2010年贵州省黔南州中考数学试题 6页

‎2010年黔南州初中毕业、升学招生考试 数 学 试 题 一、选择题（本大题共13小题，每小题3分，满分52分）‎ ‎1．下列各式中正确的是（ ）‎ A．―|―7|＝7 B．23＝‎6 C．sin30º＝ D．(－3)0＝0‎ ‎2．今年我省遭遇历史罕见的干旱，全省八十多个县（市）不同程度受灾，直接经济损失达2 870 000 000元，这笔款额用科学记数法（保留两个有效数字）表示正确的是（ ）‎ A．28.7×108 B．2.87×‎109 C．2.8×109 D．2.9×109‎ ‎3．木材加工厂堆放木料的方式如图所示，依此规律，可得出第6堆木料的根数是（ ）‎ ‎……‎ A．15 B．‎18 ‎‎ C．28 D．24‎ ‎4．下列调查适合普查的是（ ）‎ A．了解市面上一次性筷子的卫生情况 A B D C E ‎30º B．了解遭受玉树地震损坏的房屋数量 C．了解全国迷恋网络游戏少年的视力情况 D．了解一批刚出厂的节能灯的使用寿命情况 ‎5．如图，已知AD∥BC，∠B＝30º，DB平分∠ADE，则∠CED的度数为（ ）‎ A．30º B．60º C．90º D．120º ‎6．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）‎ A D E B C ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎4‎ A B C D ‎7．如果＝2，计算＝（ ）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎8．如图，已知等边△ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下列四个结论：‎ ‎①DE＝1；②BC边上的高为；③△ADE∽△ABC；④S△ADE∶S△ABC＝1∶4．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎9．下列说法正确的是（ ）‎ A．随机事件发生的可能性是50%‎ B．一组数据2、3、3、6、8、5的众数与中位数都是3‎ C．“打开电视，正在播放上海世博会的相关新闻”是必然事件 D．若甲组数据的方差S2＝0.3，乙组数据的方差S2＝0.05，则乙组数据比甲组数据稳定 ‎10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E、F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）‎ A．6 B．‎12 ‎‎ C．24 D．30‎ ‎11．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则下列选项中k值可能是（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎‎ C．3 D．4‎ ‎12．如图，在△ABC中，∠C＝90º，AB＝10，若以点C为圆心、CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC＝（ ）‎ A．5 B．‎5 C．5 D．6‎ A B D C E F O y x ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎5‎ y＝kx C A D B O x y ‎3‎ ‎－1‎ ‎13．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，在下列选项中错误的是（ ）‎ A．ac＜0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大 C．a＋b＋c＞0 D．方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）‎ ‎14．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．‎ ‎15．已知反比例函数的图象经过点(m，2)和(－2，3)，则m的值为 ．‎ A B O C P ‎16．在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则为：a※b＝a2－b2．根据这个规则，方程(x－2)※1＝0的解是 ．‎ ‎17．如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P＝40º，则∠BAC＝ ．‎ ‎18．上海世博会于‎2010年5月1日正式开幕，都匀市为了加大对“都匀毛尖茶”的宣传力度，特向全市公开选拔2名“茶仙子”参加世博会贵州馆的宣传、服务工作，经过层层选拔，甲、乙、丙、丁四名选手进入决赛，则甲、乙同时获得“茶仙子”称号的概率为 ．‎ 三、解答题（本大题共7小题，满分73分）‎ ‎19．（第（1）题5分，第（2）题6分，共11分）‎ ‎(1)设a、b互为相反数，c、d互为倒数，请求出下列代数式的值：‎ ‎2010a‎＋×tan60º－(－1)2010＋2010b－．‎ ‎(2)先化简÷，再从1、2中选取一个适当的数代入求值．‎ C B A ‎20．(8分)如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点A、B、C都是格点(每个小正方形的顶点叫做格点)．‎ ‎(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90º后得到的△A1B‎1C1；‎ ‎(2)求旋转过程中动点B所经过的路径长(结果保留)．‎ A G E B C F D ‎21．(10分)如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD 的中点，AG∥BD交CB的延长线于点G．‎ ‎(1)求证：△ADE∽≌△CBF；‎ ‎(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特 殊四边形？请说明你的理由．‎ ‎22．(10分)吸烟有害健康！你知道吗？被动吸烟也大大危害着人类健康．为此联合国规定每年的‎5月31日为“世界无烟日”．为配合“世界无烟日”宣传活动，自2008年5月起小明和同学们每年都在学校所在地区开展戒烟宣传活动，今年以“我支持的种戒烟方式”为主题的问卷调查活动征求市民意见，并将调查结果分析整理制成了如下统计图：‎ 替代品戒烟 药物戒烟 强制戒烟 ‎ %‎ 警示戒烟 ‎ %‎ ‎10%‎ ‎15%‎ 人数/人 ‎120‎ ‎90‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎0‎ 强制 戒烟 警示 戒烟 替代品 戒烟 药物 戒烟 戒烟 方式 根据统计图解答：‎ ‎(1)请求出小明和同学们一共随机调查了多少人？‎ ‎(2)请根据以上信息，把两幅统计图补充完整；‎ ‎(3)如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？‎ ‎(4)小明和同学们在该地区经过两年时间的戒烟宣传，该地区吸烟人数大幅下降，从2008年的5000人降至2010年的3200人．请你求出平均每年下降的百分率．‎ A B C E D O ‎23．(10分)如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D＝∠BAC．‎ ‎(1)求证：AD是半圆O的切线；‎ ‎(2)若BC＝2，CE＝，求AD的长．‎ ‎24．(10分)为了实现区域教育均衡发展，黔南州计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．‎ ‎(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需资金分别是多少万元？‎ ‎(2)若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？‎ ‎(3)黔南州计划今年对该县A、B两类学校共5所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案．‎ ‎25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2，4)，直线x＝2与x轴相交于点B，连接OA．抛物线y＝x2从点O沿OA的方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M到达点A时停止移动．‎ ‎(1)求线段OA所在直线的解析式．‎ ‎(2)设抛物线顶点M的横坐标m：‎ ‎①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短．‎ O B A P M y x x＝2‎ ‎(3)当m线段PB最短时，相应抛物线上是否存在点Q，使得△AMQ的面积与△AMP的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