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- 2021-05-10 发布
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实数
一、选择题
1. (2014•山东潍坊,第1题3分)的立方根是( )
A.-1 B.O C.1 D. ±1
考点:平方,立方根.
分析:如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可.根据立方根的定义求出-1的立方根,而-1的立方等于-1,由此就求出了这个数的立方根.
解答:解:∵=1 而1的立方根等于1,∴的立方根是1.
故选C.
点评:此题主要考查了立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.
2. (2014•山东潍坊,第3题3分)下列实数中是无理数的是( )
A. B.2-2 c. D.sin450
考点:无理数;负指数幂;特殊角的三角函数值.
分析:先求出sin45°与2-2的值,再根据无理数的概念进行解答即可.
解答:∵sin45°=,是无理数;,是有理数;是分数,属于有理数;是无限循环小数,是有理数。
故选D.
点评:本题考查的是无理数的定义及特殊角的三角函数值,即无限不循环小数叫做无理数.
3. 1.(2014山东济南,第1题,3分)4的算术平方根是
A.2 B.-2 C.±2 D.16
【解析】4算术平方根为非负数,且平方后等于4,故选A.
4. (2014•浙江杭州,第4题,3分)已知边长为a的正方形的面积为8,则下列说法中,错误的是( )
A.
a是无理数
B.
a是方程x2﹣8=0的解
C.
a是8的算术平方根
D.
a满足不等式组
考点:
算术平方根;无理数;解一元二次方程-直接开平方法;解一元一次不等式组
分析:
首先根据正方形的面积公式求得a的值,然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断.
解答:
解:a==2,则a是a是无理数,a是方程x2﹣8=0的解,是8的算术平方根都正确;
解不等式组,得:3<a<4,而2<3,故错误.
故选D.
点评:
此题主要考查了算术平方根的定义,方程的解的定义,以及无理数估计大小的方法.
5. (2014年湖北咸宁1.(3分))下列实数中,属于无理数的是( )
A. ﹣3 B. 3.14 C. D.
考点: 无理数.
分析: 无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
解答: 解:A、﹣3是整数,是有理数,选项错误;
B、3.14是小数,是有理数,选项错误;
C、是有限小数,是有理数,选项错误.
D、正确是无理数,
故选:D.
点评: 此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
6.(2014•四川内江,第1题,3分)的相反数是( )
A.
﹣
B.
C.
﹣
D.
考点:
实数的性质.
分析:
根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.
解答:
解:的相反数是﹣,
故选:A.
点评:
本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
7.(2014•四川凉山州,第1题,4分)在实数,,0,,,﹣1.414,有理数有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
考点:
实数.
分析:
根据有理数是有限小数或无限循环小数,可得答案.
解答:
解:,0,,﹣1.414,是有理数,
故选:D.
点评:
本题考查了有理数,有理数是有限小数或无限循环小数.
8.(2014•四川泸州,第6,3分)已知实数x、y满足+|y+3|=0,则x+y的值为( )
A.
﹣2
B.
2
C.
4
D.
﹣4
解答:
解:∵+|y+3|=0,
∴x﹣1=0,y+3=0;
∴x=1,y=﹣3,
∴原式=1+(﹣3)=﹣2
故选:A.
点评:
本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
9.(2014•四川内江,第8题,3分)按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的结果是( )
A.
14
B.
16
C.
8+5
D.
14+
考点:
实数的运算.
专题:
图表型.
分析:
将n的值代入计算框图,判断即可得到结果.
解答:
解:当n=时,n(n+1)=(+1)=2+<15;
当n=2+时,n(n+1)=(2+)(3+)=6+5+2=8+5>15,
则输出结果为8+5.
故选C
点评:
此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
10.(2014•福建福州,第1题4分) -5的相反数是【 】
A.5 B.5 C. D.
11.(2014•福建福州,第2题4分)地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时,将110000用科学计数法表示为【 】
A. B. C. D.
12.(2014•甘肃白银、临夏,第1题3分)﹣3的绝对值是( )
A.
3
B.
﹣3
C.
﹣
D.
考点:
绝对值.
分析:
计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.
解答:
解:﹣3的绝对值是3.
故选:A.
点评:
此题主要考查了绝对值的定义,规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
13.(2014•甘肃白银、临夏,第2题3分)节约是一种美德,节约是一种智慧.据不完全统计,全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.350 000 000用科学记数法表示为( )
A.
3.5×107
B.
3.5×108
C.
3.5×109
D.
3.5×1010
考点:
科学记数法—表示较大的数.
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于350 000 000有9位,所以可以确定n=9﹣1=8.
解答:
解:350 000 000=3.5×108.
故选B.
点评:
此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
14.(2014•广州,第1题3分)()的相反数是( ).
