2010年湖北十堰中考数学试题（有答案） 9页

绝密*启用前：‎ 湖北省十堰市2010年初中毕业生学业考试 数学试题卷 注意事项：‎ 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，考试时间为120分钟，满分120分.‎ 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎ 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法选取正确答案.‎ ‎1．(2010．十堰)－3的绝对值是（ C ）‎ A． B．－ C．3 D．－3‎ ‎2．(2010．十堰)下列运算中正确的是（ D ）‎ ‎ A．a‎3a2=a6 B．（a3）4= a‎7 C．a6 ÷ a3 = a2 D．a5 + a5 =‎2 a5‎ ‎3．(2010．十堰)）据人民网‎5月20日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米，相当于12个三峡水库2009年蓄水至‎175米水位后库容量，将4947.66亿用科学记数法表示为（ C ）‎ ‎ A．4.94766×1013 B．4.94766×‎1012 ‎‎ C．4.94766×1011 D．4.94766×1010‎ ‎4．(2010．十堰)若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ A ）‎ ‎ A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．长方体 主视图 俯视图 左视图 ‎（第4题）‎ ‎5．(2010．十堰)某电脑公司试销同一价位的品牌电脑，一周内销售情况如下表所示：‎ ‎ 品牌 A B C D E F 数量（台）‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎35‎ ‎26‎ ‎16‎ 要了解哪种品牌最畅销，公司经理最关心的是上述数据找（ B ）‎ A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 ‎6．(2010．十堰)如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ A ）‎ A．50° B．60° C．70° D．80°‎ ‎（第6题）‎ A A′‎ C B B′‎ ‎ ‎ ‎7．(2010．十堰)如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为‎6cm2，则梯形ABCD的面积为（ C ）‎ A D B C E F ‎（第7题）‎ A．‎12 cm2 B．‎18 cm‎2 ‎ C．‎24 cm2 D．‎30 cm2‎ ‎8．(2010．十堰)下列命题中，正确命题的序号是（ D ）‎ ‎①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ‎②一组邻边相等的平行四边形是正方形 ‎③对角线相等的四边形是矩形 ‎④对角互补的四边形内接于圆 A．①② B．②③ C．③④ D．①④‎ ‎9．(2010．十堰)方程x2+2x－1=0的根可看成函数y=x+2与函数的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x－1=0的实根x所在范围为（ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．(2010．十堰)如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2－FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ C ）‎ ‎（第10题）‎ C D E F A B O x y ‎4‎ ‎4‎ A．‎ O x y ‎4‎ ‎4‎ B．‎ O x y ‎4‎ ‎4‎ C．‎ O x y ‎4‎ ‎4‎ D．‎ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．(2010．十堰)分解因式：a2－4b2= （a+2b）（a－2b） .‎ ‎12．(2010．十堰)函数的自变量x的取值范围是 x≥2且x≠3 .‎ ‎13．（2010湖北十堰，13，3分）如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3= 55° .‎ l1‎ l2‎ l3‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎（第13题）‎ ‎14．(2010．十堰)在平面直角坐标系中，若点P的坐标（m ，n），则点P关于原点O对称的点P’的坐标为 （－m，－n） .‎ ‎15．(2010．十堰) 下图是根据某中学为地震灾区玉树捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生3000人，请根据统计图计算该校共捐款 37770 元.‎ 初一 ‎32%‎ 初二 ‎33%‎ 初三 ‎35%‎ ‎（图1）‎ 人数统计 ‎（图2）‎ 人均捐款数（元）‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎10‎ 初一 初二 初三 ‎（第15题）‎ ‎16．(2010．