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  • 2021-05-10 发布

山东省青岛中考数学试题及答案

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‎2011年山东省青岛市中考数学试题 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎1.-的倒数是【 】‎ A.- B. C.-2 D.2‎ ‎2.如图,空心圆柱的主视图是【 】‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3.已知⊙O1与⊙O2的直径分别是‎4cm和‎6cm,O1O2=‎5cm,则两圆的位置关系是【 】‎ A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 ‎4.下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】‎ ‎5.某种鲸的体重约为1.36×‎105kg.关于这个近似数,下列说法正确的是【 】‎ A.精确到百分位,有3个有效数字 B.精确到个位,有6个有效数字 C.精确到千位,有6个有效数字 D.精确到千位,有3个有效数字 ‎6.如图,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的,则点A的对应点的坐标是【 】‎ O A y x ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎-5‎ ‎-2‎ 图1‎ 图2‎ O x y ‎3‎ ‎-1‎ ‎3‎ ‎-1‎ A.(-4,3) B.(4,3) C.(-2,6) D.(-2,3)‎ ‎7.如图1,在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为‎1cm的圆形,使之恰好围成图2所示的一个圆锥,则圆锥的高为【 】‎ A.cm B.‎4cm C.cm D.cm ‎8.已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示,则当y1<y2时,x的取值范围是【 】‎ A.x<-1或0<x<3 B.-1<x<0或x>3‎ C.-1<x<0 D.x>3‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)‎ A B O ‎9.已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员,这两支仪仗队队员身高的平均数都是‎178cm,方差分别为0.6和1.2,则这两支仪仗队身高更整齐的是 仪仗队.‎ ‎10.如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=‎6cm,∠AOB=120º,‎ 则AB= cm.‎ ‎11.某车间加工120个零件后,采用了新工艺,工效是原来的1.5倍,这样加工同样多的零件就少用1小时,采用新工艺前每小时加工多少个零件?若设采用新工艺前每小时加工x个零件,则根据题意可列方程为 .‎ A A1‎ B B1‎ C C1‎ ‎12.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量,设计了如下方案:先捕捉100只雀鸟,给它们做上标记后放回山林;一段时间后,再从中随机捕捉500只,其中有标记的雀鸟有5只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 只.‎ ‎13.如图,将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B‎1C1.若BC=3,‎ ‎△ABC与△A1B‎1C1重叠部分面积为2,则BB1= .‎ A B C D E F O1‎ O2‎ ‎14.如图,以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1,再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2,如此作下去,…,则所作的第n个正方形的面积Sn= .‎ 三、作图题(本题满分12分)‎ ‎15.如图,已知线段a和h.‎ 求作:△ABC,使得AB=AC,BC=a,且BC边上的高AD=h.‎ 要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.‎ a h 四、解答题(本大题共9小题,满分74分)‎ ‎16.(每小题4分,满分8分)‎ ‎(1)解方程组: (2)化简:÷.‎ ‎17.(6分)图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图,小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2.‎ 温度/ºC 天数/天 温度/ºC 日期 O ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎4‎ 图1‎ 图2‎ 根据图中信息,解答下列问题:‎ ‎(1)将图2补充完整;‎ ‎(2)这8天的日最高气温的中位数是 ºC;‎ ‎(3)计算这8天的日最高气温的平均数.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎18.(6分)小明和小亮用图中的转盘做游戏:分别转动转盘两次,若两次数字之差(‎ 大数减小数)大于或等于2,小明得1分,否则小亮得1分.你认为游戏是否公平?若公平,请说明理由;若不公平,请你修改规则,使游戏对双方公平.‎ ‎19.(6分)某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾斜角由原来的40º减至35º.已知原楼梯AB长为‎5m,调整后的楼梯所占地面CD有多长?‎ ‎40º ‎35º A D B C ‎(结果精确到‎0.1m.参考数据:sin40º≈0.64,cos40º≈0.77,sin35º≈0.57,tan35º≈0.70)‎ A型 B型 价 格(万元/台)‎ ‎8‎ ‎6‎ 月处理污水量(吨/月)‎ ‎200‎ ‎180‎ ‎20.(8分)某企业为了改善污水处理条件,决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,其中每台的价格、月处理污水量如下表:‎ 经预算,企业最多支出57万元购买污水处理设备,‎ 且要求设备月处理污水量不低于1490吨.‎ ‎(1)企业有哪几种购买方案?‎ ‎(2)哪种购买方案更省钱?‎ ‎21.(8分)在□ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.