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  • 2021-05-10 发布

2007年中考数学绍兴市试卷

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浙江省2007年初中毕业生学业考试绍兴市试卷 数 学 参考公式:二次函数图象的顶点坐标是,‎ ‎ 弧长(为圆心角度数,为圆的半径).‎ 方差(是的平均数).‎ 试卷Ⅰ(选择题,共40分)‎ 请将本卷的答案,用铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑、涂满.‎ 一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)‎ ‎1.如图是北京奥运会自行车比赛项目标志,则图中两轮所在圆 的位置关系是 A.内含 B.相交 C.相切 D.外离 ‎2.下列计算正确的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.下列名人中:①鲁迅; ②姚明; ③刘徽; ④杨利伟; ⑤高斯; ⑥贝多芬;⑦陈景润.‎ 其中是数学家的为 A.①③⑤ B.②④⑥ C.③⑤⑦ D.④⑤⑥‎ ‎4.如下图所示的四个立体图形中,正视图是四边形的个数是 ‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎5.拃是姆指和食指在平面上伸直时,两者端点之间的距离.则以下估计 正确的是 A.课本的宽度约为4拃 B.课桌的高度约为4拃 ‎ C.黑板的长度约为4拃 D.字典的厚度约为4拃 ‎6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为BC的 中点,则下列式子中一定成立的是 A.AC=2OE B.BC=2OE ‎ C.AD=OE D.OB=OE ‎7.学习了平行线后,小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法,她是通过折一张半透明的纸得到的(如图(1)~(4) ):‎ 从图中可知,小敏画平行线的依据有 ‎①两直线平行,同位角相等; ②两直线平行,内错角相等;‎ ‎③同位角相等,两直线平行; ④内错角相等,两直线平行.‎ A.①② B.②③ C.③④ D.①④‎ ‎8.甲、乙两人各射击6次,甲所中的环数是8,5,5,a,b,c, 且甲所中的环数的平均数是6,众数是8;乙所中的环数的平均数是6,方差是4.根据以上数据,对甲、乙射击成绩的正确判断是 A.甲射击成绩比乙稳定 B.乙射击成绩比甲稳定 C.甲、乙射击成绩稳定性相同 D.甲、乙射击成绩稳定性无法比较 ‎9.如图是测量一颗玻璃球体积的过程:‎ ‎(1)将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中;‎ ‎(2)将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满;‎ ‎(3)再加一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.‎ 根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积在 A.‎20cm3以上,‎30cm3以下 B.‎30cm3以上,‎40cm3以下 C.‎40cm3以上,‎50cm3以下 D.‎50cm3以上,‎60cm3以下 ‎10.如图的方格纸中,左边图形到右边图形的变换是 A.向右平移7格 B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称,再以 AB为对称轴作轴对称 C.绕AB的中点旋转1800,再以AB为对称轴作 轴对称 D.以AB为对称轴作轴对称,再向右平移7格 浙江省2007年初中毕业生学业考试绍兴市试卷 数 学 试卷Ⅱ(非选择题,共110分)‎ ‎ 请将答案或解答过程用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔写在本卷上.‎ 二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分.将答案填在 题中横线上)‎ ‎11.写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ‎ .‎ ‎12.分解因式 .‎ ‎13.如图,PA切⊙O于点A,该圆的半径为3,PO=5, 则PA的 长等于 .‎ ‎14.一个袋中装有12个红球、10个黑球、8个白球,每个球除颜色 外完全相同,从袋中任意摸出一个球,那么摸到黑球的概率是 ‎ .‎ ‎15.如图,矩形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点与原点重合,‎ AB=2,AD=1,过定点Q(0,2)和动点P(a,0) 的直线与矩形ABCD 的边有公共点,则a的取值范围是 .‎ ‎16.绍兴黄酒是中国名酒之一.某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒,再将瓶装黄酒装箱出车间,该车间有灌装、装箱生产线共26条, 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示. 某日8:00~11:00,车间内的生产线全部投入生产,图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况,则灌装生产线有 条.‎ 三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题12分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)‎ ‎17.计算:.‎ ‎18.先化简,再求值:,其中.‎ ‎19.