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- 2021-05-10 发布
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湖北省咸宁市2010年初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
考生注意:1.本试卷分试题卷(共4页)和答题卷;全卷24小题,满分120分;考试时间120分钟.
2.考生答题前,请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置,同时认真阅读答题卷上的注意事项.考生答题时,请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答,写在试题卷上无效试题卷
一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.每小题给出的4个选项中只有一个符合题意,请在答题卷上将正确答案的代号涂黑)
1.的绝对值是( A )
A.3 B. C. D.
2.下列运算正确的是( C )
A.2-3=-6 B. C. D.3a+2a=5a2
3.一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下:
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋,影响鞋店决策的统计量是( B )
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
4.分式方程的解为( D )
A. B. C. D.
C
A
B
D
(第6题)
O
A
B
C
D
(第8题)
5.平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),将线段OA绕原点O顺时针旋转得到,则点的坐标是( C )
A.(,3) B.(,4) C.(3,) D.(4,)
6.如图,两圆相交于A,B两点,小圆经过大圆的圆心O,点C,D分
别在两圆上,若,则的度数为( B )
A. B. C. D.
7.已知抛物线(<0)过A(,0)、O(0,0)、
B(,)、C(3,)四点,则与的大小关系是( A )
A.> B. C.< D.不能确定
8.如图,菱形ABCD由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成,
则线段AC的长为( D )
A.3 B.6 C. D.
二、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.请将答案填写在答题卷相应题号的位置)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
球类
跳绳
踢毽子
其他
喜爱项目
人数
(第12题)
9.函数的自变量的取值范围是 .[x≤2]
10.一个几何体的三视图完全相同,该几何体可以是
(写出一个即可)
[球的三视图都是圆,正方体的三视图都是正方形,∴几何体可以是球、正方体等]
11.上海世博会预计约有69 000 000人次参观,69 000 000
用科学记数法表示为 .[6.9×107]
y
x
O
P
2
a
(第13题)
12.某学校为了解学生大课间体育活动情况,随机抽取本校
100名学生进行调查.整理收集到的数据,绘制成如图
所示的统计图.若该校共有800名学生,估计喜欢“踢
毽子”的学生有 人.[200]
A
B
C
D
αA
(第14题)
13.如图,直线:与直线:相交于点
P(,2),则关于的不等式≥的解集为 .
[x≥1]
14.如图,已知直线∥∥∥,相邻两条平行直线间的
距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直
线上,则 .
解:过D作EF⊥l1,交l1于E,交l4于F.
∵EF⊥l1,l1∥l2∥l3∥l4,
∴EF和l2、l3、l4的夹角都是90°,
即EF与l2、l3、l4都垂直,
∴DE=1,DF=2.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ADC=90°,AD=CD,
∴∠ADE+∠CDF=90°.
又∵∠α+∠ADE=90°,
∴∠α=CDF.
∵AD=CD,∠AED=∠DCF=90°,
∴△ADE≌△DFC,
∴DE=CF=1,
∴在Rt△CDF中,CD= = ,
∴sinα=sin∠CDF= = = .
15.惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房.按要求,需首期(第一年)付房款3万元,从第二年起,每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和.假设剩余房款年利率为0.4%,小慧列表推算如下:
第一年
第二年
第三年
…
应还款(万元)
3
…
剩余房款(万元)
9
8.5
8
…
y
x
D
C
A
B
O
F
E
(第16题)
若第年小慧家仍需还款,则第年应还款 万元(>1).
解:根据题意可知,第(n-1)年需还的剩余房款=9-0.5(n-2),
∴第n年应还款=0.5+[9-0.5(n-2)]×0.4%=0.54-0.002n.
16.如图,一次函数的图象与轴,轴交于A,B两点,
与反比例函数的图象相交于C,D两点,分别过C,D两
点作轴,轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE.
有下列四个结论:
①△CEF与△DEF的面积相等; ②△AOB∽△FOE;
③△DCE≌△CDF; ④.
其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)
解:设点D的坐标为(x, ),则F(x,0).
由函数的图象可知:x>0,k>0.
