广州中考数学试卷word有答案 52页

‎2008年广州市数学中考试题 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1、（2008广州）计算所得结果是（ ）‎ ‎ A B C D 8‎ ‎2、（2008广州）将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ）‎ ‎3、（2008广州）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）‎ ‎4、（2008广州）若实数、互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎5、（2008广州）方程的根是（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎6、（2008广州）一次函数的图象不经过（ ）‎ ‎ A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 ‎7、（2008广州）下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 ‎ B “抛一枚硬币正面朝上的概率是‎0.5”‎表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 ‎ C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖 D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数 ‎8、（2008广州）把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对成图形有（ ）‎ ‎ O L Y M P I C ‎ A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 ‎9、（2008广州）如图2，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）‎ 图2‎ ‎ A B ‎2 C D ‎ ‎10、（2008广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ）‎ ‎ ‎ 图3‎ ‎ A B C D ‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11、（2008广州）的倒数是 ‎ 图4‎ ‎12、（2008广州）如图4，∠1=70°，若m∥n，则∠2= ‎ ‎13、（2008广州）函数自变量的取值范围是 ‎ ‎14、（2008广州）将线段AB平移‎1cm，得到线段A’B’，则点A到点A’的距离是 ‎ ‎15、（2008广州）命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 命题（填“真”或“假”）‎ ‎16、（2008广州）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；‎ ‎②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是 ‎ 三、解答题（共102分）‎ ‎17、（2008广州）（9分）分解因式 ‎18、（2008广州）（9分）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示 测验类别 平时 期中 考试 期末 考试 测验1‎ 测验2‎ 测验3‎ 课题学习 成绩 ‎88‎ ‎70‎ ‎98‎ ‎86‎ ‎90‎ ‎87‎ ‎（1）计算该学期的平时平均成绩；‎ ‎（2）如果学期的总评成绩是根据图5所示的权重计算，‎ 图5‎ 请计算出小青该学期的总评成绩。‎ ‎19、（2008广州）（10分）如图6，实数、在数轴上的位置，‎ 化简 ‎ 图6‎ ‎20、（2008广州）（10分）如图7，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形 图7‎ ‎21、（2008广州）（12分）如图8，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点 ‎（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；‎ ‎（2）求出两函数解析式；‎ ‎（3）根据图象回答：当为何值时，‎ 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值 图8‎ ‎22、（2008广州）（12分）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。‎ ‎23、（2008广州）（12分）如图9，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且 ‎（1）求证：AC=AE ‎（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）求证：EF平分∠CEN 图9‎ ‎24、（2008广州）（14分）如图10，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE ‎（1）求证：四边形OGCH是平行四边形 ‎（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度 ‎（3）求证：是定值 图10‎ ‎25、（2008广州）（14分）如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=‎2cm，BC=‎4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=‎6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以‎1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米 ‎（1）当t=4时，求S的值 ‎（2）当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值 图11‎ ‎2008年广州市中考试题答案 ‎1-10　填空CAABC　BDBCD11．,　12．700,　13．,　14．‎1cm,　15．真命题，16． 17.‎ ‎18.(1)(2) 19．-2b ‎20.提示：得，由DC//AE,AD不平行CE得证 ‎21．（1）y＝0.5x＋１，y＝（2）－６4‎ ‎22.　４０和６０千米／小时 ‎23．（1）作OP⊥AM，OQ⊥AN证由BC＝CD，得得证 ‎（2）同AC＝AE得，‎ 由CE＝EF得得证 ‎24．（1）连结OC交DE于M，由矩形得OM＝CG，EM＝DM ‎　　　　因为DG=HE所以EM－EH＝DM－DG得HM＝DG ‎（2）DG不变，在矩形ODCE中，DE＝OC＝3，所以DG＝1‎ ‎（3）设CD＝x,则CE＝，由得CG＝‎ ‎　　所以所以HG＝3－1－‎ ‎ 所以3CH2＝‎ 所以 ‎25．（1）t＝4时,Q与B重合，P与D重合，‎ 重合部分是＝‎ ‎2009年广州市初中毕业生学业考试 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．‎ 第一部分 选择题（共30分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 图1‎ ‎2．如图2，，直线分别与相交，若则（ ）‎ A．40° B．50° C．130° D．140°‎ A B C D 图2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ b a 图3‎ ‎3．实数在数轴上的位置如图3所示，则与的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．无法确定 ‎4．二次函数的最小值是（ ）‎ A．2 B．1 C． D．‎ 温度T ‎(℃)‎ 时间t ‎(时)‎ 图4‎ ‎26‎ ‎24‎ ‎22‎ ‎20‎ ‎18‎ ‎16‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2 4 6 8‎ ‎10 12 14 16 18 20 22 24‎ O ‎5．图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4下列说法中错误的是（ ）‎ A．这一天中最高气温是24℃‎ B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃‎ C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 ‎6．下列运算正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．下列函数中，自变量的取值范围是的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）‎ A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形 ‎9．