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  • 2021-05-10 发布

2008年江苏省宿迁市中考数学试卷

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江苏省宿迁市2008年初中毕业暨升学考试 数 学 试 题 答题注意事项 1. 答案全部写在答题卡,写在本试卷上无效。‎ 2. 答选择题时使用2B铅笔,把答题卡上对应题号的选项字母涂满、涂黑。如需修改,要用绘图橡皮轻擦干净再选涂其他选项。‎ 3. 答非选择题使用黑色签字笔,在答题卡上对应题号的答题区域书写答案。注意不要答错位置,也不要超界。‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每题的四个选项中,只有一个符合题意):‎ ‎1.下列计算正确的是 A. B. C. D.‎ ‎2.某市2008年第一季度财政收入为亿元,用科学记数法(结果保留两个有效数字)表示为 A.元  B.元  C.元  D.元 ‎ ‎3.有一实物如图,那么它的主视图是 ‎4.下列事件是确定事件的是 A.2008年8月8日北京会下雨 B.任意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数 C.2008年2月有29天 D.经过某一有交通信号灯的路口,遇到红灯 ‎5.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.正六边形  B.正五边形  C.平行四边形  D.等腰三角形 ‎6.已知为锐角,且,则等于 A.   B.   C.   D.‎ ‎7.在平面直角坐标系中,函数与的图象大致是 ‎8.用边长为的正方形覆盖的正方形网格,最多覆盖边长为的正方形网格(覆盖一部分就算覆盖)的个数是 A.   B.   C.    D.‎ 二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上):‎ ‎▲‎ ‎9..‎ ‎▲‎ ‎10.“两直线平行,内错角相等”的逆命题是__________.‎ ‎▲‎ ‎11.因式分解.‎ ‎▲‎ ‎12.等腰三角形的两边长分别是和,则其周长为______.‎ ‎▲‎ ‎13.若有意义,则的取值范围是_________.‎ ‎▲‎ ‎14.若一个正多边形的内角和是其外角和的倍,则这个多边形的边数是______.‎ ‎▲‎ ‎15.已知直角三角形两条直角边的长是和,则其内切圆的半径是______.‎ ‎▲‎ ‎16.已知一元二次方程的一个根为,则.‎ ‎▲‎ ‎17.用圆心角为,半径为的扇形做成一个无底的圆锥侧面,则此圆锥的底面半径为.‎ ‎▲‎ ‎18.对于任意的两个实数对和,规定:当时,有;运算“”为:;运算“”为:.设、都是实数,若,则.‎ 三、解答题(本大题共9小题,满分86分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明):‎ ‎19.(本题满分8分)‎ 解方程组:‎ ‎20.(本题满分8分)‎ 先化简,再求值:,其中.‎ ‎21.(本题满分8分)‎ 第21题 如图,在平行四边形中,为的中点,连接并延长交的延长线于点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)当与满足什么数量关系时, 四边形是矩形,并说明理由.‎ ‎22.(本题满分8分)‎ 红星中学团委为汶川地震灾区组织献爱心捐献活动,小明对本班同学的捐款情况进行了统计,其中捐元的人数占全班总人数的.小明还绘制了频数分布直方图.‎ ‎(1)请求出小明所在班级同学的人数;‎ 第22题 ‎(2)本次捐款的中位数是____元;‎ ‎(3)请补齐频数分布直方图.‎ ‎23.(本题满分10分)‎ 如图,⊙的直径是,过点的直线是⊙的切线,、是⊙上的两点,连接、、和.‎ 第23题 ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若是的平分线,且,求的长.‎ ‎24.(本题满分10分)‎ 如图,已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点,.‎ ‎(1)求反比例函数和一次函数的关系式;‎ ‎(2)在直线上是否存在一点,使∽,若存在,求点坐标;若不存在,请说明理由.‎ 第24题 ‎25.(本题满分11分)‎ 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中红球有个,蓝球有个,现从中任意摸出一个是红球的概率为.