中考数学一模试卷含解析48 20页

贵州省黔南州都匀市2016年中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．‎ ‎1．﹣的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C．2016 D．﹣2016‎ ‎2．2015年某省遭遇历史罕见的夏秋东连旱，全省因灾造成直接经济损失68.77亿元，用科学记数法表示为（　　）‎ A．68.77×109 B．6.877×109 C．6.877×1010 D．6877×1010‎ ‎3．下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（　　）‎ ‎①了解市面上一次性筷子的卫生情况 ②了解我校九年级学生身高情况 ‎③了解一批导弹的杀伤范围 ④了解全世界网迷少年的性格情况．‎ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④‎ ‎4．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎5．下列几何体中，俯视图是矩形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若分式的值为0，则x的值为（　　）‎ A．±2 B．2 C．﹣2 D．4‎ ‎7．如图所示，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC⇒CA⇒AB⇒BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（　　）‎ A．转过90° B．转过180° C．转过270° D．转过360°‎ ‎8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（　　）‎ A．2π B．π C． D．‎ ‎9．若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．m≥0 B．m≤0 C．m≠1 D．m≤0且m≠﹣1‎ ‎10．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（　　）‎ A．R=2r B．R= C．R=3r D．R=4r ‎11．一个矩形的长为x，宽为y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（　　）‎ A．a＞0 B．b2﹣4ac≥0‎ C．x1＜x0＜x2 D．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，满分30分，每题5分）‎ ‎13．81的平方根为　　　　　　．‎ ‎14．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C的度数为　　　　　　度．‎ ‎15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6，2，如果用一个2倍放大镜看菱形ABCD，则∠BAD=　　　　　　°，菱形ABCD的周长=　　　　　　，面积=　　　　　　．‎ ‎16．如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为　　　　　　．‎ ‎17．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是　　　　　　．‎ ‎18．如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：S△DCE=　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，满分72分）‎ ‎19．（1）计算（﹣1）2013+2sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|．‎ ‎（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎20．己知：如图，E、F分别是▱ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连接MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．‎ ‎21．一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：‎ ‎（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；‎ ‎（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球．‎ ‎22．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：‎ A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h 请根据上述信息解答下列问题：‎ ‎（1）C组的人数是　　　　　　，并补全直方图；‎ ‎（2）本次调查数据的中位数落在组　　　　　　内；‎ ‎（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？‎ ‎23．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．‎ ‎（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？‎ ‎（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？‎ ‎（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？‎ ‎24．如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．‎ ‎（1）求证：CT为⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O半径为2，CT=，求AD的长．‎ ‎25．如图，抛物线y=x2+3与x轴交于点A，点B，与直线y=x+b相交于点B，点C，直线y=x+b与y轴交于点E．‎ ‎（1）写出直线BC的解析式．‎ ‎（2）求△ABC的面积．‎ ‎（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？‎ ‎　‎ ‎2016年贵州省黔南州都匀市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．