新人教版中考数学模拟试题一 11页

中考数学模拟试题一 八角楼中学 晏传果（QQ：34318918）‎ 一． 选择题。（30分）‎ ‎1.在－2，0，3，这四个数中，最大的数是（ ）‎ A．－2 B.0 C.3 D. ‎ ‎2. 去年中国GDP（国内生产总值）总量为636463亿元，用科学计数法表示636463亿为（ ）。‎ A．6.36463×1014 B. 6.36463×1013 C. 6.36463×1012 D. 63.6463×1012 ‎ ‎3.在下列水平放置的几何体中，其三种视图都不可能是长方形的是（ ） ‎ ‎ ‎ A． B. C. D. ‎ ‎4.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ ‎ A． B. C. D. ‎ ‎5.下列计算结果正确的是（ ）‎ A． B. ‎ C. D. ‎ ‎6.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2017年4月份用电量的调查结果：‎ 那么关于这10户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）‎ A．中位数是55 B.众数是60 C. 平均数是54 D.方差是29 ‎ ‎7.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）‎ A．1 B. C. D.2 ‎ ‎8. 某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设米，根据题意可列方程为（ ）‎ A． B. ‎ C. D. ‎ ‎9.如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱的高为2，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎ 第9题图 第10题图 ‎10.如图，在△ABC中，AB=AC=10,点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=，DE交AC于点E，且。下列给出的结论中，正确的有（ ）‎ ‎①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或12.5；④。‎ A．1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ 二．填空题。（18分）‎ ‎11. 函数的自变量的取值范围为_________。‎ ‎12.已知关于的一元二次方程有一个实数根是1，则这个方程的另一个实数根是__________。‎ ‎13.已知点在二次函数的图象上，若，则。（填“>”、“=”或“<”）。‎ ‎14. 已知过点（1，－2）的直线不经过第一象限，设，则的取值范围是__ _________。‎ ‎15.如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=2，，则BD的长为____________。‎ ‎16.如图，已知点A是双曲线在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则的值是__________。‎ ‎ ‎ ‎ 第15题图 第16题图 三． 解答题。（72分）‎ ‎17.（6分）解方程组 ‎18.（6分）如图，AD、BC相交于点O，OA=OC，，求证：AB=CD ‎19. （8分）2015年10月，雾霾天气笼罩中国中东部大部分地区，北京及全国多个城市PM2.5严重超标，多地空气质量达严重污染，环境治理已成为民生中的热点问题，小强为了了解本市空气质量情况，从“中国环境保护网”数据中心查询到本市2015年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法选取60天，并得出如下所示的统计表和扇形统计图：‎ ‎ ‎ 请你根据所给信息解答下列问题：‎ （1） 求a，b的值；‎ （2） 这次抽样中，“空气质量不低于良”的频率为__________；‎ （3） 画出本市60天空气质量情况条形统计图；‎ （4） 根据这次抽样结果，请你估计2015年全年（共365天）空气质量为优良的天数是多少？‎ ‎20. （6分）甲、乙两人玩猜字游戏，游戏规则如下：有四个数字0，1，2，3，先由甲心中任选一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为。若满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”，用画对状图或列表的方法求甲、乙两人“心有灵犀”的概率。‎ ‎ ‎ ‎21.（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD交BC于F。‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求的值。‎ ‎22.（8分）钓鱼岛自古以来就是中国的领土，如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向。若甲、乙两船分别沿AC、BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时、18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处？（参考数据：）‎ ‎ ‎ ‎23.（8分）曾都区某中学九年级去随县尚市镇牡丹基地参加社会实践活动，该基地有桃树和牡丹两种经济作物。已知该基地有甲乙两家种植户，种植面积与销售总收入如下表.