2012全国各地中考数学解析汇编 与圆有关的计算B已排版 11页

‎（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第三十二章 与圆有关的计算B ‎(2012山东日照，15，4分)如图1，正方形OCDE的边长为1，阴影部分的面积记作S1；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S2，则S1 S2（用“>”、“<”或“=”填空）.‎ 解析：把图1中的阴影部分拼在一起即是矩形ACDF,因为正方形OCDE的边长为1，所以正方形的对角线长，所以OA=，S1=S矩形ACDF=-1；把图2中的阴影部分拼在一起即是圆，故S2=.所以S1＜S2.‎ 解答：填＜．‎ 点评：本题主要考查勾股定理、扇形的面积等，解题的关键是运用割补法把阴影部分转化为规则图形求其面积.‎ O B AB ‎（第7题图）‎ ‎5cm ‎（2012山东东营，7，3分）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是（ ）‎ A． 4cm ‎ B． 6cm ‎ C． 8cm ‎ D． 2cm ‎【解析】设圆锥的高、底面圆的半径分别为h,r，2r=6,所以r=3,因为圆的母线线为5，所以圆锥的高h=.‎ ‎【答案】A ‎【点评】考查圆锥的侧面展开图，理清圆锥与其侧面展开图的之间的数量关系是解此类题的关键，圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长度。‎ ‎（2012黑龙江省绥化市，7，3分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径，高，则这个圆锥形漏斗的侧面积是 ．‎ ‎【解析】解：先由勾股定理求得，再由圆锥侧面积公式求得 ‎．‎ ‎【答案】 15π（或47.1） ．‎ ‎【点评】 本题主要考查了立体图形中的勾股定理及圆锥侧面积的计算，解决此类题型的关键是熟练圆锥侧面积的计算公式．考查知识点比较单一，难度较小．‎ ‎（2012湖北咸宁，7，3分）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）．‎ A B C D E F ‎（第7题）‎ O ‎ A． B． C． D． ‎【解析】图中阴影部分的面积等于：三角形AOB面积－扇形AOB面积，不难知道，∆AOB为等边三角形，可求出∆AOB边AB上的高是，扇形AOB圆心角∠O＝60°，半径OA＝，从而阴影部分的面积是×2×－＝，故选A．‎ ‎【答案】A ‎【点评】本题着重考查了扇形面积的计算及解直角三角形的知识，以及转化、数形结合思想，有一定综合性，难度中等．‎ ‎（2012山西，12，2分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（　　）‎ ‎　 A． （10π﹣）米2 B．（π﹣）米2 C．（6π﹣）米2 D．（6π﹣）米2‎ ‎【解析】解：∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，‎ ‎∴OC=OA=×6=3米，‎ ‎∵∠AOB=90°，CD∥OB，‎ ‎∴CD⊥OA，‎ 在Rt△OCD中，‎ ‎∵OD=6，OC=3，‎ ‎∴CD===3米，‎ ‎∵sin∠DOC===，‎ ‎∴∠DOC=60°，‎ ‎∴S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC=﹣×3×3=（6π﹣）平方米．‎ 故选C．‎ ‎【答案】C．‎ ‎【点评】本题主要考查了“直角三角形中如果等于一直角边等于斜边的一半，那么这边所对的角等于三十度”、勾股定理、平行线性质、扇形面积公式及数学中常用的转化思想等知识点，解决本题的关键是熟悉各个知识点，并且能将各个知识点灵活运用．难度较大.‎ ‎(2012贵州黔西南州，15，3分)已知圆锥的底面半径为10cm，它的展开图扇形的半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是__________．‎ ‎【解析】圆锥的底面半径为10cm，则底面圆的周长为20π，圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于底面圆的周长为20π．设扇形圆心角的度数为n°，则有=20π，解得n=120．所以，扇形圆心角的度数为120°．‎ ‎【答案】120°．‎ ‎【点评】对于圆锥计算，首先理解圆锥的侧面展开图，其次正确对应圆锥的各个量与展开图形中各个量之间的对应关系．‎ ‎16. （2012年广西玉林市，16，3）如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，∠NMB的度数是 .‎ 分析：首先连接OB，由矩形的性质可得△BOC是直角三角形，又由OB=ON=2OC，∠BOC的度数，又由圆周角定理求得∠NMB的度数．‎ 解答：解：连接OB，∵CN=CO，∴OB=ON=2OC，∵四边形OABC是矩形，∴∠BCO=90°，∴cos∠BOC=，∴∠BOC=60°，∴∠NMB= ∠BOC=30°．故答案为：30°．‎ 点评：此题考查了圆周角定理、矩形的性质以及特殊角的三角函数值．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．