- 636.00 KB
- 2021-05-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
湖北省孝感市2009年初中毕业生学业考试
数 学
温馨提示:
1.答题前,考生务必将自己所在县(市、区)、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置.
2.选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置,在本卷上答题无效.
3.本试卷满分120分,考试时间120分钟.
相信自己,
才能成功!
一、精心选一选,相信自己的判断!(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,不涂、错涂或涂的代号超过一个,一律得0分)
1.-32的值是
A.6 B.-6 C.9 D.-9
2.小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验,这块正方形
木板在地面上形成的投影不可能是
3.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠B=60°,则∠CAO的度数是
A.15° B.30° C.45° D.60°
4.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,
黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时,是绿灯的概率是
A. B. C. D.
5.如图,将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点
顺时针旋转90°得△A′OB′.已知∠AOB=30°,∠B=90°,
AB=1,则B′点的坐标为
A. B. C. D.
6.某一段时间,小芳测得连续五天的日最低气温后,整理得出下表(有两个数据被遮盖).
日期
一
二
三
四
五
方差
平均气温
最低气温
1℃
-1℃
2℃
0℃
■
■
1℃
被遮盖的两个数据依次是
A.3℃,2 B.3℃, C.2℃,2 D.2℃,
7.如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F分
别在边AB、CD、AD、BC上.小明认为:若MN = EF,则MN⊥EF;
小亮认为: 若MN⊥EF,则MN = EF.你认为
A.仅小明对 B.仅小亮对 C.两人都对 D.两人都不对
8.关于x的方程的解是正数,则a的取值范围是
A.a>-1 B.a>-1且a≠0
C.a<-1 D.a<-1且a≠-2
9.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给
人一种美感.如图,某女士身高165cm,下半身长x与身高l的比值
是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
10.将函数的图象向右平移a个单位,得到函数
的图象,则a的值为
A.1 B.2 C.3 D.4
11.如图,把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方
形,然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空(相当于挖
去了7个小正方体),所得到的几何体的表面积是
A.78 B.72 C.54 D.48
12.对于每个非零自然数n,抛物线与x轴交于An、Bn两点,以表示这两点间的距离,则的值是
A. B. C. D.
二、细心填一填,试试自己的身手!(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上)
13.如图,角的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,
另一边OA上有一点P(3,4),则 ▲ .
14.关于x的不等式组的解集是,则m = ▲ .
15.若,且,,则 ▲ .
16.对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定:当且仅当a=c且b=d时,
(a,b)=(c,d).定义运算“”:(a,b)(c,d)=(ac-bd,ad+bc).
若(1,2)(p,q)=(5,0),则p= ▲ ,q= ▲ .
17.如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则△ABC的面积是 ▲ .
18.在平面直角坐标系中,有A(3,-2),B(4,2)两点,现另取一点C(1,n),
当n = ▲ 时,AC + BC的值最小.
三、用心做一做,显显自己的能力!(本大题共7小题,满分66分.解答写在答题卡上)
细心读题,认真解答!
19.(本题满分6分)
已知:,,求下列各式的值.
(1);(3分) (2).(3分)
20.(本题满分8分)
三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛,为保证公平合理,他们商量将牧场划分为三块分别看守,划分的原则是:①每个人看守的牧场面积相等;②在每个区域内,各选定一个看守点,并保证在有情况时他们所需走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等.按照这一原则,他们先设计了一种如图1的划分方案:把正方形牧场分成三块相等的矩形,大家分头守在这三个矩形的中心(对角线交点),看守自己的一块牧场.
过了一段时间,牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案.
牧童B的划分方案如图2:三块矩形的面积相等,牧童的位置在三个小矩形的中心.
牧童C的划分方案如图3:把正方形的牧场分成三块矩形,牧童的位置在三个小矩形的中心,并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等.
请回答:
(1)牧童B
的划分方案中,牧童 ▲ (填A、B或C)在有情况时所需走的最大距离较远;(3分)
(2)牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则?为什么?(提示:在计算时可取正方形边长为2)(5分)
21.(本题满分10分)
某班6名同学组成了一个“帮助他人,快乐自己”
的体验小组.他们约定一学期每人至少参加一次公益活
动.学期结束后,他们参加公益活动的统计图如右.
(1)这个体验小组一学期参加公益活动的人均次数
是 ▲ 次;(4分)
(2)从这6名同学中任选两名同学(不考虑先后顺序),他们参加公益活动的次数恰好相等的概率是多少?(6分)
22.(本题满分10分)
如图,⊙O是Rt的外接圆,,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA = PB.
(1)求证:PB是⊙O的切线;(5分)
(2)已知,,求⊙O的半径.(5分)
23.(本题满分10分)
已知抛物线(k为常数,且k>0).
(1)证明:此抛物线与x轴总有两个交点;(4分)
(2)设抛物线与x轴交于M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM、ON,且,求k的值.(6分)
24.(本题满分10分)
5月份,某品牌衬衣正式上市销售.5月1日的销售量为10件,5月2日的销售量为35件,以后每天的销售量比前一天多25件,直到日销售量达到最大后,销售量开始逐日下降,至此,每天的销售量比前一天少15件,直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销量为p(件),销售日期为n(日),p与n之间的关系如图所示.
(1)写出p关于n的函数关系式p = ▲ (注明n的取值范围);(3分)
(2)经研究表明,该品牌衬衣的日销量超过
150件的时间为该品牌衬衣的流行期.请问:该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天?(4分)
(3)该品牌衬衣本月共销售了 ▲ 件.(3分)
25.(本题满分12分)
如图,点P是双曲线上一动点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点,交双曲线y= (0<k2<|k1|)于E、F两点.
