上也考察了数学阅读能力。‎ 解答题第八题（试卷第24题）是一道几何题，题目如下：如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，.‎ ‎（1）求证：直线PB是⊙O的切线；[来源:学。科。网]‎ ‎（2）求cos∠BCA的值 ‎ ‎ ‎ 该题考察了圆、相似性、三角函数的知识。综合性很强，是一道很传统的题目，能较 好的体现考生的几何水平。‎ ‎ 解答题第九题（试卷第25题）是这张试卷的压轴题，不出人们所料，今年仍将 函数与几何综合题作为压轴题。题目如下：已知抛物线的图象向上平移 m个单位（）得到的新抛物线过点（1，8）.‎ ‎（1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成的形式；‎ ‎（2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象.请写出这个图象对应的函数y的解析式，并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数在≤时对应的函数值y的取值范围；‎ ‎（3）设一次函数，问是否存在正整数使得（2）中函数的函数值 时，对应的x的值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.‎ 本题是综合性比较强的问题，它巧妙的运用平移变换的知识，把几何与平面直角坐标 系以及一次函数、二次函数、不等式等知识结合起来，属于难度较大的问题．本试题 以几何图形中的平移为背景，集代数、几何核心内容于一体的综合题。只要考生能顺 利的做出平移图像，即可运用函数的知识解题。这道题目不想以往的综合题那样，以 四边形、三角形或圆与函数图象结合考查知识点，而是一平移为载体。体现了对新课 标中新增内容的重视。另外还考查了数形结合的思想，尤其是第2、3问。‎ ‎ 四、总体评价 通过上述分析，我们发现，这套试卷注重数学的基础知识、基本能力、核心思想的考察。尽管每年中考中有许多新题型，但所占分值比较大的仍是传统的基础知识和基本技能。它们大多从课本中取材，或适当对教材中的例题、练习题、习题等，通过类比，加工、改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展，不断设置新的问题情境的试题。注重学生的知识技能和生活实际，训练学生学用结合的能力 ‎ 本套试卷另外一个亮点是应用题多。“数学课程标准”特别强调数学背景的现实性和“数学化”。以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情景中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。尤其是概率统计的题目，多数以实际问题为背景。使学生体会到学数学的意义和价值，感到数学就在身边，从而培养学生善于从生活中发现数学的眼光和把数学知识应用于生活的习惯，进一步培养学生在实际问题中建立数学模型的能力和用数学的意识．如在概率教学中充分利用有益的游戏让学生在“玩中学”、“做中学”．‎ ‎ 另外试卷着重考察了数学思想方法，以发展学生的思维能力。数学思想方法可谓数学的灵魂。学生很快就会忘掉所学的数学知识，唯独能深深铭记在脑海中的就是数学思想，一次命题人一定要在试卷中渗透出对数学思想方法的重视，在这套试卷中，我们可以看出命题人着重考察了数形结合，函数与方程的思想方法，也考察了分类讨论、化归的思想方法。是值得肯定的。‎ 附录 ‎2011年呼和浩特市中考试卷 数 学 注意事项：本试卷满分120分.考试时间120分钟 总分 核分人 题号 一 二 三 分数 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把该选项的序号填入题干后面的括号内）‎ ‎1、如果的相反数是2，那么等于 （ ）‎ A. —2 B. ‎2 C. D. ‎ ‎2、计算的结果是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为 （ ）‎ A. 2 B. ‎4 C. D. ‎ ‎4、用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的 （ ）‎ A. 0.1‎‎（精确到0.1） B. 0.05（精确到百分位） C. 0.05（精确到千分位） D. 0.050（精确到0.001）‎ ‎5、将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是 （ ）‎ ‎[来源:Zx ‎6、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转.若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、如果等腰三角形两边长是‎6cm和‎3cm，那么它的周长是 （ ）‎ A. ‎9cm B. ‎12cm C. ‎15cm或‎12cm D. ‎‎15cm ‎8、已知一元二次方程的一根为，在二次函数的图象上有三点、、，y1、y2、y3的大小关系是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.则BD的长为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、下列判断正确的有 （ ）‎ ‎①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定成正方形 ‎②中心投影的投影线彼此平行 ‎③在周长为定值的扇形中，当半径为时扇形的面积最大 ‎④相等的角是对顶角的逆命题是真命题 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.本题要求把正确结果填在每题的横线上，不需要解答过程）‎ ‎11、函数中，自变量x的取值范围_________________________.‎ ‎12、已知关于x的一次函数的图象如图所示，则可化简为_________________.‎ ‎13、一个样本为1，3，2，2，.已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为____________________‎ ‎14、在半径为2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为__________.（注：取3）‎ ‎15、若，则的值为________________.‎ ‎16、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为____________.‎ 三、解答题（本大题包括9个小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤，证明过程或文字）‎ ‎17、（1）（5分）计算：‎ ‎（2）（5分）化简：‎ ‎18、（6分）如图所示，再一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离，现测得AC=‎30m，BC=‎70m，∠CAB=120°，请计算A、B两个凉亭之间的距离.‎ ‎19、（7分）解方程组 ‎20、（7分）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG.‎ ‎（1）求证：EG=CF；‎ ‎（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系.‎ ‎21、（8分）在同一直角坐标系中反比例函数的图象与一次函数的图象相交，且其中一个交点A的坐标为（–2，3），若一次函数的图象又与x轴相交于点B，且△AOB的面积为6（点O为坐标原点）.‎ 求一次函数与反比例函数的解析式.‎ ‎22、（8分）为了解我市3路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天3路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分布直方图.如果以各组的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成下列问题.‎ ‎（1）找出这天载客量的中位数，说明这个中位数的意义；‎ ‎（2）估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少？‎ ‎（3）计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数.‎ ‎（注：一个小组的组中值是指这个小组的两个端点数的平均数）‎ ‎23、（6分）生活中，在分析研究比赛成绩时经常要考虑不等关系.例如：一射击运动员在一次比赛中将进行10次射击，已知前7次射击共中61环，如果他要打破88环（每次射击以1到10的整数环计数）的记录，问第8次射击不能少于多少环？‎ 我们可以按以下思路分析：‎ 首先根据最后二次射击的总成绩可能出现的情况，来确定要打破88环的记录，第8次射击需要得到的成绩，并完成下表：‎ 最后二次射击总成绩 第8次射击需得成绩 ‎20环 ‎19环 ‎18环 根据以上分析可得如下解答：‎ 解：设第8次射击的成绩为x环，则可列出一个关于x的不等式：‎ ‎_______________________________________‎ 解得 _______________‎ 所以第8次设计不能少于________环.‎ ‎24、（8分）如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，.‎ ‎（1）求证：直线PB是⊙O的切线；[来源:学。科。网]‎ ‎（2）求cos∠BCA的值 ‎25、（12分）已知抛物线的图象向上平移m个单位（）得到的新抛物线过点（1，8）.‎ ‎（1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成的形式；‎ ‎（2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象.请写出这个图象对应的函数y的解析式，并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数在≤时对应的函数值y的取值范围；‎ ‎（3）设一次函数，问是否存在正整数使得（2）中函数的函数值时，对应的x的值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.‎