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图5所示），则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ A D G B C F E 图6‎ 图5‎ ‎10．如图6，在中，，的平分线交于点，交的延长线于点，，垂足为，若，则的周长为（ ）‎ A．8 B．9.5 C．10 D．11.5‎ 第二部分 非选择题（共120分）‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）‎ ‎11．已知函数，当时，的值是 ．‎ ‎12．在某校举行的“艺术节”的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是 ．‎ ‎13．绝对值是6的数是 ．‎ ‎14．已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： ．‎ ‎15．如图7-①，7-②，7-③，7-④，……是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 ，第个“广”字中的棋子个数是 ．‎ 图7-①‎ 图7-②‎ 图7-③‎ 图7-④‎ ‎……‎ ‎16．如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由 块长方体的积木块搭成．‎ 正 视 图 左 视 图 俯 视 图 图8‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本小题满分9分）‎ A F C E D B 图9‎ 如图9，在中，分别为边的中点．证明：四边形是平行四边形．‎ ‎18．（本小题满分9分）‎ 解方程：．‎ ‎19．（本小题满分10分）‎ 先化简，再求值：，其中．‎ ‎20．（本小题满分10分）‎ 如图10，在中，，．‎ A O D C B 图10‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）求的周长．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有任何其他区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个且只能放一个小球．‎ ‎（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；‎ ‎（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎1‎ ‎1‎ y A B M O x N 图11‎ 如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段的两个端点都在格点上，直线经过坐标原点，且点的坐标是（1，2）．‎ ‎（1）写出点的坐标；‎ ‎（2）求直线所对应的函数关系式；‎ ‎（3）利用尺规作出线段关于直线的对称图形（保留作 图痕迹，不写作法）．‎ ‎23．（本小题满分12分）‎ 为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动．某家电公司销售给农户的I型冰箱和II型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱的销售量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台．‎ ‎（1）在启动活动前一个月，销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为多少台？‎ ‎（2）若I型冰箱每台价格是2298元，II型冰箱每台价格是1999元．根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问启动活动后的第一个月销售给农户的1228台I型和II型冰箱，政府共补贴了多少元？（结果保留2个有效数字）‎ ‎24．（本小题满分14分）‎ 如图12，边长为1的正方形被两条与边平行的线段分割成四个小矩形，与交于点．‎ A E D H G P B F C 图12‎ ‎（1）若，证明：；‎ ‎（2）若，证明：；‎ ‎（3）若的周长为1，求矩形的面积．‎ ‎25．（本小题满分14分）‎ 如图13，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴交于点，的面积为．‎ ‎（1）求该二次函数的关系式；‎ ‎（2）过轴上的一点作轴的垂线，若该垂线与的外接圆有公共点，求的取值范围；‎ 图13‎ y x B A C O ‎（3）在该二次函数的图象上是否存在点，使四边形为直角梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2009年广州市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 3 分，满分 30 分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C C A D B D C B A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 3 分，满分 18 分．‎ ‎11．2 12．9.3 13．‎ ‎14．如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直 ‎15．15； 16．4‎ 三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分 102 分．‎ ‎17．本小题主要考查平行四边形的判定、中位线等基础知识，考查几何推理能力和空间观念．满分9分．‎ 证法 1：∵分别是边的中点，‎ ‎∴．‎ 同理．‎ ‎∴四边形是平行四边形．‎ 证法 2： ∵分别是边的中点，‎ ‎∴．‎ ‎∵E为的中点，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴四边形是平行四边形．‎ ‎18．本小题主要考查分式方程等基本运算技能，考查基本的代数计算能力．满分 9 分．‎ 解：由原方程得，‎ 即，‎ 即，‎ ‎∴．‎ 检验：当时，‎ ‎∴是原方程的根．‎ ‎19．本小题主要考查整式的运算、平方差公式等基础知识，考查基本的代数计算能力．满分10分．‎ 解：‎ ‎．‎ 将代入，得 ‎　　　．‎ ‎20．本小题主要考查圆、等边三角形等基础知识，考查计算能力、推理能力和空间观念．满分 10 分．‎ 解：（1）∵，‎ ‎∴．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴．‎ ‎∴是等边三角形．‎ O A D C B E E ‎20题（2）图1‎ 求的半径给出以下四种方法：‎ 方法1：连结并延长交于点（如图1）．‎ ‎∵是等边三角形， ‎ ‎∴圆心既是的外心又是重心，还是垂心．‎ 在中，‎ ‎∴．‎ ‎∴，即O的半径为2cm．‎ 方法 2：连结，作交于点（如图 2）‎ ‎∵，，‎ ‎∴．‎ O A D C B E E ‎20题（2）图2‎ E ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴中，．‎ 在中，，‎ ‎∴即．‎ ‎∴，即的半径为2cm．‎ 方法3：连结，作交于点（如图 2）．‎ ‎∵O是等边三角形的外心，也是的角平分线的交点，‎ ‎∴．‎ 在中，即．‎ ‎∴．‎ ‎∴，即O的半径为2cm．‎ 方法 4：连结，作交于点（如图2）．‎ ‎∵O是等边三角形的外心，也是的角平分线的交点，‎ ‎∴．‎ 在中，设，则，‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ 解得．‎ ‎∴，即O的半径为2cm．‎ ‎∴ O的周长为，即．‎ ‎21．本小题主要考查概率等基本的概念，考查．满分12 分．‎ ‎（1）解法1：可画树状图如下：‎ 蓝 白 白 蓝 红 蓝 红 红 蓝 白 白 红 红 白 蓝 ‎①号盒子 号合 ‎②号盒子 号合 ‎③号盒子 号合 共6种情况．‎ 解法2：3个小球分别放入编号为①、②、③的三个盒子的所有可能情况为：红白蓝、红蓝白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6 种．‎ ‎（2）解：从（1）可知，红球恰好放入 2 号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共 2种，所以红球恰好放入2号盒子的概率．‎ ‎22．本小题主要考查图形的坐标、轴对称图形、尺规作图、一次函数等基础知识，考查用 待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能 力，满分12分．‎ 解：（1），；‎ ‎（2）解法1：∵直线经过坐标原点，‎ ‎∴设所求函数的关系式是，‎ 又点的坐标为（1，2），‎ ‎∴． ‎ ‎∴直线所对应的函数关系式是．‎ 解法 2：设所求函数的关系式是 则由题意得：‎ 解这个方程组，得 ‎∴直线所对应的函数关系式是．‎ ‎（3）利用直尺和圆规，作线段关于直线的对称图形，如图所示．‎ ‎23．本小题主要考查建立二元一次方程组模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数计算推理能力．满分12分． ‎ 解：（1）设启动活动前的一个月销售给农户的 I型冰箱和 II型冰箱分别为台．