(1)图1中,四边形PEOF的面积S1= ▲ (用含k1、k2的式子表示);(3分)
(2)图2中,设P点坐标为(-4,3).
①判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论;(4分)
②记,S2是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,请说明理由.(5分)
做完试卷,
认真检查!
数学参考答案及评分说明
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
C
A
A
C
D
C
B
B
D
二、填空题
13.(或0.8); 14.–3; 15.49或1;
16.1,–2; 17.144; 18.(或–0.4)
说明:第15题只答对一解给2分;第16题只填对一空给2分.
三、解答题
19.解:(1)原式= ……………………………………… 1分
= == 12 ……………………… 3分
(2)原式= ………………………………………4分
= == …… 6分
说明:以上两小题,将x、y的值直接代入求值,只要正确即可得分.
20.(1) C ; …………………………………………3分
(2)牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则. ………………… 4分
理由如下:如图,在正方形DEFG中,四边形HENM、MNFP、DHPG都是矩形,且HN=NP=HG.可知EN=NF,S矩形HENM= S矩形MNFP. ……………………… 5分
取正方形边长为2,设HD=x,则HE=2-x.
在Rt△HEN和Rt△DHG中,
由HN=HG得:EH2+EN2=DH2+DG2 ,
即:.
解得,.∴. ……………… 7分
∴S矩形HENM = S矩形MNFP =,S矩形DHPG =.∴S矩形HENM ≠ S矩形DHPG.
∴牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则. ……………………… 8分
21.解:(1)3; …………………………………………… 4分
(2)设这6名同学中只参加1次公益活动的是A,参加了三次公益活动的
是B1、B2、B3,参加了四次公益活动的是C1、C2.
从中任选两名同学,有AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、B1B2、B1B3、B1C1、B1C2、
B2B3、B2C1、B2C2、B3C1、B3C2、C1C2共15种情况. …………… 6分
参加公益活动次数相等的有B1B2、B1B3、B2B3、C1C2共4种情况.………8分
∴所求概率. …………………………………… 10分
说明:求概率时利用列表法或画树形图法亦可.
22.(1)证明:连接OB.
∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.
∵PA=PB,∴∠PAB=∠PBA.
∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA,
即∠PAO=∠PBO …………………2分
又∵PA是⊙O的切线,∴∠PAO=90°,
∴∠PBO=90°,∴OB⊥PB . …………………………………………4分
又∵OB是⊙O半径,
∴PB是⊙O的切线. …………………………………………5分
说明:还可连接OB、OP,利用△OAP≌△OBP来证明OB⊥PB.
(2)解:连接OP,交AB于点D.
∵PA=PB,∴点P在线段AB的垂直平分线上.
∵OA=OB,∴点O在线段AB的垂直平分线上.
∴OP垂直平分线段AB. …………………………………7分
∴∠PAO=∠PDA =90°.
又∵∠APO=∠DPA,∴△APO∽△DPA.
∴,∴AP2 = PO·DP.
又∵OD =BC =,∴PO(PO–OD)=AP2.
即:PO2–PO=,解得 PO=2. ………………9分
在Rt△APO中,,即⊙O的半径为1. …………10分
说明:求半径时,还可证明△PAO∽△ABC或在Rt△OAP中利用勾股定理.
23.(1)证明:△=. ………………2分
∵k >0,∴△= 4k2 >0 . ……………………………3分
∴此抛物线与x轴总有两个交点. ………………4分
(2)解:方程的解为. ……………6分
∵,∴OM > ON.∵k > 0,∴M ,N
∴OM=,ON=. ……………………8分
∴,解得,k=2. ………………………10分
说明:第(2)题还可利用根与系数的关系来解答.
24. 解:(1); ……………3分
(2)由题意,有:
…………………………………… 5分
解得, ,整数n的值可取7,8,9,……20共14个.
∴该品牌衬衣本月在市面的流行期为14天. …………………7分
(3)4335件. … ……………………………… 10分
25.解:(1); … ………………………………3分
(2)①EF∥AB. ……………………………………4分
证明:如图,由题意可得A(–4,0),B(0,3),, .
∴PA=3,PE=,PB=4,PF=.
∴,
∴. ………………………… 6分
又∵∠APB=∠EPF.
∴△APB ∽△EPF,∴∠PAB=∠PEF.
∴EF∥AB. …………………………… 7分
②S2没有最小值,理由如下:
过E作EM⊥y轴于点M,过F作FN⊥x轴于点N,两线交于点Q.
由上知M(0,),N(,0),Q(,). ……………… 8分
而S△EFQ= S△PEF,
∴S2=S△PEF-S△OEF=S△EFQ-S△OEF=S△EOM+S△FON+S矩形OMQN
=
=
=. ………………………… 10分
当时,S2的值随k2的增大而增大,而0<k2<12. …………… 11分
∴0<S2<24,s2没有最小值. …………………………… 12分
说明:1.证明AB∥EF时,还可利用以下三种方法.方法一:分别求出经过A、B两点和经过E、F两点的直线解析式,利用这两个解析式中x的系数相等来证明AB∥EF;方法二:利用=来证明AB∥EF;方法三:连接AF、BE,利用S△AEF=S△BFE得到点A、点B到直线EF的距离相等,再由A、B两点在直线EF同侧可得到AB∥EF.
2.求S2的值时,还可进行如下变形:
S2= S△PEF-S△OEF=S△PEF-(S四边形PEOF-S△PEF)=2 S△PEF-S四边形PEOF,再利用第(1)题中的结论.
注意:1.按照评分标准分步评分,不得随意变更给分点;
2.第19题至第25题的其它解法,只要思路清晰,解法正确,都应按步骤给予相应分数.