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  • 2021-05-10 发布

武汉市中考模拟试卷校月联考

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‎2013届武汉市中考模拟试卷8‎ 武汉地区十一校2012-2013学年第二学期3月联考 九年级数学试题 一.选择题(10×3=30分)‎ ‎1. |﹣4|的平方根是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎16‎ B.‎ ‎±2‎ C.‎ ‎2‎ D.‎ ‎﹣2‎ ‎2.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛.已知他们所得的分数互不相同,共设7个获奖名额.某同学知进自己的比赛分数后,要判断自己能否获奖,在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量,它是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ 众数 B.‎ 方差 C.‎ 中位数 D.‎ 平均数 ‎3.已知a为实数,则代数式的最小值为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎0‎ B.‎ ‎3‎ C.‎ D.‎ ‎9‎ ‎4.某道路一侧原有路灯106盏,相邻两盏灯的距离为‎36米,现计划全部更换为新型的节能灯,且相邻两盏灯的距离变为‎70米,则需更换的新型节能灯有(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎54盏 B.‎ ‎55盏 C.‎ ‎56盏 D.‎ ‎57盏 ‎5.已知在△ABC中,∠C=90°且△ABC不是等腰直角三角形,设sinB=n,当∠B是最小的内角时,n的取值范围是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎16‎ B.‎ ‎17‎ C.‎ ‎18‎ D.‎ ‎19‎ ‎7.如图,一个小立方块所搭的几何体,从不同的方向看所得到的平面图形中(小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数),不正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8.如图,一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个(形状不一定相同的)长方形,如果这24个长方形的周长的和为24,则原正方形的面积为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1‎ B.‎ C.‎ ‎4‎ D.‎ ‎9.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,四边形EFGH是边长为2的正方形,点D与点F重合,点B,D(F),H在同一条直线上,将正方形ABCD沿F⇒H方向平移至点B与点H重合时停止,设点D、F之间的距离为x,正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y,则能大致反映y与x之间函数关系的图象是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的4倍,则它们第2000次相遇在边(  )‎ ‎ ‎ A.‎ AB上 B.‎ BC上 C.‎ CD上 D.‎ DA上 二.填空题(6×3=18分)‎ ‎11.关于x的不等式组的整数解共有3个,则a的取值范围是 ‎ ‎12.已知关于x的二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,一位老师改动了方程的二次项系数后,得到的新方程有两个根为12和4;另一位老师改动原来方程的某一个系数的符号,所得到的新方程的两个根为﹣2和6,那么= ‎ ‎13.下图是一个运算程序,若输入的数x=﹣1,则输出的值为 _________ .‎ ‎14.如图,两个同心圆的圆心是O,AD是大圆的直径,大圆的弦AB,BE分别与小圆相切于点C,F,连接BD,则∠ABE+2∠D= _________ .‎ ‎15.如图,将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折叠,使点A落在BC边上,落点为E,折痕交AB边交于点F.若BE:EC=m:n,则AF:FB= _________ (用含有m、n的代数式表示).‎ ‎16.长为1,宽为a的矩形纸片(),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去.若在第n此操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止.当n=3时,a的值为 _________ .‎ 三.解答题 ‎17.(6分)化简:()÷,当b=﹣2时,请你为a选择一个适当的值并代入求值.‎ ‎18.(7分)在学校组织的科学常识竞赛中,每班参加比赛的人数相同,成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为90分,80分,70分,60分,学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图:‎ 请你根据以上提供的信息解答下列问题:‎ ‎(1)此次竞赛中二班成绩在70分以上(包括70分)的人数为 _________ ;‎ ‎(2)请你将表格补充完整:‎ 平均数(分)‎ 中位数(分)‎ 众数(分)‎ 一班 ‎77.6‎ ‎80‎ 二班 ‎90‎ ‎(3)请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析.(至少两个角度)‎ ‎19.(7分)先阅读,再利用其结论解决问题.