- 312.50 KB
- 2021-05-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
平面直角坐标系
一、选择题
1.在平面直角坐标系中,点P(-1,2)所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】【解答】点P(-1,2)所在的象限是第二象限,
故答案为:B.
【分析】平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-),根据特征即可得出答案。
2.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】【解答】∵x2≥0,
∴x2+1≥1,
∴点P(-2,x2+1)在第二象限.
故答案为:B.
【分析】根据偶次方的非负性,得出x2+1≥1,从而得出P点的横坐标为负,纵坐标为正,根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特点得出P点所在的象限。
3.如图,小手盖住的点的坐标可能为( )
A. (-4,-5) B. (-4,5) C. (4,5) D. (4,-5)
14
【答案】A
【解析】【解答】根据题意得 :小手盖住的点的坐标可能是(-4,-5)。
故答案为:A.
【分析】根据点的坐标特点,小手盖住的点在第三象限,而第三象限的点的坐标应满足横、纵坐标均为负数,从而即可得出答案。
4.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(3,0),B(0,4),把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′,使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上,则点B′的坐标是( )
A. (5,0) B. (8,0) C. (0,5) D. (0,8)
【答案】B
【解析】【解答】∴AO=3,BO=4,
∴AB=AB′=5,故OB′=8,
∴点B′的坐标是(8,0).
故答案为:B.
【分析】根据旋转的性质得出AB=AB′,再根据勾股定理求出AB的长,再根据点A的坐标及AB′的长求出OB′的长,就可求出点B′的坐标。
5.在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点A(3,4)逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为( )
A.(4,-3)
B.(-4,3)
C.(-3,4)
D.(-3,-4)
【答案】B
14
【解析】【解答】解:如图:
由旋转的性质可得:
△AOC≌△BOD,
∴OD=OC,BD=AC,
又∵A(3,4),
∴OD=OC=3,BD=AC=4,
∵B点在第二象限,
∴B(-4,3).
故答案为:B.
【分析】建立平面直角坐标系,根据旋转的性质得△AOC≌△BOD,再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出B点坐标,由此即可得出答案.
6.如图,在围棋盘上有三枚棋子,如果黑棋①的位置用有序数对(0,﹣1)表示,黑棋②的位置用有序数对(﹣3,0)表示,则白棋③的位置可用有序数对( )表示.
A. (﹣2,4) B. (2,﹣4) C. (4,﹣2) D. (﹣4,2)
【答案】D
【解析】【解答】解:建立平面直角坐标系如图,
白棋③的坐标为(﹣4,2).
故选D.
14
【分析】根据黑棋①的坐标向上1个单位确定出坐标原点,然后建立平面直角坐标系,再写出白棋③的坐标即可.
7.点P位于x轴下方,y轴左侧,距离x轴4个单位长度,距离y轴2个单位长度,那么点P的坐标是( )
A. (4,2) B. (-2,-4) C. (-4,-2) D. (2,4)
【答案】B
【解析】【解答】解:∵点P位于x轴下方,y轴左侧,∴点P在第三象限;
∵距离y轴2个单位长度,∴点P的横坐标为﹣2;
∵距离x轴4个单位长度,∴点P的纵坐标为﹣4;
∴点P的坐标为(﹣2,﹣4).
故答案为:B.
【分析】由已知得,点P在x 轴下方,可知点P应在第三、四象限,又因为在y轴左侧,可知点P应在第三象限,然后再利用点P到x轴和y轴的距离,即可得出点P的坐标.
8.在平面直角坐标系中,线段CF是由线段AB平移得到的;点A(-1,4)的对应点为C(4,1);则点B(a,b)的对应点F的坐标为( )
A. (a+3,b+5) B. (a+5,b+3) C. (a-5,b+3) D. (a+5,b-3)
【答案】D
【解析】【解答】解:平移中,对应点的对应坐标的差相等,设F(x,y).根据题意得:4﹣(﹣1)=x﹣a;1﹣4=y﹣b,解得:x=a+5,y=b-3;故F的坐标为(a+5,b-3).
故答案为:D.
【分析】当线段平移时,线段上的每个点也对应的平移一定的单位长度,所以本题由点A平移到点C,可知线段先向右平移了5个单位长度,再向下平移了3个单位长度,因此点B也要横坐标加5,纵坐标减3才行.
14
9.如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是( )
A. 横坐标相等 B. 纵坐标相等 C. 横坐标的绝对值相等 D. 纵坐标的绝对值相等
【答案】A
【解析】【解答】∵直线AB平行于y轴,
∴点A,B的坐标之间的关系是横坐标相等.
故答案为:A.
【分析】根据平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等即可得出答案。
10.观察下列数对:(1,1) , (1,2) , (2,1) , (1,3) , (2,2) , (3,1) , (1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) , (1,5) , (2,4)...那么第32个数对是( )
A. (4,4) B. (4,5) C. (4,6) D. (5,4)
【答案】B
【解析】【解答】解:观察数对可知,第一对数和为2,后面两对和为3,再后面3对和为4,再后面4对和为5,且每一组的第一对数的第一个数都是1, ∵1+2+3+4+5+6+7=28 ,
∴第32个数对的和为9,且是第四对,
∴第32个数对是(4,5).