‎ 根据题意得 解得 ‎∴启动活动前的一个月销售给农户的 I型冰箱和 II型冰箱分别为560台和400台．‎ ‎（2）I型冰箱政府补贴金额：元，‎ II 型冰箱政府补贴金额：元．‎ ‎∴启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金额：‎ 元．‎ 答：启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共约补贴农户元．‎ ‎24．本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念．满分14分． ‎ ‎（1）证明1：在与中，‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ 证明2：在中，．‎ 在中，‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎（2）证明1：将绕点顺时针旋转到的位置．‎ 在与中，‎ ‎∵‎ ‎，‎ ‎∴．‎ E D H C F B M G A P ‎24题（2）图 ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ 证明2：延长至点，使，连结．‎ 在与中，‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎（3）设，则，．（）‎ 在中，．‎ ‎∵的周长为1，‎ ‎∴．‎ 即．‎ 即．‎ 整理得． （*）‎ 求矩形的面积给出以下两种方法：‎ 方法1：由（*）得． ①‎ ‎∴矩形的面积 ②‎ 将①代入②得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．‎ ‎∴矩形的面积是．‎ 方法2：由（*）得，‎ ‎∴矩形的面积 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴矩形的面积是．‎ ‎25. 本小题主要考查二次函数、解直角三角形等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念．满分14分．‎ 解：（1）设点，，其中．‎ ‎∵抛物线过点，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∵抛物线与轴交于两点，‎ ‎∴是方程的两个实根．‎ 求的值给出以下两种方法：‎ 方法1：由韦达定理得：．‎ ‎∵的面积为，‎ ‎∴，即．‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ 解得．‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∴所求二次函数的关系式为．‎ 方法2：由求根公式得，．‎ ‎．‎ ‎∵的面积为，‎ ‎∴，即．‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ 解得．‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∴所求二次函数的关系式为．‎ ‎（2）令，解得．‎ ‎∴，．‎ ‎25题（2）图 y x B A C O 在中，，‎ 在中，，‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴是直角三角形．‎ ‎∴的外接圆的圆心是斜边的中点．‎ ‎∴的外接圆的半径．‎ ‎∵垂线与的外接圆有公共点，‎ ‎∴．‎ ‎（3）假设在二次函数的图象上存在点，使得四边形是直角梯形．‎ ‎①若，设点的坐标为，，‎ ‎25题（3）图1‎ y x B A C O E D 过作轴，垂足为，如图1所示．‎ 求点的坐标给出以下两种方法：‎ 方法1：在中，‎ ‎，‎ 在中，，‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎．‎ 解得或．‎ ‎∵，‎ ‎∴，此时点的坐标为．‎ ‎25题（3）图2‎ y x B A C O D F 而，因此当时在抛物线上存在点，使得四边形是直角梯形．‎ 方法2：在与中，，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ 以下同方法1．‎ ‎②若，设点的坐标为，，‎ 过作轴，垂足为，如图2所示．‎ 在中，，‎ 在中，，‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎．‎ 解得或．‎ ‎∵，‎ ‎∴，此时点的坐标为．‎ 此时，因此当时，在抛物线上存在点，使得四边形是直角梯形．‎ 综上所述，在抛物线上存在点，使得四边形是直角梯形，并且点的坐标为或．‎ ‎2010年广州市中考试题 数 学 第一部分（选择题 共30分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1． （2010广东广州，1，3分）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）‎ A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8%‎ ‎ 【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变．‎ ‎【答案】B ‎ 【涉及知识点】负数的意义 ‎【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．‎ ‎【推荐指数】★‎ ‎2． （2010广东广州，2，3分）将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图开是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D． 图1‎ ‎【分析】图1是一个直角题型，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．‎ ‎【答案】C ‎ 【涉及知识点】面动成体 ‎【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点线面体之间关系的理解，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．‎ ‎【推荐指数】★‎ ‎3． （2010广东广州，3，3分）下列运算正确的是（ ）‎ A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1‎ C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3‎ ‎【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的－3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，－3与－1相乘时，应该是＋3而不是减3．‎ ‎【答案】D ‎ 【涉及知识点】去括号 ‎【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是－3只与x相乘，忘记乘以－1；二是－3与－1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分，信度相当好．‎ ‎【推荐指数】★★‎ ‎4． （2010广东广州，4，3分）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是（ ）‎ A．2.5 B．‎5 ‎ C．10 D．15‎ ‎【分析】由D、E分别是边AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，根据中位线定理可知，DE＝BC＝2.5．‎ ‎【答案】A ‎ 【涉及知识点】中位线 ‎【点评】本题考查了中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．‎ ‎【推荐指数】★★‎ ‎5． （2010广东广州，5，3分）不等式的解集是（ ）‎ A．－＜x≤2 B．－3＜x≤‎2 ‎ C．x≥2 D．x＜－3‎ ‎【分析】解不等式①，得：x＞－3；解不等式②，得：x≤2，所以不等式组的解集为－3＜x＜2．‎ ‎【答案】B ‎ 【涉及知识点】解不等式组 ‎【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．‎ ‎【推荐指数】★★★‎ ‎6． （2010广东广州，6，3分）从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（ ）‎ ‎ ‎ 图2‎ A． B． C． D．1‎ ‎【分析】在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称称图形的卡片的概率是．‎ ‎【答案】A ‎ 【涉及知识点】中心对称图形 概率 ‎【点评】本题将两个简易的知识点，中心对称图形和概率组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180°后仍然能和这个图形重合的图形，简易概率求法公式：P（A）＝，其中0≤P（A）≤1.‎ ‎【推荐指数】★★★★‎ ‎7． （2010广东广州，7，3分）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）‎ A．52 B．