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- 2021-05-10 发布
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浙江省2007年初中毕业生学业考试绍兴市试卷
数 学
参考公式:二次函数图象的顶点坐标是,
弧长(为圆心角度数,为圆的半径).
方差(是的平均数).
试卷Ⅰ(选择题,共40分)
请将本卷的答案,用铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑、涂满.
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)
1.如图是北京奥运会自行车比赛项目标志,则图中两轮所在圆
的位置关系是
A.内含 B.相交 C.相切 D.外离
2.下列计算正确的是
A. B.
C. D.
3.下列名人中:①鲁迅; ②姚明; ③刘徽; ④杨利伟; ⑤高斯; ⑥贝多芬;⑦陈景润.
其中是数学家的为
A.①③⑤ B.②④⑥ C.③⑤⑦ D.④⑤⑥
4.如下图所示的四个立体图形中,正视图是四边形的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.拃是姆指和食指在平面上伸直时,两者端点之间的距离.则以下估计
正确的是
A.课本的宽度约为4拃 B.课桌的高度约为4拃
C.黑板的长度约为4拃 D.字典的厚度约为4拃
6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为BC的
中点,则下列式子中一定成立的是
A.AC=2OE B.BC=2OE
C.AD=OE D.OB=OE
7.学习了平行线后,小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法,她是通过折一张半透明的纸得到的(如图(1)~(4) ):
从图中可知,小敏画平行线的依据有
①两直线平行,同位角相等; ②两直线平行,内错角相等;
③同位角相等,两直线平行; ④内错角相等,两直线平行.
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
8.甲、乙两人各射击6次,甲所中的环数是8,5,5,a,b,c, 且甲所中的环数的平均数是6,众数是8;乙所中的环数的平均数是6,方差是4.根据以上数据,对甲、乙射击成绩的正确判断是
A.甲射击成绩比乙稳定 B.乙射击成绩比甲稳定
C.甲、乙射击成绩稳定性相同 D.甲、乙射击成绩稳定性无法比较
9.如图是测量一颗玻璃球体积的过程:
(1)将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中;
(2)将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满;
(3)再加一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.
根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积在
A.20cm3以上,30cm3以下 B.30cm3以上,40cm3以下
C.40cm3以上,50cm3以下 D.50cm3以上,60cm3以下
10.如图的方格纸中,左边图形到右边图形的变换是
A.向右平移7格
B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称,再以
AB为对称轴作轴对称
C.绕AB的中点旋转1800,再以AB为对称轴作
轴对称
D.以AB为对称轴作轴对称,再向右平移7格
浙江省2007年初中毕业生学业考试绍兴市试卷
数 学
试卷Ⅱ(非选择题,共110分)
请将答案或解答过程用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔写在本卷上.
二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分.将答案填在
题中横线上)
11.写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式
.
12.分解因式 .
13.如图,PA切⊙O于点A,该圆的半径为3,PO=5, 则PA的
长等于 .
14.一个袋中装有12个红球、10个黑球、8个白球,每个球除颜色
外完全相同,从袋中任意摸出一个球,那么摸到黑球的概率是
.
15.如图,矩形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点与原点重合,
AB=2,AD=1,过定点Q(0,2)和动点P(a,0) 的直线与矩形ABCD
的边有公共点,则a的取值范围是 .
16.绍兴黄酒是中国名酒之一.某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒,再将瓶装黄酒装箱出车间,该车间有灌装、装箱生产线共26条, 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示. 某日8:00~11:00,车间内的生产线全部投入生产,图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况,则灌装生产线有 条.
三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题12分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17.计算:.
18.先化简,再求值:,其中.
19.如图甲,正方形被划分成16个全等的三角形,将其中若干个三
角形涂黑,且满足下列条件:
(1)涂黑部分的面积是原正方形面积的一半;
(2)涂黑部分成轴对称图形.
如图乙是一种涂法,请在图1~3中分别设计另外三种涂法.(在所设计的图案中,若涂黑部分全等,则认为是同一种涂法,如图乙与图丙)
20.某校为了解决学生停车难的问题,打算新建一个自行车车棚,
图1是车棚的示意图(尺寸如图所示),车棚顶部是圆柱侧面
的一部分,其展开图是矩形.图2是车棚顶部的截面示意图,
弧AB所在圆的圆心为O,半径OA为3米.
(1)求的度数(结果精确到1度);
(2)学校准备用某种材料制作车棚顶部,请你算一算,需该种材料多少平方米?(不考虑接缝等因素,结果精确到1平方米).
