中考数学专题18三级训练配答案 5页

第2课时　等腰三角形与直角三角形 一级训练 ‎1．(2011年湖南邵阳)如图4－2－31所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝(　　)‎ A．40° B．50° C．80° D．100°‎ ‎ ‎ 图4－2－31 图4－2－32 图4－2－33‎ ‎2．(2011年浙江舟山)如图4－2－32，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为(　　)‎ A．2 　　　　 B．‎3 　　　　 C. 4 　　　　 D. 6 ‎3．如图4－2－33，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝50°，则∠B的度数为(　　)‎ A．50° B．60° C．30° D．40° ‎ ‎4．(2010年广东深圳)如图4－2－34，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是(　　)‎ A．40° B．35° C．25° D．20°‎ ‎ ‎ 图4－2－34 图4－2－35 图4－2－36‎ ‎5．(2012年山东济宁)如图4－2－35，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2,3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于(　　)‎ A．－4和－3之间 B．3和4之间 C．－5和－4之间 D．4和5之间 ‎6．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是(　　)‎ A．两边之和大于第三边 B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C．有两个锐角的和等于90° D．内角和等于180°‎ ‎7．已知在△ABC中，AB＝AC＝x，BC＝6，则腰长x的取值范围是(　　)‎ A．0＜x＜3 B．x＞‎3 C．3＜x＜6 D．x＞6‎ ‎8．(2011年江苏无锡)如图4－2－36，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝‎5 cm，则EF＝_________cm.‎ ‎9．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为(　　)‎ A．7 B．‎11 ‎‎ C．7或11 D．7或10‎ ‎10．(2011年山东德州)下列命题中，其逆命题成立的是________(只填写序号)．‎ ‎①同旁内角互补，两直线平行；‎ ‎②如果两个角是直角，那么它们相等；‎ ‎③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；‎ ‎④如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．‎ ‎11．如图4－2－37，△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若BC＝2，则DE＋DF＝______.‎ ‎　　 ‎ 图4－2－37 图4－2－38‎ ‎12．(2012年江苏淮安)如图4－2－38，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10，AB＝20.求∠A的度数．‎ 二级训练 ‎13．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为(　　)‎ A．75°或15° B．36°或60° C．75° D．30°‎ ‎14．(2012年贵州黔西南州)如图4－2－39，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为______．‎ ‎ ‎ 图4－2－39 图4－2－40‎ ‎15．(2011年山东枣庄)如图4－2－40，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：‎ ‎ (1)画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；‎ ‎(2)线段AC的长为________，CD的长为________，AD的长为________；‎ ‎(3)△ACD为________三角形，四边形ABCD的面积为________；‎ ‎(4)若E为BC的中点，则tan∠CAE的值是______．‎ 三级训练 ‎16．如图4－2－41，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝4，则图中阴影部分的面积为________．‎ ‎ ‎ 图4－2－41 图4－2－42‎ ‎17．(2011年湖北黄冈)如图4－2－42，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过点D作DE丄DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．‎ 参考答案 ‎1．C　2.B　3.D　4.C　5.A　6.B　7.B　8.5‎ ‎9．C ‎10．①④　11. ‎12．解：∵在直角三角形BDC中，‎ ‎∠BDC＝45°，BD＝ 10，‎ ‎∴BC＝CD＝10 .‎ 又∵∠C＝90°，AB＝20，‎ ‎∴∠A＝30°.‎ ‎13．A　解析：三角形的高可在三角形内、三角形外，于是可得等腰三角形的顶角为30°或150°，故底角为75°或15°.‎ ‎14．10＋2 ‎15．解：(1)如图D11.‎ 图D11‎ ‎ (2)2 　　5　(3)直角　10　(4) ‎16．8‎ ‎17．解：连接BD，如图D12.‎ ‎　‎ 图D12‎ ‎∵在等腰直角三角形ABC中，D为AC边上的中点，‎ ‎∴BD⊥AC，BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°.‎ ‎∴∠C＝45°.∴∠ABD＝∠C.‎ 又∵DE⊥DF，‎ ‎∴∠FDC＋∠BDF＝∠EDB＋∠BDF.‎ ‎∴∠FDC＝∠EDB.‎ 在△EDB与△FDC中，‎ ‎∵ ‎∴△EDB≌△FDC(ASA)．‎ ‎∴BE＝FC＝3.‎ ‎∴AB＝7，则BC＝7.‎ ‎∴BF＝4.‎ 在RT△EBF中，‎ EF2＝BE2＋BF2＝32＋42，‎ ‎∴EF＝5.‎