‎ 阅读:已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1,x2,则有x1+x2=﹣,x1•x2=.这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的,故把它称为“韦达定理”.利用此定理,可以不解方程就得出x1+x2和 x1•x2的值,进而求出相关的代数式的值.‎ 解决问题:对于一切不小于2的自然数n,关于x的一元二次方程x2﹣(n+2)x﹣2n2=0的两个根记作an,bn(n≥2),‎ 请求出+…的值.‎ ‎20.(7‎ 分)如图①,将一张直角三角形纸片△ABC折叠,使点A与点C重合,这时DE为折痕,△CBE为等腰三角形;再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠,这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形,另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形),我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.‎ ‎(1)如图②,正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗?如果能,请在图②中画出折痕;‎ ‎(2)如图③,在正方形网格中,以给定的BC为一边,画出一个斜三角形ABC,使其顶点A在格点上,且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形;‎ ‎(3)若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形,那么它必须满足的条件是什么?‎ ‎21.(8分)如图,一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A(4,m)和B(﹣8,﹣2),与y轴交于点C.‎ ‎(1)k1= _________ ,k2= _________ ;‎ ‎(2)根据函数图象可知,当y1>y2时,x的取值范围是 _________ ;‎ ‎(3)过点A作AD⊥x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E,当S四边形ODAC:S△ODE=3:1时,求点P的坐标.‎ ‎22.(8分)已知点O为正方形ABCD的中心,M为射线OD上一动点(M与点O,D不重合),以线段AM为一边作正方形AMEF,连接FD.‎ ‎(1)当点M在线段OD上时(如图1),线段BM与DF有怎样的数量及位置关系?请判断并直接写出结果;‎ ‎(2)当点M在线段OD的延长线上时(如图2),(1)中的结论是否仍然成立?请结合图2说明理由.‎ ‎23.(8分)(10分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,BC为⊙O的直径,E为DC边上一点,若AE∥BC,AE=EC=7,AD=6.‎ ‎(1)求AB的长;‎ ‎(2)求EG的长.‎ ‎ ‎ ‎24.(9分)某企业为打入国际市场,决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表:(单位:万美元)‎ 项 目 类 别 年固定 成本 每件产品 成本 每件产品 销售价 每年最多可 生产的件数 A产品 ‎20‎ m ‎10‎ ‎200‎ B产品 ‎40‎ ‎8‎ ‎18‎ ‎120‎ 其中年固定成本与年生产的件数无关,m为待定常数,其值由生产A产品的原材料价格决定,预计6≤m≤8.另外,年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.‎ ‎(1)写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其自变量取值范围;‎ ‎(2)如何投资才可获得最大年利润?请你做出规划.‎ ‎25.(12分)已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2,以O 为原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内,将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处.‎ ‎(1)求点C的坐标和过O、C、A三点的抛物线的解析式;‎ ‎(2)P是此抛物线的对称轴上一动点,当以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请直接写出点P的坐标;‎ ‎(3)M(x,y)是此抛物线上一个动点,当△MOB的面积等于△OAB面积时,求M的坐标.‎ 参考答案 一.选择题 B C B B A B B D B A 二.填空题 ‎11.﹣3≤a<﹣2 12.8 13.5 14. 180 ° 15.AF:FB=  16.或.‎ 三.解答题 ‎17. (1)‎ 解:原式=•‎ ‎=•‎ ‎=‎ 当b=﹣2时,原式=,‎ 当a=1时(a≠0,±2),原式=﹣1.‎ ‎18. 解:(1)一班参赛人数为:6+12+2+5=25(人),‎ ‎∵两班参赛人数相同,‎ ‎∴二班成绩在70分以上(包括70分)的人数为25×84%=21人;‎ ‎(2)‎ ‎ 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)‎ 一班 77.6 80 80‎ 二班 77.6 75 90‎ ‎(3)①平均数和中位数相同的情况下,二班的成绩更好一些.‎ ‎ ②请一班的同学加强基础知识训练,争取更好的成绩.‎ ‎19.解∵根与系数的关系知,an+bn=n+2,an•bn=﹣2n2,‎ ‎∴(an﹣2)(bn﹣2)=anbn﹣2(an+bn)+4=﹣2n2﹣2(n+2)+4=﹣2n(n+1),‎ ‎∴=﹣(﹣),‎ ‎∴+…‎ ‎=﹣ [(﹣)+(﹣)+…+(﹣)]=﹣×(﹣)=﹣.