‎ ‎(2012广安中考试题第15题，3分)如图6，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90o，∠A=30o，若△RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线上l时，点A所经过的路线的长为________________（结果用含л的式子表示）．‎ A B C l ‎…………‎ 图6‎ 思路导引：确定路线长度，由于路线是圆弧，因此确定旋转角，与旋转半径是解决问题的关 键，答案是＋；‎ 解析：计算斜边长度是2，第一次经过路线长度是，‎ 第二次经过路线长度是，‎ 第三次经过路线长度与第二次经过路线长度相同，也是，‎ 所以当点A三次落在直线l上时，经过的路线长度是 ‎＋2×（）‎ ‎=＋＋2×=＋‎ 点评：解答旋转问题，确定旋转中心、旋转半径以及旋转角度是前提，另外计算连续的弧长 问题，注意旋转规律，进行多次循环旋转的有关弧长之和的计算.‎ ‎（2012珠海，5，3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为(　　　)‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎【解析】,故选C．‎ ‎【答案】C．‎ ‎【点评】本题考查弧长公式的应用.牢记弧长公式是解题的根本. 属基础题.‎ ‎（2012陕西13，3分）在平面内，将长度为4的线段绕它的中点，按逆时针方向旋转30°，则线段扫过的面积为 ．‎ ‎【解析】将长度为4的线段绕它的中点，按逆时针方向旋转30°，则线段扫过部分的形状为半径为2，圆心角度数为30°的两个扇形，其面积为．‎ ‎【答案】‎ ‎【点评】主要考查旋转的性质和扇形面积计算公式的运用.难度中等.‎ ‎(2012山东日照，6，3分)如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为（ ）‎ A. B. C.7 D.6‎ 解析：的半径是AB=4，圆心角度数是∠BAB′=45°‎ ‎(因为AC是正方形的对角线)，所以由弧长公式得的长为×4=.‎ 解答：选A．‎ 点评：本题考查了旋转的意义和性质、正方形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是从图中得到的半径、圆心角.‎ ‎（2012河南，11，3分）母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 ‎ 解析：圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的面积就等于底面圆的周长与圆锥母线积的一半，即 答案：．‎ 点评：掌握圆柱、圆锥的侧面展开图的形状，以及各个量和原几何体的关系是解答此类问题的关键，扇形的面积用弧长乘半径积的一半较为简单.‎ ‎（2012年吉林省，第11题、3分）如图，A,B,C是☉O上的三点，∠CA O=25°．∠B C O=35°，则∠AOB=_____度．‎ ‎【解析】因为△AOC是等腰三角形，所以∠ACO=∠CAO=25°，所以∠ACB=25°+35°=60°．因此∠AOB=120°．‎ ‎【答案】120°‎ ‎【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．‎ ‎（2012年吉林省，第12题、3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=______.‎ ‎【解析】由Rt△ABC中，AC=3,BC=4,可得AB==5.又AD=AC=3,所以DB=AB-AD=5-3=2.‎ ‎【答案】2‎ ‎【点评】本题只要考察在直角三角形中应用勾股定理的应用．及同圆的半径相等．‎ ‎（2012四川达州，11，3分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值）‎ 解析：圆锥的侧面积可由公式来求，这里R=6，l=8π，因此S=24π。‎ 答案：24π 点评：本题考查了圆锥的侧面展开及其侧面积的求法，初步考查学生的空间观点，注意本题不要与全面积相混淆。‎ ‎（2012江苏省淮安市，17，3分）‎ 若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为 cm2．‎ ‎【解析】根据圆锥的侧面积公式=πrl计算，此圆锥的侧面积=π×2×5=10π ‎【答案】10π ‎【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．‎ ‎（2012云南省，13 ，3分）己知扇形的圆心角为，半径为3cm，则该扇形的面积为 cm。（结果保留）‎ ‎【解析】此题关键是记住扇形的面积公式：，代入得：‎ ‎【答案】‎ ‎【点评】此题主要考查考生是否记住扇形面积计算公式，并能准确的计算出结果。‎ ‎（2012甘肃兰州，6，4分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）‎ A. B. 1 C. 2 D. ‎ 解析：设扇形的半径为r，根据弧长和扇形面积公式得，故选C.‎ 答案：C 点评：本题是新定义专题，主要考查了扇形的面积公式．难度较小。‎ ‎（2012·哈尔滨，题号16分值 3）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8，则这个圆锥的底面圆的半径是 ．‎ ‎【解析】本题考查圆锥展开图及侧面积计算公式.