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- 2021-05-10 发布
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2011年中考数学知识点基础测试题5——解直角三角形
一 填空题:
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=2,b=3,则cosA= ,sinB= ,tanB= ,cotB= ;
2.直角三角形ABC的面积为24cm2,直角边AB为6cm,∠A是锐角,则sinA= ;
3.等腰三角形底边长10cm,周长为36cm,则一底角的余切值为 .
答案:1.,,,;2.;3..
二 选择题::
1.sin2+sin2(90°-) (0°<<90°)等于……………………( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)2sin2[
2. (0°<<90°)等于………………………………( )
(A)sin (B)cos (C)tan (D)cot
答案: 1.B;2.C.
三 计算题:
1.tan30°cot60°+cos230°-sin245°tan45°
解: tan30°cot60°+cos230°-sin245°tan45°
= .+ -
=+-
=;
2.sin266°-tan54°tan36°+sin224°;
解:sin266°-tan54°tan36°+sin224°
=(sin266°+cos266°) -tan54°cot54°
=1 -1
=0;
3..
解:
=
=
= 2.
四 解直角三角形(△ABC中,∠C=90°):
1.已知:c= 8,∠A=60°,求∠B、a、b.
解:a=c sin 60°=8=12,
b=c cos 60°= 8=4,
∠B=30°.
2.已知:a=3, ∠A=30°,求∠B、b、c.
解:∠B=90°-30°= 60°,
b=a tanB=3=9,
c== .
(另解:由于=sinA ,所以 c= ).
3.已知:c=,a=-1 ,求∠A、∠B、 b.
解:由于, 所以
,
由此可知,∠A=45°,∠B=90°-45°=45°,且有
b=a=-1.
4.已知:a=6,b=2,求 ∠A、∠B、c.
解:由于 tanA=,所以
tanA=,
则 ∠A=60°,∠B=90°-60°=30°,且有
c=2b=2 2=4.
五 在直角三角形ABC中,锐角A为30°,锐角B的平分线BD的长为8cm,求这个三角形的三条边的长.
解:又已知可得△BCD 是含30°的直角三角形,所以
CD=BD= 8=4 (cm),
△ADB 是等腰三角形,所以AD=BD=8(cm),则有
AC=8+4=12(cm),
BC=AC cot60°= 12 ,
AB=
六 某型号飞机的翼形状如图所示,根据图中数据计算AC、BD和 CD的长度(精确到0.1米).
简解:作BE垂直直线CD于E,在直角三角形BED中,有
CD=5 tan30°= 5 ≈5 ≈2.89,
作AF垂直直线CD于E,在直角三角形AFC中,
∠ACF=∠CAF=45°,所以有
CF=AF=BE=5 ,
则有
CD=(CF+FE )-ED
=(CF+AB )-ED
≈(5+1.3)-2.89
≈ 3.4
又,有AC= AF=5≈ 5×1.414 ≈7.1,
BD=2 ED=2×2.89 ≈ 5.8;
所以CD,AC,BD 的长分别约为 3.4米,7.1米和5.8米.