‎32 ‎ C．24 D．9‎ ‎ ‎ ‎ 主视图 俯视图 ‎【分析】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，因此这个长方体的体积为4×2×3＝24平方单位．‎ ‎【答案】C ‎ 【涉及知识点】三视图 ‎【点评】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题是由两种视图来推测整个正方体的特征，这种类型问题在中考试卷中经常出现，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽．‎ ‎【推荐指数】★★★★‎ ‎8． （2010广东广州，8，3分）下列命题中，正确的是（ ）‎ A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0‎ C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0‎ ‎【分析】A项中a·b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负；B项中a·b＜0可得a、b异号，所以错误；C项中a·b＝0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零．‎ ‎【答案】D ‎ 【涉及知识点】乘法法则 命题真假 ‎【点评】本题主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案，需要考生具备一定的思维能力．‎ ‎【推荐指数】★★‎ ‎9． （2010广东广州，9，3分）若a＜1，化简＝（ ）‎ A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a ‎【分析】根据公式可知：＝，由于a＜1，所以a－1＜0，因此＝（1－a）－1＝－a．‎ ‎【答案】D ‎ 【涉及知识点】二次根式的化简 ‎【点评】本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难．‎ ‎【推荐指数】★★★‎ ‎10．（2010广东广州，10，3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ 按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ）‎ A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc ‎【分析】m对应的数字是12，12＋10＝22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0＋10＝10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，19＋10＝29，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d；…，所以本题译成密文后是wkdrc．‎ ‎【答案】A ‎ 【涉及知识点】阅读理解 ‎【点评】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度．‎ ‎【推荐指数】★★★★‎ 第二部分（非选择题 共120分）‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）‎ ‎11．（2010广东广州，11，3分）“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_______．‎ ‎【分析】358000可表示为3.58×100000，100000＝105，因此358000＝3.58×105．‎ ‎【答案】3.58×105‎ ‎【涉及知识点】科学记数法 ‎【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a×10的形式（其中1≤＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．‎ ‎【推荐指数】★★★★★‎ ‎12．（2010广东广州，12，3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是_______．‎ ‎【分析】由于分式的分母不能为0，x－5在分母上，因此x－5≠0，解得x≠5．‎ ‎【答案】‎ ‎【涉及知识点】分式的意义 ‎【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零．‎ ‎【推荐指数】★★★‎ ‎13．（2010广东广州，13，3分）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是＝51、＝12．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、“乙”中的一个）．‎ ‎【分析】由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于＞，所以乙的成绩比甲的成绩稳定．‎ ‎【答案】乙 ‎【涉及知识点】数据分析 ‎【点评】平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差则用了反映一组数据的波动情况，方差越大，这组数据的波动就越大．‎ ‎【推荐指数】★★★‎ ‎14．（2010广东广州，14，3分）一个扇形的圆心角为90°．半径为2，则这个扇形的弧长为________． (结果保留)‎ ‎【分析】扇形弧长可用公式：求得，由于本题n＝90°，r＝2，因此这个扇形的弧长为π．‎ ‎【答案】π ‎【涉及知识点】弧长公式 ‎【点评】与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容，主要考点有：弧长和扇形面积及其应用等．‎ ‎【推荐指数】★★★★‎ ‎15．（2010广东广州，15，3分）因式分解：3ab2＋a2b＝_______．‎ ‎【分析】3ab2＋a2b＝ab (3b＋a)．‎ ‎【答案】ab (3b＋a)‎ ‎【涉及知识点】提公因式法因式分解 ‎【点评】本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解）．‎ ‎【推荐指数】★★★‎ ‎16．（2010广东广州，16，3分）如图4，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有_____个．‎ ‎【分析】由于BD是△ABC的角平分线，所以∠ABC＝2∠ABD＝72°，所以∠ABC＝∠C＝72°，所以△ABC是等腰三角形．∠A＝180°－2∠ABC＝180°－2×72°＝36°，故∠A＝∠ABD，所以△ABD是等腰三角形∠DBC＝∠ABD＝36°，∠C＝72°，可求∠BDC＝72°，故∠BDC＝∠C，所以△BDC是等腰三角形．‎ ‎【答案】3‎ ‎【涉及知识点】等腰三角形的判定 ‎【点评】要想说明一个三角形是等腰三角形，只要能找到两个相等的角或两条相等的边即可，本题主要考查的“等角对等边”的应用，本题难度中等，只要细心，很容易拿分．‎ ‎【推荐指数】★★★★‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（2010广东广州，17，9分）解方程组 ‎【答案】‎ ‎①＋②，得4x＝12，解得：x＝3．‎ 将x＝3代入①，得9－2y＝11，解得y＝－1．‎ 所以方程组的解是．‎ ‎【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．‎ ‎【推荐指数】★★★‎ ‎18．（2010广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．‎ 求证：∠A＋∠C＝180°‎ ‎【分析】由于AD∥BC，所以∠A＋∠B＝180°，要想说明∠A＋∠C＝180°，只需根据等腰梯形的两底角相等来说明∠B＝∠C即可．‎ ‎【答案】证明：∵梯形ABCD是等腰梯形，‎ ‎∴∠B＝∠C 又∵AD∥BC，‎ ‎∴∠A＋∠B＝180°‎ ‎∴∠A＋∠C＝180°‎ ‎【涉及知识点】等腰梯形性质 ‎【点评】本题是一个简单的考查等腰梯形性质的解答题，属于基础题．‎ ‎【推荐指数】★★★‎ ‎19．（2010广东广州，19，10分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。‎ ‎ 【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此⊿＝，可得出a、b之间的关系，然后将化简后，用含b的代数式表示a，即可求出这个分式的值．‎ ‎【答案】解：∵有两个相等的实数根，‎ ‎∴⊿＝，即．‎ ‎∵‎ ‎∵，∴‎ ‎【涉及知识点】分式化简，一元二次方程根的判别式 ‎【点评】本题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题，考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度．‎ ‎20．（2010广东广州，20，10分）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：‎ 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 ‎40‎ ‎120‎ ‎36‎ ‎4‎ 频率 ‎0.2‎ m ‎0.18‎ ‎0.02‎ ‎（1）本次问卷调查取样的样本容量为_______，表中的m值为_______．