(参考数据:sin53.1o≈0.80,cos53.1o≈0.60,取3.14)
21.光明中学九(1)班的一个课外活动小组参加社会实践,他们到
人民路口调查进入人民东路的车流量情况,下表是他们的调查记
载表.
请你根据表中数据,解答下列问题:
(1)表中有一处数据被墨汁污染,写出被污染处的数: ,并补全下面的车流量频数分布直方图;
(2)由经验估计可知,在所调查的时段内,每增加投放1辆公交车,可减少8辆小轿车.为了使该时段内,小轿车的流量减少到只比公交车多15辆,问公交公司应增加投放多少辆公交车?
22.设关于x的一次函数与,则称函数
(其中)为此两
个函数的生成函数.
(1)当x=1时,求函数与的生成函数的值;
(2)若函数与的图象的交点为,判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上,并说明理由.
23.课外兴趣小组活动时,许老师出示了如下问题:
如图1,己知四边形ABCD中,AC
平分, ,
与互补,求证:
.
小敏反复探索,不得其解.她想,
若将四边形ABCD特殊化,看如何
解决该问题.
(1)特殊情况入手
添加条件:“”, 如图2,可证
.(请你完成此证明)
(2)解决原来问题
受到(1)的启发,在原问题中,添加辅助线:如图3,
过C点分别作AB、AD的垂线,垂足分别为E、F.
(请你补全证明)
24.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,点A、C的坐标分别为
(2,0)、(1,).将绕AC的中点旋转1800,点O
落到点B的位置.抛物线经过点A,点D是
该抛物线的顶点.
(1) 求a的值,点B的坐标;
(2) 若点P是线段OA上一点,且,
求点P的坐标;
(3) 若点P是x轴上一点,以P、A、D为顶点作平行四边形,该平行四边形的另一顶点在y轴上.写出点P的坐标(直接写出答案即可).
数学参考答案
一、选择题(本大题有10小题,满分40分)
1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B 7.C 8.B 9.C 10.D
二、填空题(本大题有6小题,满分30分)
11.如y=等 12.a(a+b)(a-b) 13.4 14. 15.-2≤a≤2 16.14
三、解答题(本大题有8小题,满分80分)
17.(本题满分8分)
解:3-1-sin45°+(-1)0+||=-+1+=+1=
18.(本题满分8分)
解:(1-=
当x=2时,原式=.
19.(本题满分8分)
不同涂法的图案例举如下:
20.(本题满分8分)
解:(1)作OC⊥AB,垂足为C,
则AC=2.4,
而OA=3.
∴sin∠AOC==0.8,
∴∠AOC≈53.1°,
∴∠AOB=106.2°≈106°.
(2)∵弧AB的长L=×3≈5.5,
∴L×15≈83(m2).
即需该种材料约83平方米.
21.(本题满分10分)
解:(1)40.0%(或答40%)
(2)设应增加投放x辆公交车,则
(74-8x)-(32+x)=15,
∴x=3,即应增加投放3辆公交车.
22.(本题满分12分)
解:(1)当x=1时,y=m(x+1)+n(2x)
=m(1+1)+n(2×1)=2m+2n=2(m+n),
∵m+n=1,∴y=2.
(2)点P在此两个函数的生成函数的图象上,
设点P的坐标为(a,b),
∵a1×a+b1=b,a2×a+b2=b,
∴当x=a时,y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)
=m(a1×a+b1)+n(a2×a+b2)
=mb+nb=b(m+n)=b.
即点P在此两个函数的生成函数的图象上.
23.(本题满分12分)
证:(1)∵∠B=∠D=90°,∠CAB=∠CAD=30°,
∴AB=AC,AD=AC,
∴AB+AD=AC.
(2)由(1)知,AE+AF=AC.
∵AC为角平分线,CF⊥AD,CE⊥AB,
∴CE=CF.
而∠ABC与∠D互补,
∠ABC与∠CBE也互补,
∴∠D=∠CBE,
∴Rt△CDF≌Rt△CBE,
∴DF=BE,
∴AB+AD=AB+(AF+FD)=(AB+BE)+AF=AE+AF=AC.
24.(本题满分14分)
解:(1)∵4a-4=0,∴a=.
又由条件知OABC为平行四边形.
∴yB=yC=3,xB=2+1=3.
∴点B的坐标为(3,3).
(2)∵y=x2-2x,
∴D(1,-).
又∵tan∠OAD==,
tan∠AOB==,
∴∠OAD=∠AOB=60°,
而∠APD=∠OAB,
∴△APD∽△OAB,
,AP=,
∴点P的坐标为(,0).
(3)点P的坐标为(-1,0)或(1,0)或(3,0).