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- 2021-05-10 发布
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2008年福建省南平市初中毕业、升学考试
数学试题
(满分:150分;考试时间:120分钟)
★友情提示:①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上,答在本试卷上一律无效;
②可以携带使用科学计算器,并注意运用计算器进行估算和探究;
③未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算.
一、选择题(本大题共9小题,每小题4分,共36分.每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)
1.计算:( )
A. B. C. D.
2.计算:( )
A. B. C. D.
3.有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子,掷一次骰子,向上的一面的点数为2的概率是( )
A. B. C. D.
4.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.等腰梯形 B.平行四边形 C.正三角形 D.矩形
5.小丽家下个月的开支预算如图所示.如果用于教育的支出是150元,
则她家下个月的总支出为( )
A.625元 B.652元 C.750元 D.800元
6.如图1所示的几何体的主视图是( )
7.已知,相似比为3,且的周长为18,则的周长为( )
A.2 B.3 C.6 D.54
8.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( )
A.8人 B.9人 C.10人 D.11人
9.如图,正比例函数与反比例函数的图
象相交于两点,过点作轴的垂线交轴于点,
连接,则的面积等于( )
A.2 B.4 C.6 D.8
二、填空题(本大题共9小题,每小题3分,共27分.请将答案填入答题卡的相应位置)
10.计算: .
11.当 时,分式没有意义.
12.如图,奥运五环标志里,包含了圆与圆的位置关系中的
外离和 .
13.为了解一批节能灯的使用寿命,宜采用 的方式进行调查.(填:“全面调查”或“抽样调查”)
14.“明天会下雨”是 事件.(填“必然”或“不可能”
或“可能”)
15.如图,菱形中,是对角线的交点,
,,则 cm.
16.因式分解: .
17.如图,中,,两点分别在边上,
且与不平行.请填上一个你认为合适的条件: ,
使.
(不再添加其他的字母和线段;只填一个条件,多填不给分!)
18.定义:是不为1的有理数,我们把称为的差倒数.
如:2的差倒数是,的差倒数是.已知,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数,……,依此类推,则 .
三、解答题(本大题共8小题,共87分.请在答题卡的相应位置作答)
19.(8分)先化简,再求值:,其中,.
20.(8分)解不等式组:
21.(9分)如图,线段经过圆心,交于点,点在上,连接,.是的切线吗?请说明理由.
22.(10分)某商场家电销售部有营业员20名,为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月的销售额目标,根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩.为此,商场统计了这20名营业员在某月的销售额,数据如下:(单位:万元)
25 26 21 17 28 26 20 25 26 30
20 21 20 26 30 25 21 19 28 26
(1)请根据以上信息完成下表:
销售额(万元)
17
19
20
21
25
26
28
30
频数(人数)
1
1
3
3
(2)上述数据中,众数是 万元,中位数是 万元,平均数是 万元;
(3)如果将众数作为月销售额目标,能否让至少一半的营业员都能达到目标?请说明理由.
23.(12分)“母亲节”到了,九年级(1)班班委发起慰问烈属王大妈的活动,决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金.已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花,并按每支3元卖出.
(1)求同学们卖出鲜花的销售额(元)与销售量(支)之间的函数关系式;
(2)若从花店购买鲜花的同时,还总共用去40元购买包装材料,求所筹集的慰问金(元)与销售量(支)之间的函数关系式;若要筹集不少于500元的慰问金,则至少要卖出鲜花多少支?(慰问金=销售额-成本)
24.(12分)2008年初,我国南方部分省区发生了雪灾,造成通讯受阴.如图,现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从处压折,塔尖恰好落在坡面上的点处,在处测得点的仰角为,塔基的俯角为,又测得斜坡上点到点的坡面距离为15米,求折断前发射塔的高.(精确到0.1米)
25.(14分)如图,平面直角坐标系中有一矩形纸片,为原点,点分别在轴,轴上,点坐标为(其中),在边上选取适当的点和点,将沿翻折,得到;再将沿翻折,恰好使点与点重合,得到,且.
(1)求的值;
(2)求过点的抛物线的解析式和对称轴;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点,使得是等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,直接答出所有满足条件的点的坐标(不要求写出求解过程).