∴S△DFE= DF•OF= |xD|•| |= k,
同理可得S△CEF= k,
故S△DEF=S△CEF.
若两个三角形以EF为底,则EF边上的高相等,故CD∥EF.
①由上面的解题过程可知:①正确;
②∵CD∥EF,即AB∥EF,∴△AOB∽△FOE,故②正确;
③条件不足,无法得到判定两三角形全等的条件,故③错误;
④法一:∵CD∥EF,DF∥BE,
∴四边形DBEF是平行四边形,
∴S△DEF=S△BED,
同理可得S△ACF=S△ECF;
由①得:S△DBE=S△ACF.
又∵CD∥EF,BD、AC边上的高相等,
∴BD=AC,④正确;
法2:∵四边形ACEF,四边形BDEF都是平行四边形,
而且EF是公共边,
即AC=EF=BD,
∴BD=AC,④正确;
因此正确的结论有3个:①②④.
三、专心解一解(本大题共8小题,满分72分.请认真读题,冷静思考.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将答案写在答题卷相应题号的位置)
17.(本题满分6分)
先化简,再求值:,其中.
解:原式= = .
当a=-3时,原式=
18.(本题满分8分)
随着人们节能意识的增强,节能产品的销售量逐年增加.某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只,预计2010年将达到7.2万只.求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率.
解:设年销售量的平均增长率为x,依题意得:5(1+x)2=7.2.(4分)
解这个方程,得x1=0.2,x2=-2.2.(6分)
因为x为正数,所以x=0.2=20%.(7分)
故该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%.(8分)
19.(本题满分8分)
A
F
C
G
O
D
E
B
(第20题)
已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为(,0),(,0)().
(1)证明;
(2)若该函数图象的对称轴为直线,试求二次函数的最小值.
(1)证明:依题意,m,-3m是一元二次方程x2+bx-c=0的两根,
根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=m+(-3m)=-b,x1•x2=m(-3m)=-c,
∴b=2m,c=3m2,
∴4c=3b2=12m2;
(2)解:依题意, ,即b=-2,
由(1)得 ,
∴y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴二次函数的最小值为-4.
20.(本题满分9分)
如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,
将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G.
(1)直线FC与⊙O有何位置关系?并说明理由;
(2)若,求CD的长.
解:(1)直线FC与⊙O相切. (1分)
理由如下:连接OC.
∵OA=OC,∴∠1=∠2. (2分)
由翻折得,∠1=∠3,∠F=∠AEC=90°.
∴∠2=∠3,∴OC∥AF.
∴∠OCG=∠F=90°.
∴直线FC与⊙O相切. (4分)
(2)在Rt△OCG中, ,
∴∠COG=60°. (6分)
在Rt△OCE中, . (8分)
∵直径AB垂直于弦CD,
∴ . (9分)
21.(本题满分9分)
某联欢会上有一个有奖游戏,规则如下:有5张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有2张是笑脸,其余3张是哭脸.现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,若翻到的纸牌中有笑脸就有奖,没有笑脸就没有奖.
(1)小芳获得一次翻牌机会,她从中随机翻开一张纸牌.小芳得奖的概率是 .
(2)小明获得两次翻牌机会,他同时翻开两张纸牌.小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍,你赞同他的观点吗?请用树形图或列表法进行分析说明.
解:(1) (或填0.4);
(2)不赞同他的观点.
用A1、A2分别代表两张笑脸,B1、B2、B3分别代表三张哭脸,根据题意列表如下:
或树状图如图,只画出一个
由表格可以看出,可能的结果有20种,其中得奖的结果有14种,因此小明得奖的概率 ,
因为 < ,所以小明得奖的概率不是小芳的两倍.
22.(本题满分10分)
B
C
D
F
E
图1
A
3
6
2
问题背景
(1)如图1,△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,
过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空:
四边形DBFE的面积 ,
△EFC的面积 ,
△ADE的面积 .
探究发现
B
C
D
G
F
E
图2
A
(2)在(1)中,若,,DE与BC间的距离为.请证明.
