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  • 2021-05-10 发布

咸宁市中考数学试题WORD版含答案

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湖北省咸宁市2010年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 考生注意:1.本试卷分试题卷(共4页)和答题卷;全卷24小题,满分120分;考试时间120分钟.‎ ‎2.考生答题前,请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置,同时认真阅读答题卷上的注意事项.考生答题时,请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答,写在试题卷上无效试题卷 一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.每小题给出的4个选项中只有一个符合题意,请在答题卷上将正确答案的代号涂黑)‎ ‎1.的绝对值是( A )‎ A.3 B. C. D.‎ ‎2.下列运算正确的是( C )‎ A.2-3=-6 B. C. D.3a+2a=5a2‎ ‎3.一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下:‎ 尺码/厘米 ‎22‎ ‎22.5‎ ‎23‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ 销售量/双 ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎11‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎1‎ 该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋,影响鞋店决策的统计量是( B )‎ A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 ‎4.分式方程的解为( D )‎ A. B. C. D.‎ C A B D ‎(第6题)‎ O A B C D ‎(第8题)‎ ‎5.平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),将线段OA绕原点O顺时针旋转得到,则点的坐标是( C )‎ A.(,3) B.(,4) C.(3,) D.(4,)‎ ‎6.如图,两圆相交于A,B两点,小圆经过大圆的圆心O,点C,D分 别在两圆上,若,则的度数为( B )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知抛物线(<0)过A(,0)、O(0,0)、‎ B(,)、C(3,)四点,则与的大小关系是( A )‎ A.> B. C.< D.不能确定 ‎8.如图,菱形ABCD由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成,‎ 则线段AC的长为( D )‎ A.3 B.6 C. D.‎ 二、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.请将答案填写在答题卷相应题号的位置)‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎40‎ 球类 跳绳 踢毽子 其他 喜爱项目 人数 ‎(第12题)‎ ‎9.函数的自变量的取值范围是 .[x≤2]‎ ‎10.一个几何体的三视图完全相同,该几何体可以是 ‎ ‎(写出一个即可)‎ ‎[球的三视图都是圆,正方体的三视图都是正方形,∴几何体可以是球、正方体等]‎ ‎11.上海世博会预计约有69 000 000人次参观,69 000 000‎ 用科学记数法表示为 .[6.9×107]‎ y x O P ‎2‎ a ‎(第13题)‎ ‎12.某学校为了解学生大课间体育活动情况,随机抽取本校 ‎100名学生进行调查.整理收集到的数据,绘制成如图 所示的统计图.若该校共有800名学生,估计喜欢“踢 毽子”的学生有 人.[200]‎ A B C D αA ‎(第14题)‎ ‎13.如图,直线:与直线:相交于点 P(,2),则关于的不等式≥的解集为 .‎ ‎[x≥1]‎ ‎14.如图,已知直线∥∥∥,相邻两条平行直线间的 距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直 线上,则 .‎ 解:过D作EF⊥l1,交l1于E,交l4于F. ∵EF⊥l1,l1∥l2∥l3∥l4, ∴EF和l2、l3、l4的夹角都是90°, 即EF与l2、l3、l4都垂直, ∴DE=1,DF=2. ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ADC=90°,AD=CD, ∴∠ADE+∠CDF=90°. 又∵∠α+∠ADE=90°, ∴∠α=CDF. ∵AD=CD,∠AED=∠DCF=90°, ∴△ADE≌△DFC, ∴DE=CF=1, ∴在Rt△CDF中,CD= = , ∴sinα=sin∠CDF= = = .‎ ‎15.惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房.按要求,需首期(第一年)付房款3万元,从第二年起,每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和.