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  • 2021-05-10 发布

2008年福建南平中考数学考试及答案

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‎2008年福建省南平市初中毕业、升学考试 数学试题 ‎(满分:150分;考试时间:120分钟)‎ ‎★友情提示:①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上,答在本试卷上一律无效;‎ ‎②可以携带使用科学计算器,并注意运用计算器进行估算和探究;‎ ‎③未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算.‎ 一、选择题(本大题共9小题,每小题4分,共36分.每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)‎ 1.计算:( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.计算:( )‎ A. B. C. D.‎ 3.有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子,掷一次骰子,向上的一面的点数为2的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )‎ A.等腰梯形 B.平行四边形 C.正三角形 D.矩形 5.小丽家下个月的开支预算如图所示.如果用于教育的支出是150元,‎ 则她家下个月的总支出为( )‎ A.625元 B.652元 C.750元 D.800元 ‎6.如图1所示的几何体的主视图是( )‎ 7.已知,相似比为3,且的周长为18,则的周长为( )‎ A.2 B.3 C.6 D.54‎ ‎8.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( )‎ A.8人 B.9人 C.10人 D.11人 9.如图,正比例函数与反比例函数的图 象相交于两点,过点作轴的垂线交轴于点,‎ 连接,则的面积等于( )‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ 二、填空题(本大题共9小题,每小题3分,共27分.请将答案填入答题卡的相应位置)‎ ‎10.计算: .‎ 11.当 时,分式没有意义.‎ ‎12.如图,奥运五环标志里,包含了圆与圆的位置关系中的 外离和 .‎ ‎13.为了解一批节能灯的使用寿命,宜采用 的方式进行调查.(填:“全面调查”或“抽样调查”)‎ ‎14.“明天会下雨”是 事件.(填“必然”或“不可能”‎ 或“可能”)‎ ‎15.如图,菱形中,是对角线的交点,‎ ‎,,则 cm.‎ ‎16.因式分解: .‎ 17.如图,中,,两点分别在边上,‎ 且与不平行.请填上一个你认为合适的条件: ,‎ 使.‎ ‎(不再添加其他的字母和线段;只填一个条件,多填不给分!)‎ ‎18.定义:是不为1的有理数,我们把称为的差倒数.‎ 如:2的差倒数是,的差倒数是.已知,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数,……,依此类推,则 .‎ 三、解答题(本大题共8小题,共87分.请在答题卡的相应位置作答)‎ 19.(8分)先化简,再求值:,其中,.‎ ‎20.(8分)解不等式组:‎ 21.(9分)如图,线段经过圆心,交于点,点在上,连接,.是的切线吗?请说明理由.‎ ‎22.(10分)某商场家电销售部有营业员20名,为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月的销售额目标,根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩.为此,商场统计了这20名营业员在某月的销售额,数据如下:(单位:万元)‎ ‎25 26 21 17 28 26 20 25 26 30‎ ‎20 21 20 26 30 25 21 19 28 26‎ ‎(1)请根据以上信息完成下表:‎ 销售额(万元)‎ ‎17‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎28‎ ‎30‎ 频数(人数)‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎(2)上述数据中,众数是 万元,中位数是 万元,平均数是 万元;‎ ‎(3)如果将众数作为月销售额目标,能否让至少一半的营业员都能达到目标?请说明理由.‎ 23.(12分)“母亲节”到了,九年级(1)班班委发起慰问烈属王大妈的活动,决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金.已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花,并按每支3元卖出.‎ ‎(1)求同学们卖出鲜花的销售额(元)与销售量(支)之间的函数关系式;‎ ‎(2)若从花店购买鲜花的同时,还总共用去40元购买包装材料,求所筹集的慰问金(元)与销售量(支)之间的函数关系式;若要筹集不少于500元的慰问金,则至少要卖出鲜花多少支?(慰问金=销售额-成本)‎ ‎24.(12分)2008年初,我国南方部分省区发生了雪灾,造成通讯受阴.