‎ ‎(1)求袋中黄球的个数;‎ ‎(2)第一次摸出一个球(不放回),第二次再摸一个小球,请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率;‎ ‎(3)若规定摸到红球得分,摸到黄球得分,摸到蓝球得分,小明共摸次小球(每次摸个球,摸后放回)得分,问小明有哪几种摸法?‎ ‎ ‎ ‎26.(本题满分11分)‎ 某宾馆有客房间,当每间客房的定价为每天元时,客房会全部住满.当每间客房每天的定价每涨元时,就会有间客房空闲.如果旅客居住客房,宾馆需对每间客房每天支出元的各种费用.‎ ‎(1)请写出该宾馆每天的利润(元)与每间客房涨价(元)之间的函数关系式;‎ ‎(2)设某天的利润为元,元的利润是否为该天的最大利润?如果是,请说明理由;如果不是,请求出最大利润,并指出此时客房定价应为多少元?‎ ‎(3)请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润?‎ ‎27.(本题满分12分)‎ 如图,⊙的半径为,正方形顶点坐标为,顶点在⊙上运动.‎ ‎(1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与⊙相切;‎ ‎(2)当直线与⊙相切时,求所在直线对应的函数关系式;‎ 第27题 ‎(3)设点的横坐标为,正方形的面积为,求与之间的函数关系式,并求出的最大值与最小值.‎ 江苏省宿迁市2008年初中毕业暨升学考试数学试题 参考答案 一、选择题:‎ ‎1.B  2.C  3.A  4.C  5.A  6.C  7.D  8.D 二、填空题:‎ ‎9. 10.内错角相等,两直线平行 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.‎ 三、解答题:‎ ‎19.解: ‎ ‎(得,并代入(2)得 ‎∴原方程组的解是.‎ ‎20.解:当时,‎ 原式.‎ ‎21.(1)证明:∵四边形是平行四边形 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵为的中点 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ ‎(2)解:当时,四边形是矩形.理由如下: ∵‎ ‎∴四边形是平行四边形 ‎∵‎ ‎∴四边形是矩形.‎ ‎22.解:(1)∵‎ ‎∴小明所在班级同学有人;‎ ‎(2)∵‎ ‎∴本次捐款的中位数是元;‎ ‎(3) 如右图.‎ ‎23.(1)证明: ∵是⊙的直径 ‎∴‎ ‎∵切⊙于点 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴.‎ ‎(2) 如右图,连接,过点作于点.‎ ‎∵平分 ‎∴‎ ‎∴弧弧 ‎∵是⊙的直径 ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ ‎24.解:(1) ∵双曲线过点 ‎∴‎ ‎∵双曲线过点 ‎∴‎ 由直线过点得,解得 ‎∴反比例函数关系式为,一次函数关系式为.‎ ‎(2)存在符合条件的点,.理由如下:‎ ‎∵∽‎ ‎∴∴,如右图,设直线与轴、轴分别相交于点、,过点作轴于点,连接,则,‎ 故,再由得,从而,因此,点的坐标为.‎ ‎25.解:(1)设袋中有黄球个,由题意得,解得,故袋中有黄球个;‎ ‎(2) ∵‎ ‎∴.‎ ‎(3)设小明摸到红球有次,摸到黄球有次,则摸到蓝球有次,由题意得 ‎,即∴‎ ‎∵、、均为自然数 ‎∴当时,;当时,;当时,‎ ‎.‎ 综上:小明共有三种摸法:摸到红、黄、蓝三种球分别为次、次、次或次、次、次或次、次、次.‎ ‎26.解:(1)由题意得即.‎ ‎(2) 元的利润不是为该天的最大利润.‎ ‎∵‎ ‎∴当即每间客房定价为元时,宾馆当天的最大利润为元.‎ ‎(3)由得,即 解得,由题意可知当客房的定价为:大于元而小于元时,宾馆就可获得利润.‎ ‎27.解:(1) ∵四边形为正方形 ∴‎ ‎∵、、在同一条直线上 ∴ ∴直线与⊙相切;‎ 第27题图1‎ ‎(2)直线与⊙相切分两种情况:‎ ‎   ①如图1, 设点在第二象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,则,解得或(舍去).‎ 由∽ 得 第27题图2‎ ‎∴ ∴,故直线的函数关系式为;‎ ‎  ②如图2, 设点在第四象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为 ‎,则,解得或(舍去).‎ 由∽ 得 ‎∴ ∴,故直线的函数关系式为.‎ ‎(3)设,则,由得 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴.‎