设半径为r，圆锥侧面积即展开图扇形的面积，根据S扇=lR,即8π=×2π×4，得r=2.‎ ‎【答案】2‎ ‎【点评】在解决圆锥的计算问题时，要把握好两个相等关系：圆锥侧面展开图（扇形）的半径R等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面周长．几乎所有圆锥计算问题都是从这两个对应关系入手解决的．‎ ‎（2012贵州遵义，9,3分）如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ πcm2‎ B．‎ πcm2‎ C．‎ cm2‎ D．‎ cm2‎ 解析：‎ 过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，则△AOB是等腰直角三角形，由∠ACO=90°，可知△AOC是等腰直角三角形，由HL定理可知Rt△OCE≌Rt△ACE，故可得出S扇形OEC=S扇形AEC，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，S阴影=S△AOB即可得出结论．‎ 解：过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，‎ ‎∵OB=OD，∠AOB=90°，‎ ‎∴△AOB是等腰直角三角形，‎ ‎∵OA是直径，‎ ‎∴∠ACO=90°，‎ ‎∴△AOC是等腰直角三角形，‎ ‎∵CE⊥OA，‎ ‎∴OE=AE=OC=AC，‎ 在Rt△OCE与Rt△ACE中，‎ ‎∵，‎ ‎∴Rt△OCE≌Rt△ACE，‎ ‎∵S扇形OEC=S扇形AEC，‎ ‎∴与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，‎ 同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积，‎ ‎∴S阴影=S△AOB=×1×1=cm2．‎ 故选C．‎ 答案：‎ C 点评：‎ 本题考查的是扇形面积的计算与等腰直角三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形得出S阴影=S△AOB是答案此题的关键．‎ ‎（2012贵州遵义，15,4分）如图，将边长为cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O经过的路线长是　　cm．（结果保留π）‎ 解析：‎ 根据题意，画出正方形ABCD“滚动”时中心O所经过的轨迹，然后根据弧长的计算公式求得中心O所经过的路程．‎ 解：‎ ‎∵正方形ABCD的边长为cm，∴正方形的对角线长是1cm，翻动一次中心经过的路线是半径是对角线的一半为半径，圆心角是90度的弧．‎ 则中心经过的路线长是：×6=30πcm；‎ 故答案是：30π．‎ 答案：‎ ‎30π 点评：‎ 本题考查了弧长的计算、正方形的性质以及旋转的性质．在半径是R的圆中，因为360°‎ 的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°．‎ ‎（2012呼和浩特，16，3分）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为______cm2 ‎ ‎【解析】由三视图可知，此几何体是圆锥体，母线长为2，底面直径为2，则侧面积S=lr=×2π×2=2π ‎【答案】2π ‎【点评】本题考查了由三视图得到几何体，然后再利用圆锥体侧面积公式求解。‎ ‎（2012湖北荆州，22，9分）(本题满分9分)如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形(AB∥DC)，支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D＝56°，求：U型槽的横截面(阴影部分)的面积．(参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)‎ 图4‎ A D E F O M N C B 第22题图 A C O D B ‎【解析】如图，连结AO、BO．过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F．则OF⊥AB．‎ ‎∵OA＝OB＝5m，AB＝8m，‎ ‎∴AF＝BF＝AB＝4(m)，∠AOB＝2∠AOF．‎ 在Rt△AOF中，sin∠AOF＝＝0.8＝sin53°．‎ ‎∴∠AOF＝53°，则∠AOB＝106°．‎ ‎∵OF＝＝3(m)，由题意得：MN＝1m，‎ ‎∴FN＝OM－OF＋MN＝3(m)．‎ ‎∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，‎ ‎∴AE＝FN＝3m，DC＝AB＋2DE．‎ 在Rt△ADE中，tan56°＝＝，∴DE＝2m，DC＝12m ‎∴S阴＝S梯形ABCD－(S扇OAB－S△OAB)＝(8＋12)×3－(π×52－×8×3)＝20(m2)．‎ 答：U型槽的横截面积约为20m2．‎ ‎【答案】U型槽的横截面积约为20m2．‎ ‎【点评】在计算阴影部分的面积问题时，首先判断是否是规则图形，如果是就利用所学的图形面积公式计算；如果不是规则图形，利用和差法，把所求的面积转化为几个规则图形的面积和或者差进行计算。‎ ‎（2012·湖南省张家界市·14题·3分）已知圆锥的底面直径和母线长都是１０，则圆锥的侧面积为________.