假设剩余房款年利率为0.4%,小慧列表推算如下:‎ 第一年 第二年 第三年 ‎…‎ 应还款(万元)‎ ‎3‎ ‎…‎ 剩余房款(万元)‎ ‎9‎ ‎8.5‎ ‎8‎ ‎…‎ y x D C A B O F E ‎(第16题)‎ 若第年小慧家仍需还款,则第年应还款 万元(>1).‎ 解:根据题意可知,第(n-1)年需还的剩余房款=9-0.5(n-2), ∴第n年应还款=0.5+[9-0.5(n-2)]×0.4%=0.54-0.002n.‎ ‎16.如图,一次函数的图象与轴,轴交于A,B两点,‎ 与反比例函数的图象相交于C,D两点,分别过C,D两 点作轴,轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE.‎ 有下列四个结论:‎ ‎①△CEF与△DEF的面积相等; ②△AOB∽△FOE;‎ ‎③△DCE≌△CDF; ④.‎ 其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)‎ 解:设点D的坐标为(x, ),则F(x,0). 由函数的图象可知:x>0,k>0. ∴S△DFE= DF•OF= |xD|•| |= k, 同理可得S△CEF= k, 故S△DEF=S△CEF. 若两个三角形以EF为底,则EF边上的高相等,故CD∥EF. ①由上面的解题过程可知:①正确; ②∵CD∥EF,即AB∥EF,∴△AOB∽△FOE,故②正确; ③条件不足,无法得到判定两三角形全等的条件,故③错误; ④法一:∵CD∥EF,DF∥BE, ∴四边形DBEF是平行四边形, ∴S△DEF=S△BED, 同理可得S△ACF=S△ECF; 由①得:S△DBE=S△ACF. 又∵CD∥EF,BD、AC边上的高相等, ∴BD=AC,④正确; 法2:∵四边形ACEF,四边形BDEF都是平行四边形, 而且EF是公共边, 即AC=EF=BD, ∴BD=AC,④正确; 因此正确的结论有3个:①②④.‎ 三、专心解一解(本大题共8小题,满分72分.请认真读题,冷静思考.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将答案写在答题卷相应题号的位置)‎ ‎17.(本题满分6分)‎ 先化简,再求值:,其中.‎ 解:原式= = . 当a=-3时,原式= ‎ ‎18.(本题满分8分)‎ 随着人们节能意识的增强,节能产品的销售量逐年增加.某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只,预计2010年将达到7.2万只.求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率.‎ 解:设年销售量的平均增长率为x,依题意得:5(1+x)2=7.2.(4分) 解这个方程,得x1=0.2,x2=-2.2.(6分) 因为x为正数,所以x=0.2=20%.(7分) 故该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%.(8分)‎ ‎19.(本题满分8分)‎ A F C G O D E B ‎(第20题)‎ 已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为(,0),(,0)().‎ ‎(1)证明;‎ ‎(2)若该函数图象的对称轴为直线,试求二次函数的最小值.‎ ‎(1)证明:依题意,m,-3m是一元二次方程x2+bx-c=0的两根, 根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=m+(-3m)=-b,x1•x2=m(-3m)=-c, ∴b=2m,c=3m2, ∴4c=3b2=12m2; (2)解:依题意, ,即b=-2, 由(1)得 , ∴y=x2-2x-3=(x-1)2-4, ∴二次函数的最小值为-4.‎ ‎20.(本题满分9分)‎ 如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,‎ 将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G.‎ ‎(1)直线FC与⊙O有何位置关系?并说明理由;‎ ‎(2)若,求CD的长.‎ 解:(1)直线FC与⊙O相切.                             (1分) 理由如下:连接OC. ∵OA=OC,∴∠1=∠2.                                   (2分) 由翻折得,∠1=∠3,∠F=∠AEC=90°. ‎ ‎∴∠2=∠3,∴OC∥AF. ∴∠OCG=∠F=90°. ∴直线FC与⊙O相切.                                   (4分) (2)在Rt△OCG中, , ∴∠COG=60°.                                         (6分) 在Rt△OCE中, .        (8分) ∵直径AB垂直于弦CD, ∴ .                                   (9分)‎ ‎21.(本题满分9分)‎ 某联欢会上有一个有奖游戏,规则如下:有5张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有2张是笑脸,其余3张是哭脸.现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,若翻到的纸牌中有笑脸就有奖,没有笑脸就没有奖.‎ ‎(1)小芳获得一次翻牌机会,她从中随机翻开一张纸牌.小芳得奖的概率是 .‎ ‎(2)小明获得两次翻牌机会,他同时翻开两张纸牌.小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍,你赞同他的观点吗?