2007年中考数学佳木斯市试卷 10页

‎2007年佳木斯市课程改革实验区初中毕业学业考试 数学试卷 考生注意：‎ ‎1．考试时间120分钟．‎ ‎2．全卷共三道大题，总分120分．‎ 一、填空题（每小题3分，满分30分）‎ ‎（第3题）‎ ‎1．我国的陆地面积居世界第三位，约为9597000平方千米，用科学记数法表示为 平方千米（保留三个有效数字）．‎ ‎2．函数中，自变量的取值范围是 ．‎ ‎3．如图，请你填写一个适当的条件： ，使．‎ ‎4．某商店老板将一件进价为800元的商品先提价，再打8折卖出，则卖出这件商品所获利润是 元．‎ ‎5．在中，，，则 ．‎ ‎6．将一枚质地均匀的硬币连续掷两次，两次都是正面朝上的概率是 ．‎ ‎7．抛物线过点，，则此抛物线的对称轴是直线 ．‎ ‎（第9题）‎ ‎（第8题）‎ ‎8．如图，等腰直角三角形直角边长为1，以它的斜边上的高为腰，做第一个等腰直角三角形；再以所做的第一个等腰直角三角形的斜边上的高为腰，做第二个等腰直角三角形；……以此类推，这样所做的第个等腰直角三角形的腰长为 ．‎ ‎9．数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为‎1米的竹竿的影长为米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为米，落在地面上的影长为米，则树高为 米．‎ ‎10．已知中，，，，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点处，折痕交另一直角边于，交斜边于，则的周长为 ．‎ 二、单项选择题（每小题3分，满分30分）‎ ‎11．下列运算中，正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎13．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积时，气体的密度也随之改变，与在一定范围内满足，当时，它的函数图象是（ ）‎ ‎14．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C．且 D．且 ‎15．一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且唯一众数是7，则这五个正整数的平均数是（ ）‎ A．4 B．‎5 ‎ C．6 D．8‎ ‎16．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为（ ）‎ ‎（第16题）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 主视图 俯视图 ‎（第17题）‎ ‎17．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）‎ A．3个或4个 B．4个或5个 C．5个或6个 D．6个或7个 ‎18．在国家倡导的“阳光体育”‎ 活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（ ）‎ A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 ‎19．如图，将绕点旋转得到，已知，，则线段扫过的图形面积为（ ）‎ A B C ‎（第19题）‎ A． B． C． D．以上答案都不对 ‎（第20题）‎ ‎20．如图，已知中，，于，于，相交于，的延长线相交于，下面结论：‎ ‎①②③④‎ 其中正确的结论是（ ）‎ A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④‎ 三、解答题（满分60分）‎ ‎21．（本小题满分5分）‎ 先化简，然后请你选择一个合适的的值代入求值：．‎ ‎22．（本小题满分6分）‎ 如图，方格纸中，每个小正方形的边长都是单位1，与关于点成中心对称．‎ ‎（1）画出将沿直线方向向上平移5个单位得到；‎ ‎（第22题）‎ ‎（2）画出将绕点顺时针旋转得到；‎ ‎（3）求出四边形的面积．‎ ‎23．（本小题满分6分）‎ 小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m，50m，第三边上的高为30m，请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）．‎ ‎24．（本小题满分7分）‎ 九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计，看到80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的．为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：‎ ‎（1）班级共有多少名学生参加了考试？‎ ‎（2）填上两个图中三个空缺的部分；‎ ‎（3）问85分到89分的学生有多少人？‎ 人数 分数 ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎29.5‎ ‎39.5‎ ‎49.5‎ ‎59.5‎ ‎69.5‎ ‎79.5‎ ‎89.5‎ ‎99.5‎ ‎（第24题图1）‎ ‎（第24题图2）‎ ‎85分 ‎~100分 ‎60分以下 ‎60分~85分 ‎62％‎ ‎20％‎ ‎％‎ 图中的各部分都只 含最低分不含最高分 ‎25．（本小题满分8分）‎ 已知：甲、乙两车分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，甲到地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象．