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- 2021-05-10 发布
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第30课时 尺规作图
【课前热身】
1.我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形.
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.
(1)这个中点四边形EFGH的形状是 ;
(2)证明你的结论.
A
B
C
2.用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
为美化校园,学校准备在如图所示的三角形()空地上修建一个面积最大的圆形花坛,请在图中画出这个圆形花坛.
【知识梳理】
1.五种基本作图:①作一条线段等于已知线段;②作一个角等于已知角;③作已知线段的垂直平分线;④作已知角的角平分线;⑤过一点作已知直线的垂线。
2.尺规作图的常见应用:①在平面直角坐标系中(或正方形网格中)作出所需的图形;②利用基本作图作三角形:已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形;③根据条件作出所需的圆(及与圆有关的线)
3.尺规作图的一般步骤是先画后写,边画边写,另对于尺规作图题,会写已知、求作和作法(不要求证明).
【典型例题】
例题1.已知三条线段a、b、c,用尺规作出△ABC,使BC = a, AC = b、AB = c, (不写作法,保留作图痕迹).
例2. 如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1).
(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2,画出图形;
(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标;
3
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M′的坐标.
例3.如图,在下面的方格图中,将ABC先向右平移四个单位得到△AB1C1,再将AB1C1绕点A1逆时针旋转得到△AB2C2,请依次作出AB1C1和AB2C2.
例4.如图所示,网格中每个小正方形的边长为1,请你认真观察图(1)中的三个网格中阴影部分构成的图案,解答下列问题:
图(1) 图(2)
(1)这三个图案都具有以下共同特征:都是______对称图形,都不是____对称图形.
(2)请在图(2)中设计出一个面积为4,且具备上述特征的图案,要求所画图案不能与图(1)中所给出的图案相同.
【课后练习】
1.小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹)
2.有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板(注:不允许用三角板上的刻度)画出该工件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹,写出画法.
3.『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理,它有多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行了证明.著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球,作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言.
a
c
b
图1
『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述).
3
a
c
c
b
a
b
A
B
C
D
图2
『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础,可以构造出以a、b为底,以a+b为高的直角梯形(如图2),请你利用图2,验证勾股定理.
『知识拓展』利用图2中的直角梯形,我们可以证明<.其证明步骤如下:
∵BC=a+b,AD= ,
又在直角梯形ABCD中,BC AD(填大小关系),
即 .
∴<.
3
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