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  • 2021-05-10 发布

乌鲁木齐市中考数学试卷word版

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‎2013年乌鲁木齐市中招考试数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)每题的选项中只有一项符合题目要求.‎ ‎1. |﹣2|的相反数是(  )‎ ‎ A.﹣2 B.﹣ C. D.2‎ ‎2.下列运算正确的是(  )‎ ‎ A.a4+a2=a6 B.5a﹣3a=2 ‎ ‎ C.2a3•3a2=6a6 D.(﹣2a)﹣2=‎ ‎3.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是(  )‎ ‎ A.π B.2π C.3π D.4π ‎4.若关于x的方程式x2﹣x+a=0有实根,则a的值可以是(  )‎ ‎ A.2 B.1 C.0.5 D.0.25‎ ‎5.如图,半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点,直径FG在AB上,若BG=﹣1,则△ABC的周长为(  )‎ ‎ A.4+2 B.6 C.2+2 D.4‎ ‎6.某仓库调拨一批物资,调进物资共用8小时,调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变).该仓库库存物资m(吨)与时 间t(小时)之间的函数关系如图所示.则这批物资从开始 调进到全部调出所需要的时间是(  )‎ ‎  A.8.4小时 B.8.6小时 C.8.8小时 D.9小时 ‎7.种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜,为了考察这种黄瓜的生长情况,李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数,得到如图的条形图,则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是(  )‎ ‎ A.13.5,20 B.15,5 C.13.5,14 D.13,14‎ ‎8.对平面上任意一点(a,b),定义f,g两种变换:f(a,b)=(a,﹣b).如f(1,2)=(1,﹣2);g(a,b)=(b,a).如g(1,2)=(2,1).据此得g(f(5,﹣9))=(  )‎ ‎ A.(5,﹣9) B.(﹣9,﹣5) C.(5,9) D.(9,5)‎ ‎9.如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数,且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,则第8行第3个数(从左往右数)为(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知m,n,k为非负实数,且m﹣k+1=2k+n=1,则代数式2k2﹣8k+6的最小值为(  )‎ ‎ A.﹣2 B.0 C.2 D.2.5‎ 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)‎ ‎11.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,娜娜得分要超过90分,设她答对了n道题,则根据题意可列不等式__________.‎ ‎12.如图,AB∥GH∥CD,点H在BC上,AC与BD交于点G,‎ AB=2,CD=3,则GH的长为__________.‎ ‎13.在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球,其中红球3只,白球n只,若从袋中任取一个球,摸出白球的概率为,则n=__________.‎ ‎14.如图,反比例函数y=(x>0)的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE,则△OEF的面积的值为__________.‎ ‎15.如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=5,AC=2,则DF的长为__________.‎ 三、解答题(本大题包括I-V题,共9小题,共90分)解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明,证明过程或演算过程.‎ ‎16.(6分)﹣22﹣(﹣)﹣2﹣|2﹣2|+.‎ ‎17.(8分)先化简:(﹣x+1)÷,然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值.‎ ‎18.(7分)在水果店里,小李买了5kg苹果,3kg梨,老板少要2元,收了50元;老王买了11kg苹果,5kg梨,老板按九折收钱,收了90元,该店的苹果和梨的单价各是多少元?‎ ‎19.(10分)如图.