【提示:抛物线的对称轴是,顶点坐标是】
26.(14分)
(1)如图1,图2,图3,在中,分别以为边,向外作正三角形,正四边形,正五边形,相交于点.
①如图1,求证:;
②探究:如图1, ;
如图2, ;
如图3, .
(2)如图4,已知:是以为边向外所作正边形的一组邻边;是以为边向外所作正边形的一组邻边.的延长相交于点.
①猜想:如图4, (用含的式子表示);
②根据图4证明你的猜想.
2008年福建省南平市初中毕业、升学考试
数学试题参考答案及评分说明
说明:
(1)解答右端所注分数,表示考生正确作完该步应得的累计分数,全卷满分150分.
(2)对于解答题,评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的考试要求,可酌情给分,但原则上不超过后面应得分数的一半,如果有较严重的错误,就不给分.
(3)如果考生的解法与本参考答案不同,可参照本参考答案的评分标准相应评分.
(4)评分只给整数分.
一、选择题(本大题共9小题,每小题4分,共36分)
1.A; 2.A; 3.C; 4.D; 5.C; 6.B; 7.C; 8.B; 9.B.
二、填空题(本大题共9小题,每小题3分,共27分)
10.4; 11.2; 12.相交; 13.抽样调查; 14.可能; 15.6;
16.; 17.或或; 18..
三、解答题(本大题共8小题,共87分)
19.解:原式 4分
6分
当,时,原式 8分
20.解:由①得, 1分
3分
由②得, 4分
5分
6分
不等式组的解集为 8分
21.答:是的切线. 2分
理由1:连接,, 4分
, 7分
即
是的切线. 9分
理由2:连接,,
4分
7分
,
,即
是的切线. 9分
理由3:连接,, 4分
在的延长线上取一点,
7分
,即
是的切线. 9分
理由4:连接,, 4分
连接,则 5分
6分
,
, 7分
,即
是的切线. 9分
22.解:(1)3,5,2,2(每空1分) 4分
(2)26,25,24(每空1分) 7分
(3)不能 8分
因为此时众数26万元中位数25万元 10分
(或:因为从统计表中可知20名营业员中,只有9名达到或超过目标,不到半数)
23.解:(1) 4分
(2) 7分
8分
所筹集的慰问金(元)与销售量(支)之间的函数关系式为
解法一:当时, 10分
解得
若要筹集不少于500元的慰问金,至少要售出鲜花300支 12分
解法二:由,解得 11分
中随的增大而增大,
若要筹集不少于500元的慰问金,至少要售出鲜花300支 12分
24.解:作于,由已知得:,,米
在中,,
3分
,
5分
在中,
8分
, 10分
11分
答:折断前发射塔的高约为34.1米. 12分
注意:按以下方法进行近似计算视为正确,请相应评分.
①若到最后再进行近似计算结果为:
;
②若解题过程中所有三角函数值均先精确到0.01,则近似计算的结果为:
.
25.(1)解法一:,
由题意可知,, 2分
, 3分
.又, 4分
解法二:,
由题意可知,, 2分
, 3分
4分
(2)解法一:过作直线轴于,
则,,故. 5分
又由(1)知,
设过三点的抛物线解析式为
抛物线过原点,. 6分
又抛物线过两点, 解得
所求抛物线为 8分
它的对称轴为. 9分
解法二:过作直线轴于,
则,,故. 5分
又由(1)知,点关于直线对称,点为抛物线的顶点 6分
于是可设过三点的抛物线解析式为
抛物线过点,,解得
所求抛物线为 8分
它的对称轴为. 9分
(3)答:存在 10分
满足条件的点有,,,.(每空1分) 14分
26.(1)①证法一:与均为等边三角形,
, 2分
且 3分
,
即 4分
. 5分
证法二:与均为等边三角形,
, 2分
且 3分
可由绕着点按顺时针方向旋转得到 4分
. 5分
②,,. 8分(每空1分)
(2)① 10分
②证法一:依题意,知和都是正边形的内角,,,
,即. 11分
. 12分
,, 13分
,
14分
证法二:同上可证 . 12分
,如图,延长交于,
,
13分
14分
证法三:同上可证 . 12分
.
,
13分
即 14分
证法四:同上可证 . 12分
.如图,连接,
. 13分
即 14分
注意:此题还有其它证法,可相应评分.