‎ ‎1．﹣的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C．2016 D．﹣2016‎ ‎【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．‎ ‎【解答】解：﹣的相反数是．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．‎ ‎　‎ ‎2．2015年某省遭遇历史罕见的夏秋东连旱，全省因灾造成直接经济损失68.77亿元，用科学记数法表示为（　　）‎ A．68.77×109 B．6.877×109 C．6.877×1010 D．6877×1010‎ ‎【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．‎ ‎【解答】解：68.77亿元用科学记数法表示为6.877×109．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】考查了科学记数法﹣表示较大的数，规律方法总结：‎ ‎①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．‎ ‎②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．‎ ‎　‎ ‎3．下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（　　）‎ ‎①了解市面上一次性筷子的卫生情况 ②了解我校九年级学生身高情况 ‎③了解一批导弹的杀伤范围 ④了解全世界网迷少年的性格情况．‎ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④‎ ‎【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．‎ ‎【解答】解：A、了解市面上一次性筷子的卫生情况不适合普查而适合抽样调查，①符合题意；‎ B、了解我校九年级学生身高情况适合普查，②不合题意；‎ C、了解一批导弹的杀伤范围不适合普查而适合抽样调查，③符合题意；‎ D、了解全世界网迷少年的性格情况不适合普查而适合抽样调查，④符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．‎ ‎　‎ ‎4．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎【分析】根据二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．‎ ‎【解答】解：A、被开方数不同不是同类二次根式，故A错误；‎ B、被开方数不同不是同类二次根式，故B错误；‎ C、二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，故C正确；‎ D、被开方数不同不是同类二次根式，故D错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．‎ ‎　‎ ‎5．下列几何体中，俯视图是矩形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答．‎ ‎【解答】解：A、俯视图为圆，故错误；‎ B、俯视图为矩形，正确；‎ C、俯视图为三角形，故错误；‎ D、俯视图为圆，故错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．‎ ‎　‎ ‎6．若分式的值为0，则x的值为（　　）‎ A．±2 B．2 C．﹣2 D．4‎ ‎【分析】分式的值为零即：分子为0，分母不为0．‎ ‎【解答】解：根据题意，得：‎ x2﹣4=0且x﹣2≠0，‎ 解得：x=﹣2；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．‎ ‎　‎ ‎7．如图所示，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC⇒CA⇒AB⇒BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（　　）‎ A．转过90° B．转过180° C．转过270° D．转过360°‎ ‎【分析】由题意可得，管理员从出发到回到原处正好走过转过的角度是三角形的外角和360°．‎ ‎【解答】解：管理员正面朝前行走，转过的角的和正好为三角形的外角和360°．故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查三角形的外角和是360°这一知识点．‎ ‎　‎ ‎8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（　　）‎ A．2π B．π C． D．‎ ‎【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．‎ ‎【解答】解：连接OA、OC，‎ ‎∵∠B=135°，‎ ‎∴∠D=180°﹣135°=45°，‎ ‎∴∠AOC=90°，‎ 则的长==π．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L=．‎ ‎　‎ ‎9．若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．m≥0 B．m≤0 C．m≠1 D．m≤0且m≠﹣1‎ ‎【分析】根据一元二次方程的定义可知m+1≠0，再由方程有实数根可得出△＞0，联立关于m的不等式组，求出m的取值范围即可 ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1=0有实数根，‎ ‎∴，‎ 解得m≤0且m≠﹣1．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查的是根的判别式，在解答此题时要注意m+1≠0这一隐含条件．‎ ‎　‎ ‎10．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（　　）‎ A．R=2r B．R= C．R=3r D．R=4r ‎【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．‎ ‎【解答】解：扇形的弧长是： =，‎ 圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，‎ 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到： =2πr，‎ ‎∴=2r，‎ 即：R=4r，‎ r与R之间的关系是R=4r．