‎ ‎【分析】S侧=πrl=π·×10=50π.‎ ‎【解答】50π ‎【点评】圆锥的侧面积S侧=·2πr·l=πrl（其中r是圆锥底面圆的半径，l是母线的长）.‎ ‎（2012年吉林省，第23题、7分）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积．‎ ‎【解析】阴影部分的周长包括线段AC+CD+DB的长和弧AB的长．由折叠的性质可知，AC+CD=OA=6;DB=OB=6.故周长可求．求面积需要连接OD,证明△ODB是正三角形，得到∠CBO=30°，求出OC的长，阴影部分的面积=-2.【答案】解：连接OD．‎ ‎∵OB=OD,OB=BD ‎∴△ODB是等边三角形 ‎∠DBO=60°‎ ‎∴∠OBC=∠CBD=30°‎ 在Rt△OCB中，OC=OBtan30°=．‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 有图可知，CD=OC,DB=OB 弧AB+AC+CD+DB=2×6+6=12+6‎ ‎【点评】此题考查了折叠的性质、扇形面积公式、弧长公式以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．‎ ‎（2012南京市，24，8）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D分别相切于点A、B，已知∠CO2D=600,E、F是直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点，且EF=24厘米，设⊙O1的半径为x厘米.‎ ‎（1）用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；‎ ‎（2）若⊙O1、扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/厘米2和0.06元/厘米2，当⊙O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？ ‎ 解析：连接AO1,在Rt△AO1O2中，利用三角函数表示出O1O2D的长，求出O2F;第二问中将两个面积用x的代数式表示出来，利用二次函数求最值.‎ 答案：（1）连接AO1,‎ ‎ ∵⊙O1与O2C、O2D分别相切于点A、B，‎ ‎∴O1A⊥O2A,∠AO2E=∠DO2E ‎∵∠CO2D=600,‎ ‎∴∠AO2O1=300,‎ 在Rt△AO1O2中，O1E=O1A=x ‎∴O1O2=24-3x ‎(2)费用y总=y圆+y扇 y总=0.45πx2+0.06×‎ ‎ =0.9πx2-7.2πx+28.8π ‎∴当x=-=4时，该玩具的制作成本最小,最小值y=14.4π.‎ 点评：本题涉及到了三角函数，切线的性质，扇形的面积公式，二次函数最值问题等，是一道综合性题目.‎ ‎（2012山东莱芜， 23，10分）已知：如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=60°,以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E.‎ （1） 求证：⊙D与边BC也相切；‎ （2） 设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，求图中阴影部分的面积（结果保留π）；‎ （3） ‎⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动半周，当S △HDF=S△MDF时，求动点M经过的弧长（结果保留π）.‎ ‎ ‎ ‎【解析】（1）证明：连结DE，过点Ｄ作DN⊥BC，垂足为点Ｎ．‎ ‎∵四边形ABCD菱形 ‎∴BD平分∠ABC . ……………………………………………………..1分 ‎∵边AB与⊙D相切于点E.‎ ‎∴DE⊥AB,DN=DE ‎∴⊙D与边BC也相切. . ……………………………………………………..3分 ‎（2）∵四边形ABCD菱形 ‎∴‎ 又∵∠A=60°‎ ‎∴°=3，即⊙D的半径是3. . ……………………………………………………..4分 又∵∠HDF=∠CDA=60°,DH=DF,‎ ‎∴△HDF 是等边三角形.‎ 过点H作HG⊥DF于点G，则HG=3×sin60°=‎ 故S △HDF=，S扇形HDF=.‎ ‎∴S阴影=S扇形HDF －S △HDF＝……………………………………………..６分 ‎（３）假设点Ｍ运动到点时，满足S △HDF=S△MDF，过点作P⊥DF于点P，‎ 则,解得P=.‎ 故∠FD=30°，此时经过点M的弧长为：……………………………..8分 过点作∥DF交⊙D于点,则满足S △HDF=,此时∠FD=150°，‎ 点M经过的弧长为：.‎ 综上所述，当S △HDF=S△MDF时，动点M经过的弧长为或.……………………………..10分 ‎【答案】（1）证明：连结DE，过点Ｄ作DN⊥BC，垂足为点Ｎ．‎ ‎∵四边形ABCD菱形 ‎∴BD平分∠ABC ‎ ‎∵边AB与⊙D相切于点E.‎ ‎∴DE⊥AB,DN=DE ‎∴⊙D与边BC也相切.‎ ‎（2）S阴影=S扇形HDF －S △HDF＝‎ ‎（３）当S △HDF=S△MDF时，动点M经过的弧长为或 ‎【点评】本题考察了特殊的平行四边形菱形、圆的切线的判定、圆中阴影部分面积的计算、圆中分类讨论思想的应用。本题涉及的知识点广，考点全面，考查了学生综合运用知识以及转化思想来解决问题的能力，难度偏高。‎