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  • 2021-05-10 发布

安徽省中考数学试卷含答案

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‎2008年安徽省中考数学试卷 注意事项:本卷共八大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟 一、选择题(本题共10 小题,每小题4 分,满分40分)‎ ‎1.-3的绝对值是…………………………………………………………………………………………【 】‎ A.3     B.-3 C.   D. ‎ ‎2. 下列多项式中,能用公式法分解因式的是…………………………………………………………【 】‎ ‎ A.x2-xy    B. x2+xy C. x2-y2   D. x2+y2‎ ‎3. 2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书,减轻了农民的负担,135万用科学计数法可表示为………………………………………………【 】‎ ‎ A.0.135×106 B.1.35×106 C.0.135×107 D.1.35×107‎ ‎4.如图,在⊙O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于……………………………………………………【 】‎ A.50° B.80° C.90° D. 100°‎ 第6题图 第9题图 ‎5. 分式方程的解是…………………………………………………………………………【 】‎ ‎ A. x=1 B. x=-1 C. x=2 D. x=-2‎ ‎6.如图是某几何体的三视图及相关数据,则判断正确的是…………………………………………【 】‎ A. a>c B. b>c C. 4a2+b2=c2 D. a2+b2=c2‎ ‎7.函数的图象经过点(1,-2),则k的值为…………………………………………………【 】‎ A. B. C. 2 D. -2‎ ‎8. 某火车站的显示屏,每隔4分钟显示一次火车班次的信息,显示时间持续1分钟,某人到达该车站时,显示屏上正好显示火车班次信息的概率是……………………………………………………………【 】‎ ‎ A.     B. C.   D. ‎ ‎9. 如图是我国2003~2007年粮食产量及其增长速度的统计图,下列说法不正确的是…………【 】‎ A.这5 年中,我国粮食产量先增后减 B.后4年中,我国粮食产量逐年增加   ‎ C.这5 年中,我国粮食产量年增长率最大 D.这5 年中,我国粮食产量年增长率最小 ‎10.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC中点,MN⊥AC于点N,则MN等于…………………【 】‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)‎ ‎11. 化简=_________‎ ‎12.如图,已知a∥b,∠1=70°,∠2=40°,则∠3= __________。‎ ‎13.如图,在⊙O中,∠AOB=60°,AB=3cm,则劣弧的长为______cm .‎ ‎14.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:‎ ‎①ac<0; ②方程ax2+bx+c=0的根是x1= -1, x2= 3 ‎ ‎③a+b+c>0 ④当x>1时,y随x的增大而增大。‎ 正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上)‎ 第14题图 第13题图 第12题图 三.(本题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)‎ ‎15. 解不等式组,并把它的解集表示在数轴上:‎ 第15题图 ‎ ‎ 第16题图 ‎【解】‎ ‎16.小明站在A处放风筝,风筝飞到C处时的线长为20米,这时测得∠CBD=60°,若牵引底端B离地面1.5米,求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到0.1米,)‎ ‎【解】‎ 四、(本题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)‎ ‎17.某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。‎ ‎【解】‎ ‎18. 如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动,即第一次跳到点P关于点A的对称点M处,接着跳到点M关于点B的对称点N处,第三次再跳到点N关于C的对称点处,….如此下去。‎ ‎(1)在图中画出点M、N,并写出点M、N的坐标:_____________‎ ‎(2)求经过第2008次跳动之后,棋子落点与点P的距离。‎ ‎【解】‎ 第18题图 五、(本题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20分)‎ ‎19.甲同学口袋中有三张卡片,分别写着数字1、1、2,乙同学口袋中也有三张卡片,分别写着数字1、2、2。两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片,若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数,则甲胜;否则乙胜。求甲胜的概率。‎ ‎【解】‎ ‎20. 如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q。‎ 第20题图 ‎⑴请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外);‎ ‎【解】‎ ‎(2)求BP∶PQ∶QR ‎【解】‎ 六、(本题满分 12 分)‎ 第21题图 ‎21. 杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分,如图。‎ ‎(1)求演员弹跳离地面的最大高度;‎ ‎【解】‎ ‎(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?请说明理由。‎ ‎【解 七、(本题满分 12 分)‎ ‎22. 