(A) (B) (C) (D)
【考点】相反数的概念
【分析】任何一个数的相反数为.
【答案】A
15.(2014•广东梅州,第1题3分)下列各数中,最大的是( )
A.
0
B.
2
C.
﹣2
D.
﹣
考点:
有理数大小比较.
专题:
常规题型.
分析:
用数轴法,将各选项数字标于数轴之上即可解本题.
解答:
解:画一个数轴,将A=0、B=2、C=﹣2、D=﹣标于数轴之上,
可得:
∵D点位于数轴最右侧,
∴B选项数字最大.
故选B.
点评:
本题考查了数轴法比较有理数大小的方法,牢记数轴法是解题的关键.
二、填空题
1. (2014•山东威海,第14题3分)计算:﹣×= .
考点:
二次根式的混合运算
专题:
计算题.
分析:
先根据二次根式的乘法法则运算,然后化简后合并即可.
解答:
解:原式=3﹣
=3﹣2
=.
故答案为.
点评:
本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.
2. (2014•山东潍坊,第14题3分)计算:82014×(一0.125)2015= .
考点:幂的乘方与积的乘方.
分析:两数的底数互为负倒数,可以利用积的乘方的逆运算求解.
解答:82014×(-0.125)2014=(-0.125×8)2014×(-0.125)=-0.125,
故答案为:-0.125
点评:此题主要考查积的乘方的逆运算:anbn=(ab)n.
3. (2014•山东烟台,第13题3分)(﹣1)0+()﹣1= .
考点:实数的运算.
分析: 分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.
解答:原式=1+2014=2015.故答案为:2015.
点评:本题考查的是实数的运算,熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键.
4.(2014•十堰12.(3分))计算:+(π﹣2)0﹣()﹣1= 1 .
考点:
实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.
分析:
本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
解答:
解:原式=2+1﹣=3﹣2=1.
故答案为1.
点评:
本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点的运算.
5.(2014•山东临沂,第19题3分)一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体称为集合.一个给定集合中的元素是互不相同的,也就是说,集合中的元素是不重复出现的.如一组数1,1,2,3,4就可以构成一个集合,记为A={1,2,3,4}.类比实数有加法运算,集合也可以“相加”.定义:集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和,记为A+B.若A={﹣2,0,1,5,7},B={﹣3,0,1,3,5},则A+B= {﹣3,﹣2,0,1,3,5,7} .
考点:
实数的运算
专题:
新定义.
分析:
根据题中新定义求出A+B即可.
解答:
解:∵A={﹣2,0,1,5,7},B={﹣3,0,1,3,5},
∴A+B={﹣3,﹣2,0,1,3,5,7}.
故答案为:{﹣3,﹣2,0,1,3,5,7}
点评:
此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6.(2014•甘肃白银、临夏,第18题4分)观察下列各式:
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
猜想13+23+33+…+103= .
考点:
规律型:数字的变化类.
专题:
压轴题;规律型.
分析:
13=12
13+23=(1+2)2=32
13+23+33=(1+2+3)2=62
13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102
13+23+33+…+103=(1+2+3…+10)2=552.
解答:
解:根据数据可分析出规律为从1开始,连续n个数的立方和=(1+2+…+n)2
所以13+23+33+…+103=(1+2+3…+10)2=552.
点评:
本题的规律为:从1开始,连续n个数的立方和=(1+2+…+n)2.
7.(2014•甘肃兰州,第20题4分)为了求1+2+22+23+…+2100的值,可令S=1+2+22+23+…+2100,则2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S﹣S=2101﹣1,所以S=2101﹣1,即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1,仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是 .
考点:
有理数的乘方
专题:
整体思想.
分析:
根据等式的性质,可得和的3倍,根据两式相减,可得和的2倍,根据等式的性质,可得答案.
解答:
解:设M=1+3+32+33+…+32014 ①,
①式两边都乘以3,得
3M=3+32+33+…+32015 ②.
②﹣①得
2M=32015﹣1,
两边都除以2,得
M=,
故答案为:.
点评:
本题考查了有理数的乘方,等式的性质是解题关键.
8.(2014•广东梅州,第6题3分)4的平方根是 .
考点:
平方根.
专题:
计算题.
分析:
根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.
解答:
解:∵(±2)2=4,
∴4的平方根是±2.
故答案为:±2.
点评:
本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
9.(2014•广东梅州,第12题3分)梅陇高速公路是广东梅州至福建龙岩的高速公路,总投资59.57亿元.那么数据5957000000用科学记数法表示为 .
考点:
科学记数法—表示较大的数.
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于5957000000有10位,所以可以确定n=10﹣1=9.
解答:
解:5 957 000 000=5.957×109.
故答案为:5.957×109.
点评:
此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.