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．一个矩形的长为x，宽为y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】先根据矩形的面积公式得到y与x之间的函数关系式，再根据反比例函数的性质判断其图象即可．‎ ‎【解答】解：∵矩形的面积为2，长为y，宽x，‎ ‎∴2=xy，即y=，‎ ‎∵此函数是反比例函数，其图象是双曲线，‎ ‎∴A、D错误；‎ ‎∵x＞0，‎ ‎∴其图象在第一象限，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象是双曲线是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（　　）‎ A．a＞0 B．b2﹣4ac≥0‎ C．x1＜x0＜x2 D．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0‎ ‎【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对C、D选项讨论即可得解．‎ ‎【解答】解：A、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；‎ B、∵x1＜x2，‎ ‎∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项错误；‎ C、若a＞0，则x1＜x0＜x2，‎ 若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误；‎ D、若a＞0，则x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，‎ 所以，（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，‎ ‎∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，‎ 若a＜0，则（x0﹣x1）与（x0﹣x2）同号，‎ ‎∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，‎ 综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0正确，故本选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，C、D选项要注意分情况讨论．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，满分30分，每题5分）‎ ‎13．81的平方根为　±9　．‎ ‎【分析】根据平方根的定义即可得出答案．‎ ‎【解答】解：8l的平方根为±9．‎ 故答案为：±9．‎ ‎【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．‎ ‎　‎ ‎14．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C的度数为　100　度．‎ ‎【分析】过点C作CF∥AB，由平行线性质可得∠B，∠D，∠BCF，∠DCF的关系，进而求得∠C．‎ ‎【解答】解：如图所示：过点C作CF∥AB．‎ ‎∵AB∥DE，‎ ‎∴DE∥CF；‎ ‎∴∠BCF=180°﹣∠B=40°，∠DCF=180°﹣∠D=60°；‎ ‎∴∠C=∠BCF+∠DCF=100°．‎ 故答案为：100．‎ ‎【点评】本题运用了两直线平行，同旁内角互补的性质，需要作辅助线求解，难度中等．‎ ‎　‎ ‎15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6，2，如果用一个2倍放大镜看菱形ABCD，则∠BAD=　60　°，菱形ABCD的周长=　16　，面积=　24　．‎ ‎【分析】由菱形的对角线互相垂直平分得出菱形的边长，那么根据AB=AD=BD=2，得出△ABD是等边三角形，所以∠BAD=60°，再求出周长=4AB=8，面积=AC×BD=×6×2=6．由于用一个2倍放大镜看菱形ABCD，得到放大后的菱形与原来的菱形相似，相似比为2：1，根据相似三角形的性质即可求解．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AO=AC=3，BO=BD=，且AO⊥BO，‎ ‎∴AB===2，‎ ‎∴AB=AD=BD=2，‎ ‎∴△ABD是等边三角形，‎ ‎∴∠BAD=60°，‎ ‎∴周长=4AB=8，面积=AC×BD=×6×2=6．‎ 如果用一个2倍放大镜看菱形ABCD，则放大后的菱形与原来的菱形相似，相似比为2：1，‎ 所以∠BAD=60°，菱形ABCD的周长=2×8=16，面积=4×6=24．‎ 故答案为60，16，24．‎ ‎【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，相似的性质，解题的关键是掌握“菱形的对角线互相垂直平分”，难度适中．‎ ‎　‎ ‎16．如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为　x＞﹣2　．‎ ‎【分析】一次函数的y=kx+b图象经过点（﹣2，0），由函数表达式可得，kx+b＞0其实就是一次函数的函数值y＞0，结合图象可以看出答案．‎ ‎【解答】解：由图可知：当x＞﹣2时，y＞0，即kx+b＞0；‎ 因此kx+b＞0的解集为：x＞﹣2．‎ ‎【点评】本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．‎ ‎　‎ ‎17．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是　（4n+1，）　．‎ ‎【分析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可．