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  • 2021-05-10 发布

初中数学突破中考压轴题几何模型之正方形的半角模型教学案

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‎ 正方形角含半角模型提升 例1.如图,折叠正方形纸片,先折出折痕,再折叠使边与对角线重合,得折痕,使,求.‎ 例2 .如图,为正方形内一点,,并且点到边的距离也等于,求正方形的面积?‎ 例3. 如图,、分别为正方形的边、上的一点,,垂足为,,则有,为什么?‎ 例4. 如图,在正方形的、边上取、两点,使,于. 求证: ‎ 例5.(1) 如图1,在正方形中,点,分别在边,上,,交于点,.‎ 求证:.‎ 图2‎ ‎(2) 如图2,在正方形中,点,,,分别在边,,,上,,交于点,,.求的长.‎ ‎【双基训练】‎ ‎1. 如图6,点在线段上,四边形与都是正方形,其边长分别为和,则的面积为________.‎ ‎ ‎ ‎ (6) (7)‎ ‎2.你可以依次剪6张正方形纸片,拼成如图7所示图形.如果你所拼得的图形中正方形①的面积为1,且正方形⑥与正方形③的面积相等,那么正方形⑤的面积为________.‎ ‎3.如图9,已知正方形的面积为35平方厘米,、分别为边、上的点.、相交于,并且的面积为14平方厘米,的面积为5平方厘米,那么四边形的面积是________.‎ ‎4. 如图,、、三点在同一条直线上,。分别以 ‎、为边作正方形和正方形,连接,‎ ‎。‎ ‎ 求证:。‎ ‎5.如图 ,是正方形.是上的一点,于 ,于 . ‎ ‎(1)求证:; ‎A D E F C G B ‎(2)求证:.‎ ‎【纵向应用】‎ ‎6. 在正方形中,.求证:‎ ‎7. 在正方形中,.,求证: ‎ ‎8. 如图13,点为正方形对角线上一点, , ‎ A D ‎ 求证:‎ B C F ‎ 13‎ E ‎ ‎ G ‎9.已知:点、分别正方形中和的中点,连接和相交于点,‎ 于点.‎ ‎(1)求证: ;‎ ‎(2)如果,求的长;‎ ‎(3)求证: ‎ ‎ ‎ 例1. 已知:如图,是正方形内点,.‎ A P C D B ‎ 求证:是正三角形.‎ P C G F B Q A D E 例2. 如图,分别以的和为一边,在的外侧作正方形和正方形,点是的中点.‎ 求证:点到边的距离等于的一半.‎ 例4. 如图,四边形为正方形,,,与相交于.‎ 求证:.‎ ‎ A F D E C B ‎ 例6. 设是正方形一边上的任一点,,平分.‎ 求证:.‎ D F E P C B A D A C B P D 例7. 已知:是边长为1的正方形内的一点,求的最小值.‎ 例8. 为正方形内的一点,并且,,,求正方形的边长.‎ A C B P D ‎【双基训练】‎ ‎1.如图,四边形是正方形,对角线、相交于,四边形是菱形,若正方形的边长为6,则菱形的面积为________.‎ ‎2.如图,是正方形,为上一点,四边形恰是一个菱形,则=________.‎ ‎【纵向应用】‎ ‎3.如图,四边形是边长为的正方形,点,分别是边,的中点,,且交正方形外角的平分线于点.‎ ‎ (1)证明:;‎ ‎(2)证明:;‎ ‎(3)求的面积.‎ ‎【横向拓展】‎ ‎4.如图,四边形是正方形,是等边三角形,为对角线(不含点)上任意一点,将绕点逆时针旋转得到,连接、、.‎ ‎⑴ 求证:;‎ ‎⑵ ①当点在何处时,的值最小;‎ ‎②当点在何处时,的值最小,并说明理由;‎ ‎⑶ 当的最小值为时,求正方形的边长.‎ E A D B C N M 根据企业发展战略的要求,有计划地对人力、资源进行合理配置,通过对企业中员工的招聘、培训、使用、考核、评价、激励、调整等一系列过程,调动员工地积极性,发挥员工地潜能,为企业创造价值,确保企业战略目标的实现。‎ 读书是一种感悟人生的艺术读杜甫的诗使人感悟人生的辛酸,读李白的诗使人领悟官场的腐败,读鲁迅的文章使人认清社会的黑暗,读巴金的文章使人感到未来的希望每一本书都是一个朋友,教会我们如何去看待人生读书是人生的一门最不缺少的功课,阅读书籍,感悟人生,助我们走好人生的每一步