十堰)如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P‎1M1N1N2面积为S1，四边形P‎2M2‎N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算S1，S2，…，可得Sn= .‎ ‎（第16题）‎ A N1‎ N2‎ N3‎ N4‎ N5‎ P4‎ P1‎ P2‎ P3‎ M1‎ M2‎ M3‎ M4‎ ‎…‎ 三、全面答一答（本题有9个小题，满分72分）‎ 本大题解答应写出文字说明，证明过程或推理步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写的解答写出一部分也可以.‎ ‎17．(2010．十堰)（本小题满分7分）‎ ‎ 计算：‎ 解：原式=－8 + 5－1+ 2×=－3.‎ ‎18．(2010．十堰)（本小题满分7分）‎ 先化间，再求值：，其中.‎ 解：原式=（x+1）（x－1）+（x－2）‎ ‎=x（x－1）+（x－2）‎ ‎=x2－2‎ 当x=时，原式=（）2－2=4．‎ ‎19．(2010．十堰)（本小题满分7分）如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，‎ CE⊥AB.‎ 求证：BD=CE.‎ A B C D E ‎（第19题）‎ 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB ‎ ∴∠ADB=∠AEC=90°‎ 在△ABD和△AEC中，∠ADB=∠AEC=90°，∠A=∠A，AB=AC ‎∴△ABD≌△AEC ‎∴BD=CE.‎ ‎20．(2010．十堰)（本小题满分8分）某乡镇中学数学活动小组，为测量数学楼后面的山高AB，用了如下的方法.如图所示，在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60°，在教学楼顶D处，测得山顶A的仰角为45°.已知教学楼高CD=‎12米，求山高AB.（参考数据=1.73，=1.41，精确到‎0.1米，化简后再代入参考数据运算）‎ A B C D E ‎（第20题）‎ 解：过D作DE⊥AB于E，而AB⊥BC，DC⊥BC，故四边形DEBC为矩形，‎ 则CD=BE，∠ADE=45°，∠ACB=60°.‎ 设AB=h 米，在Rt△ABC中，BC=h·cot60°=h·tan30°=h 在Rt△AED中，AE=DE·tan45°=BC·tan45°=h 又AB－AE=BE=CD=12‎ ‎∴h－h=12‎ ‎∴h===18+6×1.73=18+10.38≈28.4（米）‎ 答：山高AB是28.4米. ‎ ‎21．(2010．十堰)（本小题满分8分）暑假快到了，老家在十堰的大学生张明与王艳打算留在上海，为世博会做义工.学校争取到6个义工名额，分别安排在中国馆园区3个名额，世博轴园区2个名额，演义中心园区1个名额. 学校把分别标号为1、2、3、4、5、6的六个质地大小均相同的小球，放在不透明的袋子里，并规定标号1、2、3的到中国馆，标号4、5到世博轴，标号6的到演艺中心，让张明、王艳各摸1个.‎ ‎ （1）求张明到中国馆做义工的概率；‎ ‎ （2）求张明、王艳各自在世博轴、演艺中心做义工的概率（两人不同在一个园区内）.‎ 解：（1）如表所示，张明、王艳各摸一球可能出现的结果有6×5=30个，它们出现的可能性相等，张明到中国馆的结果有15个，∴P（张明到中国馆做义务）=.‎ ‎ 张明 王艳 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1 ‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（4，1）‎ ‎（5，1）‎ ‎（6，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（4，2）‎ ‎（5，2）‎ ‎（6，2）‎ ‎ 3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（4，3）‎ ‎（5，3）‎ ‎（6，3）‎ ‎4‎ ‎（1，4）‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎（5，4）‎ ‎（6，4）‎ ‎5‎ ‎（1，5）‎ ‎（2，5）‎ ‎（3，5）‎ ‎（4，5）‎ ‎（6，5）‎ ‎6‎ ‎（1，6）‎ ‎（2，6）‎ ‎（3，6）‎ ‎（4，6）‎ ‎（5，6）‎ ‎（2）张明、王艳各自在世博轴、演艺中心的结果共4个，其概率P=.‎ ‎22．(2010．十堰)（本小题满分8分）如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ x y O B C A(1，4)‎ ‎（2）连结OA，OB，当△AOB的面积为时，求直线AB的解析式.‎ 解：（1）设反比例函数解析式为y= ，‎ ‎∵点A（1，4）在反比例函数的图象上 ‎∴4=，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=.‎ x y O B C A（1，4）‎ ‎（2）设直线AB的解析式为y=ax+b（a>0，b>0），则当x=1时，a+b=4即b=4－a.