已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC。‎ ‎(1)如图1,若点O在BC上,求证:AB=AC;‎ 第22题图2‎ 第22题图1‎ ‎【证】‎ (2) 如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;‎ ‎【证】‎ ‎(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示。‎ ‎【解】‎ 八、(本题满分 14 分)‎ ‎23.刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令:一分队立即出发往30千米的A镇;二分队因疲劳可在营地休息a(0≤a≤3)小时再往A镇参加救灾。一分队了发后得知,唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方,塌方地形复杂,必须由一分队用1小时打通道路,已知一分队的行进速度为5千米/时,二分队的行进速度为(4+a)千米/时。‎ ‎⑴若二分队在营地不休息,问二分队几小时能赶到A镇?‎ ‎【解】‎ ‎⑵若二分队和一分队同时赶到A镇,二分队应在营地休息几小时?‎ ‎【解】‎ ‎⑶下列图象中,①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系,请写出你认为所有可能合理的代号,并说明它们的实际意义。‎ 第23题图 ‎【解】‎ ‎2008年安徽省中考数学试卷 答案及评分标准 一.选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C B D A D D B A C 二.填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11、4  12、70°13.π 14、①②④‎ 三.(本题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15、解:由①得x>-1…4分 ‎   由②得x<2…6分 ‎ ∴原不等式组的解集是-1<x<2‎ ‎ 在数轴上表示为:…8分 ‎16、解:在Rt△BCD中,CD=BC×sin60=20×……6分 又DE=AB=1.5‎ ‎∴CE=CD+DE=CD+AB=(米)‎ 答:此时风筝离地面的高度约是18.8米。………8分 四、(本题共2小题,每小题8分,共16分)‎ ‎17、解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x。根据题意得 ‎(1+x)(1-5%)=1+14%……5分 解得x=20% 答这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.……8分 ‎18、解:(1)M(-2,0),N(4,4)(画图略) …4分 ‎(2)棋子跳动3次后又回点P处,所以经过第2008次跳动后,棋子落在点M处,‎ ‎∴PM=‎ 答:经过第2008次跳动后,棋子落点与P点的距离为.‎ 五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎19.解:所有可能的结果列表如下:‎ 甲 乙 ‎1‎ 偶数 偶数 奇数 ‎2‎ 奇数 奇数 偶数 ‎2‎ 奇数 奇数 偶数 ‎………4分 由表可知,和为偶数的结果有4种,∴P(甲胜)=,答:甲胜的概率是.……10分 ‎20.解:(1)△BCP∽△BER,△PCQ∽△PAB,△PCQ∽△RDQ,△PAB∽△RDQ ……4分 ‎(2)∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形 ‎∴BC=AD=CE,AC∥DE,∴PB=PR,‎ 又∵PC∥DR,∴△PCQ∽△RDQ 又∵点R是DE中点,∴DR=RE。‎ ‎,∴QR=2PQ。‎ 又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ…………8分 ‎∴BP∶PQ∶QR=3∶1∶2……10分 六、(本题满分 12 分)‎ ‎21.解:(1)=……5分 ‎ ‎∵,∴函数的最大值是。‎ 答:演员弹跳的最大高度是米。……7分 ‎(2)当x=4时,=3.4=BC,所以这次表演成功。……12分 七、(本题满分 12 分)‎ ‎22.证明:(1)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E、F分别是垂足,由题意知,OE=OF,OB=OC,∴Rt△OEB≌Rt△OFC ∴∠B=∠C,从而AB=AC。………3分 ‎(2)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,EF分别是垂足,由题意知,OE=OF。在Rt△OEB和Rt△OFC中,∵OE=OF,OB=OC,∴Rt△OEB≌Rt△OFE。‎ ‎∴∠OBE=∠OCF,又由OB=OC知∠OBC=∠OCB,∴∠ABC=∠ACD,‎ ‎∴AB=AC。  ……9分 解:(3)不一定成立。……………………10分 ‎(注:当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时,有AB=AC;否则,AB≠AC,如示例图)‎ 八、(本题满分 14 分)‎ ‎23.解:(1)若二分队在营地不休息,则a=0,速度为4千米/时,行至塌方处需(小时)‎ 因为一分队到塌方处并打通道路需要(小时),故二分队在塌方处需停留0.5小时,所以二分队在营地不休息赶到A镇需2.5+0.5+=8(小时)             ……3分 ‎(2)一分队赶到A镇共需+1=7(小时)‎ ‎(Ⅰ)若二分队在塌方处需停留,则后20千米需与一分队同行,故4+a=5,即a=1,这与二分队在塌方处停留矛盾,舍去;                         ……5分 ‎(Ⅱ)若二分队在塌方处不停留,则(4+a)(7-a)=30,即a2-3a+2=0,,解得a1=1,a2=2均符合题意。‎ 答:二分队应在营地休息1小时或2小时。(其他解法只要合理即给分)    ……8分 ‎(3)合理的图像为(b)、(d). ……12分 ‎ 图像(b)表明二分队在营地休息时间过长(2<a≤3),后于一分队赶到A镇;‎ 图像(d)表明二分队在营地休息时间恰当(1<a≤2),先于一分队赶到A镇。 ……14分 ‎(成立)‎ ‎(不成立)‎