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- 2021-05-10 发布
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正方形角含半角模型提升
例1.如图,折叠正方形纸片,先折出折痕,再折叠使边与对角线重合,得折痕,使,求.
例2 .如图,为正方形内一点,,并且点到边的距离也等于,求正方形的面积?
例3. 如图,、分别为正方形的边、上的一点,,垂足为,,则有,为什么?
例4. 如图,在正方形的、边上取、两点,使,于. 求证:
例5.(1) 如图1,在正方形中,点,分别在边,上,,交于点,.
求证:.
图2
(2) 如图2,在正方形中,点,,,分别在边,,,上,,交于点,,.求的长.
【双基训练】
1. 如图6,点在线段上,四边形与都是正方形,其边长分别为和,则的面积为________.
(6) (7)
2.你可以依次剪6张正方形纸片,拼成如图7所示图形.如果你所拼得的图形中正方形①的面积为1,且正方形⑥与正方形③的面积相等,那么正方形⑤的面积为________.
3.如图9,已知正方形的面积为35平方厘米,、分别为边、上的点.、相交于,并且的面积为14平方厘米,的面积为5平方厘米,那么四边形的面积是________.
4. 如图,、、三点在同一条直线上,。分别以
、为边作正方形和正方形,连接,
。
求证:。
5.如图 ,是正方形.是上的一点,于 ,于 .
(1)求证:; A
D
E
F
C
G
B
(2)求证:.
【纵向应用】
6. 在正方形中,.求证:
7. 在正方形中,.,求证:
8. 如图13,点为正方形对角线上一点, ,
A
D
求证:
B
C
F
13
E
G
9.已知:点、分别正方形中和的中点,连接和相交于点,
于点.
(1)求证: ;
(2)如果,求的长;
(3)求证:
例1. 已知:如图,是正方形内点,.
A
P
C
D
B
求证:是正三角形.
P
C
G
F
B
Q
A
D
E
例2. 如图,分别以的和为一边,在的外侧作正方形和正方形,点是的中点.
求证:点到边的距离等于的一半.
例4. 如图,四边形为正方形,,,与相交于.
求证:.
A
F
D
E
C
B
例6. 设是正方形一边上的任一点,,平分.
求证:.
D
F
E
P
C
B
A
D
A
C
B
P
D
例7. 已知:是边长为1的正方形内的一点,求的最小值.
例8. 为正方形内的一点,并且,,,求正方形的边长.
A
C
B
P
D
【双基训练】
1.如图,四边形是正方形,对角线、相交于,四边形是菱形,若正方形的边长为6,则菱形的面积为________.
2.如图,是正方形,为上一点,四边形恰是一个菱形,则=________.
【纵向应用】
3.如图,四边形是边长为的正方形,点,分别是边,的中点,,且交正方形外角的平分线于点.
(1)证明:;
(2)证明:;
(3)求的面积.
【横向拓展】
4.如图,四边形是正方形,是等边三角形,为对角线(不含点)上任意一点,将绕点逆时针旋转得到,连接、、.
⑴ 求证:;
⑵ ①当点在何处时,的值最小;
②当点在何处时,的值最小,并说明理由;
⑶ 当的最小值为时,求正方形的边长.
E
A D
B C
N
M
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