‎ 联立，得ax2 +bx－4=0，即ax2 +（4－a）x－4=0，‎ 方法1：（x－1）（ax+4）= 0，解得x1=1或x=－，‎ 设直线AB交y轴于点C，则C（0，b），即C（0，4－a）‎ 由S△AOB=S△AOC+S△BOC=，整理得 a2+‎15a－16=0，∴a=1或a=－16（舍去） ∴b=4－1=3‎ ‎∴ 直线AB的解析式为y=x+3‎ 方法2：由S△AOB= |OC|·|x2－x1|= 而|x2－x1|====（a>0），‎ ‎|OC|=b=4－a，可得，解得a=1或a=－16（舍去）.‎ ‎23．(2010．十堰)（本小题满分8分）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=－x + 70，y2=2x－38，需求量为0时，即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.‎ ‎（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.‎ ‎（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？‎ ‎（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.‎ O x(元/件)‎ y(万件)‎ y1=－x+70‎ y2=2x－38‎ 解：（1）由题可得，‎ 当y1=y2时，即－x+70=2x－38‎ ‎∴3x=108，∴x=36‎ 当x=36时，y1=y2=34，所以该药品的稳定价格为36元/件，稳定需求量为34万件.‎ ‎（2）令y1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36元小于70元时，该药品的需求量低于供应量.‎ ‎（3）设政府对该药品每件价格补贴a元，则有 ‎，解得 所以政府部门对该药品每件应补贴9元.‎ ‎24．(2010．十堰)（本小题满分9分）如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连结AB并延长交⊙O2于点C，连结O‎2C.‎ ‎（1）求证：O‎2C⊥O1O2；‎ ‎（2）证明：AB·BC=2O2B·BO1；‎ ‎（3）如果AB·BC=12，O‎2C=4，求AO1的长.‎ O1‎ O2‎ A B C 解：（1）∵AO1是⊙O2的切线，∴O1A⊥AO2 ∴∠O2AB+∠BAO1=90°‎ 又O2A=O2C，O1A=O1B，∴∠O2CB=∠O2AB，∠O2BC=∠ABO1=∠BAO1‎ ‎∴∠O2CB+∠O2BC=∠O2AB+∠BAO1=90°，∴O2C⊥O2B，即O2C⊥O1O2‎ O1‎ O2‎ A B C D ‎（2）延长O2O1交⊙O1于点D，连结AD.‎ ‎∵BD是⊙O1直径，∴∠BAD=90°‎ 又由（1）可知∠BO2C=90°‎ ‎∴∠BAD=∠BO‎2C，又∠ABD=∠O2BC ‎∴△O2BC∽△ABD ‎∴‎ ‎∴AB·BC=O2B·BD 又BD=2BO1‎ ‎∴AB·BC=2O2B·BO1‎ ‎（3）由（2）证可知∠D=∠C=∠O2AB，即∠D=∠O2AB，又∠AO2B=∠DO2A ‎∴△AO2B∽△DO2A ‎∴‎ ‎∴AO22=O2B·O2D ‎∵O2C=O2A ‎∴O2C2=O2B·O2D ① ‎ 又由（2）AB·BC=O2B·BD ②‎ 由①－②得，O2C2－AB·BC= O2B2 即42－12=O1B2‎ ‎∴O2B=2，又O2B·BD=AB·BC=12‎ ‎∴BD=6，∴2AO1=BD=6 ∴AO1=3‎ ‎25．(2010．十堰)（本小题满分10分）已知关于x的方程mx2-(‎3m－1)x+‎2m－2=0‎ ‎（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.‎ ‎（2）若关于x的二次函数y= mx2-(‎3m－1)x+‎2m－2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.‎ ‎（3）在直角坐标系xoy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围.‎ ‎【答案】解：（1）分两种情况讨论：‎ ‎①当m=0 时，方程为x－2=0，∴x=2 方程有实数根 ‎②当m≠0时，则一元二次方程的根的判别式 ‎△=[－（3m－1）]2－4m（2m－2）=m2+2m+1=（m+1）2≥0‎ 不论m为何实数，△≥0成立，∴方程恒有实数根 综合①②，可知m取任何实数，方程mx2-(‎3m－1)x+‎2m－2=0恒有实数根.‎ ‎（2）设x1，x2为抛物线y= mx2-(‎3m－1)x+‎2m－2与x轴交点的横坐标.‎ 则有x1+x2=，x1·x2=‎ 由| x1－x2|====，‎ 由| x1－x2|=2得=2，∴=2或=－2‎ ‎∴m=1或m=‎ ‎∴所求抛物线的解析式为：y1=x2－2x或y2=x2+2x－ 即y1= x（x－2）或y2=（x－2）（x－4）其图象如右图所示.‎ ‎（3）在（2）的条件下，直线y=x+b与抛物线y1，y2组成的图象只有两个交点，结合图象，求b的取值范围.‎ ‎，当y1=y时，得x2－3x－b=0，△=9+4b=0，解得b=－；‎ 同理，可得△=9－4（8+3b）=0，得b=－.‎ 观察函数图象可知当b<－或b>－时，直线y=x+b与（2）中的图象只有两个交点.‎ 由 当y1=y2时，有x=2或x=1‎ 当x=1时，y=－1‎ 所以过两抛物线交点（1，－1），（2，0）的直线y=x－2，‎ 综上所述可知：当b<－或b>－或b=－2时，直线y=x+b与（2）中的图象只有两个交点.‎