‎ ‎（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．‎ ‎（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？‎ ‎【分析】（1）由于非常了解频数40，频率为0.2，因此样本容量为：40÷0.2＝200，表中的m是比较了解的频率，可用频数120除以样本容量200；（2）非常了解的频率为0.2，扇形圆心角的度数为0.2×360°＝72°；（3）由样本中“比较了解”的频率0.6可以估计总体中“比较了解”的频率也是0.6．‎ ‎【答案】（1）200；0.6；‎ ‎（2）72°；补全图如下：‎ ‎（3）1800×0.6＝900‎ ‎【涉及知识点】扇形统计图 样本估计总体 ‎【点评】统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势．‎ ‎【推荐指数】★★★★★‎ ‎21．（2010广东广州，21，12分）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．‎ ‎（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；‎ ‎（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；‎ x ‎…‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎…‎ ‎（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．‎ ‎【分析】（1）代入对称轴公式和顶点公式（－，）即可；（3）结合图像可知这两点位于对称轴右边，图像随着x的增大而减少，因此y1＜y2．‎ ‎【答案】解：（1）x＝1；（1，3）‎ ‎（2）‎ x ‎…‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎－1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎－1‎ ‎…‎ ‎（3）因为在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2．‎ ‎【涉及知识点】抛物线的顶点、对称轴、描点法画图、函数增减性 ‎【点评】二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的相关基本概念即可解题．‎ ‎【推荐指数】★★★★★‎ ‎22．（2010广东广州，22，12分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图8所示，新电视塔高AB为‎610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．‎ ‎（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；‎ ‎（2）求大楼的高度CD（精确到‎1米）‎ ‎【分析】（1）由于∠ACB＝45°，∠A＝90°，因此△ABC是等腰直角三角形，所以AC＝AB＝610；（2）根据矩形的对边相等可知：DE＝AC＝‎610米，在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可．‎ ‎【答案】（1）由题意，AC＝AB＝610（米）；‎ ‎（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝，故BE＝DEtan39°． ‎ 因为CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）‎ ‎ 答：大楼的高度CD约为‎116米．‎ ‎【涉及知识点】解直角三角形 ‎【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度一般不会很大，本题是基本概念的综合题，主要考查考生应用知识解决问题的能力，很容易上手，容易出错的地方是近似值的取舍．‎ ‎【推荐指数】★★★★★‎ ‎23．（2010广东广州，23，12分）已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．‎ ‎【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，则△CBE∽△CAD，运用相似三角形知识求出CE的长即可求出点C的横坐标．‎ ‎【答案】解：（1）∵ 图像过点A(－1，6)，． ∴ ‎（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，‎ 由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE，‎ ‎∴△CBE∽△CAD，∴ ．‎ ‎∵AB＝2BC，∴‎ ‎∴，∴BE＝2．‎ 即点B的纵坐标为2‎ 当y＝2时，x＝－3，易知：直线AB为y＝2x＋8，‎ ‎∴C(－4，0)‎ ‎【涉及知识点】反比例函数 ‎【点评】由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向低年级平移的趋势，反比例函数出现在解答题中的频数越来约多．‎ ‎【推荐指数】★★★★‎ ‎24．（2010广东广州，24，14分）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．‎ ‎（1）求弦AB的长；‎ ‎（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；‎ ‎（3）记△ABC的面积为S，若＝4，求△ABC的周长.‎ C P D O B A E ‎【分析】（1）连接OA，OP与AB的交点为F，则△OAF为直角三角形，且OA＝1，OF＝，借助勾股定理可求得AF的长；‎ F C P D O B A E H G ‎（2）要判断∠ACB是否为定值，只需判定∠CAB＋∠ABC的值是否是定值，由于⊙D是△ABC的内切圆，所以AD和BD分别为∠CAB和∠ABC的角平分线，因此只要∠DAE＋∠DBA是定值，那么CAB＋∠ABC就是定值，而∠DAE＋∠DBA等于弧AB所对的圆周角，这个值等于∠AOB值的一半；‎ ‎（3）由题可知＝DE (AB＋AC＋BC)，又因为，所以，所以AB＋AC＋BC＝，由于DH＝DG＝DE，所以在Rt△CDH中，CH＝DH＝DE，同理可得CG＝DE，又由于AG＝AE，BE＝BH，所以AB＋AC＋BC＝CG＋CH＋AG＋AB＋BH＝DE＋，可得＝DE＋，解得：DE＝，代入AB＋AC＋BC＝，即可求得周长为．‎ ‎【答案】解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA＝1．‎ F C P D O B A E H G ‎∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF＝OP＝，AF＝BF．‎ 在Rt△OAF中，∵AF＝＝＝，∴AB＝2AF＝．‎ ‎（2）∠ACB是定值.‎ 理由：由（1）易知，∠AOB＝120°，‎ 因为点D为△ABC的内心，所以，连结AD、BD，则∠CAB＝2∠DAE，∠CBA＝2∠DBA，‎ 因为∠DAE＋∠DBA＝∠AOB＝60°，所以∠CAB＋∠CBA＝120°，所以∠ACB＝60°；‎ ‎（3）记△ABC的周长为l，取AC，BC与⊙D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DG＝DH＝DE，DG⊥AC，DH⊥BC.‎ ‎∴‎ ‎＝AB•DE＋BC•DH＋AC•DG＝(AB＋BC＋AC) •DE＝l•DE．‎ ‎∵＝4，∴＝4，∴l＝8DE.‎ ‎∵CG，CH是⊙D的切线，∴∠GCD＝∠ACB＝30°，‎ ‎∴在Rt△CGD中，CG＝＝＝DE，∴CH＝CG＝DE．‎ 又由切线长定理可知AG＝AE，BH＝BE，‎ ‎∴l＝AB＋BC＋AC＝2＋2DE＝8DE，解得DE＝，‎ ‎∴△ABC的周长为．‎ ‎ 【涉及知识点】垂径定理 勾股定理 内切圆 切线长定理 三角形面积 ‎【点评】‎ 本题巧妙将垂径定理、勾股定理、内切圆、切线长定理、三角形面积等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题 ‎【推荐指数】★★★★★‎ ‎25．（2010广东广州，25，14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E．‎ ‎（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；‎ ‎（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B‎1C1，试探究OA1B‎1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.‎ C D B A E O ‎【分析】（1）要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；②如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积； ‎ ‎（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化．