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- 2021-05-10 发布
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2018湖南益阳有关中考数学试题
湖南省益阳市2011年普通初中毕业学业考试试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.
1.的相反数是
A. 2 B. C. D.
2.二元一次方程有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是
A. B. C. D.
3.小华将一张如图1所示矩形纸片沿对角线剪开,他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形,这四个图形中不是轴对称图形的是
图1
A B C D
4.下列计算正确的是
A. B. C. D.
5.“恒盛”超市购进一批大米,大米的标准包装为每袋30kg,售货员任选6袋进行了称重检验,超过标准重量的记作“”, 不足标准重量的记作“”,他记录的结果是,,,,,,那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是
A.0,1.5 B.29.5,1 C. 30,1.5 D.30.5,0
6.不等式 的解集在数轴上表示正确的是
0
-2
0
-1
-2
0
0
-2
A
B
C
D
7.如图2,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以A和B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于C、D,则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形
A
C
D
图2
B
B
A
图3
8.如图3,小红居住的小区内有一条笔直的小路,小路的正中间有一路灯,晚上小红由A处径直走到B处,她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来,大致图象是
C
D
A
B
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
9.2010年11月,我国进行了第六次全国人口普查.大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中,具有大学(指大专以上)文化程度的人口数约为120 000 000,将这个数用科学记数法可记为 .
10.如图4,将ABC 沿直线AB向右平移后到达BDE的位置,若CAB=50°,ABC=100°,则CBE的度数为 .
图4
B
A
O
C
图5
11.如图5,AB是⊙O的切线,半径OA=2,OB交⊙O于C, B=30°,则劣弧的长是 .(结果保留)
12.分式方程的解为 .
13.在,1,2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标,过P点画双曲线,该双曲线位于第一、三象限的概率是 .
三、解答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
14.计算:.
图6
D
A
B
C
15.如图6,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD =DC,
求证:AC是∠DAB的平分线.
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
16.观察下列算式:
① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1
② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1
③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1
④
……
(1)请你按以上规律写出第4个算式;
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.
17.某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况(见下表),小凤准备到该校就读七年级,请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析:
姓名
性别
年龄
学历
职称
姓名
性别
年龄
学历
职称
王雄辉
男
35
本科
高级
蔡 波
男
45
大专
高级
李 红
男
40
本科
中级
李 凤
女
27
本科
初级
刘梅英
女
40
中专
中级
孙 焰
男
40
大专
中级
张 英
女
43
大专
高级
彭朝阳
男
30
大专
初级
刘 元
男
50
中专
中级
龙 妍
女
25
本科
初级
袁 桂
男
30
本科
初级
杨 书
男
40
本科
中级
(1)该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少?
(2)在图7(1)中,将反映老师学历情况的条形统计图补充完整;
(3)在图7(2)中,标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比;
图7
学历
人数
本科
大专
中专
2
4
O
6
图7(1)
学历情况条形统计图
初级
高级
中级
41.7﹪
图7(2)
职称情况扇形统计图
(4)小凤到该校就读七年级,班主任老师是女老师的概率是多少?
18.如图8,AE是位于公路边的电线杆,为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶,电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD,用于撑起拉线.已知公路的宽AB为8米,电线杆AE的高为12米,水泥撑杆BD高为6米,拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°.求拉线CDE的总长L(A、B、C三点在同一直线上,电线杆、水泥杆的大小忽略不计).(参考数据:sin67.4°≈ ,cos67.4°≈ ,tan67.4°≈)
E
A
D
B
C
图8
图9
x
y
B
A
P′
P
1
O
C
D
.
.
.
.
.
.
E
C
D
A
M
N
图10
B
五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
19.某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过14吨(含14吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过14吨时,超过部分每吨按市场调节价收费.小英家1月份用水20吨,交水费29元;2月份用水18吨,交水费24元.
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少?
(2)设每月用水量为吨,应交水费为y元,写出y与之间的函数关系式;
(3)小英家3月份用水24吨,她家应交水费多少元?
20.如图9,已知抛物线经过定点A(1,0),它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点,P点关于x
轴的对称点为P′,过P′ 作x轴的平行线交抛物线于B、D两点(B点在y轴右侧),直线BA交y轴于C点.按从特殊到一般的规律探究线段CA与CB的比值:
(1)当P点坐标为(0,1)时,写出抛物线的解析式并求线段CA与CB的比值;
(2)若P点坐标为(0,m)时(m为任意正实数),线段CA与CB的比值是否与⑴所求的比值相同?请说明理由.
六、解答题(本题满分12分)
21.图10是小红设计的钻石形商标,△ABC是边长为2的等边三角形,四边形ACDE是等腰梯形,AC∥ED,∠EAC=60°,AE=1.
(1)证明:△ABE≌△CBD;(2)图中存在多对相似三角形,请你找出一对进行证明,并求出其相似比(不添加辅助线,不找全等的相似三角形);(3)小红发现AM=MN=NC,请证明此结论;(4)求线段BD的长.
数学参考答案及评分标准
一.选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
A
D
C
C
B
C
二.填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
9. 10. 11. 12. 13.
三.解答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
14.解:原式=2-1+2=3. ………………………………………………6分
15.解:∵, ∴. ……………………………………2分
,∴ . ……………………………4分 ∴ , 即是的角平分线. …………………6分
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
16.解:⑴; …………………………………………………2分
⑵答案不唯一.如; …………………………5分
⑶ ………………………7分
. ……………………………………8分
17.解:⑴ 该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40; …………………2分
⑵ 大专4人,中专2人(图略); ………………………………………4分
⑶ ; …………………………………6分
⑷班主任老师是女老师的概率是 . ……………………………8分
18.解:⑴在Rt中,,
(m). ……………………………3分
, …………………………4分
,,, ……………………5分
(m). ……………7分
(m) ……………………………………8分
五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
19.解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为元,市场调节价为元. ………1分
…………………………………………3分
答:每吨水的政府补贴优惠价为1元,市场调节价为2.5元. ………4分
⑵;
, ……………………6分
所求函数关系式为: …………………………8分
⑶,
.
答:小英家三月份应交水费39元. …………………………………………10分
20.解:⑴ 设抛物线的解析式为 , ……………………1分
抛物线经过 , ,
. ……………………………………2分
,
∥,,
由,
,. …………………………………………3分
,∽, …………………………………4分
. …………………………………5分
⑵ 设抛物线的解析式为 ……………………6分
,
. ………………………………………………7分
∥,
,,,,
,, ………………………………………8分
同⑴得 ………………………………9分
. …………………………10分
六、解答题(本题满分12分)
21.⑴证明: ,
,. ……………………1分
,
,
, . ……………………2分
在. …………3分
⑵答案不唯一.如.
证明:,,
. ………………………………………5分
其相似比为:. ……………………………………………6分
⑶ 由(2)得,. ………………8分
同理.
. ………………………………………9分
⑷作,
,. ……………………………………1O分
,,,
. ………………………………11分
,,
. …………………………12分