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,分别于BC、CD交于E、F,EH⊥AB于H.连接FH,求证:四边形CFHE是菱形.‎ ‎20.(12分)国家环保部发布的(环境空气质量标准)规定:居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米,某市环保部门随机抽取了一居民区去年若干天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,并统计如下:‎ ‎(1)求出表中a、b、c的值,并补全频数分布直方图.‎ ‎(2)从样本里PM2.5的24小时平均浓度不低于50微克/立方米的天数中,随机抽取两天,求出“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的概率.‎ ‎(3)求出样本平均数,从PM2.5的年平均浓度考虑,估计该区居民去年的环境是否需要改进?说明理由.‎ PM浓度 ‎(微克/立方米)‎ 日均值 频数 ‎(天)‎ 概率 ‎0<x<2.5‎ ‎12.5‎ ‎5‎ ‎0.25‎ ‎2.5<x<50‎ ‎37.5‎ a ‎0.5‎ ‎50<x<75‎ ‎62.5‎ b c ‎75<x<100‎ ‎87.5‎ ‎2‎ ‎0.1‎ ‎21.(11分)九(1)数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔A、B的距离,他们在河这边沿着与AB平行的直线l上取相距20m的C、D两点,测得∠ACB=15°,∠BCD=120°,∠ADC=30°,如图所示,求古塔A、B的距离.‎ ‎22.(10分)如图.点A、B、C、D在⊙O上,AC⊥BD于点E,过点O作OF⊥BC于F,求证:‎ ‎(1)△AEB∽△OFC;‎ ‎(2)AD=2FO.‎ ‎23.(12分)某公司销售一种进价为20元/个的计算机,其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表:‎ 价格x(元/个)‎ ‎…‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎…‎ 销售量y(万个)‎ ‎…‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎…‎ 同时,销售过程中的其他开支(不含造价)总计40万元.‎ ‎(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式.‎ ‎(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万个)与销售价格x(元/个)的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?‎ ‎(3)该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x(元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元?‎ ‎24.(14分)如图.在平面直角坐标系中,边长为的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上,连接OD、BD、△BOD的外心I在中线BF上,BF与AD交于点E.‎ ‎(1)求证:△OAD≌△EAB;‎ ‎(2)求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式;‎ ‎(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P,其关于直线BF的对称点在x轴上?若有,求出点P的坐标;‎ ‎(4)连接OE,若点M是直线BF上的一动点,且△BMD与△OED相似,求点M的坐标.‎ ‎2013年乌鲁木齐中招考试数学试卷 答案 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D A D A C C D B D 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)‎ ‎11、10x﹣5(20﹣x)>90 12、 13、9 ‎ ‎14、 15、‎ 三、解答题(本大题包括I-V题,共9小题,共90分)‎ ‎16.原式=﹣4﹣4﹣(2﹣2)+2=﹣6.‎ ‎17.原式=(﹣)÷=×=,‎ 当x=1时,原式==3.‎ ‎18.设该店的苹果的单价是每千克x元,梨的单价是每千克y元,‎ 由题意得:,解得:,‎ 答:该店的苹果的单价是每千克5元,梨的单价是每千克9元.‎ ‎19. ∵∠ACB=90°,AE平分∠BAC,EH⊥AB,∴CE=EH,‎ 在Rt△ACE和Rt△AHE中,AC=AC,CE=EH,由勾股定理得:AC=AH,‎ ‎∵AE平分∠CAB,∴∠CAF=∠HAF,‎ 在△CAF和△HAF中,,∴△CAF≌△HAF(SAS),‎ ‎∴∠ACD=∠AHF,‎ ‎∵CD⊥AB,∠ACB=90°,∴∠CDA=∠ACB=90°,‎ ‎∴∠B+∠CAB=90°,∠CAB+∠ACD=90°,‎ ‎∴∠ACD=∠B=∠AHF,∴FH∥CE,‎ ‎∵CD⊥AB,EH⊥AB,∴CF∥EH,‎ ‎∴四边形CFHE是平行四边形,‎ ‎∵CE=EH,∴四边形CFHE是菱形.