拓展迁移
(3)如图2,□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若
△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用(2)
中的结论求△ABC的面积.
解:(1)S=6,S1=9,S2=1;
(2)证明:∵DE∥BC,EF∥AB,
∴四边形DBFE为平行四边形,∠AED=∠C,∠A=∠CEF,
∴△ADE∽△EFC,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
而S=ah,∴S2=4S1S2;
(3)解:过点G作GH∥AB交BC于H,则四边形DBHG为平行四边形,
∴∠GHC=∠B,BD=HG,DG=BH,
∵四边形DEFG为平行四边形,
∴DG=EF,
∴BH=EF
∴BE=HF,
∴△DBE≌△GHF,
∴△GHC的面积为5+3=8,
由(2)得,▱DBHG的面积为 ,
∴△ABC的面积为2+8+8=18.
(说明:未利用(2)中的结论,但正确地求出了△ABC的面积,给2分)
23.(本题满分10分)
在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终达到C港.设甲、乙两船行驶x(h)后,与B港的距离分别为、(km),、与x的函数关系如图所示.
(1)填空:A、C两港口间的距离为 km, ;
(2)求图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
O
y/km
90
30
a
0.5
3
P
(第23题)
甲
乙
x/h
(3)若两船的距离不超过10 km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.
解:(1)A、C两港口间距离s=30+90=120km,
又由于甲船行驶速度不变,
故 ,
则a=2(h).
(2)由点(3,90)求得,y2=30x.
当x>0.5时,由点(0.5,0),(2,90)求得,y1=60x-30.
当y1=y2时,60x-30=30x,
解得,x=1.
此时y1=y2=30.
所以点P的坐标为(1,30).
该点坐标的意义为:两船出发1h后,甲船追上乙船,此时两船离B港的距离为30km.
(3)①当x≤0.5时,由点(0,30),(0.5,0)求得,y1=-60x+30
依题意,(-60x+30)+30x≤10.解得,x≥ .不合题意.
②当0.5<x≤1时,依题意,30x-(60x-30)≤10
解得,x≥ .所以 ≤x≤1.(8分)
③当x>1时,依题意,(60x-30)-30x≤10
解得,x≤ .所以1<x≤ (9分)
④当2≤x≤3时,甲船已经到了而乙船正在行驶,
∵90-30x≤10,解得x≥ ,
所以,当 ≤x≤3,甲、乙两船可以相互望见;
综上所述,当 ≤x≤ 时或当 ≤x≤3,甲、乙两船可以相互望见.
24.(本题满分12分)
如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,,,.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线l∥AD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).
(1)当时,求线段的长;
(2)当0<t<2时,如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,求t的值;
(3)当t>2时,连接PQ交线段AC于点R.请探究是否为定值,若是,试求这个定值;若不是,请说明理由.
A
B
C
D
(备用图1)
A
B
C
D
(备用图2)
Q
A
B
C
D
l
M
P
(第24题)
E
解:(1)过点C作CF⊥AB于F,则四边形AFCD为矩形.
∴CF=4,AF=2,
此时,Rt△AQM∽Rt△ACF,(2分)
∴ ,
即 ,
∴QM=1;(3分)
(2)∵∠DCA为锐角,故有两种情况:
①当∠CPQ=90°时,点P与点E重
此时DE+CP=CD,即t+t=2,∴t=1,(5分)
②当∠PQC=90°时,如备用图1,
此时Rt△PEQ∽Rt△QMA,∴ ,
由(1)知,EQ=EM-QM=4-2t,
而PE=PC-CE=PC-(DC-DE)=t-(2-t)=2t-2,
∴ ,
∴ ;
综上所述,t=1或 ;(8分)(说明:未综述,不扣分)
(3) 为定值.
当t>2时,如备用图2,
PA=DA-DP=4-(t-2)=6-t,
由(1)得,BF=AB-AF=4,
∴CF=BF,
∴∠CBF=45°,
∴QM=MB=6-t,
∴QM=PA,
∴四边形AMQP为矩形,
∴PQ∥AB,
∴△CRQ∽△CAB,
∴