‎ ‎(1)求证:△BEC≌△DFA;‎ ‎(2)连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论.‎ A E B C F D ‎22.(10分)某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件.‎ ‎(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式;‎ ‎(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式;‎ ‎(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少?‎ ‎23.(10分)‎ 问题提出 我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N.‎ 问题解决 a a a a b b b b 图1‎ 如图1,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.‎ 解:由图可知:M=a2+b2,N=2ab.‎ ‎∴M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2.‎ ‎∵a≠b,∴(a-b)2>0.‎ ‎∴M-N>0.‎ ‎∴M>N.‎ 类别应用 ‎(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克(a、b是正数,且a≠b),试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低.‎ ‎(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小(b>c).‎ 图3‎ a+b b+‎‎3c b+c a-c 图2‎ 联系拓广 小刚在超市里买了一些物品,用一个长方体的箱子“打包”,这个箱子的尺寸如图4所示(其中b>a>c>0),售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑,吻哪种方法用绳最短?哪种方法用绳最长?请说明理由.‎ 图4‎ 图5‎ 图6‎ 图7‎ a b c ‎24.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC=‎10cm,BD⊥AC于点D,且BD=‎8cm.点M从点A出发,沿 AC的方向匀速运动,速度为‎2cm/s;同时直线PQ由点B出发,沿BA的方向匀速运动,速度为‎1cm/s,运动过程中始终保持PQ∥AC,直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F.连接PM,设运动时间为ts(0<t<5).‎ P B Q A M D C F ‎(1)当t为何值时,四边形PQCM是平行四边形?‎ ‎(2)设四边形PQCM的面积为ycm2,求y与t之间的函数关系式;‎ ‎(3)是否存在某一时刻t,使S四边形PQCM=S△ABC?若存在,求出 t的值;若不存在,说明理由;‎ ‎(4)连接PC,是否存在某一时刻t,使点M在线段PC的垂直平 分线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.‎ ‎2011年青岛中考数学答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C A B D D A C B 二、填空题 ‎9. 甲 10. 11. 12. 1000 13. 14. ‎ 三、作图题 ‎15. 正确作图;‎ ‎ 正确写出结论。‎ 四、解答题 ‎16. (1) (2)解:原式=‎ ‎17. 解:(1)补对条形统计图 ‎ (2)‎‎2.5℃‎ ‎ (3)(℃)(或2.375°)‎ ‎18. 解:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎∴P(差大于或等于2)=,P(差小于2)=‎ ‎∴小明得分:;小亮得分:‎ ‎∵,∴游戏对双方不公平。游戏规则改为量词数字差大于或等于2,小明得5分;否则,小亮得3分。‎ ‎19. 解:在Rt△ABD中,sin40°=‎ ‎∴AD=5sin40°≈5×0.64=3.2‎ 在Rt△ACD中,tan35°=‎ CD=‎ 答:调整后的楼梯所占地面CD约为‎4.6米。‎ ‎20. 解:(1)设购买A型设备台,则B型设备台,由题意得:‎ 解得:‎ ‎∵是正整数 ‎∴=3,4‎ 答:有两种购买方案,买A型设备3台,B型设备5台;或买A型设备4台,B型设备4台。‎ ‎(2)当=3时,3×8+5×6=54(万元)‎ ‎ 当=4时,4×8+4×6=56(万元)‎ 答:买A型设备3台,B型设备5台更省钱。‎ ‎21. 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形 A E B C F D ‎∴AB=CD,∠B=∠D,BC=AD ‎∵E、F分别是AB、CD的中点 ‎∴BE=AB,DF=CD ‎∴BE=DF ‎∴△BEC≌△DFA ‎(2)四边形AECF是梯形。‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB∥CD且AB=CD。‎ ‎∵E、F分别是AB、CD的中点 ‎∴AE=AB,CF=CD ‎∴AE∥CF且AE=CF。‎ ‎∵CA=CB,E是AB的中点,‎ ‎∴CE⊥AB,即∠AEC=90°‎ ‎∴AECF是矩形。‎ ‎ 22. 解:(1)由题意,得:‎ ‎ (2)由题意。得:‎ ‎ (3)由题意,得:‎ ‎ 解得 ‎ ,‎ 对称轴为,又 ‎∴当,随增大而减小 ‎∴当时,‎ 答:这段时间上场最多获利4480元。‎ ‎ 23.解:类比应用 ‎ (1)‎ ‎ ∵是正整数且 ‎∴, ∴‎ 即效力的平均价格比小颖的高。‎ ‎(2)由图知,‎ ‎ ‎ ‎∵,∴,即,∴。‎ ‎∴第一个矩形的周长大于第二个矩形的周长。‎ ‎ 联系拓广 ‎ 设图⑤的捆绑绳长为,则 ‎ 设图⑥的捆绑绳长为,则 设图⑦的捆绑绳长为,则 ‎∴‎ ‎∴(由式子观察得出,也可得分。)‎ ‎∵,∴,即,∴‎ ‎∴所以第三种捆绑方法用绳最长,第二种最短。‎ ‎24. 解:(1)假设四边形PQCM是平行四边形,则PM∥QC,∴AP=AM ‎∴,解得 答:当s时,四边形PQCM是平行四边形。‎ ‎(2)过P作PE⊥AC,交AC于E。‎ ‎∵PQ∥AC ‎∴△PBQ∽△ABC,∴△PBQ是等腰三角形,PQ=PB=,‎ ‎∴,即,解得,‎ ‎∴‎ 又∵,‎ ‎∴‎ 答:y与t之间的函数关系式是 ‎(3)‎ 当时,‎ 解得,(舍去)‎ 答:当时,S四边形PQCM=S△ABC ‎(4)假设存在某一时刻t,使点M在线段PC的垂直平分线上,则MP=MC,‎ 过M作MH⊥AB,交AB于H,由△AHM∽△ADB ‎∴,又 ‎∴,‎ ‎∴‎ 即 在Rt△HMP中,‎ 又∵‎ 由 ‎∴‎ 解得:(舍去)‎ 答:当s时,点M在线段PC的垂直平分线上。‎