‎ ‎【答案】（1）由题意得B（3，1）．‎ 若直线经过点A（3，0）时，则b＝‎ 若直线经过点B（3，1）时，则b＝‎ 若直线经过点C（0，1）时，则b＝1‎ ‎①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图25-a，‎ 图1‎ ‎ 此时E（2b，0）‎ ‎∴S＝OE·CO＝×2b×1＝b ‎②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2‎ 图2‎ 此时E（3，），D（2b－2，1）‎ ‎∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE )‎ ‎＝ 3－[(2b－1)×1＋×(5－2b)·()＋×3()]＝‎ ‎∴‎ ‎（2）如图3，设O‎1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B‎1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。‎ 本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！‎ 图3‎ 由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形 根据轴对称知，∠MED＝∠NED 又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形．‎ 过点D作DH⊥OA，垂足为H，‎ 由题易知，tan∠DEN＝，DH＝1，∴HE＝2，‎ 设菱形DNEM 的边长为a，‎ 则在Rt△DHM中，由勾股定理知：，∴‎ ‎∴S四边形DNEM＝NE·DH＝‎ ‎∴矩形OA1B‎1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．‎ ‎ 【涉及知识点】轴对称 四边形 勾股定理 ‎【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．‎ ‎【推荐指数】★★★★★‎ ‎2011年广东省广州市中考数学真题试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1、四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是（　　）‎ ‎ A、﹣5 B、﹣‎0.1 ‎C、 D、 考点：无理数。‎ 分析：本题需先把四个数﹣5，﹣0.1，，判断出谁是有理数，谁是无理数即可求出结果．‎ 解答：解：∵﹣5、﹣0.1、是有理数，‎ ‎∵无限不循环的小数是无理数 ‎∴是无理数．‎ 故选D．‎ 点评：本题主要考查了什么是无理数，在判断的时候知道什么是无理数，什么是有理数这是解题的关键．‎ ‎2、（2011•广州）已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（　　）‎ ‎ A、4 B、‎12 ‎ C、24 D、28‎ 考点：平行四边形的性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．‎ 解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AD=BC，‎ ‎∵平行四边形ABCD的周长是32，‎ ‎∴2（AB+BC）=32，‎ ‎∴BC=12．‎ 故选B．‎ 点评：本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．‎ ‎3、（2011•广州）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（　　）‎ ‎ A、4 B、‎5 ‎ C、6 D、10‎ 考点：中位数。‎ 专题：应用题。‎ 分析：中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数，由此即可求解．‎ 解答：解：∵某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，‎ ‎∴重新排序为4，4，5，6，10，‎ ‎∴中位数为：5．‎ 故选B．‎ 点评：此题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．‎ ‎4、（2011•广州）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（　　）‎ ‎ A、（0，1） B、（2，﹣1） C、（4，1） D、（2，3）‎ 考点：坐标与图形变化-平移。‎ 专题：计算题。‎ 分析：让点A的横坐标减2，纵坐标不变可得A′的坐标．‎ 解答：解：点A′的横坐标为2﹣2=0，‎ 纵坐标为1，‎ ‎∴A′的坐标为（0，1）．‎ 故选A．‎ 点评：考查坐标的平移变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．‎ ‎5、（2011•广州）下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（　　）‎ ‎ A、y=x2 B、y=x﹣‎1 ‎ C、 D、 考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质。‎ 专题：函数思想。‎ 分析：‎ A、根据二次函数的图象的性质解答；B、由一次函数的图象的性质解答；C、由正比例函数的图象的性质解答；‎ D、由反比例函数的图象的性质解答；‎ 解答：解：A、二次函数y=x2的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x＞0时），y随x的增大而增大；故本选项错误；‎ B、一次函数y=x﹣1的图象，y随x的增大而增大； 故本选项错误；‎ C、正比例函数的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大； 故本选项错误；‎ D、反比例函数中的1＞0，所以y随x的增大而减小； 故本选项正确；‎ 故选D．‎ 点评：本题综合考查了二次函数、一次函数、正比例函数及反比例函数的性质．解答此题时，应牢记函数图象的单调性．‎ ‎6、（2011•广州）若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是（　　）‎ ‎ A、abc＜0 B、abc=‎0 ‎ C、abc＞0 D、无法确定 考点：不等式的性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据不等式是性质：①不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．②不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解答此题．‎ 解答：解：∵a＜c＜0＜b，‎ ‎∴ac＞0（不等式两边乘以同一个负数c，不等号的方向改变），‎ ‎∴abc＞0 （不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变）．‎ 故选C．‎ 点评：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．‎ ‎7、（2011•广州）下面的计算正确的是（　　）‎ ‎ A、3x2•4x2=12x2 B、x3•x5=x‎15 ‎ C、x4÷x=x3 D、（x5）2=x7‎ 考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断．‎ 解答：解：A、3x2•4x2=12x4，故本选项错误；‎ B、x3•x5=x8，故本选项错误；‎ C、正确；‎ D、（x5）2=x10，故本选项错误．‎ 故选C．‎ 点评：本题考查了单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．‎ ‎8、（2011•广州）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（　　）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 考点：剪纸问题。‎ 分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．‎ 解答：解：∵第三个图形是三角形，‎ ‎∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，‎ ‎∵再展开可知两个短边正对着，‎ ‎∴选择答案D，排除B与C．‎ 故选D．‎ 点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．‎ ‎9、（2011•广州）当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（　　）‎ ‎ A、y≥﹣7 B、y≥‎9 ‎ C、y＞9 D、y≤9‎ 考点：函数值；二次根式有意义的条件。‎ 专题：计算题。‎ 分析：易得x的取值范围，代入所给函数可得y的取值范围．‎ 解答：解：由题意得x﹣2≥0，‎ 解得x≥2，‎ ‎∴4x+1≥9，‎ 即y≥9．‎ 故选B．