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  • 2021-05-10 发布

中考数学专题18三级训练配答案

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第2课时 等腰三角形与直角三角形 一级训练 ‎1.(2011年湖南邵阳)如图4-2-31所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠A=(  )‎ A.40° B.50° C.80° D.100°‎ ‎ ‎ 图4-2-31 图4-2-32 图4-2-33‎ ‎2.(2011年浙江舟山)如图4-2-32,边长为4的等边△ABC中,DE为中位线,则四边形BCED的面积为(  )‎ A.2      B.‎3      C. 4      D. 6 ‎3.如图4-2-33,在△ABC中,∠C=90°,EF∥AB,∠1=50°,则∠B的度数为(  )‎ A.50° B.60° C.30° D.40° ‎ ‎4.(2010年广东深圳)如图4-2-34,在△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°,则∠B的度数是(  )‎ A.40° B.35° C.25° D.20°‎ ‎ ‎ 图4-2-34 图4-2-35 图4-2-36‎ ‎5.(2012年山东济宁)如图4-2-35,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于(  )‎ A.-4和-3之间 B.3和4之间 C.-5和-4之间 D.4和5之间 ‎6.下列性质中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是(  )‎ A.两边之和大于第三边 B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C.有两个锐角的和等于90° D.内角和等于180°‎ ‎7.已知在△ABC中,AB=AC=x,BC=6,则腰长x的取值范围是(  )‎ A.0<x<3 B.x>‎3 C.3<x<6 D.x>6‎ ‎8.(2011年江苏无锡)如图4-2-36,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,若CD=‎5 cm,则EF=_________cm.‎ ‎9.在等腰三角形ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长为(  )‎ A.7 B.‎11 ‎‎ C.7或11 D.7或10‎ ‎10.(2011年山东德州)下列命题中,其逆命题成立的是________(只填写序号).‎ ‎①同旁内角互补,两直线平行;‎ ‎②如果两个角是直角,那么它们相等;‎ ‎③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;‎ ‎④如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.‎ ‎11.如图4-2-37,△ABC是等边三角形,点D是BC边上的任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若BC=2,则DE+DF=______.‎ ‎   ‎ 图4-2-37 图4-2-38‎ ‎12.(2012年江苏淮安)如图4-2-38,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,已知∠BDC=45°,BD=10,AB=20.求∠A的度数.‎ 二级训练 ‎13.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为(  )‎ A.75°或15° B.36°或60° C.75° D.30°‎ ‎14.(2012年贵州黔西南州)如图4-2-39,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,CE=4,则四边形ACEB的周长为______.‎ ‎ ‎ 图4-2-39 图4-2-40‎ ‎15.(2011年山东枣庄)如图4-2-40,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:‎ ‎ (1)画线段AD∥BC且使AD=BC,连接CD;‎ ‎(2)线段AC的长为________,CD的长为________,AD的长为________;‎ ‎(3)△ACD为________三角形,四边形ABCD的面积为________;‎ ‎(4)若E为BC的中点,则tan∠CAE的值是______.‎ 三级训练 ‎16.如图4-2-41,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=4,则图中阴影部分的面积为________.‎ ‎ ‎ 图4-2-41 图4-2-42‎ ‎17.(2011年湖北黄冈)如图4-2-42,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过点D作DE丄DF,交AB于点E,交BC于点F,若AE=4,FC=3,求EF的长.‎ 参考答案 ‎1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8.5‎ ‎9.C ‎10.①④ 11. ‎12.解:∵在直角三角形BDC中,‎ ‎∠BDC=45°,BD= 10,‎ ‎∴BC=CD=10 .‎ 又∵∠C=90°,AB=20,‎ ‎∴∠A=30°.‎ ‎13.A 解析:三角形的高可在三角形内、三角形外,于是可得等腰三角形的顶角为30°或150°,故底角为75°或15°.‎ ‎14.10+2 ‎15.解:(1)如图D11.‎ 图D11‎ ‎ (2)2   5 (3)直角 10 (4) ‎16.8‎ ‎17.解:连接BD,如图D12.‎ ‎ ‎ 图D12‎ ‎∵在等腰直角三角形ABC中,D为AC边上的中点,‎ ‎∴BD⊥AC,BD=CD=AD,∠ABD=45°.‎ ‎∴∠C=45°.∴∠ABD=∠C.‎ 又∵DE⊥DF,‎ ‎∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF.‎ ‎∴∠FDC=∠EDB.‎ 在△EDB与△FDC中,‎ ‎∵ ‎∴△EDB≌△FDC(ASA).‎ ‎∴BE=FC=3.‎ ‎∴AB=7,则BC=7.‎ ‎∴BF=4.‎ 在RT△EBF中,‎ EF2=BE2+BF2=32+42,‎ ‎∴EF=5.‎