如图甲,正方形被划分成16个全等的三角形,将其中若干个三 角形涂黑,且满足下列条件:‎ ‎(1)涂黑部分的面积是原正方形面积的一半;‎ ‎(2)涂黑部分成轴对称图形.‎ 如图乙是一种涂法,请在图1~3中分别设计另外三种涂法.(在所设计的图案中,若涂黑部分全等,则认为是同一种涂法,如图乙与图丙)‎ ‎20.某校为了解决学生停车难的问题,打算新建一个自行车车棚,‎ 图1是车棚的示意图(尺寸如图所示),车棚顶部是圆柱侧面 的一部分,其展开图是矩形.图2是车棚顶部的截面示意图,‎ 弧AB所在圆的圆心为O,半径OA为‎3米.‎ ‎(1)求的度数(结果精确到1度);‎ ‎(2)学校准备用某种材料制作车棚顶部,请你算一算,需该种材料多少平方米?(不考虑接缝等因素,结果精确到‎1平方米).‎ ‎(参考数据:sin53.1o≈0.80,cos53.1o≈0.60,取3.14)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.光明中学九(1)班的一个课外活动小组参加社会实践,他们到 人民路口调查进入人民东路的车流量情况,下表是他们的调查记 载表.‎ 请你根据表中数据,解答下列问题:‎ ‎(1)表中有一处数据被墨汁污染,写出被污染处的数: ,并补全下面的车流量频数分布直方图;‎ ‎(2)由经验估计可知,在所调查的时段内,每增加投放1辆公交车,可减少8辆小轿车.为了使该时段内,小轿车的流量减少到只比公交车多15辆,问公交公司应增加投放多少辆公交车?‎ ‎22.设关于x的一次函数与,则称函数 ‎(其中)为此两 个函数的生成函数.‎ ‎(1)当x=1时,求函数与的生成函数的值;‎ ‎(2)若函数与的图象的交点为,判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上,并说明理由.‎ ‎23.课外兴趣小组活动时,许老师出示了如下问题:‎ ‎ ‎ 如图1,己知四边形ABCD中,AC 平分, , ‎ 与互补,求证:‎ ‎.‎ 小敏反复探索,不得其解.她想,‎ 若将四边形ABCD特殊化,看如何 解决该问题.‎ ‎(1)特殊情况入手 添加条件:“”, 如图2,可证 ‎.(请你完成此证明)‎ ‎(2)解决原来问题 受到(1)的启发,在原问题中,添加辅助线:如图3,‎ 过C点分别作AB、AD的垂线,垂足分别为E、F.‎ ‎(请你补全证明)‎ ‎24.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,点A、C的坐标分别为 ‎(2,0)、(1,).将绕AC的中点旋转1800,点O 落到点B的位置.抛物线经过点A,点D是 该抛物线的顶点.‎ ‎(1) 求a的值,点B的坐标;‎ ‎(2) 若点P是线段OA上一点,且,‎ 求点P的坐标;‎ ‎(3) 若点P是x轴上一点,以P、A、D为顶点作平行四边形,该平行四边形的另一顶点在y轴上.写出点P的坐标(直接写出答案即可).‎ 数学参考答案 ‎ 一、选择题(本大题有10小题,满分40分)‎ ‎ 1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B 7.C 8.B 9.C 10.D ‎ 二、填空题(本大题有6小题,满分30分)‎ ‎ 11.如y=等 12.a(a+b)(a-b) 13.4 14. 15.-2≤a≤2 16.14‎ ‎ 三、解答题(本大题有8小题,满分80分)‎ ‎ 17.(本题满分8分)‎ ‎ 解:3-1-sin45°+(-1)0+||=-+1+=+1=‎ ‎ 18.(本题满分8分)‎ ‎ 解:(1-=‎ ‎ 当x=2时,原式=.‎ ‎ 19.(本题满分8分)‎ 不同涂法的图案例举如下:‎ ‎ 20.(本题满分8分)‎ ‎ 解:(1)作OC⊥AB,垂足为C,‎ ‎ 则AC=2.4,‎ ‎ 而OA=3.‎ ‎ ∴sin∠AOC==0.8,‎ ‎ ∴∠AOC≈53.1°,‎ ‎ ∴∠AOB=106.2°≈106°.‎ ‎ (2)∵弧AB的长L=×3≈5.5,‎ ‎ ∴L×15≈83(m2).‎ ‎ 即需该种材料约83平方米.‎ ‎ 21.(本题满分10分)‎ ‎ 解:(1)40.0%(或答40%)‎ ‎ (2)设应增加投放x辆公交车,则 ‎ (74-8x)-(32+x)=15,‎ ‎ ∴x=3,即应增加投放3辆公交车.‎ ‎ 22.(本题满分12分)‎ ‎ 解:(1)当x=1时,y=m(x+1)+n(2x)‎ ‎ =m(1+1)+n(2×1)=‎2m+2n=2(m+n),‎ ‎ ∵m+n=1,∴y=2.‎ ‎ (2)点P在此两个函数的生成函数的图象上,‎ ‎ 设点P的坐标为(a,b),‎ ‎ ∵a1×a+b1=b,a2×a+b2=b,‎ ‎ ∴当x=a时,y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)‎ ‎ =m(a1×a+b1)+n(a2×a+b2)‎ ‎ =mb+nb=b(m+n)=b.‎ ‎ 即点P在此两个函数的生成函数的图象上.‎ ‎ 23.(本题满分12分)‎ ‎ 证:(1)∵∠B=∠D=90°,∠CAB=∠CAD=30°,‎ ‎ ∴AB=AC,AD=AC,‎ ‎∴AB+AD=AC.‎ ‎ (2)由(1)知,AE+AF=AC.‎ ‎ ∵AC为角平分线,CF⊥AD,CE⊥AB,‎ ‎ ∴CE=CF.‎ ‎ 而∠ABC与∠D互补,‎ ‎ ∠ABC与∠CBE也互补,‎ ‎ ∴∠D=∠CBE,‎ ‎ ∴Rt△CDF≌Rt△CBE,‎ ‎ ∴DF=BE,‎ ‎ ∴AB+AD=AB+(AF+FD)=(AB+BE)+AF=AE+AF=AC.‎ ‎ 24.(本题满分14分)‎ ‎ 解:(1)∵‎4a-4=0,∴a=.‎ ‎ 又由条件知OABC为平行四边形.‎ ‎ ∴yB=yC=3,xB=2+1=3.‎ ‎ ∴点B的坐标为(3,3).‎ ‎ (2)∵y=x2-2x,‎ ‎ ∴D(1,-).‎ ‎ 又∵tan∠OAD==,‎ ‎ tan∠AOB==,‎ ‎ ∴∠OAD=∠AOB=60°,‎ ‎ 而∠APD=∠OAB,‎ ‎ ∴△APD∽△OAB,‎ ‎ ,AP=,‎ ‎ ∴点P的坐标为(,0).‎ ‎ (3)点P的坐标为(-1,0)或(1,0)或(3,0).‎