故答案为:B.
【分析】根据题中所给数据的规律从而得出第32个数对.
二、填空题
11.点P(m−1,m+3)在平面直角坐标系的y轴上,则P点坐标为________.
【答案】(0,4)
【解析】【解答】解:∵点P(m−1,m+3)在平面直角坐标系的y轴上
∴m-1=0
解之:m=1
∴m-1=0,m+3=4
∴点P的坐标为(0,4)
故答案为:(0,4)
【分析】根据y轴上点的坐标特点是横坐标为0,可得出m-1=0,求出m的值,即可得出点P的坐标。
12.在平面直角坐标系中,若点P(2x+6,5x)在第四象限,则x的取值范围是________.
14
【答案】﹣3<x<0
【解析】【解答】解:∵点P(2x+6,5x)在第四象限,
∴ ,
解得﹣3<x<0,
故答案为﹣3<x<0
【分析】根据第四象限的点的坐标的符号特征,横坐标为正,纵坐标为负可得不等式组:2 x + 6 > 0, 5 x < 0解得﹣3<x<0。
13.如果 在y轴上,那么点P的坐标是________ .
【答案】
【解析】【解答】解: 在y轴上,
,则 ,
点P的坐标是: .
故答案为:
【分析】根据 P ( m , m + 1 ) 在y轴上可得m = 0 ,所以m + 1 = 1 ,即点P的坐标为 ( 0 , 1 )。
14.(2017•泰州)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,P的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2).若点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是△ABC的外心,则点C的坐标为________.
【答案】(7,4)或(6,5)或(1,4)
【解析】【解答】如图,
14
∵点A、B、P的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2).
∴PA=PB= = ,
∵点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是△ABC的外心,
∴PC=PA=PB= = ,
则点C的坐标为 (7,4)或(6,5)或(1,4);
故答案为:(7,4)或(6,5)或(1,4).
【分析】以P为圆心,PA长为半径画圆,处在格点上的点就是求作的点.
15.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1: ,点A的坐标为(0,1),则点E的坐标是________.
【答案】( , )
【解析】【解答】解:∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1: , ∴OA:OD=1: ,
∵点A的坐标为(0,1),
即OA=1,
∴OD= ,
∵四边形ODEF是正方形,
∴DE=OD= .
14
∴E点的坐标为:( , ).
故答案为:( , ).
【分析】由题意可得OA:OD=1: ,又由点A的坐标为(0,1),即可求得OD的长,又由正方形的性质,即可求得E点的坐标.
16.如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,-1)和(-3,1),那么“卒”的坐标为________。
【答案】(-2,-2)
【解析】【解答】解:建立平面直角坐标系(如图),
∵相(3,-1),兵(-3,1),
∴卒(-2,-2),
故答案为:(-2,-2).
【分析】根据题中相和兵的坐标确定原点位置,建立平面直角坐标系,从而得出卒的坐标.
17.已知坐标平面内点 在第四象限 那么点 在第________ 象限.
【答案】二
【解析】【解答】解: 点 在第四象限,
,
14
点 在第二象限.
故答案为:二.
【分析】由图知,点 A ( m , n ) 在第四象限,根据点的坐标的符号特征可知m > 0 , n < 0 ,所以点 B ( n , m ) 在第二象限.
18.(2017•葫芦岛)如图,点A(0,8),点B(4,0),连接AB,点M,N分别是OA,AB的中点,在射线MN上有一动点P,若△ABP是直角三角形,则点P的坐标是________.
【答案】(2 +2,4)或(12,4)
【解析】【解答】解:∵点A(0,8),点B(4,0),
∴OA=8,OB=4,
∴AB=4 ,
∵点M,N分别是OA,AB的中点,
∴AM=OM=4,MN=2,AN=BN=2 ,
①当∠APB=90°时,
∵AN=BN,
∴PN=AN=2 ,
∴PM=MN+PN=2 +2,
∴P(2 +2,4),
②当∠ABP=90°时,如图,
14
过P作PC⊥x轴于C,
则△ABO∽△BPC,
∴ = =1,
∴BP=AB=4 ,
∴PC=OB=4,
∴BC=8,
∴PM=OC=4+8=12,
∴P(12,4),
故答案为:(2 +2,4)或(12,4).
【分析】△ABP是直角三角形由于AP不可能与AB垂直,因此可分为两类:∠APB=90°与∠ABP=90°;当∠APB=90°时,由直角三角形的斜边中线性质可求出,当∠ABP=90°时,由相似三角形的性质列出对应边成比例式可求出.
三、解答题
19.已知点A(3,0)、B(-1,0)、C(0,2),以A、B、C为顶点画平行四边形,你能求出第四个顶点D吗?