‎ ‎20. (1)被抽查的天数为:5÷0.25=20天,‎ a=20×0.5=10,‎ b=20﹣5﹣10﹣2=20﹣17=3,‎ c=1﹣0.25﹣0.5﹣0.1=1﹣0.85=0.15;‎ 故a、b、c的值分别为10、3、0.15;‎ 补全统计图如图所示:‎ ‎(2)设50<x<75的三天分别为A1、A2、A3,75<x<100的两天分别为B1、B2,‎ 根据题意画出树状图如下:‎ 一共有20种情况,“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的有12种情况,‎ 所以,P==;‎ ‎(3)平均浓度为:==40微克/立方米,‎ ‎∵40>35,∴从PM2.5的年平均浓度考虑,该区居民去年的环境需要改进.‎ ‎21. 解:过点A作AE⊥l于点E,过点C作CF⊥AB,交AB延长线于点F,‎ 设AE=x,‎ ‎∵∠ACD=120°,∠ACB=15°,∴∠ACE=45°,∴∠BCE=∠ACF﹣∠ACB=30°,‎ 在Rt△ACE中,∵∠ACE=45°,∴EC=AE=x,‎ 在Rt△ADE中,∵∠ADC=30°,∴ED=AEcot30°=x,‎ 由题意得,x﹣x=20,解得:x=10(+1),‎ 即可得AE=CF=10(+1)米,‎ 在Rt△ACF中,∵∠ACF=45°,∴AF=CF=10(+1)米,‎ 在Rt△BCF中,∵∠BCF=30°,∴BF=CFtan30°=(10+)米,‎ 故AB=AF﹣BF=米.‎ 答:古塔A、B的距离为米.‎ ‎22.(1)如图,连接OB,则∠BAE=∠BOC,‎ ‎∵OF⊥BC,∴∠COF=∠BOC,∴∠BAE=∠COF,‎ 又∵AC⊥BD,OF⊥BC,∴∠OFC=∠AEB=90°,∴△AEB∽△OFC;‎ ‎(2)∵△AEB∽△OFC,∴=,‎ 由圆周角定理,∠D=∠BCE,∠DAE=∠CBE,‎ ‎∴△ADE∽△BCE,∴=,∴=,‎ ‎∵OF⊥BC,∴BC=2FC,‎ ‎∴AD=•FO=2FO,即AD=2FO.‎ ‎23.(1)根据表格中数据可得出:y与x是一次函数关系,‎ 设解析式为:y=ax+b,则,解得:,‎ 故函数解析式为:y=﹣x+8;‎ ‎(2)根据题意得出:‎ z=(x﹣20)y﹣40=(x﹣20)(﹣x+8)﹣40=﹣x2+10x﹣200,‎ ‎=﹣(x2﹣100x)﹣200=﹣[(x﹣50)2﹣2500]﹣200=﹣(x﹣50)2+50,‎ 故销售价格定为50元/个时净得利润最大,最大值是50万元.‎ ‎(3)当公司要求净得利润为40万元时,即﹣(x﹣50)2+50=40,解得:x1=40,x2=60.‎ 如上图,通过观察函数y=﹣(x﹣50)2+50的图象,可知按照公司要求使净得利润不低于40万元,则销售价格的取值范围为:40≤x≤60.‎ 而y与x的函数关系式为:y=﹣x+8,y随x的增大而减少,‎ 因此,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为40元/个.‎ ‎24.(1)证明:如答图1所示,连接ID,IO,‎ ‎∵I为△BOD的外心,∴IO=ID,‎ 又F为OD的中点,∴IF⊥OD.‎ ‎∴∠DEF+∠FDE=∠AEB+∠ABE=90°,又∠DEF=∠AEB,‎ ‎∴∠FED=∠EBA.而DA=BA,且∠OAD=∠EAB=90°,‎ ‎∴△OAD≌△EAB.‎ ‎(2)解:由(1)知IF⊥OD,又BF为中线,‎ ‎∴BO=BD=AB=2,‎ ‎∴OA=BO﹣AB=2﹣.‎ 由(1)知△OAD≌△EAB,∴AE=OA=2﹣,‎ ‎∴E(2﹣,2﹣),B(2,0).‎ 设过点O、B、E的抛物线解析式为y=ax2+bx,‎ 则有,‎ 解得,‎ ‎∴抛物线的解析式为:y=x2+x.‎ ‎(3)解:∵直线BD与x轴关于直线BF对称,‎ ‎∴抛物线与直线BD的交点,即为所求之点P.‎ 由(2)可知,B(2,0),D(2﹣,),可得直线BD的解析式为y=﹣x+2.‎ ‎∵点P既在直线y=﹣x+2上,也在抛物线y=x2+x上,‎ ‎∴﹣x+2=x2+x,解此方程得:x=2或x=,‎ 当x=2时,y=﹣x+2=0;当x=时,y=﹣x+2=2﹣,‎ ‎∴点P的坐标为(2,0)(与点B重合),或(,2﹣).‎ ‎(4)解:∵DBO=45°,BD=BO,BF⊥OD,‎ ‎∴∠EBA=22.5°,由(1)知∠ODA=22.5°,故∠DOA=67.5°,OA=EA,‎ ‎∴∠EOA=45°,∠DOE=22.5°,即△OED是顶角为135°的等腰三角形.‎ 若△BMD与△OED相似,则△BMD必须是等腰三角形.‎ 如答图2所示,在直线BF上能使△BMD为等腰三角形的点M有4个,分别记为M1,M2,M3,M4,其中符合题意的是点M1,M3.‎ ‎∵DM1=DB=2,OA=2﹣,∴M1(﹣,).‎ 由(1)知B(2,0),E(2﹣,2﹣),故直线BE的解析式为y=(1﹣)x﹣2+.‎ I是△BOD的外心,它是OB的垂直平分线x=1与OD的垂直平分线BE的交点,‎ ‎∴I(1,﹣1),即M3(1,﹣1).‎ 故符合题意的M点的坐标为(﹣,),(1,﹣1).‎