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- 2021-05-10 发布
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中考专题复习模拟演练:图形的平移、轴对称、旋转
一、选择题
1.在平面直角坐标系中,点(2,﹣1)关于原点对称的点的坐标是( )
A. (2,1) B. (﹣2,1) C. (﹣1,2) D. (﹣2,﹣1)
2.在图示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )
A. B. C. D.
3.如图,8×8方格纸的两条对称轴EF,MN相交于点O,图a到图b的变换是( )
A. 绕点O旋转180°
B. 先向上平移3格,再向右平移4格
C. 先以直线MN为对称轴作轴对称,再向上平移4格
D. 先向右平移4格,再以直线EF为对称轴作轴对称
4.将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′,则点A′的坐标是( )
A. (2,3) B. (0,1) C. (4,1) D. (2,-1)
5.如图,若△ABC中任意一点P(x0 , y0)经平移后对应点为P1(x0+5,y0-3)那么将△ABC作同榉的平移得到△A1B1C1 , 则点A的对应点A1的坐标是( )
A. (4,1) B. (9,一4) C. (一6,7) D. (一1,2)
6.下列“表情图”中,属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
7.下列图形中,由如图经过一次平移得到的图形是( )
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中,把△ABC经过平移得到△A′B′C′,若A(1,m),B(4,2),点A的对应点A′(3,m+2),则点B对应点B′的标为( )
A. (6,5) B. (6,4) C. (5,m) D. (6,m)
9.如图,将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到△AEF,若AC=, 则阴影部分的面积为( )
A. 1 B. C. D.
10.下列图形中:①角,②正方形,③梯形,④圆,⑤菱形,⑥平行四边形,其中是轴对称图形的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
11.如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2=( )
A. 150° B. 210° C. 105° D. 75°
12.如图,在等边三角形ABC中,BC边上的高AD=6,E是高AD上的一个动点,F是边AB的中点,在点E运动的过程中,存在EB+EF的最小值,则这个最小值是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题
13.点P(﹣2,3)关于x轴的对称点的坐标是________.
14. 已知点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2),则ab= ________.
15.如图,正方形ABCD边长为2,E为CD的中点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°得△ABF,连接EF,则EF的长等于________.
16.如图所示,M的坐标是________ ,与M点关于直线m成轴对称的点坐标是________ .
17.如图,将边长为6cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,点C落在Q处,EQ与BC交于点G,则△EBG的周长是________ cm.
18.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上,若∠EFG=55°,则∠1=________°,∠2=________°.
19.如图,点O是AC的中点,将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′,则四边形OECF的周长是________ cm.
20.一条船由原点O出发航行,先向东航行10千米到A点,接着又向北航行20千米至B点,最后又向东航行15千米至C点,则C点的坐标为________。
三、解答题
21.如图,将矩形沿EF折叠,使B1点落在边上的B点处;再将矩形沿BG折叠,使D1点落在D点处且BD过F点.
(1)求证:四边形BEFG是平行四边形;
(2)当是多少度时,四边形BEFG为菱形?试说明理由.
22.△ABC和△ECD都是等边三角形
(1)如图1,若B、C、D三点在一条直线上,求证:BE=AD;
(2)保持△ABC不动,将△ECD绕点C顺时针旋转,使∠ACE=90°(如图2),BC与DE有怎样的位置关系?说明理由.
23.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD.
(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC;
(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使S△PAB=S四边形ABDC?若存在这样一点,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由;
24.已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA,OB(或它们的反向延长线)相交于点D,E.
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图①),易证:OD+OE= OC;
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,即在图②,图③这两种情况下,上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段OD,OE,OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.
参考答案
一、选择题
B D D B A D C B C C A D
二、填空题
13. (﹣2,﹣3)
14. -6
15.
16. (3,3);(﹣7,3)
17. 12
18. 70;110
19. 2
20. (25,20)
三、解答题
21. 解;(1)∵A1D1∥B1C1,
∴∠B1FE=∠FEB.
又∵∠B1FE=∠BFE,
∴∠FEB=∠BFE.
∴BE=BF.
同理可得:FG=BF.
∴BE=FG,
又∵BE∥FG,
∴四边形BEFG是平行四边形;
(2)当∠B1FE=60°时,四边形EFGB为菱形.
理由如下:
∵∠B1FE=60°,
∴∠BFE=∠BEF=60°,
∴△BEF为等边三角形,即BE=EF.
∵四边形BEFG是平行四边形,BE=EF.
∴四边形BEFG是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形).
22. 解:(1)∵△ABC和△ECD都是等边三角形,∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=60°.
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠ACD=∠BCE.
∴△ACD≌△BCE. ∴AD=BE.
(2)BC垂直平分DE,理由如下:
如图,
延长BC交DE于M,
∵∠ACB=60°,∠ACE=90°,∴∠ECM=180°-∠ACB-∠ACE=30°.
∵∠DCM=∠ECD-∠ECM=30°,∴∠ECM=∠DCM.
∵△ECD是等边三角形,∴CM垂直平分DE,即BC垂直平分DE.
23. 解:(1)依题意,得C(0,2),D(4,2),
∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8;
(2)存在.
设点P到AB的距离为h,
S△PAB=×AB×h=2h,
由S△PAB=S四边形ABDC , 得2h=8,解得h=4,
∴P(0,4)或(0,﹣4);
24. 证明:过点C分别作OA,OB的垂线,垂足分别为P,Q.
有△CPD≌△CQE,
∴DP=EQ,
∵OP=OD+DP,OQ=OE-EQ,
又∵OP+OQ= OC,
即OD+DP+OE-EQ= OC,
∴OD+OE= OC.
图③不成立,
有数量关系:OE-OD= OC
过点C分别作CK⊥OA, CH⊥OB, ∵OC为∠AOB的角平分线,且CK⊥OA,CH⊥OB, ∴CK=CH,∠CKD=∠CHE=90°, 又∵∠KCD与∠HCE都为旋转角, ∴∠KCD=∠HCE, ∴△CKD≌△CHE, ∴DK=EH, ∴OE-OD=OH+EH-OD=OH+DK-OD=OH+OK, 由(1)知:OH+OK= OC, ∴OD,OE,OC满足OE-OD= OC.