‎ ‎【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，‎ ‎∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），‎ ‎∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，‎ ‎∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，‎ ‎∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，‎ ‎∴点A2的坐标是（3，﹣），‎ ‎∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，‎ ‎∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，‎ ‎∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，‎ ‎∴点A3的坐标是（5，），‎ ‎∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，‎ ‎∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，‎ ‎∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，‎ ‎∴点A4的坐标是（7，﹣），‎ ‎…，‎ ‎∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，‎ ‎∴An的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，‎ ‎∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是﹣，‎ ‎∴顶点A2n+1的纵坐标是，‎ ‎∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．‎ 故答案为：（4n+1，）．‎ ‎【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出An的横坐标、纵坐标各是多少．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：S△DCE=　1：3　．‎ ‎【分析】直接根据三角形重心的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，‎ ‎∴点O是△ABC的重心，‎ ‎∴OD：CD=1：3，‎ ‎∴S△DOE：S△DCE=1：3．‎ 故答案为：1：3．‎ ‎【点评】本题考查的是三角形的重心，熟知三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，满分72分）‎ ‎19．（1）计算（﹣1）2013+2sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|．‎ ‎（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎【分析】（1）原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；‎ ‎（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣1++1+=2；‎ ‎（2），‎ 解不等式①得：x≤3，‎ 解不等式②得，x＞﹣1，‎ ‎∴不等式的解集为：﹣1＜x≤3，‎ 不等式组的解集在数轴上表示为：‎ ‎．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．己知：如图，E、F分别是▱ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连接MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．‎ ‎【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定，在△ABE和△CDF中，很容易确定SAS，即证结论；‎ ‎（2）在已知条件中求证全等三角形，即△ABE≌△CDF，△MBF≌△NDE，得两对边分别对应相等，根据平行四边形的判定，即证．‎ ‎【解答】证明：（1）∵▱ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，‎ 又∵AE=CF，‎ ‎∴△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）四边形MFNE平行四边形．‎ 由（1）知△ABE≌△CDF，‎ ‎∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，‎ 又∵ME=BM=BE，NF=DN=DF ‎∴ME=NF=BM=DN，‎ 又∵∠ABC=∠CDA，‎ ‎∴∠MBF=∠NDE，‎ 又∵AD=BC，‎ AE=CF，‎ ‎∴DE=BF，‎ ‎∴△MBF≌△NDE，‎ ‎∴MF=NE，‎ ‎∴四边形MFNE是平行四边形．‎ ‎【点评】此题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定，学会在已知条件中多次证明三角形全等，寻求角边的转化，从而求证结论．‎ ‎　‎ ‎21．一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：‎ ‎（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；‎ ‎（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球．‎ ‎【分析】（1）列举出所有的可能情况，计算概率即可；‎ ‎（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率．‎ ‎【解答】解：（1）∵红、黄、蓝、白的球各一个，‎ ‎∴搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为；‎ ‎（2）列表得：‎ 红 黄 蓝 白 红 ‎（红，红）‎ ‎（黄，红）‎ ‎（蓝，红）‎ ‎（白，红）‎ 黄 ‎（红，黄）‎ ‎（黄，黄）‎ ‎（蓝，黄）‎ ‎（白，黄）‎ 蓝 ‎（红，蓝）‎ ‎（黄，蓝）‎ ‎（蓝，蓝）‎ ‎（白，蓝）‎ 白 ‎（红，白）‎ ‎（黄，白）‎ ‎（蓝，白）‎ ‎（白，白）‎ 所有等可能的情况数有16种，其中两次都为红球的情况数有1种，‎ ‎∴两次都是红球的概率为．‎ ‎【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎22．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：‎ A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h 请根据上述信息解答下列问题：‎ ‎（1）C组的人数是　120人　，并补全直方图；‎ ‎（2）本次调查数据的中位数落在组　C　内；‎ ‎（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？