如图,现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从处压折,塔尖恰好落在坡面上的点处,在处测得点的仰角为,塔基的俯角为,又测得斜坡上点到点的坡面距离为‎15米,求折断前发射塔的高.(精确到‎0.1米)‎ ‎25.(14分)如图,平面直角坐标系中有一矩形纸片,为原点,点分别在轴,轴上,点坐标为(其中),在边上选取适当的点和点,将沿翻折,得到;再将沿翻折,恰好使点与点重合,得到,且.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求过点的抛物线的解析式和对称轴;‎ ‎(3)在抛物线的对称轴上是否存在点,使得是等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,直接答出所有满足条件的点的坐标(不要求写出求解过程).‎ ‎【提示:抛物线的对称轴是,顶点坐标是】‎ ‎26.(14分)‎ ‎(1)如图1,图2,图3,在中,分别以为边,向外作正三角形,正四边形,正五边形,相交于点.‎ ‎①如图1,求证:;‎ ‎②探究:如图1, ;‎ 如图2, ;‎ 如图3, .‎ ‎(2)如图4,已知:是以为边向外所作正边形的一组邻边;是以为边向外所作正边形的一组邻边.的延长相交于点.‎ ‎①猜想:如图4, (用含的式子表示);‎ ‎②根据图4证明你的猜想.‎ ‎2008年福建省南平市初中毕业、升学考试 数学试题参考答案及评分说明 说明:‎ ‎(1)解答右端所注分数,表示考生正确作完该步应得的累计分数,全卷满分150分.‎ ‎(2)对于解答题,评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的考试要求,可酌情给分,但原则上不超过后面应得分数的一半,如果有较严重的错误,就不给分.‎ ‎(3)如果考生的解法与本参考答案不同,可参照本参考答案的评分标准相应评分.‎ ‎(4)评分只给整数分.‎ 一、选择题(本大题共9小题,每小题4分,共36分)‎ ‎1.A; 2.A; 3.C; 4.D; 5.C; 6.B; 7.C; 8.B; 9.B.‎ 二、填空题(本大题共9小题,每小题3分,共27分)‎ ‎10.4; 11.2; 12.相交; 13.抽样调查; 14.可能; 15.6;‎ ‎16.; 17.或或; 18..‎ 三、解答题(本大题共8小题,共87分)‎ ‎19.解:原式 4分 ‎ 6分 当,时,原式 8分 ‎20.解:由①得, 1分 ‎ 3分 由②得, 4分 ‎ 5分 ‎ 6分 不等式组的解集为 8分 ‎21.答:是的切线. 2分 理由1:连接,, 4分 ‎, 7分 即 是的切线. 9分 理由2:连接,,‎ ‎ 4分 ‎ 7分 ‎,‎ ‎,即 是的切线. 9分 理由3:连接,, 4分 在的延长线上取一点,‎ ‎ 7分 ‎,即 是的切线. 9分 理由4:连接,, 4分 连接,则 5分 ‎ 6分 ‎,‎ ‎, 7分 ‎,即 是的切线. 9分 ‎22.解:(1)3,5,2,2(每空1分) 4分 ‎(2)26,25,24(每空1分) 7分 ‎(3)不能 8分 因为此时众数26万元中位数25万元 10分 ‎(或:因为从统计表中可知20名营业员中,只有9名达到或超过目标,不到半数)‎ 23.解:(1) 4分 ‎(2) 7分 ‎ 8分 所筹集的慰问金(元)与销售量(支)之间的函数关系式为 解法一:当时, 10分 解得 若要筹集不少于500元的慰问金,至少要售出鲜花300支 12分 解法二:由,解得 11分 中随的增大而增大,‎ 若要筹集不少于500元的慰问金,至少要售出鲜花300支 12分 24.解:作于,由已知得:,,米 在中,,‎ ‎ 3分 ‎,‎ ‎ 5分 在中,‎ ‎ 8分 ‎, 10分 ‎ 11分 答:折断前发射塔的高约为34.1米. 12分 注意:按以下方法进行近似计算视为正确,请相应评分.‎ ‎①若到最后再进行近似计算结果为:‎ ‎;‎ ‎②若解题过程中所有三角函数值均先精确到0.01,则近似计算的结果为:‎ ‎.‎ ‎25.(1)解法一:,‎ 由题意可知,, 2分 ‎, 3分 ‎.又, 4分 解法二:,‎ 由题意可知,, 2分 ‎, 3分 ‎ 4分 ‎(2)解法一:过作直线轴于,‎ 则,,故. 5分 又由(1)知,‎ 设过三点的抛物线解析式为 抛物线过原点,. 6分 又抛物线过两点, 解得 所求抛物线为 8分 它的对称轴为. 9分 解法二:过作直线轴于,‎ 则,,故. 5分 又由(1)知,点关于直线对称,点为抛物线的顶点 6分 于是可设过三点的抛物线解析式为 抛物线过点,,解得 所求抛物线为 8分 它的对称轴为. 9分 ‎(3)答:存在 10分 满足条件的点有,,,.(每空1分) 14分 26.(1)①证法一:与均为等边三角形,‎ ‎, 2分 且 3分 ‎,‎ 即 4分 ‎. 5分 证法二:与均为等边三角形,‎ ‎, 2分 且 3分 可由绕着点按顺时针方向旋转得到 4分 ‎. 5分 ‎②,,. 8分(每空1分)‎ ‎(2)① 10分 ‎②证法一:依题意,知和都是正边形的内角,,,‎ ‎,即. 11分 ‎. 12分 ‎,, 13分 ‎,‎ ‎ 14分 证法二:同上可证 . 12分 ‎,如图,延长交于,‎ ‎,‎ ‎ 13分 ‎ 14分 证法三:同上可证 . 12分 ‎.‎ ‎,‎ ‎ 13分 即 14分 证法四:同上可证 . 12分 ‎.如图,连接,‎ ‎. 13分 即 14分 注意:此题还有其它证法,可相应评分.‎