14
【答案】解:
【解析】【分析】有三种情况:(1)以ACBD为顶点时,点D在第四象限,根据平行四边形的性质可得点D(2,2);
(2)以ADCB为顶点时,点D在第一象限,根据平行四边形的性质可得点D(4,2);
(3)以ACDB为顶点时,点D在第二象限,根据平行四边形的性质可得点D(-4,2)。
20.如图,点A(t,4)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,sinα= ,求t的值.
【答案】解:过A作AB⊥x轴于B.
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∵A(t,4),
∴AB=4,
∴OA=6,
∴ .
14
【解析】【分析】过A作AB⊥x轴于B,根据正弦的定义和点A的坐标求出AB、OA的长,根据勾股定理计算即可.
21.已知如图,A,B,C,D四点的坐标分别是(3,0),(0,4),(12,0),(0,9),探索∠OBA和∠OCD的大小关系,并说明理由.
【答案】解:∠OBA=∠OCD,理由如下: 由勾股定理,得
AB= = =5,CD= = =15,
sin∠OBA= = ,sin∠OCD= = = ,
∠OBA=∠OCD
【解析】【分析】根据勾股定理,可得AB的长,CD的长,根据锐角三角三角函数的正弦等对边比斜边,可得锐角三角函数的正弦值,再根据锐角三角函数的正弦值随锐角的增大而增大,可得答案.
22.(2017•达州)小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现,对于平面直角坐标系内任意两点P1(x1 , y1),P2(x2 , y2),可通过构造直角三角形利用图1得到结论:P1P2= 他还利用图2证明了线段P1P2的中点P(x,y)P的坐标公式:x= ,y= .
(1)请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程;
(2)①已知点M(2,﹣1),N(﹣3,5),则线段MN长度为________;
②直接写出以点A(2,2),B(﹣2,0),C(3,﹣1),D为顶点的平行四边形顶点D的坐标:________;
14
(3)如图3,点P(2,n)在函数y= x(x≥0)的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上,请在OL、x轴上分别找出点E、F,使△PEF的周长最小,简要叙述作图方法,并求出周长的最小值.
【答案】(1)证明:∵P1(x1 , y1),P2(x2 , y2),
∴Q1Q2=OQ2﹣OQ1=x2﹣x1 ,
∴Q1Q= ,
∴OQ=OQ1+Q1Q=x1+ = ,
∵PQ为梯形P1Q1Q2P2的中位线,
∴PQ= = ,
即线段P1P2的中点P(x,y)P的坐标公式为x= ,y=
(2) ;(﹣3,3)或(7,1)或(﹣1,﹣3)
(3)解:如图,设P关于直线OL的对称点为M,关于x轴的对称点为N,连接PM交直线OL于点R,连接PN交x轴于点S,连接MN交直线OL于点E,交x轴于点F,
由对称性可知EP=EM,FP=FN,
∴PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN,
∴此时△PEF的周长即为MN的长,为最小,
设R(x, x),由题意可知OR=OS=2,PR=PS=n,
∴ =2,解得x=﹣ (舍去)或x= ,
∴R( , ),
14
∴ =n,解得n=1,
∴P(2,1),
∴N(2,﹣1),
设M(x,y),则 = , = ,解得x= ,y= ,
∴M( , ),
∴MN= = ,
即△PEF的周长的最小值为
【解析】【解答】(2)①∵M(2,﹣1),N(﹣3,5),
∴MN= = ,
故答案为: ;
②∵A(2,2),B(﹣2,0),C(3,﹣1),
∴当AB为平行四边形的对角线时,其对称中心坐标为(0,1),
设D(x,y),则x+3=0,y+(﹣1)=2,解得x=﹣3,y=3,
∴此时D点坐标为(﹣3,3),
当AC为对角线时,同理可求得D点坐标为(7,1),
当BC为对角线时,同理可求得D点坐标为(﹣1,﹣3),
综上可知D点坐标为(﹣3,3)或(7,1)或(﹣1,﹣3),
故答案为:(﹣3,3)或(7,1)或(﹣1,﹣3);
【分析】(1)用P1、P2的坐标分别表示出OQ和PQ的长即可证得结论;(2)①直接利用两点间距离公式可求得MN的长;②分AB、AC、BC为对角线,可求得其中心的坐标,再利用中点坐标公式可求得D点坐标;(3)设P关于直线OL的对称点为M,关于x轴的对称点为N,连接PM交直线OL于点R,连接PN交x轴于点S,则可知OR=OS=2,利用两点间距离公式可求得R的坐标,再由PR=PS=n,可求得n的值,可求得P点坐标,利用中点坐标公式可求得M点坐标,由对称性可求得N点坐标,连接MN交直线OL于点E,交x轴于点S,此时EP=EM,FP=FN,此时满足△PEF的周长最小,利用两点间距离公式可求得其周长的最小值.
14