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- 2021-05-10 发布
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2011年山东省青岛市中考数学试题
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
1.-的倒数是【 】
A.- B. C.-2 D.2
2.如图,空心圆柱的主视图是【 】
A.
B.
C.
D.
3.已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm,O1O2=5cm,则两圆的位置关系是【 】
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
4.下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】
5.某种鲸的体重约为1.36×105kg.关于这个近似数,下列说法正确的是【 】
A.精确到百分位,有3个有效数字 B.精确到个位,有6个有效数字
C.精确到千位,有6个有效数字 D.精确到千位,有3个有效数字
6.如图,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的,则点A的对应点的坐标是【 】
O
A
y
x
6
4
2
2
5
-5
-2
图1
图2
O
x
y
3
-1
3
-1
A.(-4,3) B.(4,3) C.(-2,6) D.(-2,3)
7.如图1,在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形,使之恰好围成图2所示的一个圆锥,则圆锥的高为【 】
A.cm B.4cm C.cm D.cm
8.已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示,则当y1<y2时,x的取值范围是【 】
A.x<-1或0<x<3 B.-1<x<0或x>3
C.-1<x<0 D.x>3
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
A
B
O
9.已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员,这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm,方差分别为0.6和1.2,则这两支仪仗队身高更整齐的是 仪仗队.
10.如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=6cm,∠AOB=120º,
则AB= cm.
11.某车间加工120个零件后,采用了新工艺,工效是原来的1.5倍,这样加工同样多的零件就少用1小时,采用新工艺前每小时加工多少个零件?若设采用新工艺前每小时加工x个零件,则根据题意可列方程为 .
A
A1
B
B1
C
C1
12.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量,设计了如下方案:先捕捉100只雀鸟,给它们做上标记后放回山林;一段时间后,再从中随机捕捉500只,其中有标记的雀鸟有5只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 只.
13.如图,将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1.若BC=3,
△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2,则BB1= .
A
B
C
D
E
F
O1
O2
14.如图,以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1,再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2,如此作下去,…,则所作的第n个正方形的面积Sn= .
三、作图题(本题满分12分)
15.如图,已知线段a和h.
求作:△ABC,使得AB=AC,BC=a,且BC边上的高AD=h.
要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.
a
h
四、解答题(本大题共9小题,满分74分)
16.(每小题4分,满分8分)
(1)解方程组: (2)化简:÷.
17.(6分)图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图,小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2.
温度/ºC
天数/天
温度/ºC
日期
O
1
1
2
3
4
5
6
7
8
2
3
4
0
1
2
3
4
1
2
5
3
4
图1
图2
根据图中信息,解答下列问题:
(1)将图2补充完整;
(2)这8天的日最高气温的中位数是 ºC;
(3)计算这8天的日最高气温的平均数.
1
2
4
3
18.(6分)小明和小亮用图中的转盘做游戏:分别转动转盘两次,若两次数字之差(
大数减小数)大于或等于2,小明得1分,否则小亮得1分.你认为游戏是否公平?若公平,请说明理由;若不公平,请你修改规则,使游戏对双方公平.
19.(6分)某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾斜角由原来的40º减至35º.已知原楼梯AB长为5m,调整后的楼梯所占地面CD有多长?
40º
35º
A
D
B
C
(结果精确到0.1m.参考数据:sin40º≈0.64,cos40º≈0.77,sin35º≈0.57,tan35º≈0.70)
A型
B型
价 格(万元/台)
8
6
月处理污水量(吨/月)
200
180
20.(8分)某企业为了改善污水处理条件,决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,其中每台的价格、月处理污水量如下表:
经预算,企业最多支出57万元购买污水处理设备,
且要求设备月处理污水量不低于1490吨.
(1)企业有哪几种购买方案?
(2)哪种购买方案更省钱?
21.(8分)在□ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.
(1)求证:△BEC≌△DFA;
(2)连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论.
A
E
B
C
F
D
22.(10分)某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件.
(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式;
(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式;
(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少?
23.(10分)
问题提出
我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N.
问题解决
a
a
a
a
b
b
b
b
图1
如图1,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.
解:由图可知:M=a2+b2,N=2ab.
∴M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2.
∵a≠b,∴(a-b)2>0.
∴M-N>0.
∴M>N.
类别应用
(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克(a、b是正数,且a≠b),试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低.
(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小(b>c).