‎ 点评：考查函数值的取值的求法；根据二次函数被开方数为非负数得到x的取值是解决本题的关键．‎ ‎10、（2011•广州）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（　　）‎ ‎ A、 B、 C、π D、 考点：弧长的计算；切线的性质；特殊角的三角函数值。‎ 专题：计算题。‎ 分析：连OB，OC，由AB切⊙O于点B，根据切线的性质得到OB⊥AB，在Rt△OBA中，OA=2，AB=3，利用三角函数求出∠BOA=60°，同时得到OB=OA=，又根据平行线的性质得到∠BOA=∠CBO=60°，于是有∠BOC=60°，最后根据弧长公式计算出劣弧BC的长．‎ 解答：解：连OB，OC，如图，‎ ‎∵AB切⊙O于点B，‎ ‎∴OB⊥AB，‎ 在Rt△OBA中，OA=2，AB=3，‎ sin∠BOA===，‎ ‎∴∠BOA=60°，‎ ‎∴OB=OA=，‎ 又∵弦BC∥OA，‎ ‎∴∠BOA=∠CBO=60°，‎ ‎∴△OBC为等边三角形，即∠BOC=60°，‎ ‎∴劣弧BC的弧长==．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查了弧长公式：l=．也考查了切线的性质和特殊角的三角函数值．‎ 二、填空题：（每小题3分，共18分）‎ ‎11、（2011•广州）9的相反数是　﹣9　．‎ 考点：相反数。‎ 分析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．‎ 解答：解：根据相反数的概念，则 ‎9的相反数是﹣9．‎ 点评：此题考查了相反数的求法．‎ ‎12、（2011•广州）已知∠α=26°，则∠α的补角是　154　度．‎ 考点：余角和补角。‎ 专题：应用题。‎ 分析：根据互补两角的和为180°，即可得出结果．‎ 解答：解：∵∠α=26°，‎ ‎∴∠α的补角是：180°﹣26°=154°，‎ 故答案为154．‎ 点评：本题考查了互补两角的和为180°，比较简单．‎ ‎13、（2011•广州）方程的解是　x=1　．‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：方程思想。‎ 分析：首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．‎ 解答：解：，‎ ‎∴x+2=3x，‎ ‎∴x=1，‎ 检验：当x=1时，x（x+2）≠0，‎ ‎∴原方程的解为x=1．‎ 故答案为：x=1．‎ 点评：此题主要考查了解分式方程，其中：‎ ‎（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎14、（2011•广州）如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=‎10cm，OA′=‎20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是　1：2　．‎ 考点：位似变换。‎ 分析：由五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，可得五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，又由OA=10cm，OA′=20cm，即可求得其相似比，根据相似多边形的周长的比等于其相似比，即可求得答案．‎ 解答：解：∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，OA=10cm，OA′=20cm，‎ ‎∴五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且相似比为：OA：OA′=10：20=1：2，‎ ‎∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比为：OA：OA′=1：2．‎ 故答案为：1：2．‎ 点评：此题考查了多边形位似的知识．注意位似是相似的特殊形式与相似多边形的周长的比等于其相似比知识的应用．‎ ‎15、（2011•广州）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：‎ ‎①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；‎ ‎③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．‎ 其中真命题的是　①②④　．（填写所有真命题的序号）‎ 考点：命题与定理；平行线的判定与性质。‎ 专题：推理填空题。‎ 分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．‎ 解答：解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故本选项正确，‎ ‎②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故本选项正确，‎ ‎③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故本选项错误，‎ ‎④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故本选项正确，‎ 故答案为①②④．‎ 点评：本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中．‎ ‎16、（2011•广州）定义新运算“⊗”，，则12⊗（﹣1）=　8　．‎ 考点：代数式求值。‎ 专题：新定义。‎ 分析：根据已知可将12⊗（﹣1）转换成a﹣4b的形式，然后将a、b的值代入计算即可．‎ 解答：解：12⊗（﹣1）‎ ‎=×12﹣4×（﹣1）‎ ‎=8‎ 故答案为：8．‎ 点评：本题主要考查代数式求值的方法：直接将已知代入代数式求值．‎ 三、解答题（本大题共9大题，满分102分）‎ ‎17、（2011•广州）解不等式组．‎ 考点：解一元一次不等式组。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分．‎ 解答：解：，‎ 解不等式①，得x＜4，‎ 解不等式②，得x＞﹣，‎ ‎∴原不等式组的解集为﹣＜x＜4．‎ 点评：本题考查了一元一次不等式组的解法．求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．‎ ‎18、（2011•广州）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．‎ 求证：△ACE≌△ACF．‎ 考点：菱形的性质；全等三角形的判定。‎ 专题：证明题。‎ 分析：根据菱形对角线的性质，可知一条对角线平分一组对角，即∠FAC=∠EAC，再根据边角边即可证明△ACE≌△ACF．‎ 解答：解：证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，‎ ‎∴∠FAC=∠EAC，‎ ‎∵AC=AC，AE=AF，‎ ‎∴△ACE≌△ACF．‎ 点评：本题考查了菱形对角线的性质即一条对角线平分一组对角，以及全等三角形的判定方法，难度适中．‎ ‎19、（2011•广州）分解因式：8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．‎ 考点：因式分解-运用公式法；整式的混合运算。‎ 专题：计算题。‎ 分析：首先利用多项式乘以多项式法则进行计算，然后移项，合并同类项，正好符合平方差公式，再运用公式法分解因式即可解答．‎ 解答：解：原式=8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy ‎=x2﹣16y2‎ ‎=（x+4y）（x﹣4y）．‎ 点评：本题考查了多项式的乘法，公式法分解因式，熟练掌握运算法则和平方差公式的结构特点是解题的关键．‎ ‎20、（2011•广州）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．‎ ‎（1）该几何体的体积是　5　（立方单位），表面积是　22　（平方单位）‎ ‎（2）画出该几何体的主视图和左视图．‎ 考点：作图-三视图。‎ 专题：作图题。‎ 分析：（1）几何体的体积为5个正方体的体积和，表面积为22个正方形的面积；‎ ‎（2）主视图从左往右看3列正方形的个数依次为2，1，2；左视图1列正方形的个数为2．‎ 解答：解：（1）每个正方体的体积为1，∴组合几何体的体积为5×1=5；‎ ‎∵组合几何体的前面和后面共有5×2=10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形，每个正方形的面积为1，‎ ‎∴组合几何体的表面积为22．‎ 故答案为：5，22‎ ‎（2）‎ 点评：考查组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面和左面看到的平面图形．‎ ‎21、（2011•广州）某商店‎5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏‎5月1日前不是该商店的会员．‎ ‎（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？‎ ‎（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？