请用树形图或列表法进行分析说明.‎ 解:(1) (或填0.4); (2)不赞同他的观点. 用A1、A2分别代表两张笑脸,B1、B2、B3分别代表三张哭脸,根据题意列表如下: 或树状图如图,只画出一个 由表格可以看出,可能的结果有20种,其中得奖的结果有14种,因此小明得奖的概率 , 因为 < ,所以小明得奖的概率不是小芳的两倍.‎ ‎22.(本题满分10分)‎ B C D F E 图1‎ A ‎3‎ ‎6‎ ‎2‎ 问题背景 ‎(1)如图1,△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,‎ 过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空:‎ 四边形DBFE的面积 ,‎ ‎△EFC的面积 ,‎ ‎△ADE的面积 .‎ 探究发现 B C D G F E 图2‎ A ‎(2)在(1)中,若,,DE与BC间的距离为.请证明.‎ 拓展迁移 ‎(3)如图2,□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若 ‎△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用(2)‎ 中的结论求△ABC的面积.‎ 解:(1)S=6,S1=9,S2=1; (2)证明:∵DE∥BC,EF∥AB, ∴四边形DBFE为平行四边形,∠AED=∠C,∠A=∠CEF, ∴△ADE∽△EFC, ∴ , ∵ , ∴ , ∴ , 而S=ah,∴S2=4S1S2; (3)解:过点G作GH∥AB交BC于H,则四边形DBHG为平行四边形, ∴∠GHC=∠B,BD=HG,DG=BH, ∵四边形DEFG为平行四边形, ∴DG=EF, ∴BH=EF ∴BE=HF, ∴△DBE≌△GHF, ∴△GHC的面积为5+3=8, 由(2)得,▱DBHG的面积为 , ∴△ABC的面积为2+8+8=18. (说明:未利用(2)中的结论,但正确地求出了△ABC的面积,给2分)‎ ‎23.(本题满分10分)‎ 在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终达到C港.设甲、乙两船行驶x(h)后,与B港的距离分别为、(km),、与x的函数关系如图所示.‎ ‎(1)填空:A、C两港口间的距离为 km, ;‎ ‎(2)求图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;‎ O y/km ‎90‎ ‎30‎ a ‎0.5‎ ‎3‎ P ‎(第23题)‎ 甲 乙 x/h ‎(3)若两船的距离不超过10 km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.‎ 解:(1)A、C两港口间距离s=30+90=120km, 又由于甲船行驶速度不变, 故 , 则a=2(h). (2)由点(3,90)求得,y2=30x. 当x>0.5时,由点(0.5,0),(2,90)求得,y1=60x-30. 当y1=y2时,60x-30=30x, 解得,x=1. 此时y1=y2=30. 所以点P的坐标为(1,30). 该点坐标的意义为:两船出发1h后,甲船追上乙船,此时两船离B港的距离为30km. (3)①当x≤0.5时,由点(0,30),(0.5,0)求得,y1=-60x+30 依题意,(-60x+30)+30x≤10.解得,x≥ .不合题意. ②当0.5<x≤1时,依题意,30x-(60x-30)≤10 解得,x≥ .所以 ≤x≤1.(8分) ③当x>1时,依题意,(60x-30)-30x≤10 解得,x≤ .所以1<x≤ (9分) ④当2≤x≤3时,甲船已经到了而乙船正在行驶, ∵90-30x≤10,解得x≥ , 所以,当 ≤x≤3,甲、乙两船可以相互望见; 综上所述,当 ≤x≤ 时或当 ≤x≤3,甲、乙两船可以相互望见.‎ ‎24.(本题满分12分)‎ 如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,,,.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线l∥AD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).‎ ‎(1)当时,求线段的长;‎ ‎(2)当0<t<2时,如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,求t的值;‎ ‎(3)当t>2时,连接PQ交线段AC于点R.请探究是否为定值,若是,试求这个定值;若不是,请说明理由.‎ A B C D ‎(备用图1)‎ A B C D ‎(备用图2)‎ Q A B C D l M P ‎(第24题)‎ E 解:(1)过点C作CF⊥AB于F,则四边形AFCD为矩形. ∴CF=4,AF=2, 此时,Rt△AQM∽Rt△ACF,(2分) ∴ , 即 , ∴QM=1;(3分) (2)∵∠DCA为锐角,故有两种情况: ①当∠CPQ=90°时,点P与点E重 此时DE+CP=CD,即t+t=2,∴t=1,(5分) ②当∠PQC=90°时,如备用图1, 此时Rt△PEQ∽Rt△QMA,∴ , 由(1)知,EQ=EM-QM=4-2t, 而PE=PC-CE=PC-(DC-DE)=t-(2-t)=2t-2, ∴ , ∴ ; 综上所述,t=1或 ;(8分)(说明:未综述,不扣分) (3) 为定值. 当t>2时,如备用图2, PA=DA-DP=4-(t-2)=6-t, 由(1)得,BF=AB-AF=4, ∴CF=BF, ∴∠CBF=45°, ∴QM=MB=6-t, ∴QM=PA, ∴四边形AMQP为矩形, ∴PQ∥AB, ∴△CRQ∽△CAB, ∴ ‎