图3
a+b
b+3c
b+c
a-c
图2
联系拓广
小刚在超市里买了一些物品,用一个长方体的箱子“打包”,这个箱子的尺寸如图4所示(其中b>a>c>0),售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑,吻哪种方法用绳最短?哪种方法用绳最长?请说明理由.
图4
图5
图6
图7
a
b
c
24.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于点D,且BD=8cm.点M从点A出发,沿
AC的方向匀速运动,速度为2cm/s;同时直线PQ由点B出发,沿BA的方向匀速运动,速度为1cm/s,运动过程中始终保持PQ∥AC,直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F.连接PM,设运动时间为ts(0<t<5).
P
B
Q
A
M
D
C
F
(1)当t为何值时,四边形PQCM是平行四边形?
(2)设四边形PQCM的面积为ycm2,求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使S四边形PQCM=S△ABC?若存在,求出
t的值;若不存在,说明理由;
(4)连接PC,是否存在某一时刻t,使点M在线段PC的垂直平
分线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.
2011年青岛中考数学答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
D
D
A
C
B
二、填空题
9. 甲 10. 11. 12. 1000 13. 14.
三、作图题
15. 正确作图;
正确写出结论。
四、解答题
16. (1) (2)解:原式=
17. 解:(1)补对条形统计图
(2)2.5℃
(3)(℃)(或2.375°)
18. 解:
1
2
3
4
1
0
1
2
3
2
1
0
1
2
3
2
1
0
1
4
3
2
1
0
∴P(差大于或等于2)=,P(差小于2)=
∴小明得分:;小亮得分:
∵,∴游戏对双方不公平。游戏规则改为量词数字差大于或等于2,小明得5分;否则,小亮得3分。
19. 解:在Rt△ABD中,sin40°=
∴AD=5sin40°≈5×0.64=3.2
在Rt△ACD中,tan35°=
CD=
答:调整后的楼梯所占地面CD约为4.6米。
20. 解:(1)设购买A型设备台,则B型设备台,由题意得:
解得:
∵是正整数
∴=3,4
答:有两种购买方案,买A型设备3台,B型设备5台;或买A型设备4台,B型设备4台。
(2)当=3时,3×8+5×6=54(万元)
当=4时,4×8+4×6=56(万元)
答:买A型设备3台,B型设备5台更省钱。
21. 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形
A
E
B
C
F
D
∴AB=CD,∠B=∠D,BC=AD
∵E、F分别是AB、CD的中点
∴BE=AB,DF=CD
∴BE=DF
∴△BEC≌△DFA
(2)四边形AECF是梯形。
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD且AB=CD。
∵E、F分别是AB、CD的中点
∴AE=AB,CF=CD
∴AE∥CF且AE=CF。
∵CA=CB,E是AB的中点,
∴CE⊥AB,即∠AEC=90°
∴AECF是矩形。
22. 解:(1)由题意,得:
(2)由题意。得:
(3)由题意,得:
解得
,
对称轴为,又
∴当,随增大而减小
∴当时,
答:这段时间上场最多获利4480元。
23.解:类比应用
(1)
∵是正整数且
∴, ∴
即效力的平均价格比小颖的高。
(2)由图知,
∵,∴,即,∴。
∴第一个矩形的周长大于第二个矩形的周长。
联系拓广
设图⑤的捆绑绳长为,则
设图⑥的捆绑绳长为,则
设图⑦的捆绑绳长为,则
∴
∴(由式子观察得出,也可得分。)
∵,∴,即,∴
∴所以第三种捆绑方法用绳最长,第二种最短。
24. 解:(1)假设四边形PQCM是平行四边形,则PM∥QC,∴AP=AM
∴,解得
答:当s时,四边形PQCM是平行四边形。
(2)过P作PE⊥AC,交AC于E。
∵PQ∥AC
∴△PBQ∽△ABC,∴△PBQ是等腰三角形,PQ=PB=,
∴,即,解得,
∴
又∵,
∴
答:y与t之间的函数关系式是
(3)
当时,
解得,(舍去)
答:当时,S四边形PQCM=S△ABC
(4)假设存在某一时刻t,使点M在线段PC的垂直平分线上,则MP=MC,
过M作MH⊥AB,交AB于H,由△AHM∽△ADB
∴,又
∴,
∴
即
在Rt△HMP中,
又∵
由
∴
解得:(舍去)
答:当s时,点M在线段PC的垂直平分线上。