‎ ‎ ‎ ‎20. 解:(1) (2)‎ ‎(3)由(2)可得,若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形,那么三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形.‎ ‎ 21.解:(1)∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A(4,m)和B(﹣8,﹣2),‎ ‎∴K2=(﹣8)×(﹣2)=16,‎ ‎﹣2=﹣8k1+2‎ ‎∴k1=‎ ‎(2)∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A(4,4)和B(﹣8,﹣2),‎ ‎∴当y1>y2时,x的取值范围是 ‎ ‎﹣8<x<0或x>4;‎ ‎(3)由(1)知,. ‎ ‎∴m=4,点C的坐标是(0,2)点A的坐标是(4,4).‎ ‎∴CO=2,AD=OD=4. ‎ ‎∴. ‎ ‎∵S梯形ODAC:S△ODE=3:1,∴S△ODE=S梯形ODAC=×12=4,‎ 即OD•DE=4,‎ ‎∴DE=2.‎ ‎∴点E的坐标为(4,2).‎ 又点E在直线OP上,‎ ‎∴直线OP的解析式是.‎ ‎∴直线OP与 的图象在第一象限内的交点P的坐标为( ).‎ ‎22.解:(1)BM=DF,BM⊥DF 理由是:∵四边形ABCD、AMEF是正方形,‎ ‎∴AF=AM,AD=AB,∠FAM=∠DAB=90°,‎ ‎∴∠FAM﹣∠DAM=∠DAB﹣∠DAM,‎ 即∠FAD=∠MAB,‎ ‎∵在△FAD和△MAB中 ‎,‎ ‎∴△FAD≌△MAB,‎ ‎∴BM=DF,∠FDA=∠ABD=45°,‎ ‎∵∠ADB=45°,‎ ‎∴∠FDB=45°+45°=90°,‎ ‎∴BM⊥DF,‎ 即BM=DF,BM⊥DF.‎ ‎(2)解:成立,‎ 理由是:∵四边形ABCD和AMEF均为正方形,‎ ‎∴AB=AD,AM=AF,∠BAD=∠MAF=90°,‎ ‎∴∠FAM+∠DAM=∠DAB+∠DAM,‎ 即∠FAD=∠MAB,‎ ‎∵在△FAD和△MAB中 ‎,‎ ‎∴△FAD≌△MAB,‎ ‎∴BM=DF,∠ABM=∠ADF,‎ 由正方形ABCD知,∠ABM=∠ADB=45°,‎ ‎∴∠BDF=∠ADB+∠ADF=90°,‎ 即BM⊥DF,‎ ‎∴(1)中的结论仍成立.‎ ‎23. 解:(1)∵AE∥BC,‎ ‎∴∠EAC=∠ACB,‎ 又∵AE=EC,‎ ‎∴∠EAC=∠ECA,‎ ‎∴∠ACB=∠ACE,‎ ‎∴AB=AD=6.‎ ‎(2)如图:‎ 延长BA,CD交于P,‎ ‎∵AE∥BC,‎ ‎∴∠EAC=∠ACB,‎ ‎∵AE=EC,‎ ‎∴∠EAC=∠ACE,‎ ‎∴∠ACB=∠ACE,‎ 又∵BC是直径,‎ ‎∴∠BAC=90°,‎ ‎∴AB=AP,PE=EC.‎ ‎∴△GAE∽△GCB,且AE:BC=1:2.‎ ‎∴BC=14.‎ 在△ABC中,AC===4.‎ AG=AC=.‎ BG===.‎ EG=BG=.‎ ‎24.解:(1)由年销售量为x件,按利润的计算公式,有生产A、B两产品的年利润y1,y2分别为:‎ y1=10x﹣(20+mx)=(10﹣m)x﹣20,(0≤x≤200),‎ y2=18x﹣(40+8x)﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40,(0≤x≤120);‎ ‎(2)∵6≤m≤8,∴10﹣m>0,∴y1=(10﹣m)x﹣20,为增函数,‎ 又∵0≤x≤120,∴当x=200时,生产A产品有最大利润为(10﹣m)×200﹣20=1980﹣‎200m(万美元)‎ 又∵y2=﹣0.05x2+10x﹣40=﹣0.05(x﹣100)2+460,(0≤x≤120)‎ ‎∴当x=100时,生产B产品有最大利润为460(万美元)‎ 现在我们研究生产哪种产品年利润最大,为此,我们作差比较:‎ ‎∵生产A产品最大利润为1980﹣‎200m(万美元),生产B产品最大利润为460(万美元),‎ ‎∴(1980﹣‎200m)﹣460=1520﹣‎200m,且6≤m≤8,‎ 当1520﹣‎200m>0时,6≤m<7.6,‎ 当1520﹣‎200m=0时,m=7.6,‎ 当1520﹣‎200m<0时,7.6<m≤8,‎ 所以:当6≤m<7.6时,投资生产A产品200件可获得最大年利润;‎ 当m=7.6时,生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润;‎ 当7.6<m≤8时,投资生产B产品100件可获得最大年利润.‎ ‎25.解:(1)由已知条件,可知OC=OA==2,∠COA=60°,‎ C点的坐标为(,3),‎ 设过O、A、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,‎ 则,解得,‎ 所求抛物线的解析式为y=﹣x2+2x.‎ ‎(2)由题意,设P(,y),则:‎ OP2=y2+3、CP2=(y﹣3)2=y2﹣6y+9、OC2=12;‎ ‎①当OP=CP时,6y=6,即 y=1;‎ ‎②当OP=OC时,y2=9,即 y=±3(y=3舍去);‎ ‎③当CP=OC时,y2﹣6y﹣3=0,即 y=3±2;‎ ‎∴P点的坐标是(,1)或(,﹣3)或(,3﹣2)或(,3+2);‎ ‎(3)过A作AR⊥OB于R,过O作ON⊥MN于N,MN与y轴交于点D.‎ ‎∵∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2,‎ ‎∴OA=2,OB=4,‎ 由三角形面积公式得:4×AR=2×2,‎ AR=,‎ ‎∵△MOB的面积等于△OAB面积,‎ ‎∴在直线OB两边,到OB的距离等于的直线有两条,直线和抛物线的交点就是M点,‎ ‎∠NOD=∠BOA=30°,ON=,‎ 则OD=2,‎ 求出直线OB的解析式是y=x,‎ 则这两条直线的解析式是y=x+2,y=x﹣2,‎ 解,,‎ 解得:,,,‎ 此时,M1(,3)、M2(,).M3(2,0).M4(﹣,﹣).‎