武汉市中考数学试卷Word版 7页

‎2015年湖北省武汉市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．‎ ‎1．（3分）（2015•武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（　　）‎ ‎　 A． ﹣3 B． 0 C． 5 D． 3‎ ‎2．（3分）（2015•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x≥﹣2‎ B．‎ x＞﹣2‎ C．‎ x≥2‎ D．‎ x≤2‎ ‎3．（3分）（2015•武汉）把a2﹣2a分解因式，正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a（a﹣2）‎ B．‎ a（a+2）‎ C．‎ a（a2﹣2）‎ D．‎ a（2﹣a）‎ ‎4．（3分）（2015•武汉）一组数据3，8，12，17，40的中位数为（　　）‎ A． 3 B． 8 C． 12 D． 17‎ ‎5．（3分）（2015•武汉）下列计算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2a2﹣4a2=﹣2‎ B．‎ ‎3a+a=3a2‎ C．‎ ‎3a•a=3a2‎ D．‎ ‎4a6÷2a3=2a2‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2015•武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（2，1）‎ B．‎ ‎（2，0）‎ C．‎ ‎（3，3）‎ D．‎ ‎（3，1）‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2015•武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2015•武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4：00气温最低 B．‎ ‎6：00气温为24℃‎ ‎　‎ C．‎ ‎14：00气温最高 D．‎ 气温是30℃的时刻为16：00‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2015•武汉）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ m＞‎ B．‎ m＜‎ C．‎ m≥‎ D．‎ m≤‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2015•武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2﹣‎ B．‎ ‎+1‎ C．‎ D．‎ ‎﹣1‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．‎ ‎11．（3分）（2015•武汉）计算：﹣10+（+6）=　 　．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2015•武汉）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2015•武汉）一组数据2，3，6，8，11的平均数是　 　．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2015•武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省　　元．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2015•武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=　　．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2015•武汉）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．‎ ‎17．（8分）（2015•武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．‎ ‎（1）求这个一次函数的解析式；‎ ‎（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）（2015•武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：‎ ‎（1）△ABC≌△DEF；‎ ‎（2）AB∥DE．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）（2015•武汉）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．‎ ‎（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；‎ ‎（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：‎ ‎①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；‎ ‎②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（2015•武汉）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．‎ ‎（1）请直接写出点C、D的坐标；‎ ‎（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；‎ ‎（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2015•武汉）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．‎ ‎（1）求证：AT是⊙O的切线；‎ ‎（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2015•武汉）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．‎ ‎（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．‎ ‎①求的值；‎ ‎②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；‎ ‎（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．‎ ‎23．（10分）（2015•武汉）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．‎ ‎（1）求证：EF+PQ=BC；‎ ‎（2）若S1+S3=S2，求的值；‎ ‎（3）若S3+S1=S2，直接写出的值．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）（2015•武汉）已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．‎ ‎（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．‎