（假设不同种植户种植的同种作物每亩平均收入相等）‎ 种植户 桃树种植面积（亩）‎ 牡丹种植面积（亩）‎ 销售总收入（元）‎ 甲 ‎5‎ ‎3‎ ‎33500‎ 乙 ‎3‎ ‎7‎ ‎43500‎ ‎（1）试求桃树，牡丹每亩的平均销售收入各是多少？‎ ‎（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植桃树和牡丹，根据市场调查，要求桃树的种植面积大于牡丹的种植面积（两种作物的种植面积均为整数亩），基地对种植桃树给予补贴，种植桃树的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元.为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？‎ ‎24.（10分）如图，在中，，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE 方向运动，过点P作，过点Q作，交AC于点R，当点Q与点C重合时，点P停止运动。设BQ= ，QR=。‎ ‎（1）求点D到BC的距离DH的长；‎ ‎（2）求关于的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）；‎ ‎（3）是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由。 ‎ ‎ ‎ ‎25.(12分)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（﹣2，﹣3），直线BC与y轴交于点D，E为二次函数图象上任一点．‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）若点E是直线BC上方抛物线上一点，过E分别作BC和y轴的垂线，交直线BC于不同的两点F，G（F在G的左侧），求△EFG周长的最大值；‎ ‎（3）是否存在点E，使得△EDB是以BD为直角边的直角三角形？如果存在，求点E的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ 答案：‎ ‎17. 解：，‎ ‎②﹣①得3x=﹣9，‎ 解得x=﹣3，‎ 把x=﹣3代入x+y=1中，求出y=4，‎ 即方程组的解为．‎ ‎22．‎ ‎23. 解：（1）设桃树每亩平均收入为x元，牡丹每亩平均收入为y元， 依题意得：‎ ‎5x+3y＝33500‎ ‎3x+7y＝43500‎ 解得：‎ x＝4000‎ y＝4500‎ 答：桃树每亩的收入为4000元，牡丹每亩的平均收入是4500元． ‎ ‎（2）设种植桃树m亩，则种植牡丹面积为（30-m）亩， 依题意得：m＞30-m， 解得：m＞15， 当15＜m≤20时，总收入w=4000m+4500（30-m）+15×100+（m-15）×200≥127500， 解得：15＜m≤20， 当m＞20时，总收入w=4000m+4500（30-m）+15×100+5×200+（m-20）×300≥127500， 解得：m≤20，（不合题意）， 综上所述，种植方案如下：‎ 种植类型 种植面积（亩）‎ 方案一 方案二 方案三 方案四 方案五 桃树 ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 牡丹 ‎14‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎24.‎ ‎25. 解：（1）如图1，把A（﹣1，0），B（4，0），C（﹣2，﹣3）代入y=ax2+bx+c中，得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 则二次函数的解析式y=﹣x2+x+2；‎ ‎（2）如图2，设直线BC的解析式为y=kx+b，‎ 把B（4，0），C（﹣2，﹣3）代入y=kx+b中得：，‎ 解得：，‎ ‎∴直线BC的解析式为y=x﹣2，‎ 设E（m，﹣m2+m+2），﹣2＜m＜4，‎ ‎∵EG⊥y轴，‎ ‎∴E和G的纵坐标相等，‎ ‎∵点G在直线BC上，‎ 当y=﹣m2+m+2时，﹣m2+m+2=x﹣2，‎ x=﹣m2+3m+8，‎ 则G（﹣m2+3m+8，﹣m2+m+2），‎ ‎∴EG=﹣m2+3m+8﹣m=﹣m2+2m+8，‎ ‎∵EG∥AB，‎ ‎∴∠EGF=∠OBD，‎ ‎∵∠EFG=∠BOD=90°，‎ ‎∴△EFG∽△DOB，‎ ‎∴=，‎ ‎∵D（0，﹣2），B（4，0），‎ ‎∴OB=4，OD=2，‎ ‎∴BD==2，‎ ‎∴=﹣，‎ ‎∴△EFG的周长=（﹣m2+2m+8），‎ ‎=[﹣（m﹣1）2+9]，‎ ‎∴当m=1时，△EFG周长最大，最大值是；‎ ‎（3）存在点E，‎ 分两种情况：‎ ‎①若∠EBD=90°，则BD⊥BE，如图3，‎ 设BD的解析式为：y=kx+b，‎ 把B（4，0）、D（0，﹣2）代入得：，‎ 解得：，‎ ‎∴BD的解析式为：y=x﹣2，‎ ‎∴设直线EB的解析式为：y=﹣2x+b，‎ 把B（4，0）代入得：b=8，‎ ‎∴直线EB的解析式为：y=﹣2x+8，‎ ‎∴，‎ ‎﹣x2+x+2=﹣2x+8，‎ 解得：x1=3，x2=4（舍），‎ 当x=3时，y=﹣2×3+8=2，‎ ‎∴E（3，2），‎ ‎②当BD⊥DE时，即∠EDB=90°，如图4，‎ 同理得：DE的解析式为：y=﹣2x+b，‎ 把D（0，﹣2）代入得：b=﹣2，‎ ‎∴DE的解析式为：y=﹣2x﹣2，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴E（8，﹣18）或（﹣1，0），‎ 综上所述，点E（3，2）或（8，﹣18）或（﹣1，0），‎ 故存在满足条件的点E，点E的坐标为（3，2）或（﹣1，0）或（8，18）．‎