‎ ‎（1）请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式，并标明自变量的取值范围；‎ ‎（2）它们在行驶的过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间．‎ ‎3‎ ‎300‎ 甲 乙 甲 ‎（第25题）‎ ‎26．（本小题满分8分）‎ 已知四边形中，，，，，，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于．‎ 当绕点旋转到时（如图1），易证．‎ 当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．‎ ‎（第26题图1）‎ ‎（第26题图2）‎ ‎（第26题图3）‎ ‎27．（本小题满分10分）‎ 下岗职工王阿姨利用自己的一技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元．服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元．‎ ‎（1）问服装厂有哪几种生产方案？‎ ‎（2）按照（1）中方案生产，服装全部售出至少可获得利润多少元？‎ ‎（3）在（1）的条件下，服装厂又拿出6套服装捐赠给某社区低保户，其余34套全部售出，这样服装厂可获得利润27元．请直接写出服装厂这40套服装是按哪种方案生产的．‎ ‎28．（本小题满分10分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点分别在轴的负半轴和正半轴上，的长分别是方程的两根．‎ ‎（1）求点，点的坐标．‎ ‎（2）若平面内有，为线段上一点，且满足，求直线 的解析式．‎ ‎（3）在坐标平面内是否存在点和点（点在直线上），使以为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（第28题）‎ ‎2007年佳木斯市课程改革实验区初中毕业学业考试 数学试题参考答案及评分标准 一、填空题（每小题3分，满分30分）‎ ‎1． 2． 3．如或或等，填对即可 4．160 5． 6． 7．2‎ ‎8． 9．4.2 10．10或11‎ 二、选择题（每小题3分，满分30分）‎ ‎11．C 12．C 13．D 14．D 15．A 16．B 17．B 18．D 19．D 20．B 三、解答题 ‎21．解：原式 2分 ‎ 1分 代入求值． 2分 ‎22．（1），（2）如图，正确画出答案． 4分 ‎（3）10． 2分 B D C A 图（1）‎ ‎23．解：分两种情况：‎ ‎（1）如图（1）‎ 当为钝角时，‎ 是高，‎ ‎．‎ 在中，，‎ ‎． 1分 在中，，‎ ‎． 1分 ‎，‎ ‎． 1分 B D C A 图（2）‎ ‎（2）如图（2）‎ 当为锐角时，‎ 是高，‎ ‎，‎ 在中，，‎ ‎．‎ 同理， 1分 ‎， 1分 ‎． 1分 综上所述：‎ ‎24．解：（1）（人） 2分 ‎（2）如图所示． 3分 人数 分数 ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎29.5‎ ‎39.5‎ ‎49.5‎ ‎59.5‎ ‎69.5‎ ‎79.5‎ ‎89.5‎ ‎99.5‎ ‎85分～‎ ‎100分 ‎60分以下 ‎60分～85分 ‎62％‎ ‎20％‎ ‎％‎ 图中的各部分都只 含最低分不含最高分 ‎18‎ ‎6‎ ‎13‎ ‎（3）85~100分：，‎ 所以，含有（人） 1分 ‎85至89分的有（人） 1分 ‎25．解：（1）　 ‎ ‎ 1分 ‎（2）由题意有两次相遇． 1分 方法一：①当时，，解得； 1分 ‎②当时，，解得． 1分 综上所述，两车第一次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时． 1分 方法二：设经过小时两车首次相遇，‎ 则，解得，‎ 设经过小时两车第二次相遇，‎ 则，解得．‎ ‎26．图2成立，图3不成立． 2分 证明图2．‎ ‎（第26题图2）‎ 延长至点，使，连结，‎ 则，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 即． 4分 图3不成立，‎ 的关系是． 2分 ‎27．解：（1）设甲型服装套，则乙型服装为套，由题意得 1分 解得， 1分 是正整数，‎ 或17或18． 1分 有以下生产三种方案：‎ 生产甲型服装16套，乙型24套或甲型服装17套，乙型23套或甲型服装18套，乙型服装22套． 3分 ‎（2）设所获利润为元，由题意有：，‎ 随的增大而减小，‎ 时，，至少可获得利润266元． 2分 ‎（3）服装厂采用的方案是：生产甲型服装16套，乙型服装24套． 2分 ‎28．解：（1），‎ 得或1． 1分 ‎． 1分 ‎（2）过作轴于点，则，，‎ 同理可证：，． 1分 又，‎ ‎，‎ ‎ 1分 在中，，‎ 同理， 1分 ‎，，，． 1分 设的解析式为，则 ‎． 2分 ‎（3）存在．或． 2分 说明：以上各题答案如果学生有不同解法，可参照本评分标准，酌情给分．‎ 阅卷说明：‎ ‎（第10题）写出一个答案酌情给分．‎ ‎（第22题）（1问）、（2问）平移、旋转后对应字母的标注不作为采分点．‎ ‎（第24题）（2问）每空一分．‎ ‎（第27题）第（2）问有以下解法．‎ 生产甲型服装16套，乙型服装24套所获利润：‎ 元 生产甲型服装17套，乙型服装23套所获利润：‎ 元 生产甲型服装18套，乙型服装22套所获利润：‎ 元 ‎，‎ 至少可获利266元．‎