‎ ‎【分析】（1）利用总数300减去其它组的人数即可求解；‎ ‎（2）根据中位数的定义即可判断；‎ ‎（3）利用总数24000乘以对应的比例即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）C组的人数是：300﹣20﹣100﹣60=120（人）．‎ ‎；‎ ‎（2）中位数落在C组．‎ 故答案是：C；‎ ‎（3）估计其中达国家规定体育活动时间的人约有：24000×=14400（人）．‎ 答：估计其中达国家规定体育活动时间的人约有14400（人）．‎ ‎【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．‎ ‎　‎ ‎23．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．‎ ‎（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？‎ ‎（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？‎ ‎（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？‎ ‎【分析】（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数=800；‎ ‎（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可；‎ ‎（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．‎ ‎【解答】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，‎ 根据题意得方程组得：，‎ 解方程组得：，‎ ‎∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；‎ ‎（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，‎ ‎∴，‎ 解得：50≤x≤53，‎ ‎∵x 为正整数，x=50，51，52，53‎ ‎∴共有4种进货方案，‎ 分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；‎ 方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；‎ 方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；‎ 方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．‎ ‎（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，‎ 设利润为W，则W=20x+30（100﹣x）=﹣10x+3000．‎ ‎∵k=﹣10＜0，‎ ‎∴W随x大而小，‎ ‎∴选择购A种50件，B种50件．‎ 总利润=50×20+50×30=2500（元）‎ ‎∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．‎ ‎【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．‎ ‎　‎ ‎24．如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．‎ ‎（1）求证：CT为⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O半径为2，CT=，求AD的长．‎ ‎【分析】（1）连接OT，根据角平分线的性质，以及直角三角形的两个锐角互余，证得CT⊥OT，CT为⊙O的切线；‎ ‎（2）证明四边形OTCE为矩形，求得OE的长，在直角△OAE中，利用勾股定理即可求解．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OT，‎ ‎∵OA=OT，‎ ‎∴∠OAT=∠OTA，‎ 又∵AT平分∠BAD，‎ ‎∴∠DAT=∠OAT，‎ ‎∴∠DAT=∠OTA，‎ ‎∴OT∥AC，‎ 又∵CT⊥AC，‎ ‎∴CT⊥OT，‎ ‎∴CT为⊙O的切线；‎ ‎（2）解：过O作OE⊥AD于E，则E为AD中点，‎ 又∵CT⊥AC，‎ ‎∴OE∥CT，‎ ‎∴四边形OTCE为矩形，‎ ‎∵CT=，‎ ‎∴OE=，‎ 又∵OA=2，‎ ‎∴在Rt△OAE中，，‎ ‎∴AD=2AE=2．‎ ‎【点评】本题主要考查了切线的判定以及性质，证明切线时可以利用切线的判定定理把问题转化为证明垂直的问题．‎ ‎　‎ ‎25．如图，抛物线y=x2+3与x轴交于点A，点B，与直线y=x+b相交于点B，点C，直线y=x+b与y轴交于点E．‎ ‎（1）写出直线BC的解析式．‎ ‎（2）求△ABC的面积．‎ ‎（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？‎ ‎【分析】（1）令y=0代入y=x2+3求出点A，B的坐标．把B点坐标代入y=x+b求出BC的解析式．‎ ‎（2）联立方程组求出B．C的坐标．求出AB，CD的长后可求出三角形ABC的面积．‎ ‎（3）过N点作NP⊥MB，证明△BNP∽△BEO，由已知令y=0求出点E的坐标，利用线段比求出NP，BE的长．求出S与t的函数关系式后利用二次函数的性质求出S的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）在y=x2+3中，令y=0‎ ‎∴x2+3=0‎ ‎∴x1=2，x2=﹣2‎ ‎∴A（﹣2，0），B（2，0）（2分）‎ 又点B在y=x+b上 ‎∴，‎ ‎∴BC的解析式为y=x+．由，‎ 得，．‎ ‎∴，B（2，0），（2分）‎ ‎∴AB=4，，‎ ‎∴．过点N作NP⊥MB于点P ‎∵EO⊥MB ‎∴NP∥EO ‎∴△BNP∽△BEO ‎∴（1分）‎ 由直线可得：‎ ‎∴在△BEO中，BO=2，EO=，则BE=‎ ‎∴，‎ ‎∴NP=t（1分）‎ ‎∴S=.t．（4﹣t）=﹣t2+t（0＜t＜4）=﹣（t﹣2）2+（1分）‎ ‎∵此抛物线开口向下，‎ ‎∴当t=2时，S最大=‎ ‎∴当点M运动2秒时，△MNB的面积达到最大，最大为．（1分）‎ ‎【点评】本题考查的是二次函数图象与应用相结合的综合题，以及三角形面积的计算方法，难度较大．‎