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  • 2021-05-10 发布

2018中考数学专题复习分类讨论经典例题

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2018(上)NS 数理推演拓展 11 专题复习(二)分类思想 姓名___________班级___________ 一.基础练习 1.半径为 13 的⊙O 中,弦 AB∥CD,弦 AB 和 CD 的距离为 7,若 AB=24,则 CD 的长为( ) A.10 B. 304 C.10 或 304 D.10 或 1652 2.若函数 2 1(m 2) 12y mx x m     的图象与 x 轴只有一个交点,那么 m 的值为( ) A、0 B、0 或 2 C、2 或﹣2 D、0,2 或﹣2 3.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A(0,2),B(0,6),动点 C 在直线 y=x 上.若以 A、 B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点 C 的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图,矩形 ABCD 中,AB=4,BC= 34 ,点 E 是折线段 A-D-C 上的一个动点(点 E 与点 A 不重合),点 P 是点 A 关于 BE 的对称点.使△PCB 为等腰三角形的点 E 的位置共有( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图在边长为 2 的正方形 ABCD 中,E,F,O 分别是 AB,CD,AD 的中点,以 O 为圆心, 以 OE 为半径画弧 EF.P 是 ⌒ EF 上的一个动点,连接 OP,并延长 OP 交线段 BC 于点 K,过点 P 作⊙O 的切线,分别交射线 AB 于点 M,交直线 BC 于点 G.若 3 BM BG ,则 BK=_______. 6.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AB= 34 .若动点 D 在线段 AC 上(不与 点 A、C 重合),过点 D 作 DE⊥AC 交 AB 边于点 E. (1)当点 D 运动到线段 AC 中点时,DE=_______; (2)点 A 关于点 D 的对称点为点 F, 以 FC 为半径作⊙C,当 DE= ____________ 时,⊙C 与直线 AB 相切. 7.如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A 的坐标为(-8,0),直线 BC 经过点 B (-8,6),C(0,6),将四边形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转α度(0<α≤180°)得到四 边形 O′A′B′C′,此时直线 OA′、直线′B′C′分别与直线 BC 相交于 P、Q.在四边形 OABC 旋转 过程中,若 BP= 2 1 BQ,则点 P 的坐标为_______. 8.已知实数 a ,b 满足 1a b  , 2 2 0a ab   ,当1 2x  时, 函数 ( 0)ay ax   的最大值与最小值之差是 1,求 a 的值。 二.例题讲解 1.如图,抛物线 ( 1)( 3)y a x x   与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴的正半轴交于点 C,其顶 点为 D. (1)写出 C,D 两点的坐标(用含 a 的式子表示); (2)设 :BCD ABDS S k  ,求 k 的值; (3)当△BCD 是直角三角形时,求对应抛物线的解析式. 2.从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段 把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个 与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线。 (1)如图 1,在△ABC 中,CD 为角平分线,∠A=40°,∠B=60°,求证:CD 为△ABC 的完美分割线。 (2)在△ABC 中,∠A=48°,CD 是△ABC 的完美分割线,且△ACD 为等腰三角形, 求∠ACB 的度数。 (3)如图 2,在△ABC 中,AC=2,BC= 2 ,CD 是△ABC 的完美分割线, 且△ACD 是以 CD 为底边的等腰三角形,求完美分割线 CD 的长。 3.如图 1,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx+3 交 x 轴于 A(-1,0)和 B(5,0)两点, 交 y 轴于点 C,点 D 是线段 OB 上一动点,连接 CD,将线段 CD 绕点 D 顺时针旋转 90°得 到线段 DE,过点 E 作直线 l⊥x 轴于 H,过点 C 作 CF⊥l 于 F. (1)求抛物线解析式; (2)如图 2,当点 F 恰好在抛物线上时,求线段 OD 的长; (3)在(2)的条件下: ①连接 DF,求 tan∠FDE 的值; ②试探究在直线 l 上,是否存在点 G,使∠EDG=45°?若存在,请直接写出点 G 的坐标;若 不存在,请说明理由. 4.如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx-2 与 x 轴交于点 A(-1,0)、B(4,0).点 M、N 在 x 轴上,点 N 在点 M 右侧,MN=2.以 MN 为直角边向上作等腰直角三角形 CMN, ∠CMN=90°.设点 M 的横坐标为 m. (1)求这条抛物线所对应的函数关系式. (2)求点 C 在这条抛物线上时 m 的值. (3)将线段 CN 绕点 N 逆时针旋转 90°后,得到对应线段 DN. ①当点 D 在这条抛物线的对称轴上时,求点 D 的坐标. ②以 DN 为直角边作等腰直角三角形 DNE,当点 E 在这条抛物线的对称轴上时,直接写出所 有符合条件的 m 值.