‎ 考点：一次函数的应用。‎ 分析：（1）根据所购买商品的价格和折扣直接计算出实际应付的钱；‎ ‎（2）根据两种不同方案分别求出商品的原价与实际所付价钱的一次函数关系式，比较实际价钱，看哪一个合算再确定一个不等式，解此不等式可得所购买商品的价格范围．‎ 解答：解：（1）120×0.95=114（元），‎ 若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元；‎ ‎（2）设所付钱为y元，购买商品价格为x元，则按方案一可得到一次函数的关系式：‎ y=0.8x+168，‎ 则按方案二可得到一次函数的关系式：‎ y=0.95x，‎ 如果方案一更合算，那么可得到：‎ ‎0.8x+168＜0.95x，‎ 解得，x＞1120，‎ ‎∴所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算．‎ 点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．‎ ‎22、（2011•广州）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上网时间在8～10小时．‎ 考点：频数（率）分布直方图；列表法与树状图法。‎ 专题：应用题；图表型。‎ 分析：（1）由于九年级（3）班有50名学生参加平均每周上网时间的调查，然后利用图中数据即可求解；‎ ‎（2）根据图中数据可以知道上网时间在6～8小时的人数有3人，上网时间在8～10小时有2人，从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人共有10可能，其中至少有1人的上网时间在8～10小时有7中可能，由此即可求解．‎ 解答：解：（1）依题意a=50﹣6﹣25﹣3﹣2=14，‎ ‎∴a的值为14；‎ ‎（2）∵根据图中数据可以知道上网时间在6～8小时的人数有3人，上网时间在8～10小时有2人，‎ ‎∴从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人共有10可能，‎ 其中至少有1人的上网时间在8～10小时有3×2+1=7中可能，‎ ‎∴P（至少有1人的上网时间在8～10小时）=7÷10=0.7．‎ 点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用列举法求概率．‎ ‎23、（2011•广州）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=的图象上，且sin∠BAC=．‎ ‎（1）求k的值和边AC的长；‎ ‎（2）求点B的坐标．‎ 考点：解直角三角形；待定系数法求反比例函数解析式。‎ 专题：计算题。‎ 分析：（1）本题需先根据C点的坐标在反比例函数y=的图象上，从而得出k的值，再根据且sin∠BAC=，得出AC的长．‎ ‎（2）本题需先根据已知条件，得出∠DAC=∠DCB，从而得出CD的长，根据点B的位置即可求出正确答案．‎ 解答：解：（1）∵点C（1，3）在反比例函数y=的图象上 ‎∴把C（1，3）代入上式得；‎ ‎3= ‎∴k=3‎ ‎∵sin∠BAC= ‎∴sin∠BAC== ‎∴AC=5；‎ ‎（2）‎ ‎∵△ABC是Rt△，‎ ‎∴∠DAC=∠DCB 又∵sin∠BAC= ‎∴tan∠DAC= ‎∴ 又∵CD=3‎ ‎∴BD= ‎∴AB=1+= ‎∴B（，0）‎ ‎（2）‎ ‎∵△ABC是Rt△，‎ ‎∴∠DAC=∠DCB 又∵sin∠BAC= ‎∴tan∠DAC= ‎∴ 又∵CD=3‎ ‎∴BD= ‎∴AB=1+= ‎∴B（，0）‎ ‎∵△ABC是Rt△，‎ ‎∴∠DAC=∠DCB 又∵sin∠BAC= ‎∴tan∠DAC= ‎∴ 又∵CD=3‎ ‎∴BD= ‎∴B（﹣，0）‎ ‎∴B（﹣，0），（，0）‎ 点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系是本题的关键．‎ ‎24、（2011•广州）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）‎ ‎（1）求c的值；‎ ‎（2）求a的取值范围；‎ ‎（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1﹣S2为常数，并求出该常数．‎ 考点：二次函数综合题；解一元一次方程；解二元一次方程组；根的判别式；根与系数的关系；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点；相似三角形的判定与性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：（1）把C（0，1）代入抛物线即可求出c；‎ ‎（2）把A（1，0）代入得到0=a+b+1，推出b=﹣1﹣a，求出方程ax2+bx+1=0，的b2﹣4ac的值即可；‎ ‎（3）设A（a，0），B（b，0），由根与系数的关系得：a+b=，ab=，求出AB=，把y=1代入抛物线得到方程ax2+（﹣1﹣a）x+1=1，求出方程的解，进一步求出CD过P作MN⊥CD于M，交X轴于N，根据△CPD∽△BPA，得出=，求出PN、PM的长，根据三角形的面积公式即可求出S1﹣S2的值即可．‎ 解答：（1）解：把C（0，1）代入抛物线得：0=0+0+c，‎ 解得：c=1，‎ 答：c的值是1．‎ ‎（2）解：把A（1，0）代入得：0=a+b+1，‎ ‎∴b=﹣1﹣a，‎ ax2+bx+1=0，‎ b2﹣‎4ac=（﹣1﹣a）2﹣‎4a=a2﹣‎2a+1＞0，‎ ‎∴a≠1且a＞0，‎ 答：a的取值范围是a≠1且a＞0；‎ ‎（3）证明：∵0＜a＜1，‎ ‎∴B在A的右边，‎ 设A（a，0），B（b，0），‎ ‎∵ax2+（﹣1﹣a）x+1=0，‎ 由根与系数的关系得：a+b=，ab=，‎ ‎∴AB=b﹣a==，‎ 把y=1代入抛物线得：ax2+（﹣1﹣a）x+1=1，‎ 解得：x1=0，x2=，‎ ‎∴CD=，‎ 过P作MN⊥CD于M，交X轴于N，‎ 则MN⊥X轴，‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴△CPD∽△BPA，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴PN=，PM=，‎ ‎∴S1﹣S2=••﹣••=1，‎ 即不论a为何只，‎ S1﹣S2的值都是常数．‎ 答：这个常数是1．‎ 点评：本题主要考查对用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，解二元一次方程组，解一元一次方程，相似三角形的性质和判定，根的判别式，根与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与X轴的交点等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，题型较好，难度适中．‎ ‎25、（2011•广州）如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．‎ ‎（1）证明：B、C、E三点共线；‎ ‎（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；‎ ‎（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．‎ 考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理；旋转的性质。‎ 专题：证明题。‎ 分析：（1）根据直径所对的圆周角为直角得到∠BCA=90°，∠DCE是直角，即可得到∠BCA+∠DCE=90°+90°=180°；‎ ‎（2）连接BD，AE，ON，延长BD交AE于F，先证明Rt△BCD≌Rt△ACE，得到BD=AE，∠EBD=∠CAE，则∠CAE+∠ADF=∠CBD+∠BDC=90°，即BD⊥AE，再利用三角形的中位线的性质得到ON=BD，OM= AE，ON∥BD，AE∥OM，于是有ON=OM，ON⊥OM，即△ONM为等腰直角三角形，即可得到结论；‎ ‎（3）证明的方法和（2）一样．‎ 解答：（1）证明：∵AB是直径，‎ ‎∴∠BCA=90°，‎ 而等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，‎ ‎∴∠BCA+∠DCE=90°+90°=180°，‎ ‎∴B、C、E三点共线；‎ ‎（2）连接BD，AE，ON，延长BD交AE于F，如图，‎ ‎∵CB=CA，CD=CE，‎ ‎∴Rt△BCD≌Rt△ACE，‎ ‎∴BD=AE，∠EBD=∠CAE，‎ ‎∴∠CAE+∠ADF=∠CBD+∠BDC=90°，即BD⊥AE，‎ 又∵M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，而O为AB的中点，‎ ‎∴ON=BD，OM=AE，ON∥BD，AE∥OM；‎ ‎∴ON=OM，ON⊥OM，即△ONM为等腰直角三角形，‎ ‎∴MN=OM；‎ ‎（3）成立．理由如下：‎ 和（2）一样，易证得Rt△BCD1≌Rt△ACE1，同里可证BD1⊥AE1，△ON1M1为等腰直角三角形，‎ 从而有M1N1=OM1．‎ 点评：本题考查了直径所对的圆周角为直角和三角形中位线的性质；也考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及旋转的性质．‎