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  • 2021-05-10 发布

2020中考数学复习 第30课时 尺规作图(无答案)

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第30课时 尺规作图 ‎【课前热身】‎ ‎1.我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形.‎ 如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.‎ ‎(1)这个中点四边形EFGH的形状是 ;‎ ‎(2)证明你的结论.‎ A B C ‎2.用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.‎ 为美化校园,学校准备在如图所示的三角形()空地上修建一个面积最大的圆形花坛,请在图中画出这个圆形花坛.‎ ‎【知识梳理】‎ ‎1.五种基本作图:①作一条线段等于已知线段;②作一个角等于已知角;③作已知线段的垂直平分线;④作已知角的角平分线;⑤过一点作已知直线的垂线。‎ ‎2.尺规作图的常见应用:①在平面直角坐标系中(或正方形网格中)作出所需的图形;②利用基本作图作三角形:已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形;③根据条件作出所需的圆(及与圆有关的线)‎ ‎3.尺规作图的一般步骤是先画后写,边画边写,另对于尺规作图题,会写已知、求作和作法(不要求证明).‎ ‎【典型例题】 ‎ 例题1.已知三条线段a、b、c,用尺规作出△ABC,使BC = a, AC = b、AB = c, (不写作法,保留作图痕迹).‎ 例2. 如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1).‎ ‎ ‎ ‎(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2,画出图形;‎ ‎(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标;‎ 3‎ ‎(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M′的坐标.‎ 例3.如图,在下面的方格图中,将ABC先向右平移四个单位得到△AB‎1C1,再将AB‎1C1绕点A1逆时针旋转得到△AB‎2C2,请依次作出AB‎1C1和AB‎2C2.‎ 例4.如图所示,网格中每个小正方形的边长为1,请你认真观察图(1)中的三个网格中阴影部分构成的图案,解答下列问题:‎ ‎ 图(1) 图(2)‎ ‎(1)这三个图案都具有以下共同特征:都是______对称图形,都不是____对称图形.‎ ‎(2)请在图(2)中设计出一个面积为4,且具备上述特征的图案,要求所画图案不能与图(1)中所给出的图案相同.‎ ‎【课后练习】‎ ‎1.小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹)‎ ‎2.有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板(注:不允许用三角板上的刻度)画出该工件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹,写出画法.‎ ‎3.『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理,它有多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行了证明.著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球,作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言.‎ a c b 图1‎ ‎『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述).‎ 3‎ a c c b a b A B C D 图2‎ ‎『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础,可以构造出以a、b为底,以a+b为高的直角梯形(如图2),请你利用图2,验证勾股定理.‎ ‎『知识拓展』利用图2中的直角梯形,我们可以证明<.其证明步骤如下:‎ ‎∵BC=a+b,AD= ,‎ 又在直角梯形ABCD中,BC AD(填大小关系),‎ 即 .‎ ‎∴<.‎ 3‎